01.2_Bai 1_Tinh-Don-Dieu_Trắc-Nghiệm-Vd-Vdc_01_Hdg_Chi_Tiet.pdf

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Page 36 C H Ư Ơ N G I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – VD – VDC – PHẦN 1 DẠNG 1 TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU C[.]

CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – VD – VDC – PHẦN DẠNG TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ g  x   f u  x   KHI BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN, BẢNG XÉT DẤU, ĐỒ THỊ HÀM SỐ f   x  Cách 1: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số g  x  , g   x   u   x  f  u  x   Bước 2: Sử dụng đồ thị f   x  , lập bảng xét dấu g   x  Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách 2: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số g  x  , g   x   u   x  f  u  x   Bước 2: Hàm số g  x  đồng biến  g   x   ; Bước 3: Giải bất phương trình * từ kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Câu 1: (TK 2019) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f  x    x3  x đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B  1;0  C  0;  D 1;   Lời giải Chọn B Ta có: y   f   x     x  3  Với x   1;0   x   1;   f   x    , lại có x    y  0; x   1;0  Vậy hàm số y  f  x    x3  x đồng biến khoảng  1;0  Chú ý: Page 36 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ +) Ta xét x  1;   1;    x    3;   f   x    0; x   Suy hàm số nghịch biến khoảng 1;  nên loại hai phương án A, D +) Tương tự ta xét x   ; 2   x    ;0   f   x    0; x    y  0; x   ; 2  Suy hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  nên loại hai phương án B Câu 2: (Mã 101, Năm 2019) Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  4;    B  2;1 C  2;  D 1;  Lời giải Chọn B  3   x  1 3  x  Ta có y  2 f    x    f    x      3  x  x  Vì hàm số nghịch biến khoảng  ;1 nên nghịch biến  2;1 Câu 3: (Mã 104, Năm 2019) Cho hàm số f  x  , có bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? A   ;  3 B  4;5  C  3;  D 1;3 Lời giải Chọn B Ta có y  2 f    x  Hàm số y  f   x  đồng biến  2 f    x    f    x   5  x  3 x     1   x  2  x  Vậy chọn đáp án B Page 37 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 4: (TK 2020 – Lần 1) Cho hàm số f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng ? y –2 O x –2  3 A 1;   2  1 B  0;   2 C  2; 1 D  2;3 Lời giải Chọn A Ta có : g  x   f 1  x   x  x  g '  x   2 f ' 1  x   x  Đặt t   x  g   x   2 f   t   t g ' x    f 't    t Vẽ đường thẳng y   x đồ thị hàm số f '  x  hệ trục y –2 O x –2  2  t  t Hàm số g  x  nghịch biến  g '  x    f '  t      t  1 x   2   x  1 2x   2 Như f  1  x   2 4   x  x3  3 1 3  Vậy hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng  ;   ;   2 2 2   3 1 3  3 Mà 1;    ;  nên hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng 1;   2 2 2  2 Page 38 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 5: Cho hàm số y  ax5  bx  cx3  dx  ex  f với a, b, c, d , e, f số thực, đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số y  f 1  x   x2  đồng biến khoảng sau đây? y   A   ; 1   O  1 B   ;   2 x C  1;0  D 1;3 Lời giải Chọn C y O x Cách 1: Ta có: g  x   f 1  x   x   g   x   2 f  1  x   x Có: g   x    2 f  1  x   x   f ' 1  x   2 x (1) Đặt t   x, bất phương trình 1 trở thành f   t   t 1 Vẽ đường thẳng y  x  Trên đồ thị, ta thấy đường thẳng y  x  nằm đồ thị hàm số f   x  khoảng 1;3  