1 de hsg toán lan4

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LẦN NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN THI: TỐN CỤM CÁC TRƯỜNG THPT LAM KINH - LÊ HOÀN - THỌ XUÂN YÊN ĐỊNH - QUẢNG XƯƠNG Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian phát đề) CẦM BÁ THƯỚC (50 câu trắc nghiệm) (Đề thi có trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 001 Câu Cho đồ thị hàm số y = xa hình vẽ Hỏi a nhận giá trị giá trị sau? y y = xa x O B −1 C −2 D A − 2 Câu Cho hình trụ có chiều cao gấp đơi bán kính đáy tích 16π Diện tích xung quanh hình trụ tương ứng A 48π B 4π C 8π D 16π Câu Cho hình nón trịn xoay (N ) có chiều cao diện tích tồn phần 144π Thể tích khối nón (N ) √ C 128π D 256π A 384π B 64π Z1 Z1 Câu Biết [2f (x) + 3g(x)] dx = 12 [4f (x) − g(x)] dx = Giá trị tích phân 0 Z1 [2019f (x) − 2020g(x)] dx 201921 52247 22247 B − C − 14 28 14 Câu Cho đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ A − D 31543 14 y x −4 −2 Hàm số y = |f (x)| đồng biến khoảng A (3; 5) B (−4; −2) O C (−2; 3) Câu Đặt S = C12022 + C22022 + + C2022 2022 Khi giá trị S 2023 2023 A B − C 22022 − D (−∞; −4) D 22022 Trang 1/7 − Mã đề 001 ( x + 2a x < Câu Giá trị a để hàm số f (x) = liên tục x = x + x + x ≥ 1 A B C D x Câu Biết F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = F (0) = Tính F (1) x +1 C F (1) = D F (1) = ln + A F (1) = ln + B F (1) = ln + 2 Câu Hình bên khối đa diện nào? A Hai mươi mặt B Lập phương C Bát diện D Mười hai mặt Câu 10 Từ chữ số 1, 2, lập số tự nhiên gồm chữ số cho chữ số giống không đứng kề nhau? A 66 B 32 C 30 D 72 √ 3, Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) Tam giác ABC vuông C, AB = a √ AC = a, SC = a Thể tích khối chóp S.ABC √ √ √ √ 10a 6a 6a 2a B C D A 6 Câu 12 Nghiệm dương bé phương trình sin2 x + sin x − = π 5π π 3π A x = B x = C x = D x = 6 Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai tập K điểm x0 ∈ K Mệnh đề đúng? A Nếu có f (x0 ) = f 00 (x0 ) = hàm số khơng đạt cực trị x0 B Nếu hàm số y = f (x) có điểm cực tiểu x0 = +∞ lim− f (x) x→x0 00 C Nếu hàm số có điểm cực tiểu x0 f (x0 ) > D Nếu hàm số y = f (x) có điểm cực tiểu x0 = +∞ lim+ f (x) x→x0 Câu 14 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Z1 Câu 15 Cho hàm số f (x) = x − t · f (t) dt Giá trị hàm số điểm x0 = A B C 6 Câu 16 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên x −∞ D +∞ f (4) f (x) −∞ −1 −∞ Trang 2/7 − Mã đề 001 Z4 Biết |f (x)| dx = 2019 Khi f (4) A 2019 B 2021 C 2017 D 2020 Câu 17 Để giá trị loga b > điều kiện số thực dương a b A (a − 1)(b − 1) > B ab > C ab > D (a − 1)(b − 1) < Câu 18 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y = f (x) có tất đường tiệm cận (đứng ngang)? −∞ x +∞ +∞ f (x) −∞ A B Câu 19 Biết hàm số y = − nhiêu số nguyên dương? A 11 B 12 √ C D
