Hh9 chủ đề 20 hình học không gian ( 2 buổi )

Tốn Học Sơ Đồ HH9-CHỦ ĐỀ 20.HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ( BUỔI ) A.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CHỦ ĐỀ HÌNH NĨN Khi quay tam giác vng vịng quanh cạnh OA cố định hình nón Khi đó: - Điểm A đỉnh hình nón - Hình trịn  O đáy hình nón - Mỗi vị trí AC đường sinh hình nón - Đoạn AO chiều cao hình nón HÌNH NĨN CỤT Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần hình nón nằm mặt phẳng nói mặt phẳng đáy gọi hình nón cụt Khi đó: - Hai hình trịn  O  O gọi hai đáy - Đoạn OO gọi trục Độ dài OO chiều cao - Đoạn AC gọi đường sinh DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH HÌNH NĨN Cho hình nón có bán kính đáy R đường sinh l , chiều cao h : - Diện tích xung quanh: S xq  Rl - Diện tích toàn phần: Stp  Rl   R - Thể tích: V   R h DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH HÌNH NĨN CỤT Cho hình nón cụt có bán kính đáy R r , chiều cao h , đường sinh l Liên Hệ Chuyển Giao Tài Liệu WORD CHẤT-ĐẸP-TIỆN Có Phí Hỗ Trợ ĐT/Zalo 0945943199 Tốn Học Sơ Đồ - Diện tích xung quanh: S xq   R  r  l - Thể tích: V   h  R  Rr  r  HÌNH TRỤ Khi quay hình chữ nhật ABOO vòng quanh cạnh OO cố định, ta hình trụ Khi đó: - Hai hình trịn  O  O nằm hai mặt phẳng song song hai đáy hình trụ - Đường thẳng OO trục hình trụ - Mỗi vị trí AB đường sinh Các đường sinh vng góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài đường sinh chiều cao hình trụ Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với đáy ta hình trịn hình trịn đáy - Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục OO ta đươc hình chữ nhật Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h - Diện tích xung quanh: - Diện tích tồn phần: S xq 2 Rh Stp 2 Rh  2 R - Thể tích: V  R h HÌNH CẦU Khi quay nửa hình trịn tâm O , bán kính R vịng quanh đường kính AB cố định hình cầu - Nửa đường trịn phép quay nói quét mặt cầu - Điểm O gọi tâm, R bán kính hình cầu hay mặt cầu Cho hình cầu bán kính R - Diện tích mặt cầu: Liên Hệ Chuyển Giao Tài Liệu WORD CHẤT-ĐẸP-TIỆN Có Phí Hỗ Trợ ĐT/Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ S 4 R - Thể tích hình cầu: V   R3 B.CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA Dạng 1: Diện tích xung quanh thể tích hình trụ Bài tập mẫu Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình trụ có đường kính đường trịn đáy cm chiều cao cm Giải chi tiết Bán kính đáy hình trụ là: R 8 : 4cm Diện tích xung quanh hình trụ là: Diện tích tồn phần hình trụ là: Thể tích hình trụ là: S xq 2 Rh 2 4.6 48  cm  Stp 2 Rh  2 R S xq  2 42 48  32 80  cm  V  R h  42.6 96  cm3  Ví dụ 2: Người ta nhấn chìm vật vào lọ thủy tinh có dạng hình trụ Diện tích đáy lọ 25  cm  Nước lọ dâng lên cm Vậy thể tích vật thể là? Giải chi tiết Thể tích nước lọ dâng lên thể tích vật Do đó, thể tích vật thể là: V  R h 25 75  cm3  Vậy thể tích vật thể cần tìm là: 75  cm  Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, BC 2a Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thể tích V1 , quanh quanh cạnh BC thể tích V2 Tính tỉ số V1 V2 Giải chi tiết Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta hình trụ có chiều cao AB a bán kính đáy BC 2a Do đó, thể tích hình trụ là: V1  R12 h1   2a  a 4 a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC ta hình trụ có chiều cao BC 2a bán 2 kính đáy AB a Suy ra: V2  R2 h2  a 2a 2 a Liên Hệ Chuyển Giao Tài Liệu WORD CHẤT-ĐẸP-TIỆN Có Phí Hỗ Trợ ĐT/Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ V1 4 a  2 V V V  a 2 Tỉ số là: Vậy tỉ số V1 V2 Ví dụ 4: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng có diện tích 36 cm2 Cho hình chữ nhật quay quanh chiều dài vịng ta hình trụ Tính  Đặt Lời giải AB  x; AD  y  x  y   Do chiều dài gấp lần chiều rộng diện tích hình chữ nhật 36 cm2 nên ta có hệ phương trình:  x 4 y    xy 36  x 4 y    y 36  x 12   y 3 Khi hình chữ nhật quay quanh cạnh AB ta có: - Diện tích xung quanh: - Thể tích khối trụ: S xq 2 BC AB 2 3.12 72  cm  V  BC AB  32.12 108  cm3  Ví dụ 5: Một hình trụ tích khơng đổi Tính chiều cao hình trụ theo bán kính đáy để diện tích tồn phần hình trụ nhỏ  Lời giải Gọi h R chiều cao bán kính đáy hình trụ cho V thể tích khơng đổi hình trụ Khi V h 2 R V  R h nên chiều cao hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ S 2 Rh  2 R 2  hR  R  V  V   V  S 2  R  R  2    R2  R   2 R 2 R  Suy Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta được: S 2 3 V V V2 R 6 2 R 2 R 4 V V R  2 R  h 2 R  R2 Dấu “=” xảy 2 R Ví dụ 6: Trong hình trụ có diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy giá trị khơng đổi 2 a , tìm hình trụ tích lớn Liên Hệ Chuyển Giao Tài Liệu WORD CHẤT-ĐẸP-TIỆN Có Phí Hỗ Trợ ĐT/Zalo 0945943199 Tốn Học Sơ Đồ Lời giải  Gọi R, h bán kính đáy chiều cao hình trụ Diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy khơng đổi 2 a nên ta có:  R  2 Rh 2 a hay R  Rh 2a Lại có: V  R h Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương Rh R2 ta có  2a  6 a  V  8a R  Rh  Rh 3 R h  R h  V     27     4 Dấu “=” xảy R h  a 6 a Vậy giá trị lớn V Dạng 2: Diện tích xung quanh thể tích hình nón, hình nón cụt Bài tập mẫu Ví dụ 1: Cho hình nón có bán kính đáy cm , đường sinh 10 cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình nón Giải chi tiết Diện tích xung quanh hình nón là: S xq  Rl  6.10 60  cm  Diện tích tồn phần hình nón là: Stp  Rl   R S xq   62 60  36 96  cm  Áp dụng định lý Pitago tam giác vng AOB ta có: AB OA2  OB  OA  AB  OB  102  62 8cm Suy chiều cao hình nón h 8cm 1 V   R h   62.8 96  cm  3 Thể tích hình nón là: Ví dụ 2: Cho hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ r 2cm , bán kính đáy lớn R 6cm , đường sinh l 5cm Hãy tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cụt Liên Hệ Chuyển Giao Tài Liệu WORD CHẤT-ĐẸP-TIỆN Có Phí Hỗ Trợ ĐT/Zalo 0945943199 Tốn Học Sơ Đồ Giải chi tiết Diện tích xung quanh hình nón cụt là: S xq   r  R  l     40  cm  Kẻ AH vng góc với OB, H thuộc OB Vì AHOO hình chữ nhật nên OH r 2cm Suy BH OB  OH R  r 4cm Áp dụng định lý Pitago tam giác vng AHB có: AB  AH  HB  h  AH  AB  HB  52  42 3cm