Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA LIÊN TRƯỜNG BĐ-BS- HT- HLK LẦN ĐỀ GỐC Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu Câu Câu 6: a b Câu 7: Câu KỲ THI GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG KHỐI 12 NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Kỳ thi, ngày tháng năm 2022 sin x cot x cos x (MĐ1) Điều kiện xác định hàm số x k x k 2 A B x k 2 C D x k (MĐ1) Câu lạc bóng chuyền trường THPT A có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí là: A 13800 B 5600 C Một kết khác D 6900 (MĐ1) Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n u n n A un n B un 2n C un n D x2 y x có đồ thị hình vẽ ? (MĐ1) Hàm số y y y y 2 1 1 x O1 x O x O O x 2 2 A B C D f x , ( x 0) x x (MĐ1) Nguyên hàm 2 x x C C C C A B x C x D H đa diện loại 3;5 với số đỉnh số cạnh a b Tính (MĐ1) Biết y A a b 18 B a b C a b 18 D a b 10 (MĐ1) Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích tồn phần hình nón 2 2 A 4 a B 3 a C 2 a D 2a dx (MĐ1) Tích phân x A ln B ln ln C ln D I ln xdx a ln b Giá trị a 2b B C D Câu 10: (MĐ1) Tính thể tích V khối trụ có bán kính r 4 chiều cao h 4 A V 32 B V 64 C V 128 D V 32 Câu 11: (MĐ 2) Cho cấp số cộng (un ) biết u1 1 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tìm số hạng thứ 23 Câu (MĐ1) Biết tích phân A A u23 100 B u23 101 C u23 110 D u23 111 n x x , với n ẻ Ơ tha An 20n , h s x3 , x là: Câu 12: (MĐ2) Trong khai triển A 60 B 80 C 160 D 240 Câu 13: (MĐ2) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , AC a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, biết góc SC mặt phẳng ABCD SBC theo a 60 Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng a 13 A 26 3a 13 a 26 3a 26 B 26 C 13 D 13 y f x [- 2;6] có đồ thị hình vẽ bên Câu 14: (MĐ2) Cho hàm số liên tục đoạn [- 2; 6] Giá trị Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 2M - m A B C 16 D 14 f ¢( x ) = ( x - 1) ( x - 2) ( x - 3) ( x - 4) , " x Ỵ ¡ f x Câu 15: (MĐ2) Cho hàm số có đạo hàm Số f(x) điểm cực tiểu hàm số cho A B C D 2; 2 liên tục đoạn có đồ thị đường cong hình vẽ f ( x) 1 2; 2 bên Tìm số nghiệm dương phương trình đoạn A B C D Câu 16: (MĐ2) Cho hàm số y f x 1 Câu 17: (MĐ2) Tập nghiệm bất phương trình x2 3 x 2; 1; 2 C D x log 3.2 1 2 x Câu 18: (MĐ2) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 x2 ) x1 3x2 A 2; B A 1; C B D y log x 2mx Câu 19: (MĐ2) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số định R m A m 2 B m 2 C m Câu 20: Câu 21: Câu 22: Câu 23: có tập xác D m F x ax bx c e f x x 2e x (MĐ2) Giả sử nguyên hàm hàm số Tính tích P abc A B C D 3x + x - I =ò dx = a ln + b, ( a, b Ỵ ¡ ) x- - (MĐ2) Biết Khi giá trị a 4b A 50 B 60 C 59 D 40 3; 4 có mặt phẳng đối xứng? (MĐ2) Khối đa diện loại A B C D SA ABC (MĐ2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA a Tính thể tích khối chóp S ABC x a3 B a A a3 C Câu 24: (MĐ2) Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu 3 A 18 a B 12 a C 36 a 3a D D 9 a (4 m) x 6 x m Câu 25: (MĐ2) Cho hàm số Có giá trị nguyên dương m 10 3;5 ? cho hàm số đồng biến B C D A Câu 26: (MĐ3) Gọi K tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình 3 sin x sin x m 0; 4 có hai nghiệm thuộc khoảng Hỏi K tập tập hợp đây? 2 2 ; ; 2 2; 2; 2 A B C D u Câu 27: (MĐ3) Cho cấp số cộng n có tất số hạng dương thoả mãn u1 u2 u2022 4 u1 u2 u1011 Giá trị nhỏ biểu thức 2 P log u2 log u5 log u14 y A B C m Câu 28: (MĐ3) Tổng tất giá trị nguyên để phương trình x 3 m x A 27 x3 x 24 x m 3x 3x B 34 có nghiệm phân biệt C 38 D D 45 Câu 29: (MĐ3) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Gọi O giao điểm ABCD trung điểm AC BD Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng · H đoạn OA góc ( SD; ( ABCD ) ) = 60° Gọi góc hai mặt phẳng SCD ABCD Tính tan 15 30 10 30 tan tan tan tan 12 A B C D y x m 1 x 2m y 2 x Với giá trị m để đồ thị 2 hàm số cắt hai điểm A B cho OA OB nhỏ (trong O gốc tọa độ) 11 11 10 10 m m m m 10 10 11 11 A B C D Câu 30: (MĐ3) Cho hàm số 8;8 cho hàm số Câu 31: (MĐ3) Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng y x 3mx 1; ? đồng biến khoảng A 10 B C D 11 2 ( C ) điểm C ( 1; 4) Tính tổng giá Câu 32: (MĐ3) Cho hàm số y = x - 3mx + 4m - có đồ thị ( C ) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC có diện tích trị ngun dương m để A Câu 33: (MĐ3) Cho hàm số B C y f x ax bx c a 0 D có đồ thị hình vẽ sau 10;10 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn để đồ thị hàm số m x g x f x f x có đường tiệm cận đứng? A B C D 10 Câu 34 (MĐ3) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm f x x4 2x2 m 0;2 số đoạn 14 Tổng tất phần tử S A B 19 C D y f x f ' x 4 x x f 1 Câu 35: (MĐ3) Cho hàm số có đạo hàm Hàm số g x f x x 3 đồng biến khoảng 1;1 1;3 2;1 1;3 A B C D Câu 36 (MĐ3) Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 , V2 thể tích bóng chén, đó: A 3V1 2V2 B 9V1 8V2 C 16V1 9V2 D 27V1 8V2 Câu 37: (MĐ3) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân C , AB 2a góc tạo hai mặt phẳng ABC ABC 60 Gọi M , N AMN trung điểm AC BC Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ 3a 6a 6a 3a A 24 B C 24 D Câu 38: (MĐ3) Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m người ta đào ao ni cá hình trụ (như hình vẽ) cho tâm hình trịn đáy trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ x m x m mép ao mép mảnh đất Giả sử chiều sâu ao Tính thể tích lớn V ao V 27 m3 V 36 m3 V 72 m3 B C D y f ( x ) Câu 39: (MĐ3) Cho hàm số hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ A V 13,5 m Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y f ( x); y f '( x) có diện tích 13 127 127 107 A 40 B 10 C D Câu 40: (MĐ3) Cho hàm số f x có đạo hàm đồng biến 1;4 , thoả mãn I f x dx f 1 , x xf x f ' x x 1;4 với Biết tính tích phân 1187 1188 1186 I I I I 45 45 45 A B C D Câu 41: (MĐ4) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Lấy ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 1 A 189 B 63 C 63 D 126 Câu 42: (MĐ4) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA SB SC 11, góc · · · SAB = 30°, góc SBC = 60°, góc SCA = 45° Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD 22 A 22 B 22 C D 11 Câu 43: (MĐ4) Cho hai số thực x , y thoả mãn: P Tìm giá trị lớn biểu thức 69 249 94 A log x y x x 3 y y 3 xy x y xy 2 x 2y 3 x y 6 33 233 94 B 103 49 C 59 259 95 D log mx x x 12 log x2 mx Câu 44: (MĐ4) Cho phương trình , gọi S tập hợp tất giá trị tham s m ẻ Â phng trỡnh ó cho cú nghiệm Tìm số phần tử S A B C D Câu 45: (MĐ4) Anh An làm, hưởng lương triệu đồng tháng sẻ nhận lương vào cuối tháng làm việc An kí hợp đồng với ngân hàng trích tự động 10 tiền lương tháng để gửi vào tài khoản tiết kiệm, lãi suất 0,45% /tháng theo thể thức lãi kép Kể từ tháng thứ 7, anh An tăng lương lên mức triệu 500 nghìn đồng tháng Sau năm làm, tài khoản tiết kiệm anh An có tiền ( Đơn vị: triệu đồng, kết lấy đến chữ số sau dấu phẩy) A 10,148 triệu đồng B 10,144 triệu đồng C 10,190 triệu đồng D 10,326 triệu đồng Câu 46: (MĐ4) Cho hàm số f ( x) x x Số giá trị nguyên tham số m để phương trình 4x m xf ( x) 0 f 1 4x m có hai nghiệm phân biệt A B C D : (MĐ4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung Câu 47 V điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi thể V1 tích khối chóp S.AMPN Tìm giá trị nhỏ V ? A B C D Câu 48: (MĐ4) Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, nhịp cách 40m, biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) 3 3 A 20m B 50m C 40m D 100m 17 f ( x ) log x x x Câu 49: (MĐ4) Cho hàm số Tính giá trị biểu thức 2022 T f f f 2023 2023 2023 A T 2023 B T 2021 C T 2022 D T 2020 Câu 50: (MĐ4) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Trên cạnh AB CD lấy N MA MB NC ND Mặt phẳng P chứa MN song M điểm cho song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V a3 11a 7a3 a3 V V V V 18 216 216 108 A B C D - HẾT - ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN Câu C Câu 11 D Câu 21 C Câu 31 B Câu 41 C Câu 1: Câu 2: Câu A Câu 12 A Câu 22 C Câu 32 C Câu 42 B Câu D Câu 13 B Câu 23 C Câu 33 C Câu 43 A Câu B Câu 14 D Câu 24 C Câu 34 D Câu 44 A Câu C Câu 15 A Câu 25 B Câu 35 B Câu 45 B Câu C Câu 16 A Câu 26 C Câu 36 B Câu 46 D Câu B Câu 17 A Câu 27 C Câu 37 A Câu 47 B LỜI GIẢI CHI TIẾT sin x cot x y cos x (MĐ1) Điều kiện xác định hàm số x k x k 2 A B x k 2 C Lời giải Chọn C cos x 0 sin x 0 x k , k Z s inx 0 Hàm số xác định Câu D Câu 18 B Câu 28 A Câu 38 A Câu 48 C Câu A Câu 19 D Câu 29 D Câu 39 C Câu 49 C Câu 10 B Câu 20 A Câu 30 A Câu 40 D Câu 50 B D x k (MĐ1) Câu lạc bóng chuyền trường THPT A có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí là: A 13800 B 5600 C Một kết khác D 6900 Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn người vị trí chỉnh hợp chập 25 thành viên Số cách chọn là: A25 13800 Câu 3: (MĐ1) Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? A un n B un 2n C un n Lời giải D un 2n n Chọn D Câu Câu 3 " n ẻ Ơ * ta cú: n n 1 nên A sai; 2n n 1 nên B sai; n n 1 3 2n 2n un 1 un 0 un un n n n n