f   t   t    t     x   1  x  Vậy hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;  Cách 2: Ta có: g  x   f 1  x   x   g   x   2 f  1  x   x Có g   x    f ' 1  x   2 x  f ' 1  x   (1  x)  Xét tương giao đồ thị hàm số y  f '  t  y  t  1,  t   x  t  1  x  x  Khi g '  x     Từ đồ thị ta có f '  t   t     t  1  x   x  1 Page 39 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng  1;  Cách 3: Cách trắc nghiệm Ta có: g  x   f 1  x   x   g   x   2 f  1  x   x Ta thử đáp án   Thử đáp án A: Chọn x  1, 25    ; 1  g '  1, 25   2 f '  3,5     Nhìn đồ thị f '  x  ta thấy f '  3,5    g '  1, 25    loại đáp ánA  1 Thử đáp án B: Chọn x  0, 25    ;   g '  0, 25   2 f '  0,5    2 Nhìn đồ thị f '  x  ta thấy f '  0,5    g '  0, 25    loại đáp án B Thử đáp án C: Chọn x  0,5   1;0   g '  0,5   2 f '    Nhìn đồ thị f '  x  ta thấy f '     2 f '     g '  0,5    Chọn đáp án C Thử đáp án D: Chọn x   1;3  g '    2 f '  3  Nhìn đồ thị f '  x  ta thấy f '  3   2 f '  3   g '     loại đáp án Câu 6: D Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Hàm số g  x   f  2 x  1   x  1 2 x   đồng biến khoảng đây? Page 40 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1  A  2;   2  B  ; 2    C   ;     Lời giải   D   ;    Chọn A Cách 1: Ta có: g  x   f  2 x  1   x  1 2 x    g '  x   2 f '  2 x  1  x  Có g '  x    2 f '  2 x  1  x    f '  2 x  1  2 x  (1) Đặt t  2 x  1, bất phương trình 1 trở thành f '  t   t Kẻ đường thẳng y  x Trên đồ thị, ta thấy đường thẳng y  x nằm đồ thị hàm số f '  x  khoảng  ; 3  2;5  x  t  3  2 x   3   Suy f '  t   t    2  x    t    x      1  Vậy hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;    2;   2  Cách 2: Ta có: g  x   f  2 x  1   x  1 2 x    g '  x   2 f '  2 x  1  x  Có g '  x    f '  2 x  1  2 x  (1) Xét tương giao đồ thị hàm số y  f '  t  y  t ,  t  2 x  1 x   2 x   3 t  3   2 x     x    g ' x   Từ đồ thị ta có f '  t   t  t  Khi      2 x   t   x  2  Ta có bảng xét dấu Page 41 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1  Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng  2;    2;   2  Câu 7: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu sau: Hàm số y  f  x  x  nghịch biến khoảng đây? A  2;1 B  4; 3 C  0;1 D  2; 1 Lời giải Ta có: Đặt: y  g ( x)  f  x  x  ; g ( x)   f ( x  x)    x   f ( x  x) g ( x)    x   f ( x  x)   x  1   x  1  x  1   x  x  2(VN ) 2 x        x  1  2  x  2x   f ( x  x)  x     x  x   x  3 + Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số y  f  x  x  nghịch biến khoảng  2; 1 Chú ý: Cách xét dấu g ( x) : Page 42 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ   Chọn giá trị x   1; 1   x  x   g (0)  f (0)  Suy   g ( x)  x  1; 1  , sử dụng quy tắc xét dấu đa thức “ lẻ đổi, chẵn không” suy dấu g ( x) khoảng lại Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f '  x  Hàm số g  x   f  x  x  nghịch biến khoảng khoảng đây?   