Thể tích hình nón cụt là: 1 V   h  r  Rr  R     22  2.6   52 3 Ví dụ 3: Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón tạo tam giác vng cân SOA có cạnh huyền SA = cm , quay quanh cạnh góc vng SO cố định Giải chi tiết  Vì tam giác SOA vng cân O nên SAO 45 Trong tam giác vng SOA có: Suy R OA SO  SO SA.sin 45 5   cm  2  cm  Diện tích xung quanh hình nón là: S xq  Rl  25  cm   2 Thể tích hình nón là: 1   125 V   R h     cm3    3   12 Ví dụ 3: Hình khai triển mặt xung quanh hình nón hình quạt có bán kính quạt 16 cm, số đo cung 120o Tính tang nửa góc đỉnh hình nón  Lời giải o  Theo giả thiết ta có: AD 16 cm, BAD 120 Nhận xét thấy độ dài đường tròn đáy hình nón độ dài cung BD hình quạt Do ta có: Liên Hệ Chuyển Giao Tài Liệu WORD CHẤT-ĐẸP-TIỆN Có Phí Hỗ Trợ ĐT/Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ 2 OC  2 16 16 120  OC  cm 360 Lại có: AC  AD 16 cm Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AOC vuông O thu được: 32  16  AC  AO  OC  16  AO     AO  cm  3 2 2 OC 16 32 2  OAC   :  OA 3 Vậy tan Ví dụ 4: Một vật N, có dạng hình nón có chiều cao 40 cm Người ta cắt vật N1 mặt cắt song song với mặt đáy để hình nón nhỏ N2 tích thể tích N1 Tính chiều cao h hình nón N2  Lời giải Gọi V1, V2 thể tích hình chóp N1, N2 1 V1   OB OA; V2   OB2 OA 3 Khi đó, OB2 OA  V2  V1 suy OB OA Theo giả thiết:  1 OB OA  k   Do O B // OB nên theo định lí Ta-lét ta có: OB OA 1 k3   k  Thay vào (1) ta được: OA  OA 20 cm Suy Ví dụ 5: Cho hình nón đỉnh S đường trịn đáy tâm O bán kính a Biết SO = 2a, điểm O’ thuộc đoạn SO OO  x   x  2a  , thỏa mãn mặt phẳng qua O’ song song với đáy hình nón cắt tạo thành khối nón (như hình vẽ) Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy đường tròn (C’) lớn  Lời giải Gọi R’ bán kính đường trịn tâm O’ R SO 2a  x   2a Theo định lí Ta-lét: a SO Liên Hệ Chuyển Giao Tài Liệu WORD CHẤT-ĐẸP-TIỆN Có Phí Hỗ Trợ ĐT/Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ Suy R  2a  x Khi thể tích khối nón đỉnh O đáy đường tròn (C’) là: 1  2a  x  V   R2 x   x     x  2a  x  3   12 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số thực dương ta có: 3  x  2a  x  2a  x  64a x  2a  x   2a  x     27   64a 32 V  a 27 81 Do đó, Dấu “=” xảy x 2a  x  x  2a Ví dụ 6: Từ hình nón, người thợ tiện tiện hình trụ cao “hẹp” hình trụ “rộng” thấp Trong trường hợp thợ tiện loại bỏ vật liệu hơn?  Lời giải Gọi r, R bán kính đáy hình trụ hình nón, h chiều cao hình nón ME AE r x Rx     r R h h Đặt AE  x Theo định lý Talet ta có: CD AD R2 x2  R2 h  x  x  h  x    h2 h2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ta có: V  r  h  x   3  x  x  2h  x  8h x  h  x  x.x  2h  x     27   Do đó: V 4 R h 2h x 2h  x  x  27 Dấu “=” xảy Liên Hệ Chuyển Giao Tài Liệu WORD CHẤT-ĐẸP-TIỆN Có Phí Hỗ Trợ ĐT/Zalo 0945943199 Tốn Học Sơ Đồ Vậy để loại bỏ vật liệu người thợ tiện nên tiện bỏ khối nón có chiều cao chiều cao khối nón ban đầu (Tạo hình trụ “rộng” thấp) Ví dụ 7: Hoan có bìa hình vẽ Hoan muốn làm phễu hình nón, Hoan phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi x góc tâm hình quạt trịn dung làm phễu Tìm x (đơn vị đo độ) để thể tích phễu lớn Lời giải   Độ dài cung tròn AB là: l AB  2 R x 360  Nhận thấy độ dài cung trịn AB độ dài đường trịn đáy hình nón tạo thành Do đó: r l AB Rx  2 360 2 1  Rx   R3  Rx  V   r 2h    R   x 360  x    3  360  3.360  360  Từ đó, thể tích hình nón là: Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: 1 x 360  x  x.x 2.3602  x  2 2 V Do x x  2.360  x 2 2   x  x  2.3602  x  2.3603      3  2 R 2 Dấu “=” xảy x 2.360  x  x 120 (do x  0) Dạng 3: Diện tích mặt cầu thể tích hình cầu Bài tập mẫu Ví dụ 1: Cho mặt cầu có diện tích 64  cm  Tính thể tích hình cầu Giải chi tiết Liên Hệ Chuyển Giao Tài Liệu WORD CHẤT-ĐẸP-TIỆN Có Phí Hỗ Trợ ĐT/Zalo 0945943199 Tốn Học Sơ Đồ Gọi R bán kính mặt cầu Từ cơng thức S 4 R  R  S 64  16  R 4cm 4 4 4 256 V   R   43    cm  3 Thể tích hình cầu là: Ví dụ 2: Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ Hãy tính thể tích bồn chứa theo kích thước cho hình vẽ Giải chi tiết Thể tích bồn chứa xăng gồm thể tích hai nửa hình cầu thể tích hình trụ Bán kính hình cầu R 2 : 1m 4 V1   R    m3  3 Thể tích hai nửa hình cầu Hình trụ có bán kính đáy R 1m chiều cao h 3m nên tích là: V2  R h  12.3 3  m3  13 V V1  V2    3   m3  3 Thể tích bồn xăng là: Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Ta quay nửa đường tròn nội tiếp nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác vòng quanh AH Tính a) Tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hình nón b) Tỉ số thể tích hai hình cầu nói c) Tính thể tích phần khơng gian giới hạn hình nón hình cầu ngoại tiếp hình nón  Lời giải a) Gọi R r bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác ABC Dễ thấy R 2r Tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hình nón là: S1 4 r  r      S 4 R  R  b) Tỉ số thể tích hai mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hình nón là: 10 Liên Hệ Chuyển Giao Tài Liệu WORD CHẤT-ĐẸP-TIỆN Có Phí Hỗ Trợ ĐT/Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ 3 r V1 r     V2  R  R  a BH  c) Tam giác ABC cạnh a nên Áp dụng định lí Py-ta-go ta tìm AH  a a a OH  , AO  Từ đó: 3 4 a 3 4 a 3 V2   R      3   27 Thể tích hình cầu ngoại tiếp là: Thể tích hình nón là: 1 a V   BH AH     3  2  a   a3    24   Thể tích phần khơng gian giới hạn hình nón hình cầu ngoại tiếp hình nón là: 4 a 3  a 3 23a 3 V2  V    24 24 216 Ví dụ 4: Một chi tiết máy gồm hình trụ hai nửa hình cầu với kích thước cho hình vẽ (đơn vị cm) a) Tìm hệ thức x h AA’ có độ dài khơng đổi 2a b) Với điều kiện câu a) tính diện tích bề mặt thể tích chi tiết máy theo x a Từ đó, tìm x để thể tích chi tiết máy lớn  Lời giải a) Ta có: OA OA x Do đó: AA OO  OA  OA h  x  x  h  x 2a b) Diện tích bề mặt chi tiết máy là: S xq 2 xh  4 x 2 x  h  x  4 ax Thể tích chi tiết máy là: 4 x  V  x h   x 2 x  a  x    x 2 x  a   3 3  Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: 11 Liên Hệ Chuyển Giao Tài Liệu WORD CHẤT-ĐẸP-TIỆN Có Phí Hỗ Trợ ĐT/Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ x x x  a  x2  x  6 a a       36  3  27    8 a V Do đó: Dấu “=” xảy x 2a C.