151 đề hsg toán 8 huyện

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Câu (4,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a )3 x  x  b) a  x  1  x  a  1 Câu (5,0 điểm)  2x 4x2  x  x  3x A    : 2  x x   x x  x3   Cho biểu thức : a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A  c) Tính giá trị A trường hợp x  4 Câu (5,0 điểm) a) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau: x  y  z  18 x  z  y  20 0 a b c x2 y z x y z      1   1 b c b) Cho a b c x y z Chứng minh rằng: a Câu (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD a) Tứ giác BEDF hình ? Vì ? b) Chứng minh : CH CD CB.CK c) Chứng minh rằng: AB AH  AD AK  AC ĐÁP ÁN Câu a)3 x  x  3 x  x  x  3 x  x     x    3x  1  x   b)a  x  1  x  a  1 ax  a  a x  x ax  x  a    x  a   x  a   ax  1 Câu ĐKXĐ: x  0; 2;3 2 2  2x 4x2  x  x  3x   x   x    x  x   x  a) A     : x  x  3   x   x   x x   x  2x  x x  x 4x  x  2 x   x  x2  8x x2      x    x  x    x    x   x  3 x  b) A0 x2   x    x  3(tmdk ) x Vậy x  A   x  4 c) x  4     x    x 11(tm) 121  A  x 11  x 3(ktm)  Câu 2 a) x  y  z  18 x  z  y  20 0   x  18 x     y  y     z  z  1 0 2   x  1   y  3   z  1 0(*) Do  x  1 2 0;  y  3 0;  z  1 0 Nên : x 1; y 3; z  a b c ayz  bxz  cxy   0  0 x y z xyz b) Từ  ayz  bxz  cxy 0 x y z  x y z   1      1 a b c Ta có: a b c x2 y z  xy xz yz        1  a b2 c ab ac bc   x2 y z cxy  bxz  ayz    2 1 a b c abc x2 y z    1( dfcm) a b c  Câu H C B F E A O D K a) Ta có BE  AC ( gt ); DF  AC ( gt )  BE / / DF Chứng minh BEO DFO ( g c.g )  BE DF Suy tứ giác BEDF hình bình hành     b) Ta có : ABC  ADC  HBC KDC CH CK CBH CDK ( g g )    CH CD CK CB CB CD Chứng minh c) Chứng minh Chứng minh Mà AFD AKC  g g   AF AK   AD AK  AF AC AD AC CFD AHC ( g g )  CF AH  CD AC CD  AB  CF AH   AB AH CF AC AB AC Suy AB AH  AB AH CF AC  AF AC  CF  AF  AC  AC