B32 xac suat

XÁC SUẤT Câu 1: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 11 221 10 A 21 B 441 C 21 D Lời giải * Số phần tử không gian mẫu n    C212 210 * Gọi biến cố A=“Chọn hai số có tổng số chẵn”, 21 số nguyên dương có 11 số lẻ 10 số chẵn, để hai số chọn có tổng số chẵn điều kiện hai số n  A  C102  C112 100 chẵn lẻ  Số phần tử biến cố A là: P  A  * Xác suất biến cố A là: Câu 2: n  A  10  n    21 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 11 265 12 A 23 B C 529 D 23 Lời giải  C 23 Ta có: Gọi A biến cố: “Chọn số có tổng số chẵn” TH1: Chọn số lẻ: C12 TH2: Chọn số chẵn: C11   A C122  C112 Vậy Câu 3:  A C122  C112 11 P  A     C232 23 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 A B 25 C 25 D 625 Lời giải n    C252 300 Trong 25 số nguyên dương có 13 số lẻ 12 số chẵn Gọi A biến cố chọn hai số có tổng số chẵn n  A C132  C122 144  Chọn số lẻ 13 số lẻ chọn số chẵn 12 số chẵn n  A  144 12 p  A    n    300 25 Vậy Câu 4: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 A 27 14 B 27 C Lời giải 365 D 729 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương đầu tiên, ta có số phần tử khơng gian mẫu n    C27 Gọi A biến cố: “chọn hai số có tổng số chẵn” Trường hợp 1: Hai số chọn số lẻ có C14 cách Trường hợp 2: Hai số chọn số chẵn có C13 cách n  A  C142  C132 Suy số phần tử biến cố A P( A)  Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn: Câu 5: n( A) C142  C132 13   n() 27 C27 Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất 1 A B C D Lời giải   1;2;3;4;5;6 n    6 Ta có: Khơng gian mẫu suy A  2; 4;6 n  A 3 Gọi biến cố A : “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay suy n  A P  A    n    Từ suy Vậy xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất Câu 6: Một lớp có 40 học sinh, có học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên học sinh lớp lên bảng Xác suất để học sinh tên Anh lên bảng ? 1 1 A 130 B 20 C 10 D 75 Lời giải C42  C 130 40 Xác suất để học sinh tên Anh lên bảng Câu 7: Một hộp chứa 12 cầu gồm cầu xanh cầu đỏ Chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để hai cầu chọn màu 31 31 25 25 A 66 B 33 C 66 D 33 Lời giải + Số phần tử không gian mẫu 12 n    C n  A  C52  C72 + Gọi biến cố A : “ chọn hai cầu màu” Ta có n  A  31 P  A   n    66 Xác suất cần tìm Câu 8: Một hộp chứa 11 cầu gồm màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A 22 B 11 C 11 D 11 Lời giải n    C112 Số cách lấy cầu 11 C11 , Suy Gọi A biến cố lấy màu Suy P  A  Xác suất biến cố A Câu 9: n  A  C52  C62 C52  C62  C112 11 Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A 455 24 B 455 C 165 33 D 91 Lời giải Số phần tử không gian mẫu 15 n    C 455 n  A C43 4 Gọi A biến cố " cầu lấy màu xanh" Suy P  A  455 Vậy xác suất cần tìm Câu 10: Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A 12 B 44 C 22 Lời giải D Gọi A biến cố: “lấy cầu màu xanh” P  A  Ta có C53  C12 22 Câu 11: Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng? 12 A 65 B 21 24 C 91 D 91 Lời giải Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 15 cầu cho có C15 cách C3 Lấy cầu màu xanh từ cầu xanh cho có cách C63 P  C15 91 Vậy xác suất để lấy cầu màu xanh Câu 12: Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A 91 12 B 91 C 12 Lời giải n    C153 455 Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố: “ lấy cầu màu xanh” n  A  C53 10 Khi đó, 24 D 91 Xác suất để lấy cầu màu xanh: P  A  n  A  C53   n    C15 91 Câu 13: Có thẻ đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn 13 A B 18 C D 18 Lời giải n    C92 36 Rút hai thẻ tùy ý từ thẻ nên có Gọi A biến cố: “rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn” n  A  C92  C52 26 Suy 26 13 P  A   36 18 Xác suất A Câu 14: Một lơ hàng gồm 30 sản phẩm có 20 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt A 203 