1 loigiai hsg toán lan4

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LẦN NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN THI: TỐN CỤM CÁC TRƯỜNG THPT LAM KINH - LÊ HOÀN - THỌ XUÂN YÊN ĐỊNH - QUẢNG XƯƠNG Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian phát đề) CẦM BÁ THƯỚC (50 câu trắc nghiệm) (Đề thi có 23 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 001 Câu Cho đồ thị hàm số y = xa hình vẽ Hỏi a nhận giá trị giá trị sau? y y = xa x O B −1 C −2 A − Lời giải Hàm số có tập xác định (0; +∞) nên a số nguyên Do lim xa = nên a < x→+∞ Vậy giá trị a − Chọn đáp án A D  Câu Cho hình trụ có chiều cao gấp đơi bán kính đáy tích 16π Diện tích xung quanh hình trụ tương ứng A 48π B 4π C 8π D 16π Lời giải Gọi R bán kính đáy hình trụ, chiều cao hình trụ 2R Gọi V thể tích khối trụ Theo đề ta có V = π · R2 · 2R ⇔ 16π = 2πR3 ⇔ R = Diện tích xung quanh hình trụ 2π · · = 16π Chọn đáp án D  Câu Cho hình nón trịn xoay (N ) có chiều cao diện tích tồn phần 144π Thể tích khối nón (N ) √ A 384π B 64π C 128π D 256π Lời giải √ √ √ • Ta có π·r2 +π·r r2 + h2 = 144π ⇔ r2 +r· r2 + h2 = 144 ⇔ r4 + 36r2 = 144−r2 ⇔ r = • Suy thể tích khối nón (N ) Chọn đáp án C 1 π · r2 · h = π · 82 · = 128π 3  Trang 1/23 − Mã đề 001 Z1 Z1 [4f (x) − g(x)] dx = Giá trị tích phân [2f (x) + 3g(x)] dx = 12 Câu Biết 0 Z1 [2019f (x) − 2020g(x)] dx 201921 52247 22247 B − C − 14 28 14 Lời giải  Z1       f (x) dx = a 27  (   a =  2a + 3b = 12 14 ⇒ ⇔ Đặt 19 Z   4a − b = b =     g(x) dx = b    A − D 31543 14 Z1 [2019f (x) − 2020g(x)] dx = 2019a − 2020b = − Khi 22247 14  Chọn đáp án C Câu Cho đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ y x −4 −2 O Hàm số y = |f (x)| đồng biến khoảng A (3; 5) B (−4; −2) C (−2; 3) D (−∞; −4) Lời giải Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta thấy bảng biến thiên hàm số y = f (x) y = |f (x)| sau x −∞ f (x) −4 −2 0 0 0 +∞ |f (x)| Do hàm số |f (x)| đồng biến khoảng (−4; −2) Chọn đáp án B C12022 C22022  C2022 2022 Câu Đặt S = + + + Khi giá trị S 2023 2023 A B − C 22022 − D 22022 Lời giải 2022 Ta có khai triển (1 + x)2022 = C02022 + C12022 x + C22022 x2 + + Ck2022 xk + + C2022 2022 x 2022 k 2022 Thay x = ta = C2022 + C2022 + C2022 + + C2022 + + C2022 Suy 22022 = + S ⇒ S = 22022 − Trang 2/23 − Mã đề 001  Chọn đáp án C ( x + 2a x < liên tục x = Câu Giá trị a để hàm số f (x) = x + x + x ≥ 1 A B C D Lời giải Hàm số xác định R Ta có f (0) = 1, lim+ f (x) = lim+ (x2 + x + 1) = x→0 x→0 Hàm số cho liên tục điểm x = lim− f (x) = lim− (x + 2a) = ⇔ a = x→0 x→0 Chọn đáp án A  x F (0) = Tính F (1) Câu Biết F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = x +1 A F (1) = ln + B F (1) = ln + C F (1) = D F (1) = ln + Lời giải Z Z x 1 Ta có F (x) = dx = d(x + 1) = ln |x2 + 1| + C x2 + x2 + Do F (0) = ⇔ ln + C = ⇔ C = 1 Vậy F (x) = ln |x2 + 1| + Khi F (1) = ln + 2 Chọn đáp án A  Câu Hình bên khối đa diện nào? A Hai mươi mặt C Bát diện Lời giải Chọn đáp án D B Lập phương D Mười hai mặt  Câu 10 Từ chữ số 1, 2, lập số tự nhiên gồm chữ số cho chữ số giống không đứng kề nhau? A 66 B 32 C 30 D 72 Lời giải Gọi số cần tìm abcdef Chọn a có cách Chọn b 6= a có cách Chọn c 6= b có cách Chọn d 6= c có cách Chọn e 6= d có cách Chọn f 6= e có cách Vậy số cách chọn thỏa mãn · 25 = 66 cách Chọn đáp án A  √ Câu 11 Cho hình √ chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) Tam giác ABC vuông C, AB = a 3, AC = a, SC = a Thể tích chóp S.ABC √ √ khối √ √ 3 10a 6a 6a 2a A B C D 6 Lời giải Trang 3/23 − Mã đề 001 1 Ta có VS.ABC = SA · SABC = · SA · AC · BC 3 2q √ √
