TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 KHỐI NĨNI NĨN Chun đề 21 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT NÓN Các yếu tố mặt nón: Đường cao: h SO ( SO Chu vi đáy: p 2 r gọi trục hình nón) Sđ r Diện tích đáy: Bán kính đáy: S l Một số công thức: 1 V h.Sđ h. r 3 Đường sinh: l SA SB SM Thể tích: (liên tưởng đến thể tích khối chóp) B A r ASB O Góc đỉnh: S xq rl M Diện tích xung quanh: SAB Thiết diện qua trục: cân Hình thành: Quay vng Diện tích tồn phần: S SOM quanh trục SO , ta Stp S xq Sđ rl r Góc đường sinh mặt mặt nón hình bên với: đáy: SAO SBO SMO h SO r OM h l l r OA OB OM Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB a AC 2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a Câu 2 D 10 a 16 3 B 3 C D 16 100 3 B 50 3 C D 100 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 18 Câu C 5 a (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 50 Câu 5 a (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 8 Câu B B 36 C 3 D 12 3 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho Trang 64 3 A Câu B 32 32 3 D C 64 (Mã 123 2017) Cho hình nón có chiều cao h a bán kính đáy r 2 a Mặt phẳng ( P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB 2 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến ( P) A Câu d 3a B d 5a C d 2a D d a (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến SAO 300 , SAB 600 Độ dài đường sinh hình nón theo a B a A a Câu S xq 4 a B S xq 3 a C S xq 3 a D S xq 2 a 3 3 a B 1 a C 2 2a 2 D 2 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình nón có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S 500 Câu 11 D a (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a , vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia Ax , tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh bằng: 2 a 2 A Câu 10 a 3 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60 Tính diện tích xung quanh hình nón A Câu C 2a SAB B S 400 C S 300 D S 406 (Liên Trường THPT TP Vinh Nghệ An 2019) Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính diện tích tam giác SBC 4a2 A Câu 12 4a2 B 2a2 D (Sở Hà Nội 2019) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính Mặt phẳng P qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện Trang 2a2 C TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 13 B 19 C D (Chuyên Hạ Long 2019) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vng cân cạnh bên a Tính diện tích tồn phần hình nón A 4a (đvdt) Câu 14 B 2a (đvdt) C a 2 (đvdt) D 2 1 2a 2 (đvdt) (Chuyên KHTN 2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính diện tích tồn phần vật trịn xoay thu quay tam giác AA ' C quanh trục AA ' A a2 B 2 1 a C 2 1 a D a2 P qua đỉnh hình nón Câu 15 Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng cắt đáy theo dây cung có độ dài Khoảng cách từ tâm đáy tới mặt phẳng A B C Câu 16 Cho hình nón đỉnh S , đáy đường tròn O;5 Một D P 21 mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt SAB đường tròn đáy hai điểm A B cho SA AB 8 Tính khoảng cách từ O đến A 2 Câu 17 D 13 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O , bán kính, R 3cm , góc đỉnh hình nón 120 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB , A , B thuộc đường trịn đáy Diện tích tam giác SAB A 3 cm Câu 18 C 3 B B cm C cm D cm (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam S giác vng có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh xq hình nón A S xq a 3 B S xq a 2 C S xq a 2 D S xq a 2 CÂU 19 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O, bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB, biết AB chắn đường trịn đáy cung có số đo 60 , khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng hình nón A h R B h R C h R SAB R Đường cao h D h R Câu 20 (Chun Bắc Ninh - 2020) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao 2a , bán kính đáy 3a Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết 3a diện Diện tích thiết diện Trang 2a A B 12a 12a C 24a D Câu 21 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng SAB có diện tích 4a Góc trục SO mặt phẳng SAB 30 Diện tích xung quanh hình nón cho A 10 a B 10 a C 10 a D 10 a Câu 22 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60 Diện tích thiết diện a2 A a2 B C 2a a2 D Dạng Thể tích Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 32 5 A Câu D 96 o (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tính thể tích hình nón có góc đỉnh 60 diện tích xung quanh 6 a A Câu C 32 5 B 32 V 3 a B V 3 a C V 3 a D V a (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho tam giác ABC vuông A , cạnh AB 6 , AC 8 M trung điểm cạnh AC Khi thể tích khối trịn xoay tam giác BMC quanh quanh AB A 86 Câu C 96 D 98 (Chuyên Lê Quý Đơn Điện Biên 2019) Cho hình nón có bán kính đáy cm, góc đỉnh 60 Tính thể tích khối nón 3 cm A Câu B 106 B 3 cm 3 cm3 C 8 cm3 D V (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho tam giác ABC vuông A , AB 6cm, AC 8cm Gọi thể V tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB thể tích khối nón tạo V1 thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi đó, tỷ số V2 bằng: Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu B 16 C (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hình nón N1 D 16 C O; R đỉnh S đáy đường tròn , đường cao SO 40 cm Người ta cắt nón mặt phẳng vng góc với trục để nón nhỏ N có đỉnh VN S đáy đường tròn C O; R Biết tỷ số thể tích VN1 N2 Tính độ dài đường cao nón A 20 cm