giảm Với nên dãy x2 y x có đồ thị hình vẽ ? (MĐ1) Hàm số y y y 1 x O1 x O x 1O 2 A B C D Lời giải Chọn B y 0 x 1 Ta có nên hàm số nghịch biến khoảng xác định f x , ( x 0) x x (MĐ1) Nguyên hàm 2 x x C C C A B x C x D Lời giải Chọn C f x dx x x dx x dx Ta có Câu 6: a b (MĐ1) Biết H A a b 18 đa diện loại x 2 C 3;5 B a b 1 nên C sai y O x C 2 C x với số đỉnh số cạnh a b Tính C a b 18 Lời giải D a b 10 Chọn C Câu 7: 3;5 khối hai mươi mặt với số đỉnh a 12 số cạnh b 30 Đa diện loại Do a b 18 (MĐ1) Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích tồn phần hình nón 2 2 A 4 a B 3 a C 2 a D 2a Lời giải Chọn B A 2a a O Stp S xq Sd rl r a.2a a 3 a Ta có: Câu (MĐ1) Tích phân dx 3x A ln ln C Lời giải B ln ln D Chọn D dx ln x Ta có 3x 1 ln ln1 ln 3 Câu (MĐ1) Biết tích phân A I ln xdx a ln b Giá trị a 2b C Lời giải B D Chọn A dx u ln x du x dv dx v x C Đặt chọn v x Khi 2 1 2 1 I x ln x dx x ln x x 2 ln a 2b 0 Câu 10: (MĐ1) Tính thể tích V khối trụ có bán kính r 4 chiều cao h 4 A V 32 B V 64 C V 128 D V 32 Lời giải Chọn B V r h 16.4 2 64 2 Câu 11: (MĐ 2) Cho cấp số cộng (un ) biết u1 1 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tìm số hạng thứ 23 A u23 100 B u23 101 C u23 110 D u23 111 Lời giải Chọn D n u1 un 24850 u 496 100 Ta có S100 24850 u u d 100 u u 99 d 99 d 5 Nên u23 u1 22d 111 Vậy 100 n x x , vi n ẻ Ơ tha mãn An 20n , hệ số x3 , x là: Câu 12: (MĐ2) Trong khai triển A 60 B 80 C 160 D 240 Lời giải Chọn A An3 20n iu kin: n , n ẻ Ơ n! 20n n n 1 n 20n n 3 ! n 6 n n n 3n 18 0 n 0 Kết hợp điều kiện, ta n 6 x x Vậy khai triển : k k Tk 1 C x 6 k C k 2k x 6 k x Số hạng tổng quát khai triển: k 3 2 k 2 Vậy hệ số x là: C6 60 Số hạng chứa x ứng với Câu 13: (MĐ2) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , AC a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, biết góc SC mặt phẳng ABCD SBC theo a a 13 A 26 60 Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng 3a 13 B 26 a 26 C 13 Lời giải 3a 26 D 13 Chọn B Gọi M , H trung điểm BC BM Do ABC tam giác nên AM BC Mà HI đường trung bình nên HI BC IE SBC Kẻ IE SH E Ta chứng minh E AM IC.tan 60 Suy ra: d I , SBC IE IE IS IH IS IH IC.tan 60 2 AM 3a 13 26 Ta có: y f x [- 2;6] có đồ thị hình vẽ bên Câu 14: (MĐ2) Cho hàm số liên tục đoạn CD SHK SCD ABCD góc Hạ HK CD suy nên góc hai mặt phẳng 2 a 2 a DH OH OD a · · SKH suy SKH = a Ta có SD 2 DH a 10 suy đường cao Tam giác SHD nửa tam giác cạnh a 10 OM AD 3a a 30 HK 2 Gọi M trung điểm CD , ta có 2 a 30 SH 30 tan 3a HK Vậy y x m 1 x 2m Câu 30: (MĐ3) Cho hàm số y 2 x Với giá trị m để đồ thị 2 hàm số cắt hai điểm A B cho OA OB nhỏ (trong O gốc tọa độ) 11 11 10 10 m m m m 10 10 11 11 A B C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x m 1 x m 2 x hay x 2mx 2m 0 (*) Ta có: ' m 2m với m nên (*) ln có hai nghiệm phân biệt hay hai đồ thị x A , xB hai nghiệm phương trình (*) Khi ln cắt hai điểm phân biệt A,B Gọi A x A ; x A , B xB ; x B OA x A ; x A 3 , OB xB ; xB Ta có 2 OA2 OB x A2 xA 3 xB2 xB 3 SH 5 