Gọi M là trung điểm của BC,từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N và cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F.Chứng minh rằng : a.[r]
(1)TRƯỜNG THCS …………… ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Thời gian: 150 phút ĐỀ SỐ Bài 1( điểm) Tính a) A= ( 2 b) B= - ) ( 1 -1).( 1 -1).….( 1 99 -1) 1 : (-1 ) : : (-1 ) : : (-1 ):….: (-1 100 ) Bài 2( điểm) 1) Tìm a để số a2 + a + 43 là số chính phương 2) T×m sè nguyªn x tho¶ m·n: a,÷5x-3÷ < b,÷3x+1÷ >4 c, ÷4- x÷ +2x =3 Bài 3( điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: M = 4x + 4y +21xy(x + y) + 7(x3y2 + x2y3) +2014 biết x+y=0 2) Tìm giá trị lớn biểu thức A= x +2 |x| với x là số nguyên Bài 4( điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M là trung điểm BC,từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc BAC N và cắt tia AB E và cắt tia AC F.Chứng minh : a AE = AF b BE = CF c AE = AB+ AC Bài 5( điểm) Tõ ®iÓm O tuú ý tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn luît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh BC, CA, AB Chøng minh r»ng: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 Bài 6( điểm) Tìm các số a,b,c nguyên dương thỏa mãn: a3 + 3a2 + = 5b và a + = 5c -Hết - (2)