8/8 Dạng 1: Giải hệ phương trình PP Bài 1: Giải hệ phương trình sau phương pháp x y 3 a 3 x y 4 x y 3 c x y 5 7 x y x y e x y 14 3 x y g Bài 2:Giải hệ phương trình x y 7 b x y 10 x y d 2 x y 17 x 1, y 1.08 f 1,3x 0,5 y 0,31 5( x y ) 3 x a x 3(x y) 12 c x y 1 x 3 y 1 x 1 12 y x 1 y b 2x 3y x y 2 x y 4x y 2x y x y d x 3 y x y 1 x 1 y x 1 y 3 Dạng 2: Giải hệ phương trình cách đặt ẩn phụ Bài 3: Giải hệ phương trình x y y x x y 5 a 3 x y x y 12 x y x y b Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 x y y 10 2 x y y 9 c x y 2 4 x y2 d Dạng 3: Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình thỏa mãm điều kiện cho trước Bài Tìm giá trị a b : 2ax b y 3 a 1 x by 5 có nghiệm x; y 2; 1 Để hệ phương trình x; y 2; 1 nghiệm hệ phương trình Vì 2ax b y 3 a 1 x by 5 nên ta thu hệ phương trình 4a b 3 4a b 5 a 2 a 1 b 5 b 3 2a b 7 Bài 5: Tìm a b : a b 1 A 1; ; B ; y ax b nên ta có hệ Vì đường thẳng qua điểm a b a 3 b a b phương trình d , d Tọa độ giao điểm K nghiệm hệ Gọi K giao điểm phương trình: 3 x y x 1 x y 4 y 2 Nên K 1; Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 I 2; 3 K 1; Vì đường thẳng 5x ay b qua hai điểm nên ta có hệ phương 10 3a b 2a b trình a b HƯỚNG DẪN Dạng 1: Giải hệ phương trình phương pháp Bài 1: a x y x y y 3 y 3 y 4 x y x 8 y 5 y 5 x y 3 3 x y 4 Vậy phương trình có nghiệm 8;5 b x y 7 x y 10 y 7 x x x 10 Vậy phương trình có nghiệm y 7 x x 18 y 3 x 2 2;3 c 4 x y 3 4(5 y) y 3 17 y 17 y x 5 y x y 5 x 5 y x 2 Vậy phương trình có nghiệm 2; 1 d Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 x y x y 17 y x y x y x 1 2 x 3( x) 17 x 8 Vậy phương trình có nghiệm 1; 5 e 7 x y x y 21x y 36 x 10 y 36 Vậy hệ phương trình có nghiệm y 36 x 21 3 y 36 10 y 36 21 x y 2; 3 f 1, y 1, 08 x x 1, y 1.08 1,3 x 0,5 y 0,31 1,3 1, y 1, 08 0,5 y 0,31 Vậy hệ phương trình có nghiệm 1, y 1, 08 x y 1, x 0,3 y 1, 0,3;1, g 15 y y 21 3x y 21 x y 2 3(2 5) 15 y x Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 3; x y Bài 2: a 5( x y ) 3 x 2 x 3(x y) 12 33 y 40 x 16 99 2(15 y 16) 10 y x 10 y x 16 15 y x 15 y 16 33 y 40 x 25 Vậy phương trình có nghiệm 25 33 ; 25 x; y b Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 40 y 33 x 16 15 y 8/8 2x 3y x y 2 x y x y 2 x y x y 114 x 76 y 34 x 24 x 3 x y 1 20 x y 1 3 x y 2 x y x y 1 x y x y x x y 1 x 3 y 1 x 1 12 y x 1 y x 18 y 4 y 1 c Vậy hệ PT có nghiệm x ; y 2;1 d x 3 y x y 1 x 1 y x 1 y 3 xy x y 15 2 xy x y 12 xy 24 x y 12 xy 18 x y x 13 y 8 42 x y 3 Vậy hệ PT có nghiệm 79 51 ; 511 73 x; y Dạng 2: Bài 3: x y 1 y x x y 5 a ĐK: x, y 0 Đặt t x y , phương trình 1 có dạng: Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 t t 6t 5t 0 t t 3 t x y 2 thay vào phương trình (2): Nếu 3 2 y y 5 y 5 y 2 Với y 2 x 3 , y x Nếu t 2 x y 3 thay vào phương trình (2): 2 y y 5 y 5 y (loại) Vậy hệ phương trình có nghiệm x, y 3; ; 2; 3 b 1 v x y 1 x y 2 x y 1 x y Đặt PT có dạng : 3u v 12 v 12 3u v 12 3u u v u 3(12 u ) u 35 Ta có u x y u x y v Với x y y 10 2 x y y 9 c 2 Đặt u x v y y u 2v 10 3u v 9 Ta có 6 x y x y 5 u 2v 10 6u 2v 18 v u x 30 y 43 30 u 4 v 3 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 x 2 x x 4 u 4 y 1 y y y 0 Với v 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x; y 2;1 ; 2; 3 ; 2;1 ; 2; 3 1 x 1 v y y u, v x d Đặt u 1 7u 5v 14u 10v 9 2 15 u 10 v 20 3u 2v 4 v Ta có x 1 x 2 1 y2 y Suy u Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2; 7 4 Dạng : Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình thỏa mãm điều kiện cho trước Bài Vì x; y 2; 1 nghiệm hệ phương trình 2ax b y 3 a 1 x by 5 nên ta thu hệ phương trình 4a b 3 a 1 b 5 4a b 5 2a b 7 a 2 b 3 Bài 5: 1 A 1; ; B ; nên ta có hệ phương Vì đường thẳng y ax b qua điểm a b a 3 b a b trình Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 Gọi K giao điểm trình: d1 , d Tọa độ giao điểm K nghiệm hệ phương 3 x y x 1 x y 4 y 2 Nên K 1; I 2; 3 K 1; Vì đường thẳng 5x ay b qua hai điểm nên ta có hệ phương 10 3a b a 2a b b trình Bài 6: Từ PT mx + y = m+1 ta có y = m+1- mx Thế vào PT thứ hệ ta có: x m(m mx) 2 m x m m m 0 m 1 m m Để hệ PT có vơ số nghiệm suy x y 2 x y 2 Khi m = hệ PT cho trở thành x y 2 x Nghiệm hệ phương trình y 2 x Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/