x A2 xB2 12 x A xB 18 5 x A xB 12 x A xB 18 10 x A xB 1 Theo định lí Vi-et ta có x A xB 2m, xA xB 2m 11 119 ) 10 Khi (1) trở thành OA OB 20m 44m 48 119 11 11 m m 2 10 Vậy 10 giá trị m cần tìm Tìm OA OB nhỏ 8;8 cho hàm số Câu 31: (MĐ3) Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng y x 3mx 1; ? đồng biến khoảng A 10 B C D 11 Lời giải Chọn B f ( x) x 3mx ; f '( x) x 3m 2 20(m Nếu m 0 : f '( x) 0, x hàm số f ( x ) nghịch biến ℝ nên nên m 0 thỏa mãn 1; f 1 0 m m 0 y f ( x) Hàm số đồng biến Nếu m : f '( x) 0 x m m 1 m f 0 m 1 1; m f 0 m 1 f (1) 0 y f ( x) Hàm số đồng biến m mà m ℤ, , m 8;8 m 7; 6; ; 1;0;1 Vậy m 1 m ( L) m 2 ( L) 2m m 0 m m m 2 ( C ) điểm C ( 1; 4) Tính tổng giá Câu 32: (MĐ3) Cho hàm số y = x - 3mx + 4m - có đồ thị ( C ) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC có diện tích trị ngun dương m để A B C D Lời giải Chọn C éx = y ' = x - 6mx = Û ê ê ëx = 2m Ta có ( C ) có hai điểm cực trị Û 2m ¹ Û m ¹ Đồ thị A( 0; 4m2 - 2) , B ( 2m; - 4m3 + 4m - 2) Þ AB = 4m +16m6 = m 4m +1 Khi y - ( 4m - 2) x- = Û m x + y - 4m + = m m Phương trình đường thẳng AB là: 2m + - 4m + 2 m2 - d ( C , AB ) = = 4m +1 4m4 +1 Diện tích tam giác ABC m2 - 1 S = AB.d ( C , AB ) = Û m 4m +1 =4 2 4m +1 ém = ±1 Û m ( m - 3) = Û m - 6m + 9m - = Û ( m - 1) ( m - 4) = Û ê ê ëm = ±2 Do m nguyên dương nên ta m = 1, m = , tổng thu Câu 33: (MĐ3) Cho hàm số y f x ax bx c a 0 có đồ thị hình vẽ sau 10;10 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn để đồ thị hàm số m x g x f x f x có đường tiệm cận đứng? A B C D 10 Lời giải Chọn C m x g x f x f x Xét hàm số Biểu thức m x xác định m x 0 x m (1) f x 2 f x f x 0 f x Dựa vào đồ thị hàm số y f x , Ta có: x a, a 3; x b, b 2; 1 x c, c 1; x d , d 2;3 f x 2 x m x g x f x f x f x x 3 Ta có Đồ thị hàm số có tiệm có nghiệm thỏa mãn điều kiện (1) m 3 Do m Ỵ ¢ cận đứng phương trình m 10;10 m 3, 4,5,6, 7,8,9,10 nên Câu 34 (MĐ3) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm f x x4 2x2 m 0;2 số đoạn 14 Tổng tất phần tử S A B 19 C D Lời giải Chọn D g x x x m g ' x 4 x x 0; 2 g x Xét hàm số , ta có: + liên tục + x 1 x3 x 0 g ' x 0 x 0 (nhận x 0; x 1 ) g m ; g 1 m 1; g m Ta có max f x max m , m max g x m 8; g x m [0;2] Suy [0;2] Khi ;2 m 14 m 15 max f ( x) m 14 [0 ;2] m 8 m m 14 m 13 Trường hợp 1: Khi Thử lại thấy m 13 thỏa mãn m 14 m 6 max f ( x) m 14 [0 ; 2] m 8 m m 14 m 22 Trường hợp 2: Khi Thử lại thấy m 6 thỏa mãn Vậy, tổng tất phần tử S y f x f ' x 4 x x f 1 Câu 35: (MĐ3) Cho hàm số có đạo hàm Hàm số g x f x x 3 đồng biến khoảng 1;1 1;3 2;1 1;3 A B C D Lời giải ChọnB f x x x dx x x C f 1 C 1 Ta có: f x x x 0, x Do ta có: Ta có: 2 g ' x 3(2 x 2) f ( x x 3) f '( x x 3) x 1 x 0 x g ' x 0 2 x x 3 x x 0 x 3 Bảng biến thiên: y g x 1;1 Từ bảng biến thiên suy hàm số đồng biến khoảng Câu 36 (MĐ3) Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 , V2 thể tích bóng chén, đó: A 3V1 2V2 Chọn B B 9V1 8V2 C 16V1 9V2 Lời giải D 27V1 8V2
Ngày đăng: 24/10/2023, 22:51
Xem thêm:
