01.2_Bai 1_Tinh-Don-Dieu_Trắc-Nghiệm-Vd-Vdc_01_Hdg_Chi_Tiet.docx

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – VD – VDC – PHẦN 1 DẠNG 1 TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ    g x f u x    KHI BIẾT BẢNG BIẾN THIÊ[.]

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – VD – VDC – PHẦN DẠNG TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ THIÊN, BẢNG XÉT DẤU, ĐỒ THỊ HÀM SỐ g  x   f  u  x   KHI BIẾT BẢNG BIẾN f  x  Cách 1: g  x  g  x  u x  f   u  x   , Bước 1: Tính đạo hàm hàm số Bước 2: Sử dụng đồ thị f  x  , lập bảng xét dấu g  x  Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách 2: g  x  g  x  u x  f   u  x   , Bước 1: Tính đạo hàm hàm số Bước 2: Hàm số g  x đồng biến Bước 3: Giải bất phương trình Câu 1: (TK 2019) Cho hàm số Hàm số A f  x  * B ; từ kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau y 3 f  x    x  3x   ;  1  g  x  0 đồng biến khoảng đây?   1;0   0;  C Lời giải D  1;  Chọn B y 3  f  x     x  3  Ta có: Với x    1;0   x    1;   f  x    Vậy hàm số y 3 f  x    x3  x , lại có x    y  0; x    1;0  đồng biến khoảng   1;0  Page 36 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chú ý: +) Ta xét x   1;    1;    x    3;   f  x    0; x   Suy hàm số nghịch biến khoảng  1;  nên loại hai phương án A, D +) Tương tự ta xét x    ;    x     ;0   f  x    0; x    y   0; x    ;   Suy hàm số nghịch biến khoảng Câu 2: (Mã 101, Năm 2019) Cho hàm số Hàm số A y  f   2x   ;   f  x nên loại hai phương án B f  x  , bảng xét dấu sau: nghịch biến khoảng đây?  4;   B   2;1  2;  C Lời giải D  1;  Chọn B     2x     x  y  f   x    f   x       x    x 1 Ta có Câu 3: Vì hàm số nghịch biến khoảng   ;1 (Mã 104, Năm 2019) Cho hàm số f  x Hàm số A y  f   2x  nên nghịch biến , có bảng xét dấu f  x    2;1 sau: đồng biến khoảng đây?    ;  3 B  4;5   3;  C Lời giải D  1;3 Chọn B Ta có y  f   x  y  f   2x  đồng biến   2x         2x 1 x4 2  x 3  Hàm số Vậy chọn đáp án   f   x  0  f   x  0 B Page 37 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 4: (TK 2020 – Lần 1) Cho hàm số g  x  f 1 2x  x  x f  x Hàm số y  f ' x có đồ thị hình bên Hàm số nghịch biến khoảng ? y –2 O x –2  3  1;  A    1  0;  B   C  Lời giải  2;  1 D  2;3 Chọn A Ta có : Đặt g  x   f   x   x  x  g '  x   f '   x   x  t 1  x  g  x   f  t   t g '  x  0  f '  t   Vẽ đường thẳng y  t x đồ thị hàm số f '  x  hệ trục y –2 O x –2 Hàm số g  x  g '  x  0  f '  t   nghịch biến   1  x 0 1 2x f   x      2  1  x Như Vậy hàm số g  x   f   2x   x2  x t    t 0  t 4  1  x    x   1 3  2;2  nghịch biến khoảng  3    ;   2  Page 38 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  3  3  3  1;    ;   1;  g  x  f 1 2x  x  x 2     Mà nên hàm số nghịch biến khoảng   Câu 5: Cho hàm số y ax  bx  cx  dx  ex  f với a, b, c, d , e, f số thực, đồ thị hàm y  f  x  số sau đây? hình vẽ Hàm số y  f   x   x2 1 đồng biến khoảng y     ;  1  A   1  ;  B  2  x O   1;0  C Lời giải D  1;3 Chọn C y O x g  x   f   x   x   g  x   f   x   x Cách 1: Ta có: g  x     f   x   x   f '   x    x (1) Có:  1 trở thành f  t   t  Đặt t 1  x, bất phương trình y  x  Trên đồ thị, ta thấy đường thẳng y  x  nằm đồ thị hàm Vẽ đường thẳng số f  x  khoảng Vậy hàm số g  x Cách 2: Ta có:  1;3  f  t   t    t     x     x  đồng biến khoảng   1;0  g  x   f   x   x   g  x   f   x   x Page 39 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ g  x  0  f '   x   x  f '   x  (1  x)  Có Xét tương giao đồ thị hàm số y  f ' t  y t  1,  t 1  x   t 1 f '  t  t    g '  x  0  t 3  Từ đồ thị ta có Khi   x 1   x 3    x 0  x   Ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng   1;  Cách 3: Cách trắc nghiệm g  x   f   x   x   g  x   f   x   x Ta có: Ta thử đáp án   x  1, 25    ;  1  g '   1, 25   f '  3,5     : Chọn Thử đáp án A f ' x Nhìn đồ thị Thử đáp án B Nhìn