ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Câu (4,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)3 x x b) a x 1 x a 1 Câu (5,0 điểm) 2 x x2 x x2 3x A : 2 x x x x x3 Cho biểu thức : a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A c) Tính giá trị A trường hợp x Câu (5,0 điểm) a) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau: x y z 18 x z y 20 2 a b c x y z x y z 1 1 x y z a b c a b c b) Cho Chứng minh rằng: Câu (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD a) Tứ giác BEDF hình ? Vì ? b) Chứng minh : CH CD CB.CK c) Chứng minh rằng: AB AH AD AK AC ĐÁP ÁN Câu a)3 x x x x x 3x x x 3x 1 x b) a x 1 x a 1 ax a a x x ax x a x a x a ax 1 Câu ĐKXĐ: x 0; 2;3 2 2 x 4x2 x x2 3x x x x x x a) A : x x 3 x x x x x 2x x x x 4x x 2 x x x2 8x 4x2 x x x x x x 3 x b) A0 4x2 x x 3(tmdk ) x 3 Vậy x A x x 11(tm) 121 c) x A x 11 x 4 x 3(ktm) Câu 2 a) x y z 18 x z y 20 x 18 x y y z z 1 x 1 y 3 z 1 0(*) Do x 1 2 0; y 3 0; z 1 Nên : x 1; y 3; z 1 2 a b c ayz bxz cxy 0 0 x y z xyz b) Từ ayz bxz cxy x y z x y z 1 1 a b c Ta có: a b c x2 y2 z xy xz yz a b2 c2 ab ac bc x2 y2 z cxy bxz ayz 2 1 a b c abc x2 y2 z 1(dfcm) a b c Câu a) Ta có BE AC ( gt ); DF AC ( gt ) BE / / DF Chứng minh BEO DFO( g.c.g ) BE DF Suy tứ giác BEDF hình bình hành · · · · b) Ta có : ABC ADC HBC KDC CH CK CBH : CDK ( g g ) CH CD CK CB CB CD Chứng minh AF AK AFD : AKC g g AD AK AF AC AD AC c) Chứng minh CF AH CFD : AHC ( g g ) CD AC Chứng minh CF AH CD AB AB AH CF AC AB AC Mà Suy AB AH AB AH CF AC AF AC CF AF AC AC