SỞ GD&ðT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 ðỀ THI KIỂM ðỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (6.0 ñiểm) 1) Giải các phương trình và hệ phương trình 2 a) 2x 1 3. b) x 8x 13 3 x. 2x y 1 c) . x y 2 − = − + = − − = + = 2) Tìm m ñể ph ươ ng trình 2 3 2 4x 3(m 5m 8)x 6m 2 0− + − − − = có hai nghiệm trái dấu. Bài 2: (3.0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ba ñiểm A(2; 1), B(3; 5), D(6; 1). 1) Chứng minh ba ñiểm A, B, D không thẳng hàng. 2) Tìm tọa ñộ ñiểm C ñể ABCD là hình bình hành. 3) Tìm tọa ñộ ñiểm M trên trục hoành sao cho ñộ dài MA MB MC MD+ + + ñạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3: (0.5 ñiểm) Cho ba vecto x,y,z thỏa mãn: x y+ và z cùng phương, x z+ và y cùng phương, còn hai vecto y và z không cùng phương. Chứng minh rằng x và y z+ cùng phương. Bài 4: (0.5 ñiểm) Cho tập hợp D bất kì thỏa mãn D , D .⊂ ≠ ∅ℝ Chứ ng minh r ằ ng v ớ i m ọ i hàm s ố f(x) ñồ ng bi ế n trên D và v ớ i m ọ i hàm s ố g(x) ngh ị ch bi ế n trên D ta luôn có b ấ t ñẳ ng th ứ c f(a).g(a) f(b).g(b) f(a) f(b) g(a) g(b) . ; a,b D. 2 2 2 + + + ≤ ∀ ∈ ========== H Ế T ========== ðÁP ÁN TOÁN 10 Bài 1: (6.0 ñiểm) 1) 2x 1 3 x 2 a) 2x 1 3 . 2x 1 3 x 1 − = = − = ⇔ ⇔ − = − = − 1.5 ñiểm 2 2 3 x 0 3 x x 3 b)PT x 2. x 5 x 2 x 8x 13 3 x x 7x 10 0 − ≥ ≥ ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = = ∨ = − + = − − + = 1.5 ñ i ể m c) 2x y 1 x 1 . x y 2 y 1 − = = ⇔ + = = (Có th ể dùng máy tính tính) 1.5 ñ i ể m 2) PT 2 3 2 4x 3(m 5m 8)x 6m 2 0− + − − − = có hai nghi ệ m trái d ấ u 1 4( 6m 2) 0 m . 3 ⇔ − − < ⇔ > − 1.5 ñ i ể m Bài 2: (3.0 ñiểm) 1) AD (4;0),AB (1;4),= = vì 4 0 1 4 ≠ nên AD,AB không cùng phương, tức là ba ñiểm A, B, D không thẳng hàng. 1.5 ñiểm 2) C C AB (1;4),DC (x 6;y 1),= = − − ñể ABCD là hình bình hành thì C C x 6 1 AB DC y 1 4 − = = ⇔ − = C C x 7 C(7;5). y 5 = ⇔ ⇔ = 1.0 ñiểm 3) Gọi I AC BD= ∩ thì 9 I( ;3) 2 và IA IB IC ID 0.+ + + = ð i ể m M thu ộ c tr ụ c Ox. 0.25 ñ i ể m Do ñ ó MA MB MC MD 4.MI IA IB IC ID 4.MI+ + + = + + + + = và ñạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t khi MI nh ỏ nh ấ t, t ứ c là M là hình chi ế u vuông góc c ủ a I trên Ox. Hình chi ế u vuông góc c ủ a ñ i ể m 9 I( ;3) 2 trên tr ụ c Ox là ñ i ể m có to ạ ñộ 9 ( ;0). 2 V ậ y MA MB MC MD+ + + ñạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t khi và ch ỉ khi M có to ạ ñộ 9 ( ;0). 2 0.25 ñ i ể m Bài 3: (0.5 ñiểm) Vì 0 cùng ph ươ ng v ớ i m ọ i vecto, h ơ n n ữ a y và z không cùng ph ương nên suy ra y 0,z 0. ≠ ≠ Vì x y + và z 0≠ cùng phương nên theo ñiều kiện ñể hai vecto cùng phương (SGK Hình học 10, cơ bản, trang 15) suy ra tồn tại số thực k sao cho x y kz + = hay x y z (k 1)z (1). + + = + Tương tự, tồn tại số thực m sao cho x y z (m 1)y (2). + + = + 0.25 ñiểm Từ (1)và (2) ta có (m 1)y (k 1)z (3). + = + Nếu m 1 0 + ≠ thì từ (3) có k 1 y z m 1 + = + suy ra y và z cùng phương (mâu thuẫn với giả thiết y và z không cùng phương). Do ñó phải có m 1 0,+ = thế vào (2) dẫn tới x y z 0 x ( 1).(y z) x + + = ⇒ = − + ⇒ và y z + cùng phương. 0.25 ñiểm Bài 4: (0.5 ñiểm) Với mọi a, b thuộc tập D, do f(x) ñồng biến trên D, g(x) nghịch biến trên D nên nếu a > b thì ( ) ( ) f(a) f(b), g(a) g(b) f(a) f(b) . g(a) g(b) 0;> < ⇒ − − < nếu a < b thì ( ) ( ) f(a) f(b), g(a) g(b) f(a) f(b) . g(a) g(b) 0;< > ⇒ − − < nếu a = b thì f(a) = f(b), g(a) = g(b) ( ) ( ) f(a) f(b) . g(a) g(b) 0.⇒ − − = Tức là ( ) ( ) f(a) f(b) . g(a) g(b) 0 (4), a,b D,− − ≤ ∀ ∈ dấu “=” ở (4) xảy ra khi a = b và thuộc D. 0.25 ñiểm ðể ý rằng (4) f (a)g(a) f(b)g(b) f(a)g(b) f(b)g(a)⇔ + ≤ + ( ) ( ) 2(f (a)g(a) f(b)g(b)) f(a)g(a) f(b)g(b) f (a)g(b) f(b)g(a) 2(f (a)g(a) f(b)g(b)) f(a) f(b) . g(a) g(b) f(a)g(a) f(b)g(b) f (a) f(b) g(a) g(b) . (5). ( ñpcm) 2 2 2 ⇔ + ≤ + + + ⇔ + ≤ + + + + + ⇔ ≤ Dấu “=” ở (5) xảy ra khi a b D.= ∈ 0.25 ñiểm . SỞ GD&ðT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 ðỀ THI KIỂM ðỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (6.0 ñiểm) 1) Giải. ðÁP ÁN TOÁN 10 Bài 1: (6.0 ñiểm) 1) 2x 1 3 x 2 a) 2x 1 3 . 2x 1 3 x 1 − = = − = ⇔ ⇔ − = − = − 1.5 ñiểm 2 2 3 x 0 3 x x 3 b)PT x 2. x 5 x 2 x 8x 13 3 x x 7x 10 0 − ≥ ≥ . x y + và z 0≠ cùng phương nên theo ñiều kiện ñể hai vecto cùng phương (SGK Hình học 10, cơ bản, trang 15) suy ra tồn tại số thực k sao cho x y kz + = hay x y z (k 1)z (1). +