đồ thị ta thấy f ' x ta thấy f ' x Câu 6: Cho hàm số f ' x loại đáp án B f '      f '     g '   0,5    Chọn đáp án C x 2   1;3   g '    f '     ta thấy y  f  x f '  0,5    g '  0, 25    x  0,5    1;0   g '   0,5   f '    ta thấy : Chọn Thử đáp án D Nhìn đồ thị loại đáp ánA  1 x 0, 25    ;   g '  0, 25   f '  0,5    2 : Chọn : Chọn Thử đáp án C Nhìn đồ thị f '  3,5    g '   1, 25    f '   3    f '      g '     loại đáp án D y  f ' x có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số hình vẽ Page 40 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ g  x   f   x  1   x  1   x   Hàm số 1    2;   2 A  B   ;   đồng biến khoảng đây?     ;    C  Lời giải     ;2 D   Chọn A Cách Có Đặt : Ta có: g  x   f   x  1   x  1   x    g '  x   f '   x  1  x  g '  x     f '   x  1  x    f '   x  1   x  (1) t  x  1, bất phương trình  1 trở thành f '  t   t Kẻ đường thẳng y  x Trên đồ thị, ta thấy đường thẳng y  x nằm đồ thị hàm số f ' x Suy khoảng   ;  3  2;5 t   f ' t   t    2 t 5 x 2   x 1       x 1    2x   Page 41 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1   2;    g x   2;   Vậy hàm số   đồng biến khoảng  Cách 2: Ta có: Có g  x   f   x  1   x  1   x    g '  x   f '   x  1  x  g '  x  0  f '   x  1  x  (1) Xét tương giao đồ thị hàm số y  f ' t  y t ,  t  x  1   x   g '  x  0    x  2    x  5  t  f '  t  t   t 2  t 5 Từ đồ thị ta có Khi  x 2   x    x   Ta có bảng xét dấu 1    2;     2;   Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng  Câu 7: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu sau: Hàm số A y  f  x2  2x    2;1 Ta có: Đặt: nghịch biến khoảng đây? B   4;  3  0;1 C Lời giải D   2;  1 y  g ( x )  f  x  x  g ( x)  f ( x  x)   x   f ( x  x) ; g ( x) 0   x   f ( x  x) 0  x   x  x  2(VN )  x  0     x  x 1  f ( x  x ) 0   x  x 3  x    x    x     x 1   x  Page 42 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ + Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số y  f  x2  2x  nghịch biến khoảng   2;  1 Chú ý: Cách xét dấu g ( x ) : Chọn giá trị   x 0   1;    x  x 0  g (0)  f (0)   g ( x)  x   1;   Suy  , sử dụng quy tắc xét dấu đa thức “ lẻ đổi, chẵn không” suy dấu g ( x ) khoảng lại Câu 8: Cho hàm số y  f ' x y  f  x Hàm số có đạo hàm g  x   f  x  x2  f ' x  Hình vẽ bên đồ thị hàm số nghịch biến khoảng khoảng đây?     ;    A  3    ;  2 B  1   ;    C  Lời giải 1    ;  2 D  Phương pháp y g  x  a; b   g '  x  0 x   a; b  Hàm số nghịch biến  hữu hạn điểm Cách giải Ta có: g '  x    x  f '  x  x  Hàm số Ta có y g  x  nghịch biến g '   1 3 f '       a; b   g '  x  0 x   a; b  hữu hạn điểm Loại đáp án A, B D Page 43 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 9: Cho hàm số Hàm số A y  f ' x y  f   x2    ;0  có đồ thị hình vẽ đồng biến khoảng B  0;1  1;  C Lời giải D  0;  D  2;3 Chọn B Hàm số y  f   x2  y '  x f '   x  có y '  x f '   x   x    1   x     x       x        x  Do hàm số đồng biến  x      x   x      x     x      x 1  x1  0;1 Câu 10: Cho hàm số f ( x) , đồ thị hàm số y  f ( x ) hình vẽ Hàm số A y  f  3 x   4;6  đồng biến khoảng đây? B   1;2     ;  1 C Lời giải Ta có: Page 44 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y  f   x   f   x   f   x  0     x 3 x f   x  ( x 3)  f   x  0 f   x  0   3 x   x 0   x   x  1 L   x    x 7   x 1 N     x 2  x  N      x 3  L   x 4  Ta có bảng xét dấu f   x  : Từ bảng xét dấu ta thây hàm số y  f  3 x  đồng biến khoảng   1;2  y  f  x y  f ' x Câu 11: Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x)  f ( x  2) Mệnhvđề sai? A Hàm số g  x nghịch biến   ;   B Hàm số g  x đồng biến  2;  C Hàm số g  x nghịch biến   1;  D Hàm số g  x nghịch biến  0;  Lờigiải ChọnA  x 0 x    g '( x) 2 x f '( x  2) 0     x     f ( x  2) 0  x  2  Ta có  x 0  x 1   x 2 x2 f '( x  2)   x     x2 Từ đồ thị f '( x) ta có BBT Page 45