A   ;     3  B  ;  2  1  C  ;   2  Lời giải 1  D  ;  2  Phương pháp Hàm số y  g  x  nghịch biến  a; b   g '  x   x   a; b  hữu hạn điểm Cách giải Ta có: g '  x   1  x  f '  x  x  Hàm số y  g  x  nghịch biến  a; b   g '  x   x   a; b  hữu hạn điểm Ta có g '  1  f '  2    Loại đáp án A, B D Câu 9: Cho hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A  ;0  B  0;1 C 1;  D  0;   Lời giải Chọn B Hàm số y  f   x  có y '  2 x f '   x  Page 43 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  x   x     1   x   1  x  0  x   y '  2 x f '   x     x    x      x  1 2  x2     x  1   x      x   Do hàm số đồng biến  0;1 Câu 10: Cho hàm số f ( x) , đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? A  4;6  B  1;2  C   ; 1 D  2;3 Lời giải Ta có: y  f   x   f   x    f   x     3  x  3 x f    x  ( x  3)  f   x   f   x     3 x 3  x  3  x    x  1 L   x  1  x    x  1 N    x    x  4 N    x  3 L x   Ta có bảng xét dấu f    x  : Từ bảng xét dấu ta thây hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  1;2  Câu 11: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x)  f ( x  2) Mệnhvđề sai? Page 44 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A Hàm số g  x  nghịch biến  ; 2  B Hàm số g  x  đồng biến  2;   C Hàm số g  x  nghịch biến  1;0  D Hàm số g  x  nghịch biến  0;  Lờigiải ChọnA x  x  x    2 Ta có g '( x)  x f '( x  2)      x   1   x  1  f ( x  2)   x2    x  2  x  Từ đồ thị f '( x) ta có f '( x  2)   x      x  2 BBT Từ BBT ta thấy đáp án C sai Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm số y  f '  x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f   x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A  1;   B  ; 1 C 1;3 D  0;2  Page 45 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  3  x  2m   2m   x  2m  Ta có g '  x   h  x  2m       x  2m   x  2m  Suy hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  2m  3; 2m  1  2m  3;     2m    m3  Do hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  3;    2m       2m   m  Mặt khác, m nguyên dương nên m  2;3  S  2;3 Vậy số phần tử S Từ chọn đáp án B Câu 49: Cho hàm số f  x  có đạo hàm  f   x    x  1 x  3 Có giá trị nguyên   tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số y  f x  x  m đồng biến khoảng  0;  ? A 18 B 17 C 16 D 20 Lời giải Chọn A     Ta có y  f  x  x  m   x  3 f  x  x  m Theo đề ta có: f   x    x  1 x  3  x  3 suy f   x     f   x    3  x  x  Hàm số đồng biến khoảng  0;  y  0, x   0;    x  3 f   x  x  m   0, x   0;  Do x   0;  nên x   0, x   0;  Do đó, ta có:  x  x  m  3  m  x  3x  y  0, x   0;   f   x  x  m       x  3x  m   m  x  3x   m  max  x  x  3  m  13 0;2    m  x  x  m  1     0;2 Do m   10; 20 , m   nên có 18 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu đề Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2mx  1 với x Ỵ  Có số ngun âm m để hàm số g  x   f  x  1 đồng biến khoảng  3;5  ? A B C Lời giải D Chọn A Page 76 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta có: g   x   f '(2 x  1)  2(2 x  1)(2 x  2) [(2 x  1)  2m(2 x  1)  1] Đặt t  x  Để hàm số g ( x ) đồng biến khoảng  3;5  g   x   0, x   3;5   t (t  2mt  1)  0, t   7;11  t  2mt   0, t   7;11  2m  Xét hàm số h(t )  t  , t   7;11 t t  t   7;11 , có h '(t )  t t2 BBT: Dựa vào BBT ta có 2m  t  50 , t   7;11  2m  max h  t   m   7;11   t 14 Vì m     m  {  3; 2; 1} Câu 51: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Có số nguyên m < 2019 để hàm số g ( x) = f ( x - x + m) đồng biến khoảng (1;+¥) ? A 2016 B 2015 C 2017 Lời giải D 2018 Chọn A Ta có g ¢ ( x ) = ( x - x + m)¢ f ¢ ( x - x + m) = ( x -1) f ¢ ( x - x + m) Hàm số y = g ( x) đồng biến khong (1;+Ơ) v ch g  ( x) 0, "x ẻ (1; +Ơ) v g  ( x ) = hữu hạn điểm Û ( x -1) f ¢ ( x - x + m) 0, "x ẻ (1; +Ơ) ộ x - x + m ³ 2, "x ẻ (1; +Ơ)  f ( x - x + m) 0, "x ẻ (1; +Ơ) Û êê êë x - x + m Ê 0, "x ẻ (1; +Ơ) Page 77 CHUYấN