12 x − có tập xác định D Hỏi miền D chứa tất bao D C Vô số Câu 20 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB = 6; CD = 8; BC = 10 AC ⊥ CD; \ = 60◦ Gọi ϕ góc hai đường thẳng AB CD, khẳng định sau, khẳng BCD định khẳng định đúng? 1 B cos ϕ = C cos ϕ = D cos ϕ = A cos ϕ = 6 Câu 21 Cho hai hàm số f (x) g(x) có đồ thị hàm số y f (x) y = f (x) y = g (x) hình vẽ Hỏi hàm số h(x) = g (x) f (x) − g(x) đồng biến khoảng đây? A (−3; 1) B (5; +∞) C (−3; +∞) D (1; 3) O −3 x Câu 22 Cho hình trụ đứng ABC.A0 B C có đáy√ABC tam giác vng A, BC = 2a góc [ = 30◦ Biết cạnh bên lăng trụ 2a Thể tích khối lăng trụ ABC √ a3 A 3a3 B C 2a3 D 6a3 Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị cho hình vẽ Hỏi hàm số y = nghịch f (x) − biến khoảng đây? Trang 3/7 − Mã đề 001 y O −2 x B (−3; −2) A (−1; 2) C (3; +∞) D (−2; 1) f (x) − 16 Câu 24 Cho hàm số y = f (x) xác định R thỏa mãn lim = 12 x→2 x−2 p 5f (x) − 16 − Giá trị lim x→2 x2 + 2x − 5 A B C D 12 24 Câu 25 Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 6, đường thẳng d cách tâm I đoạn Qua d dựng hai mặt phẳng (P ) (Q) tiếp xúc với (S) hai tiếp điểm A B Độ dài đoạn AB tương ứng √ √ √ √ A B 13 C D √
Câu 26 Cho hàm số f (x) = log x + x2 + Biết f (a) = 2022 Giá trị f (−a) A −2022 B 2022 C D Câu 27 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục xác định R thỏa mãn hệ thức 2020 Z f (x + 1) + f (x + 2) + · · · + f (x + 2019) = 3x2 + 2x với ∀x ∈ R Giá trị tích phân I = f (x) dx A B C D h πi √ Câu 28 Số giá trị nguyên m để hàm số y = − m2 + 2m sin x xác định đoạn 0; A B C D Câu 29 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−20; 20] để hàm số [f (x) + m]3 − · [f (x) + m] có điểm cực trị? x −∞ −1 +∞ +∞ f (x) −∞ A 17 B 37 C 11 D 39 Câu 30 Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 12, điểm A cách I đoạn IA = m Từ A kẻ hai tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có tiếp điểm M , N Hỏi có giá trị nguyên \ m ∈ [−20; 20] để góc M AN không vượt 120◦ ? A B C 11 D Câu 31 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x + y · 4x+y−1 ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + y + 4x + 6y 41 49 65 33 B C D A 8 Trang 4/7 − Mã đề 001 Câu 32 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị (C) cho hình vẽ √ m m với m, n số nguyên dương phân số bên Biết f ( 2) = n n phân số tối giản Giá trị (m + n) thuộc khoảng khoảng khoảng sau? A (4; 6) B (2; 4) C (6; 8) D (0; 2) y A O B x −6 Câu 33 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu đỉnh mặt đáy nằm đa giác đáy Biết hai mặt phẳng (SAB) (SAD) tạo với đáy góc ϕ, góc tạo hai cạnh bên SC, SD với đáy 60◦ 30◦ Chiều cao hình chóp S.ABCD √ √ √ √ √ √ √ 102 − 102 + a( 34 − 2) a B a C D A a 16 16 16 Câu 34 Cho bìa tam giác cạnh 12 Tiến hành cắt bìa thành hình chữ nhật theo cách hình vẽ Diện tích hình chữ nhật thu có giá trị lớn √ √ √ B 18 C 18 D 12 A 15 Câu 35 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = 3a AC = 4a Biết góc mặt bên với mặt đáy 60◦ hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy nằm√trong tam giác ABC Tính cho √ thể tích V khối√chóp √ B V = 3a3 C V = 3a3 D V = 3a3 A V = 3a3 Câu 36 Cho hàm số f (x) = (m + n − 2)x7 + x4 + (m + 2n − 1)x3 + x2 + (2n − 1)x + 2, với