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho hình trụ có chu vi đường trịn đáy 24 cm chiều cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ Câu 2: Một hình trụ có bán kính đáy cm , diện tích xung quanh hình trụ 30  cm  Tính thể tích Câu 3: Một hình nón có đường sinh dài 15 cm diện tích xung quanh 135 cm a) Tính chiều cao hình nón b) Tính diện tích tồn phần thể tích hình nón Câu 4: Một xơ hình nón cụt làm tơn để đựng nước Các bán kính đáy 14 cm cm, chiều cao 23 cm a) Tính diện tích xung quanh xơ b) Tính diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích chỗ ghép) Câu 5: Tính thể tích hình theo kích thước cho Câu 6: Một vật thể hình học có dạng hình vẽ Phần nửa hình trụ, phần hình hộp chữ nhật, với kích thước cho hình vẽ Tính thể tích vật thể hình học 12 Liên Hệ Chuyển Giao Tài Liệu WORD CHẤT-ĐẸP-TIỆN Có Phí Hỗ Trợ ĐT/Zalo 0945943199 Tốn Học Sơ Đồ Câu 7: Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng đáy) đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp 16 lần bán kính đáy Người ta thả vào khối trụ đo thể tích nước tràn ngồi dm3 Biết mặt khối trụ nằm mặt hình nón, điểm đường trịn đáy cịn lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Tính diện tích xung quanh bình nước Câu 8: Một hình nón cụt có bán kính đáy cm cm, chiều cao cm a) Tính diện tích xung quanh hình nón cụt b) Tính thể tích hình nón sinh hình nón cụt Câu 9: Cho tam giác ABC vuông A Gọi V1, V2, V3 thể tích hình tạo thành 1  2 2 quay tam giác ABC vòng quanh cạnh BC, AB AC Chứng minh V1 V2 V3 Câu 10: Cho tam giác ABC cân A có diện tích 18 cm2 Quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta hình nón Tìm giá trị lớn tỉ số thể tích diện tích xung quanh hình nón Câu 11: Một khối đá có hình khối cầu có bán kính R, người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hồn thiện Câu 12: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn (O) (O’), chiều cao 2R bán kính đáy R Một hình nón đỉnh O’ đáy hình trịn (O;R) Tính tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón HƯỚNG DẪN Câu 1: Gọi R bán kính đáy hình trụ Chu vi đường trịn đáy là: C 2 R  24 2 R   R 12cm Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 Rh 2.12.4 96  cm  Câu 2: Từ công thức 13 S xq 2 Rh  h  S xq 2 R  30 5cm 2 Liên Hệ Chuyển Giao Tài Liệu WORD CHẤT-ĐẸP-TIỆN Có Phí Hỗ Trợ ĐT/Zalo 0945943199 Tốn Học Sơ Đồ Thể tích hình trụ cho là: V  R h  32.5 45  cm  Câu 3: a) h 12cm Stp 216 cm ,V 324  cm3  b) Câu 4: a) V b) 9269   cm  S 621,5  cm  Câu 5: a) Hình cần tính gồm: + Một hình trụ có bán kính đáy R 8 : 4cm , chiều cao h = cm, nên tích là: V1  R h  42.6 96  cm  + Một nửa hình cầu có bán kính R 4cm nên tích là: 4 128 V2   R   43  cm3   3 Vậy thể tích vật cần tính là: V V1  V2 96  128 416  cm3   3 b) Hình cần tính gồm: + Một hình nón có bán kính R 4cm , chiều cao h = 10 cm nên tích là: 1 160 V1   R h   42.10  cm   3 + Một nửa hình cầu có bán kính R 4cm nên tích là: 4 128 V2   R   43   cm3  3 Vậy thể tích vật cần tính là: 160 128 V V1  