I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Xét hàm số y = x - x + m , ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có TH1: x - x + m ³ 2, "x ẻ (1; +Ơ) m -1 m ³ TH2: x - x + m Ê 0, "x ẻ (1; +Ơ) : Khụng có giá trị m thỏa mãn Vậy có 2016 số nguyên m < 2019 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 52: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm số f   x   Biết hàm số y  f   x    có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f  x  đồng biến khoảng nào? A  ;3 ,  5;   B  ; 1 , 1;   C  1;1 D  3;5  Lời giải Chọn B Hàm số y  f   x    có đồ thị  C  sau: Dựa vào đồ thị  C  ta có: f   x     2, x   ;1   3;    f   x    0, x   ;1   3;   Đặt x*  x  suy ra: f   x *  0, x*   ; 1  1;   Vậy: Hàm số f  x  đồng biến khoảng  ; 1 , 1;   Page 78 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 53: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm số f   x   Biết hàm số y  f   x    có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f  x  nghịch biến khoảng nào? A  3; 1 , 1;3 B  1;1 ,  3;5  C  ; 2  ,  0;  D  5; 3 ,  1;1 Lời giải Chọn B Hàm số y  f   x    có đồ thị  C  sau: Dựa vào đồ thị  C  ta có: f   x     2, x   3; 1  1;3  f   x    0, x   3; 1  1;3 Đặt x*  x  suy ra: f   x *  0, x*   1;1   3;5  Vậy: Hàm số f  x  đồng biến khoảng  1;1 ,  3;5  Câu 54: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm số f   x   Biết hàm số y  f   x    có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f  x  nghịch biến khoảng nào? A  ;  B  1;1 3 5 C  ;  2 2 Lời giải D  2;   Chọn B Page 79 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số y  f   x    có đồ thị  C  sau: Dựa vào đồ thị  C  ta có: f   x     2, x  1;3  f   x    0, x  1;3 Đặt x*  x  f   x *  0, x*   1;1 Vậy: Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  1;1 Cách khác: Tịnh tiến sang trái hai đơn vị xuống đơn vị từ đồ thị  C  thành đồ thị hàm y  f   x  Khi đó: f   x   0, x   1;1 Vậy: Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  1;1 Câu 55: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm cấp liên tục  thỏa mãn f  x  f   x   x  x  1  x   với x   g  x    f   x    f  x  f   x  Hàm số 2 h  x   g  x  x  đồng biến khoảng đây? A  ;1 B  2;   C  0;1 D 1;  Lời giải Chọn D Ta có g   x   f   x  f   x   f   x  f   x   f  x  f   x   2 f  x  f   x  ; Khi  h  x     x   g   x  x   2  x    x  x  x  x  1  x  x   x 0 x  h  x     x    x   Ta có bảng xét dấu h  x    Suy hàm số h  x   g x  x đồng biến khoảng 1;  Page 80 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 56: Cho hàm số y  f ( x) xác định  Hàm số y  g ( x)  f '  x  3  có đồ thị parabol với tọa độ đỉnh I  2; 1 qua điểm A 1;  Hỏi hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng đây? A  5;9  B 1;  C  ;9  D 1;3 Lời giải Chọn A Xét hàm số g ( x)  f '  x  3  có đồ thị Parabol nên có phương trình dạng: y  g ( x)  ax  bx  c  P  b b  4a  4a  b   2   Vì  P  có đỉnh I  2; 1 nên  2a a  b  c   a  b  c      g    1   P qua điểm A 1;  nên g 1   a  b  c   4a  b  a    Ta có hệ phương trình 4a  2b  c  1  b  12 nên g  x   x  12 x  11 a  b  c  c  11   Đồ thị hàm y  g ( x) 15 10 5 10 15 Theo đồ thị ta thấy f '(2 x  3)   f '(2 x  3)     x  Đặt t  x   x  t 3 t 3 f '(t )    35t 9 2 Vậy y  f ( x) nghịch biến khoảng  5;9  Câu 57: Cho hàm số y  f  x  , hàm số f   x   x3  ax  bx  c  a, b, c    có đồ thị hình vẽ Page 81 CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số g  x   f  f   x   nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 2  C  1;0   3 D   ;   3  Lời giải Chọn B Vì điểm  1;0  ,  0;0  , 1;0  thuộc đồ thị hàm số y  f   x  nên ta có hệ: 1  a  b  c  a     b  1  f   x   x3  x  f ''  x   x  c  1  a  b  c  c    Ta có: g  x   f  f   x    g   x   f   f   x   f ''  x   x3  x   x  x 1 Xét g   x    g   x   f   f '  x   f   x    f   x  x  x  1    x  x  1  3 x     x  1  x     x  x1 ( x1  1,325 )  x  x2 ( x2  1,325)    x   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có g  x  nghịch biến  ; 2  Page 82 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 58: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  3, x   Có giá trị nguyên   tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số g  x   f x  x  m  m  đồng biến  0;  ? A 16 B 17 C 18 Lời giải D 19 Chọn C t  3 Ta có f '  t   t  2t      * t   Có g '  x    x  3 f ' x  x  m  Vì x   0, x   0;  nên g  x  đồng biến  0;   g '  x   0, x   0;   f '  x  x  m   0, x   0;   x  x  m  3, x   0;   x  x  m  3, x   0;     x  x  m  1, x   0;   x  x  m  1, x   0;   m   10  m  13 Có h  x   x  x đồng biến  0;  nên từ    m    m  1 m   10; 20  Có 18 giá trị tham số m Vì  m   Vậy có 18 giá trị tham số m cần tìm Câu 59: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ  x  m  1  2019 với m tham số thực Gọi S tập giá trị nguyên dương m để hàm số y  g  x  đồng biến khoản  5;6  Tổng phần tử S Đặt g  x   f  x  m   bằng: A B 11 C 14 D 20 Page 83 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Chọn C Ta có g '  x   f '  x  m    x  m  1 Đặt h  x   f '  x    x  1 Từ đồ thị y  f '  x  đồ thị y  x  hình vẽ ta suy  1  x  h  x    x   1  x  m   m   x  m  Ta có g '  x   h  x  m      x  m  x  m  Do hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  m  1; m  1  m  3;    m   5  m   Do vậy, hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  5;6    m     m   m   Do m nguyên dương nên m  1; 2;5;6 , tức S  1; 2;5;6 Tổng phần tử S 14 Câu 60: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Page 84 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Có giá trị nguyên tham số m , m  Z ,  2020  m  2020 để hàm số   g  x   f  x   mx  x  x   đồng biến khoảng  3;    A 2021 B 2020 C 2019 Lời giải D 2022 Chọn B Ta có g   x   xf   x   mx  x  x   Hàm số g  x  đồng biến khoảng  3;  suy g   x   0, x   3;0   xf   x   mx  x  x    0,  x    3;   f   x   m   x  x    0,  x    3;   f  x   2m   x  m  max  3;0   x  3 , x   3;0   m  f   x2    x  x  3 f   x2    x  x  3 , x   3;0   Ta có   x    x   f   x    dấu “  ” x   x  1  x  x     x  1     x  x   4,  x    3;    1  , dấu “  ” x  1 x  2x  Suy 2   x  x  3  max  3;0  f   x2   3 3 , x   3;0  , dấu “  ” x  1  2.4 f   x2     x  x  3 Vậy m   , mà m   , 2020  m  2020 nên có 2020 giá trị tham số m thỏa mãn toán Câu 61: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình sau Page 85 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Có tất giá trị nguyên dương tham số m đề hàm số g ( x)  f ( x  m)  x  2mx  2020 đồng biến khoảng (1;2) B A C Lời giải D Chọn A Ta có g ' ( x)  f ' ( x  m)  x  2m g ' ( x )   f ' ( x  m)   xm (*) Đặt t  x  m (*)  f ' (t )   Vẽ đường thẳng y   t x hệ trục Oxy với đồ thị y  f   x  hình vẽ sau Từ đồ thị ta có f ' (t )     t  m   x  m t   t  x  m  Hàm số g (x) đồng biến khoảng (1;2)  g ' ( x)  x  1;2  