m n hai tham số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x0 = Giá trị T = 16m + 2n A 79 B 38 C 46 D 22 Câu 37 Cho hàm số y = f (x) = x3 + x2 − 2x + có đồ thị (C) hàm số y = g(x) = x2 + 3x có đồ thị (G) Gọi A, B, C ba giao điểm (C) (G) Đường tròn qua ba điểm A, B, C có đường √ √ kính √ √ 457 445 B C 445 D 457 A 2 Câu 38 Nếu f (x) có đạo hàm R thỏa mãn f (1) = 1, f (2) = giá trị của tích  Z2  f (x) + f (x) + phân dx − x x2 1 + ln C + ln D ln − Câu 39 Cho số thực dương a, b, c khác √thỏa mãn loga x = logb x = logc x, với x > 0, x 6= Giá trị biểu thức T = loga (ab2 c) tương ứng 11 14 13 A B C D Câu 40 Cho mặt cầu có bán kính R Từ điểm S nằm mặt cầu kẻ ba cát tuyến có độ dài [ = BSC [ = CSA [ = α cắt mặt cầu điểm thứ hai A, B, C cho ASB Biết α = α0 thể tích S.ABC đạt giá trị lớn Khi giá trị α = α0 nằm khoảng đây? A − ln B Trang 5/7 − Mã đề 001 A (70◦ ; 90◦ ) B (50◦ ; 70◦ ) C (30◦ ; 50◦ ) D (10◦ ; 30◦ ) Câu 41 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị nhỏ x2 − mx + x F (0) = Tính F (1) x2 + 1 C F (1) = ln + D F (1) = ln + Câu Biết F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = A F (1) = ln + B F (1) = Câu Hình bên khối đa diện nào? A Bát diện C Lập phương B Mười hai mặt D Hai mươi mặt Câu Cho hình trụ có chiều cao gấp đơi bán kính đáy tích 16π Diện tích xung quanh hình trụ tương ứng A 8π B 16π C 4π D 48π Câu 10 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y = f (x) có tất đường tiệm cận (đứng ngang)? −∞ x +∞ +∞ f (x) −∞ A 1 B C D Câu 11 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 12 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai tập K điểm x0 ∈ K Mệnh đề đúng? = +∞ A Nếu hàm số y = f (x) có điểm cực tiểu x0 lim+ f (x) x→x0 00 B Nếu hàm số có điểm cực tiểu x0 f (x0 ) > C Nếu có f (x0 ) = f 00 (x0 ) = hàm số khơng đạt cực trị x0 D Nếu hàm số y = f (x) có điểm cực tiểu x0 = +∞ lim− f (x) x→x0 √ Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) Tam giác ABC vuông C, AB = a 3, √ AC = a, SC = a Thể tích khối chóp S.ABC √ √ √ √ 2a 10a 6a 6a A B C D 6 Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên x −∞ +∞ f (4) f (x) −∞ −1 −∞ Trang 2/7 − Mã đề 002 Z4 Biết |f (x)| dx = 2019 Khi f (4) A 2019 B 2021 C 2020 D 2017 Câu 15 Từ chữ số 1, 2, lập số tự nhiên gồm chữ số cho chữ số giống không đứng kề nhau? A 66 B 72 C 30 D 32 Câu 16 Cho hình trụ đứng ABC.A0 B C có đáy√ABC tam giác vuông A, BC = 2a góc [ = 30◦ Biết cạnh bên lăng trụ 2a Thể tích khối lăng trụ ABC √ a3 B 2a3 C 6a3 D 3a3 A f (x) − 16 Câu 17 Cho hàm số y = f (x) xác định R thỏa mãn lim = 12 x→2 x−2 p 5f (x) − 16 − Giá trị lim x→2 x2 + 2x − 5 1 A B C D 24 12 nghịch Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị cho hình vẽ Hỏi hàm số y = f (x) − biến khoảng đây? y O x −2 A (3; +∞) B (−1; 2) C (−3; −2) D (−2; 1) Câu 19 Nghiệm dương bé phương trình sin2 x + sin x − = π 5π 3π π A x = B x = C x = D x = 6 √
Câu 20 Cho hàm số f (x) = log x + x2 + Biết f (a) = 2022 Giá trị f (−a) A 2022 B −2022 C D