2 Tam giác ABC vuông C nên BC = a − a2 = a q √
Tam giác SAC vuông A nên SA = a − a2 = 2a √ √ a3 Vậy VS.ABC = · 2a · a · a = S A C B Chọn đáp án D  Câu 12 Nghiệm dương bé phương trình sin2 x + sin x − = π 5π π 3π A x = B x = C x = D x = 6 Lời giải Đặt t = sin x, |t| ≤ Phương trình cho trở thành t=  ⇔ t = (do |t| ≤ 1) 2t + 5t − = ⇔ t = −3  π x = + k2π 1  (k ∈ Z) Với t = , ta có sin x = ⇔  5π 2 x= + k2π π Vậy nghiệm dương bé phương trình x = Chọn đáp án C  Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai tập K điểm x0 ∈ K Mệnh đề đúng? A Nếu có f (x0 ) = f 00 (x0 ) = hàm số khơng đạt cực trị x0 = +∞ B Nếu hàm số y = f (x) có điểm cực tiểu x0 lim− f (x) x→x0 00 C Nếu hàm số có điểm cực tiểu x0 f (x0 ) > D Nếu hàm số y = f (x) có điểm cực tiểu x0 = +∞ lim+ f (x) x→x0 Lời giải Ta lấy phản ví dụ sau Xét hàm số f (x) = x4 có f (0) = f 00 (0) = hàm số đạt cực tiểu x = Xét hàm số f (x) = x4 có f (0) = f 00 (0) = hàm số đạt cực tiểu x = Nếu hàm số có đạo hàm đạt cực tiểu x0 đạo hàm triệt tiêu x0 đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 tức có lim− f (x) = 0− ; lim+ f (x) = 0+ x→x0 x→x0 Rõ ràng hàm số đạt cực tiểu x = f (0) = f 00 (0) = Chọn đáp án D Câu 14 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng  D mặt phẳng Trang 4/23 − Mã đề 001 S A I D N O M B C K Lời giải Các mặt phẳng đối xứng (SAC), (SBD), (SIK), (SM N ) Chọn đáp án B Z1 Câu 15 Cho hàm số f (x) = x − t · f (t) dt Giá trị hàm số điểm x0 =  B A Lời giải Z1 C D Z1 Z1 t · f (t) dt = t · f (t) dt ⇒ f (x) = x − C ⇔ f (t) = t − C ⇒ C = Đặt C = Z1 Suy C = t3 dt − Z1 Ct dt =
t t2 − C dt 1 − C Suy C = Suy f (x) = x − C = x2 − 1 ⇒ f (1) = 12 − = 6  Chọn đáp án A Câu 16 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên x −∞ +∞ f (4) f (x) −∞ Z4 Biết −1 −∞ |f (x)| dx = 2019 Khi f (4) A 2019 B 2021 C 2017 D 2020 Lời giải Ta có Z4 Z2 Z4 0 2019 = |f (x)| dx = − f (x) dx + f (x) dx = −f (2) + f (1) + f (4) − f (2) = + f (4) 1 Trang 5/23 − Mã đề 001 Suy f (4) = 2017 Chọn đáp án C  Câu 17 Để giá trị loga b > điều kiện số thực dương a b A (a − 1)(b − 1) > B ab > C ab > D (a − 1)(b − 1) < Lời giải ( 0  a>1 b>1  Chọn đáp án A Câu 18 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y = f (x) có tất đường tiệm cận (đứng ngang)? x −∞ +∞ +∞ f (x) −∞ A B C D Lời giải 1 Xét tiệm cận ngang : lim y = lim f (x) = 40 = 1, lim y = lim f (x) = 40 = ⇒ y = x→−∞ x→−∞ x→+∞ x→+∞ TCN Xét tiệm cận đứng : phương trình f (x) = ⇔ x = x0 ∈ (−∞; 1) Ta có lim + y = lim + f (x) = +∞ ⇒ x = x0 TCĐ x→(x0 ) x→(x0 ) Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Chọn đáp án D 
1 √ Câu 19 Biết hàm số y = − x − 2 có tập xác định D Hỏi miền D chứa tất số nguyên dương? A 11 B 12 C Vô số D Lời giải
1 √ Hàm số y = − x − 2 xác định ( ( ( x−2≥0 x≥2 x≥2 √ √ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ x < 11 9>x−2 3− x−2>0 3> x−2 Do D = [2; 11) nên D chứa số nguyên dương Chọn đáp án D  Câu 20 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB = 6; CD = 8; BC = 10 AC ⊥ CD; \ = 60◦ Gọi ϕ góc hai đường thẳng AB CD, khẳng định sau, khẳng BCD định khẳng định đúng? 1 A cos ϕ = B cos ϕ = C cos ϕ = D cos ϕ = 6 Lời giải Trang 6/23 − Mã đề 001 Ta có cos(AB, CD) = −→ −−→ x2 − x + ≥ x2 − x + ≥ Trang 15/23 − Mã đề 001 ⇔ 2x2 − 2mx + ≥ |x2 − x + 1| với ∀x ∈ R " 2x2 − 2mx + ≥ x2 − x + ⇔ 2x2 − 2mx + ≤ −x2 + x − " x2 − (2m − 1)x + ≥ với ∀x ∈ R ⇔ 3x2 − (2m + 1)x + ≤ " √ √ (2m − 1)2 − 20 ≤ 1−2 1+2 ⇔ ⇔ ≤m≤ 2 VN √  1−2   m<   2√   x − mx +  Suy điều kiện để