Ta có 197 B 203 153 C 203 Lời giải 57 D 203 n    C30 4060 Gọi A biến cố sản phẩm lấy có sản phẩm tốt Ta có A biến cố sản phẩm lấy khơng có sản phẩm tốt, hay sản phẩm lấy sản phẩm xấu   n A C103 120   P A  Suy    120 n A n    4060  203 197 P  A 1  P A 1   203 203 Vậy   Câu 15: Trong hộp có viên bi trắng, viên bi đỏ 10 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất biến cố A: “ viên bi lấy màu” A P  A  Ta có: 5060 B P  A  17 5060 C Lời giải P  A  73 5060 D P  A  27 5060 n    C25 177100 n  A  C76  C86  C106 245  P  A   5060 Câu 16: Một đoàn đại biểu gồm người chọn từ tổ gồm nam nữ để tham dự hội nghị Xác suất để chọn đồn đại biểu có người nữ 56 140 28 A 143 B 429 C 143 D 715 Lời giải 15 n    C Số phần tử không gian mẫu: Gọi biến cố A : “Chọn đồn đại biểu có người nữ”  n  A  C72 C83 n  A  56 P  A   n    143 Vậy xác suất cần tìm là: Câu 17: Một hộp chứa 15 cầu gồm cầu màu đỏ cầu màu xanh Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai cầu từ hộp Tính xác suất để chọn hai cầu màu 7 A 13 B C 15 D 30 Lời giải n    C 105 Số phần tử không gian mẫu: 15 n  A  C72  C82 49 Gọi A biến cố “để chọn hai cầu màu” Ta có: n  A P  n    15 Xác suất để chọn hai cầu màu Câu 18: Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ 17 16 19 B 42 C 21 D 28 A Lời giải n    C93 84 Phép thử: Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp chứa cầu ta có: Gọi A biến cố: “Trong cầu lấy có màu đỏ”  A : “Trong cầu lấy khơng có cầu màu đỏ” Ta có:     n A C63  n  A  n     n A C93  C63 64 P  A  Vậy xác suất cần tìm là: n  A n     64 16  84 21 Câu 19: Một hộp chứa 11 cầu có màu xanh đỏ Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất để lần lấy màu xanh A 55 B 11 C 11 D 11 Lời giải n    C11.C101 110 Số phần tử không gian mẫu  n  A  C51.C41 20 Gọi A biến cố để lần lấy màu xanh n  A P  A   n    11 Vậy xác suất cần tìm Câu 20: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để xuất mặt có số chấm chia hết cho A 1 B D C Lời giải n    6 Số phần tử không gian mẫu phép thử: Gọi A biến cố xuất mặt có số chấm chia hết cho P  A  A  3;6 n  A  2 Ta có nên Vậy Câu 21: Trong lớp học có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ 445 443 447 441 P P P P 506 506 506 506 A B C D Lời giải Số cách chọn học sinh từ 25 học sinh C25 Số cách chọn học sinh nam từ 15 học sinh nam C15 Số cách chọn học nữ từ 10 học sinh nữ C10 4 Vậy số cách chọn học sinh có nam nữ C25  C15  C10 P Suy xác suất để học sinh gọi có nam nữ là: C254  C154  C104 443  C254 506 Câu 22: Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương nhỏ 30 Xác suất để số chọn số chia hết cho A B 29 C Lời giải +) Không gian mẫu: n    29 D 29  n  A  5 +) Gọi A biến cố chọn số chia hết cho n  A P  A   n    29 +) Xác suất biến cố A : Câu 23: Lớp 11L có 32 học sinh chia thành tổ Đoàn trường chọn ngẫu nhiên học sinh cổ vũ cho bạn Kiến Giang, lớp 11L , dự thi đường lên đỉnh Olympia Xác suất để bạn chọn thuộc tổ 5 32 A 32 B 31 C 24273 D 899 Lời giải Số phần tử không gian mẫu 31 n    C  n  A  3C85  C75 Gọi A biến cố để bạn chọn thuộc tổ n  A P  A   n    899 Vậy xác suất cần tìm Câu 24: Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A 11 B 11 C 11 D Lời giải Số cách chọn cầu từ hộp C11 cách 3 Số cách chọn cầu màu C5  C6 cách C53  C63  11 Xác suất cần tính C11 Câu 25: Từ đội văn nghệ gồm nam nữ cần lập nhóm gồm người hát tốp ca Tính xác suất để người chọn nam C54 A C13 C54 B C8 A54 C A13 A54 D A8 Lời giải Ta có 13 n    C n  A  C54 Gọi A biến cố cần tính xác suất Khi n  A  C5 p  A   n    C134 Xác suất cần tìm Câu 26: Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn không màu A 11 B 11 C 11 Lời giải 10 D 11 Ta có: Khơng gian mẫu: Chọn cầu 11 quả: C11 165 TH1: Chọn màu xanh: C5 10 TH2: Chọn màu đỏ: C6 20 Số cách chọn cầu màu là: 20  10 30 Xác xuất để cầu chọn không