12 √ Câu 21 Biết hàm số y = − x − có tập xác định D Hỏi miền D chứa tất số nguyên dương? A B 12 C Vô số D 11 Câu 22 Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 6, đường thẳng d cách tâm I đoạn Qua d dựng hai mặt phẳng (P ) (Q) tiếp xúc với (S) hai tiếp điểm A B Độ dài đoạn AB tương ứng √ √ √ √ A 13 B C D Câu 23 Để giá trị loga b > điều kiện số thực dương a b A ab > B (a − 1)(b − 1) > C (a − 1)(b − 1) < D ab > Z1 Câu 24 Cho hàm số f (x) = x2 − t · f (t) dt Giá trị hàm số điểm x0 = A B C D Trang 3/7 − Mã đề 002 Câu 25 Cho hai hàm số f (x) g(x) có đồ thị hàm số y = f (x) y = g (x) hình vẽ Hỏi hàm số h(x) = f (x) − g(x) đồng biến khoảng đây? A (1; 3) B (5; +∞) C (−3; 1) D (−3; +∞) y f (x) g (x) O −3 x Câu 26 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB = 6; CD = 8; BC = 10 AC ⊥ CD; \ = 60◦ Gọi ϕ góc hai đường thẳng AB CD, khẳng định sau, khẳng BCD định khẳng định đúng? 1 B cos ϕ = C cos ϕ = D cos ϕ = A cos ϕ = 6 Câu 27 Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 12, điểm A cách I đoạn IA = m Từ A kẻ hai tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có tiếp điểm M , N Hỏi có giá trị nguyên \ m ∈ [−20; 20] để góc M AN khơng vượt q 120◦ ? A B C 11 D Câu 28 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu đỉnh mặt đáy nằm đa giác đáy Biết hai mặt phẳng (SAB) (SAD) tạo với đáy góc ϕ, góc tạo hai cạnh bên SC, SD với đáy 60◦ 30◦ Chiều cao hình chóp S.ABCD √ √ √ √ √ √ √ 102 + 102 − a( 34 − 2) a B a C D A a 16 16 16 Câu 29 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị (C) cho hình vẽ √ y m m bên Biết f ( 2) = với m, n số nguyên dương phân số A n n phân số tối giản Giá trị (m + n) thuộc khoảng khoảng O khoảng sau? x A (4; 6) B (6; 8) C (0; 2) D (2; 4) B −6 Câu 30 Cho hàm số f (x) = (m + n − 2)x7 + x4 + (m + 2n − 1)x3 + x2 + (2n − 1)x + 2, với m n hai tham số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x0 = Giá trị T = 16m + 2n A 46 B 79 C 22 D 38 Câu 31 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = 3a AC = 4a Biết góc mặt bên với mặt đáy 60◦ hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy nằm√trong tam giác ABC.√Tính thể tích V khối√chóp cho √ A V = 3a3 B V = 3a3 C V = 3a3 D V = 3a3 Câu 32 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−20; 20] để hàm số [f (x) + m]3 − · [f (x) + m] có điểm cực trị? Trang 4/7 − Mã đề 002 x −∞ −1 +∞ +∞ f (x) −∞ A 11 B 39 C 37 D 17 Câu 33 Nếu f (x) có đạo hàm R thỏa mãn f (1) = 1, f (2) = giá trị của tích  Z2  f (x) + f (x) + phân − dx x x2 1 + ln B ln − C + ln D − ln 2 Câu 34 Cho hàm số y = f (x) = x3 + x2 − 2x + có đồ thị (C) hàm số y = g(x) = x2 + 3x có đồ thị (G) Gọi A, B, C ba giao điểm (C) (G) Đường tròn qua ba điểm A, B, C có đường kính √ √ √ √ 457 445 B 457 C D A 445 2 h πi √ Câu 35 Số giá trị nguyên m để hàm số y = − m + 2m sin x xác định đoạn 0; A B C D A Câu 36 Cho bìa tam giác cạnh 12 Tiến hành cắt bìa thành hình chữ nhật theo cách hình vẽ Diện tích hình chữ nhật thu có giá trị lớn √ √ √ B 18 C 12 D 15 A 18 Câu 37 