m     m   m   2  m  m  3  Vì m nguyên dương nên m  2;3 Vậy có hai giá trị nguyên dương m đề hàm số g (x) đồng biến khoảng (1;2) Câu 62: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1 x   ; x   Có số nguyên 2 x  m  2020 để hàm số g  x   f   m  đồng biến  2;     1 x  A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 Lời giải Chọn B Ta có: g   x     x  1 2 x  f   m  1 x  Page 86 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số g  x  đồng biến  2;     g   x   0; x   2;      x  1 2 x  f   m   0; x   2;     1 x  2 x   f   m   0; x   2;     1 x  Ta có: f   x     x  1 1  x   x  1 x  1 x      2  x   x  m  1; x   2;    2 x   Do đó: f    m   0; x   2;       1 x  1   x  m  4; x   2;      x Hàm số h  x   1  2 2 x  m ; x   2;    có bảng biến thiên: 1 x Căn bảng biến thiên suy ra: Điều kiện   khơng có nghiệm m thỏa mãn Điều kiện 1   m  1  m  ,kết hợp điều kiện m  2020 suy có 2019 giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn Nhận xét: Có thể mở rộng tốn nêu sau: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1 x   ; x   Có số nguyên 2 x  m  2020 để hàm số g  x   f   h  m   đồng biến  2;     1 x  Câu 63: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  mf  x   2021 nghịch biến khoảng  1;1 ? f  x  m Page 87 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A 88 B 84 C 86 Lời giải D 89 Chọn C Đặt t  f  x  Nhận thấy hàm số y  f  x  đồng biến khoảng x   1;1 f  x    2;  , x   1;1 Do yêu cầu tốn dẫn đến tốn tìm m để hàm số y  mt  2021 nghịch biến tm  2;  ĐK: t  m   t  m Ta có: y  m  2021 t  m  2021  m  2021 m  2021   y  0,  t   2;       ycbt      m    m  2 m   2;    m  2  m       2021  m  2    m  2021 Và m    m  44; 43; ; 2; 2;3; ; 44 Vậy có 86 giá trị nguyên tham số m thỏa ycbt Câu 64: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số y   f  x     f  x   đồng biến khoảng đây? A  ;1 B 1;  C  3;  D  2;3 Lời giải Page 88 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn C Ta có y   f  x   f   x   f  x  f   x   f  x  f   x   f  x    Hàm số cho đồng biến  y   f  x  f   x   f  x      f  x   c f  x  TH1: Nếu x  , ta có  f  x   h  c f  x    f  x    h Chọn f  x   , suy  f  x  f   x   f  x     Vậy hàm số cho không đồng biến  ;1  f  x   TH2: Nếu x  1;  , ta có  f  x    c f  x    f  x    h Chọn f  x   , suy  f  x  f   x   f  x     Vậy hàm số cho không đồng biến 1;   f  x   TH3: Nếu x   3;  , ta có  f  x   Suy  f  x  f   x   f  x       f  x   Vậy hàm số cho đồng biến  3;   f  x   TH4: Nếu x   2;3 , ta có  f  x   Suy  f  x  f   x   f  x       f  x   Vậy hàm số cho không đồng biến  2;3 Kết luận: Hàm số cho đồng biến  3;  Câu 65: Cho hai hàm số f ( x) g ( x) có đồ thị hình vẽ Biết hai hàm số y  f  x  1 y  g  ax  b  có khoảng nghịch biến (m, n) , m, n   Khi giá trị biểu thức a  4b A B 62 C D 32 Lời giải Page 89 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm y  f ( x) nghịch biến khoảng từ 1;3 Xét hàm số y  f (2 x  1)  y '  f '(2 x  1) Hàm số nghịch biến y '    x     x  Xét hàm số y  g  ax3  b   y '  3ax g '(ax3  b)  b x  a  x  (l )  ax  b    Ta có xét (1; 2) y '     x3   b  g '(ax  b)   ax  b   a  b x  a Ta có:    b x  a   ax  b  Nếu a  y '  g '(ax3  b)     ax  b  Nếu a  g '(ax3  b)    ax3  b  , tức 2b b x a a  b b  a a Vậy để hàm số y  f  x  1 y  g  ax  b  có chung khoảng nghịch biến  2b 2  1 a 3  2  b  a 62  a     a  4b   b  8a  b  b  16  a  Page 90