màu bằng: 1 30  165 11 Câu 27: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xác suất để phương trình x  bx  0 có hai nghiệm phân biệt là? A B C D Lời giải   1, 2,3, 4,5, 6 n  6 Ta có suy    b  4ac b  4.1.2 b  để phương trình có hai nghiệm phân biệt  a 0      Mà 1 0  b    b   2 ; b  2   1, 2,3, 4, 5, 6  b  3, 4,5, 6  n  A  4 Vậy xác suất để puong trình có hai nghiệm phân biệt n  A   n    Câu 28: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để xuất mặt có số chấm số nguyên tố 1 A B C D Lời giải  6 Ta có số phần tử không gian mẫu tung súc sắc lần Gọi A biến cố số chấm mặt súc sắc số nguyên tố ta có số phần tử thuận lợi cho  3 biến cố A A Suy p  A   A   Câu 29: Một hộp chứa 30 thẻ đánh số từ đến 30 Người ta lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất để thẻ lấy mang số lẻ không chia hết cho A B 10 C Lời giải D 15 n    30 Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố: “Thẻ lấy số lẻ không chia hết cho ”  A  1;5;7;11;13;17;19; 23; 25; 29  n  A  10 Xác suất để thẻ lấy mang số lẻ không chia hết cho P  A  n  A  10 n     30  Câu 30: Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai súc sắc 10 A 12 B 18 C 18 D Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n    6.6 36 phần tử  A   4;6  ,  5;5  ;  6;   Gọi A biến cố tổng số chấm hai súc sắc 10 n  A 3 Số phần tử biến cố A : phần tử P  A  Vậy n  A   n    36 12 Câu 31: Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất biến cố: “ Hiệu số chấm xuất xúc sắc ” 5 A B C 18 D Lời giải n    6.6 36 Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố thỏa mãn yêu cầu toán: A   1;  ,  2; 1 ,  3;  ,  2;  ,  3;  ,  4;  ,  4;  ,  5;  ,  5;  ,  6;   nên n  A  10 10 P  A   36 18 Vậy Câu 32: Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật bằng: A 216 B 969 C 323 D * Số cách chọn đỉnh 20 đỉnh Lời giải C 4845 n    20 * Gọi đường chéo đa giác qua tâm O đường tròn đường chéo lớn Số đường chéo lớn đa giác 20 đỉnh 10 * Hai đường chéo lớn đa giác tạo thành hình chữ nhật Do số hình chữ nhật tạo thành C10 45 Gọi A biến cố: đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật Ta có n  A  45 P  A  * Vậy n  A 45   n    4845 323 Câu 33: Một người làm vườn có 12 giống gồm xồi, mít ổi Người muốn chọn giống để trồng Tính xác suất để chọn, loại có 1 A B 10 15 C 154 Lời giải n    C126 924 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố: “ chọn, loại có cây” n  A  C62 C42 C22 15.6.1 90 Ta có: n  A 90 15 P  A    n    924 154 Vậy: 25 D 154 Câu 34: Một hộp đựng cầu màu trắng cầu màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có cầu đỏ 21 20 62 21 A 71 B 71 C 211 D 70 Lời giải n    C104 210 Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu nên số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố “ cầu lấy có cầu đỏ” n  A 63 21 P  A    2 n  A  C3 C7 63 n    210 70 A Số kết thuận lợi nên Câu 35: Một lơ hàng có 20 sản phẩm, phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm 91 A 323 637 B 969 C Lời giải n    38760 Số phần tử không gian mẫu 91 D 285 n  A  C165 C41  C166 25480 Kết sản phẩm lấy có không phế phẩm 25480 637 P  38760 969 Xác suất cần tìm Câu 36: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để sách đươc lấy có sách tốn 24 A 91 58 B 91 24 C 455 Lời giải 33 D 91 n    C153 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố “quyển sách đươc lấy có sách tốn” n  A  C153  C113 58 P A      n  A  C153  C113 n    C153 91 Ta có Vậy xác suất cần tìm Câu 37: Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời học sinh nhóm Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ A B C Lời giải n    C10 120 Số phần từ không gian mẫu D    A biến cố cho học sinh chọn khơng có học sinh nữ  n A C6 20   n A 1 P  A  1  P A  n     Vậy xác suất cần tìm   Câu 38: Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn, xác