Tải Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 trường THPT Đoàn Thượng, Hải Dương năm học 2016 - 2017 - Đề kiểm tra đầu năm môn Toán lớp 12 có đáp án

Câu 3 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.[r]

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG NĂM HỌC : 2016 – 2017

MÔN THI : TOÁN 12 Thời gian làm : 120 phút

Câu (4 điểm) Cho hàm số

2

x y

x

 

 .

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng :x7y 14 0

c) Tìm k để đường thẳng y kx 1 cắt đồ thị điểm phân biệt

Câu (2 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 2 x 2 x

b) Giải bất phương trình : x4 3 x 12 x x  x 1 2x5

Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy (ABCD), góc SB mặt phẳng (ABCD) 600

a) Chứng minh : (SAB) (SBC) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

c) Gọi M trung điểm AD, tính khoảng cách hai đường thẳng CM SD

Câu (1 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a b c  3 Tìm giá trị nhỏ biểu

thức :

3 3

2 2

2

( )

3

ab bc ca

P a b c

a b c a b c

 

   

    

Câu Nội dung Điểm

1a

- TXĐ : D \2

-

7

' 0,

( 2)

y x

x

   

 hs đồng biến khoảng TXĐ.

0,5

- Hàm số khơng có cực trị

- Giới hạn :

2

lim 2

2 x x y x      

 TCN.

- 2

2 3

lim ; lim

2 x

x x x x x           

   x2 TCĐ.

0,5

- Vẽ BBT 0,5

- Vẽ đồ thị 0,5

1b

- Tiếp tuyến vuông góc với

1

:

7

y  x

  

nên hệ số góc k 7 0,25

- Xét 0 0 ' ( 2) x y y x y x           

  0,25

- PTTT A  ( 1; 5) y7x2 0,25 - PTTT B ( 3;9) y7x30 0,25 1c

- Phương trình hồnh độ giao điểm :

2 x kx x   

 , (x 2)

2 (2 1) 5 0 (*)

kx k x

    

0,25

- u cầu tốn  (*) có nghiệm phân biệt x 2 0,25

-2

4 24

( 2)

a k k k f                0,25 -0

( ;6 35) (6 35; )

k k               0,25 2a

- TXĐ : D   3;2 ; ta có :

1

'

2

y

x x



 

  0,25

- Ta có :

1 '

3

-1

( 3) 5; ( ) 15; (2) 10

y   y  y 

0,25

- GTNN  5tại x 3 ; GTLN 15tại

x 

0,25

2b

- ĐK :

3 x 

 

2

1 7

( ) ( ) (2 5)

2 2

x x x x x x

             

0,25

- Xét

2 ( )

2

f t  t t

đồng biến 0; Từ bpt có :

( ) ( 5)

f x  x f x  x  x x

0,25

-2

2

1

12

12 ( 1)

x

x x x

x x x

  

     

    

1

1 89 89

4

x

x

x

  

 

    

 

   

0,25

- Tập nghiệm

1 89 ;3

T   

  0,25

3a

F H

K E

M

D C

B A

S

-( )

( ) ( ) ( )

SA ABCD SA BC

BC SAB SBC SAB

ABCDla HV AB BC

  



   



 

 1,0

góc SBA SBA60

- Tính SA a 0,25

- Tính SABCD a2 0,25

- Thể tích :

3

1

3 ABCD

a

V  SA S  0,25

3c - Dựng hình bình hành MCDE, kẻ AK DE AH; SK; nối SE.

- Chứng minh AH (SDE) d A SDE( ;( ))AH 0,25 - MC/ /DE MC/ /(SDE)

1

( ; ) ( ;( )) ( ;( )) ( ;( ))

2

d MC SD d MC SDE d M SDE d A SDE AH

     0,25

- Kẻ 2

2

5

DM DC a

DF MC AK DF

DM DC

    

 0,25

- Xét SAK 2

9

SA AK a

AH

SA AK

  



3 ( ; )

19

a d MC SD

 

0,25 4 - Áp dụng cô si cho số : a3 a3 1 3a2

   , dấu a 1.

-   

3 3 2

2

1 a b c a b c 

0,25

- Nên

2 2

2 2

ab bc ca

P a b c

a b c a b c

 

    

    

 2 22  2 2

2 2

2

3

a b c a b c ab bc ca

a b c

        



  

   

 

2

2 2 2

2 2

2 3

2

a b c a b c

a b c

     



  

0,25

- Ta thấy  

 2

2 2 2 2

9

3

a b c

a b c a b c  

       

,

- Vì t a2 b2 c2 t [3;9)

0,25

- Xét hàm số  

2

2 3

2

t t

f t

t   

 với t [3;9)

- Ta có f t'    0 t [3;9)  f t  đồng biến với t [3;9)

-     

2

Pf t f 

 GTNN P