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x + y · 4x+y−1 ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + y + 4x + 6y 49 65 41 33 B C D A 8 Câu 38 Cho số thực dương a, b, c khác √thỏa mãn loga x = logb x = logc x, với x > 0, x 6= Giá trị biểu thức T = loga (ab2 c) tương ứng 13 11 14 A B C D 2 Câu 39 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục xác định R thỏa mãn hệ thức 2020 Z f (x + 1) + f (x + 2) + · · · + f (x + 2019) = 3x2 + 2x với ∀x ∈ R Giá trị tích phân I = f (x) dx A B C D Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi, mặt phẳng (SAC) vng góc với (SBD) O giao điểm √ AC BD Biết khoảng cách từ O đến (SAB), (SBC), (SDA) 3, 4, Khi khoảng √ cách từ O đến mặt phẳng √ (SCD) √ 17 A 12 B C D 3 Trang 5/7 − Mã đề 002 Câu 41 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị nhỏ x2 − mx + nhỏ ? hàm số y = x −x+1 A 77 B 75 C D Câu 42 Cho tập X = {1; 2; ; 53} gồm 53 số tự nhiên liên tiếp Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập X Xác suất cho tích hai số chọn chia hết cho 125 41 275 B C D A 689 126 126 630 Câu 43 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = SB, SC = SD Biết 7a2 (SAB) ⊥ (SCD) tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD Tính thể tích V 10 khối chóp S.ABCD 12a3 4a3 4a3 4a3 B C D A 75 25 15 25 Câu 44 Cho mặt cầu có bán kính R Từ điểm S nằm mặt cầu kẻ ba cát tuyến có độ dài [ = BSC [ = CSA [ = α cắt mặt cầu điểm thứ hai A, B, C cho ASB Biết α = α0 thể tích S.ABC đạt giá trị lớn Khi giá trị α = α0 nằm khoảng đây? A (50◦ ; 70◦ ) B (70◦ ; 90◦ ) C (30◦ ; 50◦ ) D (10◦ ; 30◦ ) Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, AB = 1, cạnh bên SA = vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm \ 60◦ Thể tích nhỏ khối chóp S.AM N di động √ √ √ CB cho M AN = √ 2+ 3−3 3−3 2− B C D A 3 √   2x+1 + 4x − x2 Câu 46 Cho hàm số f (x) = − x − 2x Số điểm cực trị hàm số f ln 2 A B C D Câu 47 Cho đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hỏi có tất giá trị tự nhiên tham số m để phương trình [f (x)]3 + (m − 3)f (x) − m p = m có nhiều nghiệm thực? 3f (x) + m A 36 B 35 C 18 D 17 y f (x) O a −1 b x Câu 48 Cho hàm số bậc năm y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f (x) · 2f (x) + 2f (x) · 3f (x) = f (x) + 2f (x) y f (x) O x Trang 6/7 − Mã đề 002 A B C D Câu 49 Số giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để hàm số f (x) = |x2 − 2mx| + 4x nghịch biến (−4; −2) A 45 B 41 C 74 D 76 p |x2 − x| Câu 50 Cho hàm số y = f (x) = √ có đồ thị (C) Hỏi có tất giá trị x3 − 3x2 + m nguyên tham số m ∈ [−20; 20] để (C) có đường tiệm cận (nếu tính đến tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? A 18 B 17 C D HẾT Trang 7/7 − Mã đề 002 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 002 B B 11 D 16 D 21 A 26 D 31 A 36 A 41 A 46 B D D 12 A 17 A 22 C 27 D 32 C 37 C 42 A 47 C D B 13 A 18 C 23 B 28 B 33 A 38 A 43 A 48 D C B 14 D 19 B 24 D 29 A 34 B 39 C 44 A 49 D B 10 C 15 A 20 B 25 A 30 B 35 D 40 A 45 D 50 D Trang 1/1 − Đáp án mã đề 002