suất để bạn chọn có nam nữ, đồng thời số nam nhiều số nữ 245 210 547 582 A 792 B 792 C 792 D 792 Lời giải 12 n    C Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố “ bạn chọn có nam nữ, đồng thời số nam nhiều số nữ” Ta có n  A  C54C71  C53C72 n  A C54C71  C53C72 245 P  A    n    C125 792 A Xác suất biến cố Câu 39: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho hai người chọn nữ A 15 B 15 C 15 D Lời giải Chọn ngẫu nhiên người 10 người có C10 cách chọn Hai người chọn nữ có C4 cách C42  C 15 10 Xác suất để hai người chọn nữ là: Câu 40: Một hộp đựng thẻ đánh số , , , , , , , , Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để kết thu số chẵn 13 A 18 B C D 18 Lời giải n    C92 36 Số phần tử khơng gian mẫu Gọi A :" Tích hai số ghi hai thẻ số chẵn "  A : " Tích hai số ghi hai thẻ số lẻ " Ta có   n A C52 10  n  A  26 Vậy xác suất biến cố A P  A  26 13  36 18 Câu 41: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xác suất để phương trình x  2bx  0 có nghiệm A B C D Lời giải b   1; 2;3; 4;5;6 Theo đề b số chấm súc sắc nên 2 Để phương trình x  2bx  0 có nghiệm   b  0  b 2 Kết hợp b   1;6 suy b   2;3; 4;5;6 Suy xác suất để phương trình x  2bx  0 có nghiệm Câu 42: Một bình chứa viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Xác suất để viên bi lấy khơng có viên bi mầu đỏ 143 1 A 280 B 16 C 560 D 28 Lời giải n    C 560 Số phần tử không gian mẫu Gọi A : “ viên bi lấy khơng có viên bi mầu đỏ” 16 n  A  C133 286 Số phần tử biến cố A Vậy: Xác suất để viên bi lấy khơng có viên bi mầu đỏ P  A  n  A  143  n    280 Câu 43: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 A 630 B 126 C 105 D 42 Lời giải n    10! Gọi H biến cố “khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” + Đầu tiên xếp học sinh lớp 12C có 5! cách xếp + Giữa học sinh lớp C hai đầu có khoảng trống TH1: Xếp học sinh hai lớp A B vào khoảng trống khoảng trống đầu có 2.5! cách xếp TH2: Xếp học sinh vào khoảng trống học sinh lớp C cho có khoảng trống có học sinh thuộc lớp A, B có 2!.2.3.4! cách xếp Suy ra, n  H  5! 2.5! 2!.2.3.4 !  p  H   11 630  1;19 Xác Câu 44: Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1027 2539 2287 109 A 6859 B 6859 C 6859 D 323 Lời giải Ta có n    193 Trong số tự nhiên thuộc đoạn  1;19  3; 6;9;12;15;18 , có số có số chia hết cho  1; 4;7;10;13;16;19 , có số chia cho dư  2;5;8;11;14;17 chia cho dư Để ba số viết có tổng chia hết cho cần phải xảy trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp có: cách viết TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: cách viết TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: cách viết TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư Trong trường hợp có: 6.7.6.3! cách viết 63  73  63  6.7.6.3! 2287 p  A   193 6859 Vậy xác suất cần tìm là: Câu 45: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ bằng: 50 5 A 81 B C 18 D n    9 A95 Gọi số cần lập abcdef với a 0 Ta có Gọi A: “số tự nhiên có chữ số đơi khác có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ” 3 TH1: a chẵn, f chẵn, e lẻ có: 4.4.5 A7 80 A7 số 3 TH2: a chẵn, f lẻ, e chẵn có: 4.5.4 A7 80 A7 số 3 TH3: a lẻ, f lẻ, e chẵn có: 5.4.5 A7 100 A7 số 3 TH4: a lẻ, f chẵn, e lẻ có: 5.5.4 A7 100 A7 số n  A  360 A73 Suy Vậy xác suất để chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác có hai chữ số tận P  A  khác tính chẵn lẻ 360 A73  A95 Câu 46: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 A 81 B C 18 Lời giải Gọi x abcde, a 0 số tự nhiên có chữ số khác D Khi có 9.9.8.7.6 27216 số n    27216 Số phần tử không gian mẫu Gọi F biến cố số x có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ TH1: Một hai chữ số cuối có chữ số : Có C5 P2 A8 3360 số 1 TH2: Hai chữ số tận khơng có chữ số : Có C4 C5 P2 7.7.6 11760 số n  F  3360  11760 15120 Suy n F  P F   n    Vậy