SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN LẦN KỲ THI GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG KHỐI 12 NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 06 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi: 209 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Tính thể tích khối nón có bán kính đáy cm độ dài đường sinh cm A 12 cm B 45 cm Câu 2: Tìm tập xác định hàm số y 4 C 15 cm tan x cos 2 x k | k D 36 cm A \ k | k B \ 2 D \ k | k C \ k | k Câu 3: Cho khối trụ có bán kính hình trịn đáy r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên lần tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ tăng lên lần? A lần B 12 lần C 36 lần D 18 lần Câu 4: Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n A un 2n B un n3 C un D un n n Câu 5: Trong hàm số sau đây, hàm số xác định với giá trị thực x ? A y x 1 B y x 3 C y x D y x 1 Câu 6: Hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 7: Trong đội Xung kích trường, khối 10 có 35 học sinh, khối 11 có 42 học sinh khối 12 có 36 học sinh Nhà trường cần chọn ba học sinh tham gia trực An tồn giao thơng vào sáng thứ Hai, có học sinh ba khối Số cách chọn nhà trường là: A 113 B 52920 C 226 D 59220 x Câu 8: Cho F x nguyên hàm hàm số f x e x x Hàm số F x có điểm cực trị? A B C D Câu 9: Cho hàm số y x x đồng biến khoảng sau đây? A 2;1 B 1; C ;1 D 1; 1 Câu 10: Cho dx a ln b ln với a , b số nguyên Mệnh đề ? x 1 x 0 A a 2b 0 B a b C a 2b 0 D a b 2 x Câu 11: Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình m 0 có nghiệm là: A B C D Vô số Câu 12: Có tất số nguyên x thỏa mãn bất phương trình log log x ? B C D Câu 13: Cho hình nón đỉnh S , đáy hình tròn nội tiếp tam giác ABC Biết AB BC 10a , AC 12a , góc tạo hai mặt phẳng SAB ABC 45 Gọi V thể tích khối nón cho, khẳng định sau đúng? A Vô số Trang 1/6 - Mã đề thi 209 A V 3πaa B V 9πaa C V 27πaa3 D V 12πaa Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Hỏi mặt bên hình chóp S ABCD có mặt bên tam giác vuông? A B C D Câu 15: Khối hai mươi mặt thuộc khối đa diện nào? A Loại 3;4 B Loại 3;5 C Loại 4;3 D Loại 5;3 Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh BC Góc BB mặt phẳng ABC 600 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 3a3 B 3a C 3a3 D 3a Câu 17: Cho hàm số f ( x) xác định ¡ có đồ thị hàm số f ¢( x) hình vẽ Hàm số f ( x) có điểm cực trị? A B C D Câu 18: Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T , thẻ chữ N , thẻ chữ H thẻ chữ P Em bé xếp ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang Tính xác suất em bé xếp thành dãy TNTHPT 1 1 A B C D 120 20 720 Câu 19: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A a3 32 B a3 24 C a Góc cạnh bên mặt đáy a3 D a3 96 c c Câu 20: Cho ba số thực a, b, c khác thỏa mãn 3a 4b 12c Tính S a b A B C D Câu 21: Xét I x x 3 dx Bằng cách đặt : u 4 x , khẳng định sau đúng? A I u du 12 B I u du 4 C I u du D I u du 16 Câu 22: Cho hàm số y f x có tập xác định R có đạo hàm f x x 1 x Trên đoạn 1;3 , hàm số f x A x 1 đạt giá trị lớn điểm B x C x 2 D x 3 x ax b Câu 23: Giả sử cặp a, b thỏa mãn lim 3 Khi giá trị biểu thức a b bằng: x x A 10 B C D Trang 2/6 - Mã đề thi 209 Câu 24: Biết a b x.2 dx ln ln x 2 với a, b hai số nguyên Giá trị biểu thức a b B A Câu 25: Đồ thị hàm số f x D C x2 x2 có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B C D Câu 26: Cho phương trình cos x cos x m cos x m sin x Gọi S a; b tập tất giá trị A 2 tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; Tính P 8a 5b A B 13 C D Câu 27: Cho hàm số y f x ax bx cx dx ex f với a, b, c, d , e, f số thực có đồ thị hàm số f x hình sau: Biết hàm số g x f x x 2022 đồng biến khoảng m; n Tính m n A B Câu 28: Cho hàm số y để Cm 12 x x x x 2m có hai tiệm cận đứng 9 A S 4; 2 D C có đồ thị Cm Tìm tập S tất giá trị tham số thực m B S 8;9 C S 0;9 9 D S 4; 2 Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x Hàm số y f x liên tục tập số thực có đồ thị hình vẽ 13 f 1 , f 6 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g x f x f x 1;2 Biết 1573 64 14245 D 196 64 Câu 30: Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số ( x; y ) thỏa mãn e3 x 5 y e x 3 y 1 1 x y , đồng thời thỏa mãn log 32 (3 x y 1) ( m 6) log x m 0 A 198 B A B C C D Trang 3/6 - Mã đề thi 209 Câu 31: Khối cầu nội tiếp hình tứ diện có cạnh a thể tích khối cầu là: A a 3 124 B a 3 144 C a 3 96 D a 3 216 Câu 32: Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Gọi M , N nằm cạnh A ' B ' BC cho MA MB NB 2 NC Mặt phẳng DMN chia khối lập phương cho thành hai khối đa diện Gọi V H thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V H ' thể tích khối đa diện lại Tỉ số V H V H ' A 151 209 B 151 360 C 2348 3277 D x 2 Câu 33: Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình chứa khơng q số nguyên là: A 31 B 62 209 360 x m có tập nghiệm C 33 D 32 Câu 34: Cho hàm bậc ba y f x , có đồ thị hình vẽ Với m tham số thuộc 0;1 Phương trình f x 3x 3 m m có nghiệm thực? A B A Stp 6 a B Stp 9 a C D Câu 35: Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R a Gọi (T ) hình trụ có hai đường trịn đáy nằm ( S ) có thiết diện qua trục (T ) lớn Tính diện tích toàn phần Stp (T ) C Stp 6 a D Stp 9 a Câu 36: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên Số điểm cực đại cực tiểu hàm số y = f ( 2x) - 2f ( 2x) + 1lần lượt là: A 2; B 1; C 3; D 2; Câu 37: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục , f 0, f 0 thỏa mãn hệ thức 2 f x f x 18 x 3x x f x x 1 f x , x Biết x 1 e f x dx m.e2 n , với m; n Giá trị T m n Câu 38: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình 2 m.3x x 12 32 x x 9.310 x m có ba nghiệm thực phân biệt Tìm số phần tử S A Vô số B C D A B C D Trang 4/6 - Mã đề thi 209 Câu 39: Cho hàm số f x liên tục, không âm đoạn 0; , thỏa mãn f 2 f x f x cos x f x , x 0; Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số 2 f x đoạn ; 2 , M C m , M 2 D m , M 3 Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' có AB a, AC 2a, BAC 1200 Gọi M trung điểm cạnh CC ' BMA ' 900 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BMA ' A m 21 , M 2 B m a a a a B C D 7 Câu 41: Cho tập hợp S gồm 30 số tự nhiên từ đến 30 Lấy ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số lấy lập thành cấp số cộng là: 21 21 A B C D 812 406 406 812 Câu 42: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên A ù để hàm số h(x) = f 2(x + 2) + 4f (x + 2) + m Có giá trị nguyên tham số m Ỵ é ê- 10;10û ú ë có điểm cực trị A B C D Câu 43: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x đường cong hình bên 2 Giá trị lớn hàm số g x f x x đoạn 1; 2 1 A f 4 B f 1 C f D f Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có mặt bên ABB ' A ' hình thoi cạnh a , A ' AB 120 10 A ' C BC a , AC a Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' B AC Trang 5/6 - Mã đề thi 209 A 10 a 20 B 10 a 10 C 10 a 20 D 10 a 10 Câu 45: Với a tham số thực để bất phương trình x 3x ax có tập nghiệm Khi A a 3; B a ;0 Câu 46: Cho hai số thực x, y thỏa mãn: log C a 1;3 y y 16 log x x 2 log 3 D a 0;1 4x x2 log y 2 Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn biểu thức P x y m không vượt 10 Hỏi S có tập khơng phải tập rỗng? A 32 B 2047 C 16384 D 16383 2x 2x Câu 47: Cho hàm số f ( x) 2019(e e ) 2020ln x x 1 2021x Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f 3x m f ( x 12) 0 có nghiệm thuộc đoạn 2;1 A 21 B Vô số C 22 Câu 48: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên f '(x) sau D 20 ( ) 3ư ỉ m x2 + x é ù ữ ỗ Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca tham s m ẻ ữ ờ- 2022;2022ỳ ỷ hm s g(x) = f ỗ ữ ỗ ữ ỗ9ứ 18 è nghịch biến khoảng ( 0;5) A 2018 B 2014 C 2020 D 2010 Câu 49: Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 6, AD , AC 3 mặt phẳng AAC C vuông góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng AAC C , AABB tạo với góc thỏa mãn tan Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D bằng? A V 8 B V 12 C V 10 D V 6 Câu 50: Cho tứ diện OABC có OA OB OC 2a , BOC 60 , AOB 120 , AOC 90 Gọi H , N hình chiếu O , B lên mặt phẳng ABC OAC Gọi G trọng tâm tứ diện OABC Tính thể tích khối tứ diện OHNG A a3 24 B a3 192 C a3 12 D a3 - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 209