004 đê hsg toán 7 huyện 2014 2015

PHÒNG GD & ĐT TRƯỜNG THCS ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài (4 điểm) Tính a) A  212.35  46.92  3  84.35  510.73  255.492  125.7  2011  2  3        1 b) B       2           12   59.143 Bài (4 điểm) Tìm x, y,z biết x  ;5 x 7 z x , y , z y a) Tìm biết x  y  z 32 y  z 1 x  z  x  y     x y z xyz b) Bài (4 điểm) a) Cho M 42  x x  15 Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ x  1  1     b) Tìm x cho     x 17 Bài (6 điểm)  Cho Oz tia phân giác xOy 60 Từ điểm B tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz điểm C Kẻ BH  Oy; CM  Oy; BK  Oz  H , M  Oy; K  Oz  MC cắt Ox P Chứng minh a) K trung điểm OC b) KMC tam giác c) OP  OC Bài (2 điểm) a) Chứng minh rằng: 3a  2b17  10a  b17  a, b   b) Cho hàm số f ( x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có 1 f ( x)  f   x  x Tính f (2) ĐÁP ÁN HSG TOÁN … NĂM 2014-2015 Bài a) Thực theo bước cho điểm tối đa b) Thực theo bước cho điểm tối đa A B 72 Bài a ) x 84, y 56, z 60 5 b) x  , y  , z  6 Bài 3, 42  x 27 27    x  15 x  15 đạt GTNN x  15 nhỏ a) Ta thấy 27 0 Xét x  15  x  15 M 27 27  Xét x  15  x  15 Vậy x  15 nhỏ x  15  27 Phân số x  15 có tử dương mẫu âm 27 Khi x  15 nhỏ x  15 số nguyên âm lớn hay x  15   x 14 Vậy x 14 M nhỏ M =  28 b) x  1  1      2  2 x 4 x x  1  1 17        2  2 x x  1   17   2  1    2 17    1    17    16  2 x 24  x  16    2 x    1 17  16  Bài y z M C H K O a) B P      ABC có O1 O2 (Oz tia phân giác xOy ) , O1 C1 (Oy // BC, so le trong)  C   OBC O cân B  BO BC , mà BK  OC K  KC KO (hai đường xiên  hai hình chiếu nhau) Hay K trung điểm OC (đpcm) b) Học sinh lập luận để chứng minh: KMC cân  0 0   Mặt khác OMC có M 90 ; O 30  MKC 90  30 60  KMC c)     OMC vuông M  MCO nhọn  OCP tù (Hai góc MCO; OCP bù nhau)  Xét OCP có OCP tù nên OP > OC Bài a) * 3a  2b17  10a  b 17 Ta có: 3a  2b17  9.(3a  2b)17  27a  18b17   17 a  17b    10a  b  17  10a  b17 *10a  b 17  3a  2b17 Ta có: 10a  b17   10a  b  17  20a  2b 17  17 a  3a  2b 17  3a  2b 17 b) Tính f (2)   13 32