V2   96  cm3  3 c) Hình cần tính gồm: 14 Liên Hệ Chuyển Giao Tài Liệu WORD CHẤT-ĐẸP-TIỆN Có Phí Hỗ Trợ ĐT/Zalo 0945943199 Tốn Học Sơ Đồ + Một nửa hình cầu có bán kính R 1cm nên tích là: V1   R    cm3  3 + Một hình trụ có bán kính đáy R 1cm (bằng bán kính hình cầu) chiều cao h 5cm nên tích là: V2  R h  12.5 5  cm3  + Một hình nón có bán kính đáy R 1cm (bằng bán kính hình cầu) chiều cao h 5cm nên tích là: 1 5 V3   R h   12.5   cm3  3 Vậy thể tích vật cần tính là: V V1  V2  V3  2 5 22  5   cm3   3 Câu 6: Hình trụ có bán kính đáy hình trụ cm chiều cao 20 cm Thể tích hình trụ là: V1  R h  2.20 980  cm  Suy thể tích nửa hình trụ là: V2 V1 : 490  cm  Thể tích hình hộp chữ nhật là: V3 abc 14.20.10 2800  cm3  Vậy thể tích vật thể cần tìm là: V V2  V3 490  2800  cm3  Câu 7: Gọi r, R bán kính đáy hình trụ hình nón 16 Vtru  Theo giả thiết ta có: OK 3R, IK  AB 2 R 16 16  NK IK   r 2 R   1 9 Do đó: Theo định lí Ta-lét ta có: 15 Liên Hệ Chuyển Giao Tài Liệu WORD CHẤT-ĐẸP-TIỆN Có Phí Hỗ Trợ ĐT/Zalo 0945943199 Toán Học Sơ Đồ QI OI r OI 3R  R       R 3r AK OK R OK 3R 16 r 6r   r  Thay vào (1): Diện tích xung quanh bình nước là: S xq  R.l  R R  R  R 10  22 10 4 10  dm  Câu 8: a) Theo giả thiết ta có: OA 6 cm, OB 9 cm Diện tích xung quanh hình nón cụt là: S xq   r1  r2  l     AB Tứ giác OOAI có ba góc vng nên hình chữ nhật, AI OO 4 cm IB 9  3 cm Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AIB vuông I ta được: 2 2 AB BI  IA2 hay AB 3  5  AB 5  cm  Vậy S xq     75  cm  V   R2h b) Áp dụng cơng thức: R 9 cm chiều cao Gọi SO  x cm  x   h x  SO OA x    Áp dụng hệ định lí Ta-lét cho OA // OB thu SO OB hay x  nên h 12  cm  V   92.12 324  cm3  Vậy Câu 9: 16 Liên Hệ Chuyển Giao Tài Liệu WORD CHẤT-ĐẸP-TIỆN Có Phí Hỗ Trợ ĐT/Zalo 0945943199 Tốn Học Sơ Đồ 1 V1   AH BH   AH CH   AH BC 3 Ta có: 1 V2   AB AC ;V3   AC AB 3 1 1  1      2  2  2 AB   AC AB AH Khi đó: V2 V3  AC AB  AC 1 S ABC  AH BC  AC AB 2 Diện tích tam giác ABC là: 1   2 Do đó: V1 V2 V3 Câu 10: Đặt AB  x, BC  y, AH h Diện tích tam giác 18 cm2 nên yh 36  y  yh V    h y 3 y  2 12 Thể tích khối nón Diện tích xung quanh khối nón S xq  y x V k  S x Tỉ số thể tích diện tích xung quanh hình nón là: 1 x2 S ABC  CK AB  AC AB  2 Gọi CK chiều cao kẻ từ đỉnh C tam giác Khi đó: Suy 18  x2  x 6 Do k 1 Dấu đẳng thức xảy x 6 tam giác ABC vuông A Câu 11: Gọi r bán kính đáy hình trụ Đặt OH  x Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vng OHB ta có: x R  r 2 2 Thể tích khối trụ là: V  r x 2 r R  r Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: 17 Liên Hệ Chuyển Giao Tài Liệu WORD CHẤT-ĐẸP-TIỆN Có Phí Hỗ Trợ ĐT/Zalo 0945943199 Tốn Học Sơ Đồ r 1  r  r  R  2r  3 R  r  r.r R  2r  r r  R  2r   R    2   Do đó, V 4 3R 4 3R Vậy thể tích lớn viên đá cảnh Câu 12: Diện tích xung quanh hình trụ là: S1 2 Rh 2 R.2 R 4 R 2 Diện tích xung quanh hình nón là: S  Rl  R R  R  R Tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón S1 4 R   S2  R 5 Toán Học Sơ Đồ 18 Liên Hệ Chuyển Giao Tài Liệu WORD CHẤT-ĐẸP-TIỆN Có Phí Hỗ Trợ ĐT/Zalo 0945943199