020 đề hsg toán 8 huyện 2014 2015

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: TỐN 10 Bài Chứng minh 11  chia hết cho 100 Bài Phân tích đa thức thành nhân tử: P x ( y  z )  y ( z  x)  z ( x  y )  x3  x  x 1 Q 1     : 2 x  x  x  x    x  x x Bài Cho biểu thức a) Rút gọn Q b) Tính giá trị Q biết x  4 c) Tìm giá trị nguyên x để Q có giá trị ngun Bài Tìm giá trị m phương trình x  5m 3  3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số phương trình:  x  1  x  1   x   3 Bài Tìm tất cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn phương trình: x  25  y  y   Bài Cho hình vuông ABCD , M điểm cạnh BC Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vng AMHN Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH E, cắt DC F a) Chứng minh BM ND b) Chứng minh N ; D; C thẳng hàng c) EMFN hình d) Chứng minh DF  BM FM chu vi tam giác MFC không đổi M thay đổi vị trí BC ĐÁP ÁN Bài 1110   11  1  119  118   11  1 10  119  118   11  1 Vì 1010 119  118   11  1  Và có chữ số tận  11  11   11  1 chia hết cho 10 Nên 10 Vậy 11  chia hết cho 100 Bài x  y  z   y  z  x   z  x  y  x  y  z   y z  y x  z x  z y x  y  z   yz  y  z   x  y  z   y  z   x  yz  xy  xz   y  z   x  x  y   z  x  y    y  z   x  y   x  z  Bài a) ĐKXĐ: x 0;  1;2  x3  x  x 1 Q 1     : 2  x 1 x  x  x 1  x  x  x x   x    x  x  1 x  x  1  x( x  2) x  x  x      2x2  4x x2  x  1   x  1  x  x  1 x  x   1  2 x  x 1 x 1  x 2 (ktm)  x   4  x   b)  Q  Với c) Q với x    3;  2;1 x  Bài  x  1  x  1   x   3  x   x  x  3   x 8  x  Để phương trình x  5m 3  3mx có nghiệm gấp ba lần nghiệm phương trình  x  1  x  1   x   3 hay x  Ta có 6.    5m 3  3m.     5m  18m 39  13m 39  m 3 Vậy với m 3 phương trình x  5m 3  3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số phương trình  x  1  x  1   x   3 Bài x  25  y  y    x   y  3 16   4   4     x  y  3  x  y  3   2   8   1 16     x y -1 11 x y -7 -11 -1 Vậy cặp số nguyên phải tìm là:  4;  3 ;   4;  3 ;  5;0  ;   5;   ;  5;   ;   5;0  -5 13 -19 19 -2 -13 -4 Bài B A N E O F M C D H   a) ABCD hình vng (gt)  BAM  MAD 90 (1)    DAN  MAD  90  2 AMHN Vì hình vuông (gt)   Từ (1) (2) suy BAM DAN  NDA  (c.g c)  B Ta có: AND AMB BM ND  b) ABCD hình vng  FDA 90     NDA  FDA NDC   900  900 NDC   NDC 1800 Suy N ; D; C thẳng hàng c) Gọi O giao điểm hai đường chéo AH MN hình vng AMHN  O tâm đối xứng hình vng AMHN  AH đường trung trực đoạn MN , mà E , F  AH  EN EM FM FN (3)  M  FON OM ON ; N EOM  Tam giác vuông tam giác vuông   AOM NOH  EM NF   Từ  3 ,    EM NE NF FM  MENF hình thoi (5)   d) Từ (5) suy FM FN FD  DN mà DN MB(cmt )  MF DF  BM Gọi chu vi tam giác MCF p cạnh hình vuông ABCD a p MC  CF  MF MC  CF  BM  DF ( DoMF DF  MB ) ( MC  MB )  (CF  FD) BC  CD a  a 2a Hình vuông ABCD cho trước  a không đổi  p không đổi