Câu B 5cm C 10cm D 49 cm (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho đồng hồ cát bên (gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60 Biết chiều cao đồng hồ 30 cm tổng thể tích đồng hồ 1000 cm Hỏi cho đầy lượng cát vào phần bên chảy hết xuống dưới, tỷ số thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía bao nhiêu? A 64 Câu D 3 28 B 56 C 56 D (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 , AD 2 nằm mặt phẳng thành tích 28 A Câu 10 C 27 P Quay P Cho hinh chữ nhật ABCD có AB 2, AD 2 nằm măt phẳng vòng quanh đường thẳng BD Khối trịn xoay tạo thành tích 28 A Câu B P Quay P 28 B vòng quanh đường thẳng BD Khối tròn xoay tạo 56 C 56 D (Cụm Trường Chuyên 2019) Cho hình thang ABCD có A B 90 , AB BC a , AD 2a Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình thang ABCD xung quanh trục CD Trang 2 a A Câu 11 2 a 12 B 7 a C 7 a D 12 AD ABC ABC (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ 2019) Cho hình tứ diện ABCD có , tam giác vng B Biết BC 2(cm) , AB 2 3(cm), AD 6(cm) Quay tam giác ABC ABD ( bao gồm điểm bên tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay Thể tích phần chung khối trịn xoay A Câu 12 (cm3 ) B 3 (cm ) 3 (cm3 ) C 64 (cm3 ) D (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình nón có góc đỉnh 60 , diện tích xung quanh 6 a Tính thể tích V khối nón cho A Câu 13 V 3 a a3 V B C V 3 a D V a (Xn Trường - Nam Định - 2018) Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy, đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Diện tích S xq xung quanh hình nón thể tích V khối nón tương ứng a3 V S a 12 A xq , C S xq a a3 V , a3 a2 S xq V , 12 B a3 V S a D xq , P qua đỉnh Câu 14 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hình nón có chiều cao 6a Một mặt phẳng hình nón có khoảng cách đến tâm 3a , thiết diện thu tam giác vng cân Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 150 a B 96 a C 108 a D 120 a Câu 15 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao 10 Mặt phẳng vng góc với trục cách đỉnh hình nón khoảng 4, chia hình nón thành hai phần Gọi V1 thể tích phần chứa đỉnh hình nón cho, V2 thể tích phần cịn V1 lại Tính tỉ số V2 ? Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 25 21 B 25 C 117 D 21 Câu 16 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hình nón có bán kính đáy 2a Mặt phẳng P qua đỉnh S hình nón, cắt đường trịn đáy A B cho AB 2a , khoảng P cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng a Thể tích khối nón cho 8a A 2a3 C 4a3 B a D Dạng Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện Câu (Mã 123 2017) Trong hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A Câu 2a3 V B V a C V a D V 2a3 N có đỉnh A có đáy (Mã 110 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón S N đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh xq A Câu S xq 12 a B S xq 6 a C S xq 3 3 a D S xq 6 3 a (Chun ĐHSPHN - 2018) Cho hình chóp tam giác S ABC Hình nón có đỉnh S có đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC gọi hình nón nội tiếp hình chóp S ABC , hình nón có đỉnh S có đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC Tỉ số thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp cho A Câu B C D (Hồng Bàng - Hải Phịng - 2018) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc o mặt bên đáy 60 Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , có đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC a 10 A Câu a2 C a2 D (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng a2 3 B ABC D Diện tích tồn phần khối nón A Câu Stp a2 32 B Stp a2 1 C Stp a2 2 D Stp a2 1 (Chun Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60° Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trang a2 3 A Câu a2 B a2 C a 10 D (Mã 105 2017) Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục N cắt N thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn N B V 3 3 A V 9 Câu D V 3 (Chun Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC a 3 A Câu C V 9 3 a B a C a 10 D (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy N hình nón có đỉnh S với đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Tỉ số thể a N tích khối chóp S ABCD khối nón B A Câu 10 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 45 Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp là: πa A Câu 11 2 D C πa B C 2πa 3 πa D (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAB có diện tích 2a Thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD a3 A Câu 12 a3 7 B (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABC D Kết a2 S tính diện tích tồn phần khối nón có dạng nguyên dương b Tính bc A bc 5 B bc 8 Câu 13 a 15 24 D a3 C C bc 15 b c với b c hai số D bc 7 (Chuyên Đh Vinh -2018) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh AB a , góc tạo SAB ABC 60 Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác ABC Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 7 a A 3 a Câu 14 B 7 a C 3 a 2 (Nam Định - 2018) Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn nội tiếp D S B C tam giác ABC Biết AB BC 10a , AC 12a , góc tạo SAB hai mặt phẳng nón cho A V 3πaa ABC I 45 Tính thể tích V khối A B V 9πaa D V 12πaa C V 27πaa Câu 15 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình S vng cạnh a cạnh bên 2a Tính diện tích xung quanh xq hình nón có đỉnh tâm O hình vng ABC D đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD A S xq a 17 B S xq a 17 C S xq a 17 D S xq 2 a 17 Trang