01.3_Bai 1_Tinh-Don-Dieu_Trắc-Nghiệm-Vd-Vdc_02_Hdg_Chi_Tiet.docx

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – VD – VDC – PHẦN 2 Câu 66 Cho hàm số  f x liên tục trên  Hàm số  y f x có đồ thị như hình bên dưới[.]

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – VD – VDC – PHẦN Câu 66: Cho hàm số Hàm số A f  x y  f  x  liên tục  Hàm số có đồ thị hình bên g  x   f  x  3x   x  x    ;0  B nghịch biến khoảng đây?  0;4    1;0  C Lời giải D  0;1 Chọn D Ta có: Xét g  x   f  x  x   x  3  x   x  3  f  x  x    f  x  3x     x  3x   f  x  3x        x  x   x4 x1    x  Ta có bảng xét dấu: Page 93 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  3 0; g  x   ;  1    3;4   Suy hàm số nghịch biến khoảng , , Câu 67: Cho hàm số y  f  x y  f  x  x  3 A f  x  1  x  x   liên tục xác định , biết Hàm số đồng biến khoảng đây?   1;  B   1 2;0  C   1 2;     1 D 2;    Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có f  x  1  x  x   f  x  1  x  1   x  1  f  a  a  6a  Đặt x  a ta  a 2 f  a  a  6a  0    a 4 Ta có  y   f  x  x  3  x   f  x  x  3  Hàm số đồng biến TH1:   x  2  x  0    f  x  x  3 0 f  x  x  3 0  x     x  x  2   x  x  4   x     x 1    x    x         x     2 x  0  x    f   x  x   0  x  x  4    TH2:  x     1     x   2  x  Vậy hàm số đồng biến khoảng   1 2;     1  2;  Cách 2: f  a  a  6a  x   a Đặt ta Page 94 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  a 2 f  a  a  6a  0    a 4 y  x   f  x  x  3  x   y 0   x  x  2   x  x  4   x     x  1 0   x    x    Bảng xét dấu y  Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 68: Cho đồ thị hàm số Hỏi hàm số A y  f  x3  1 y  f  x  2;5   1 2;     1  2;  hình vẽ: nghịch biến khoảng nào? B   2;   5;10  C Lời giải D  10;   Chọn A   x  f  x3  1    1  x  Từ đồ thị hàm số cho suy 3 Đặt t  x   x  t  Suy   t     t  1    t 1 f (t )       1 t  18  2t 9   t   Vậy hàm số y  f  x nghịch biến khoảng   7;1  2;9  Page 95 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Cách khác Vậy hàm số Câu 69: y  f  x Cho hàm số đa thức Hàm số A y  f  x B  2;9  y  f  x  có đạo hàm  Biết đồ thị hàm số hình vẽ sau g  x  4 f  x  1  x  x   2;0    7;1 nghịch biến khoảng   ;   nghịch biến khoảng khoảng sau?  1;2  C Lời giải D  2; Chọn C Ta có:  x 0 g  x  0   x2   2  f x       g  x  8 x f  x  1  x  x 4 x  f  x  1  x  1  ; Vẽ đường thẳng f  x   y  x qua điểm   2;1 ,  0;0   4;   Nghiệm phương trình x x y   y  f x   hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng Page 96 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  x  x f  x     x 0   x 0 x f  x       x 4 x4 Quan sát hình vẽ trên, ta thấy  x      x  0  x 1 x 1     f  x  1  x  4   x  Khi g  x  0 g  x  Vậy phương trình có nghiệm đơn là: x 0 , x 1 , x  nên đổi dấu qua nghiệm x f  x    0, x    2;0    4;   g  3 24  f      Có Bảng xét dấu Vậy hàm số Câu 70: g  x  g  x : nghịch biến khoảng   ;   ,   1;0   1;  y  f  x2  2x Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số hình vẽ   y  f  x  1  x3  Hỏi hàm số đồng biến khoảng đây?   3;     1;0   1;    2;  1 A B C D Page 97 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Chọn D y  y  f  x  x   f    x  1  1   Ta có: g  x   f x   x3 1 Xét hàm số :    x 0 g  x  2 xf  x  1  x 0    f  x  1  x 0 Đặt x t  phương trình   trở thành 2 f    t  1  1  t  0  f    t  1  1 1  t       f    x  1  1  Vẽ đồ thị hàm số y 1  x lên đồ thị   t   t a  a    (2)     t 2   t b   b  3 Bảng xét dấu g  x   x    x a     1;0   x 1   x b    1;  g x  2; a  1 ;  0;1 ;  b  1;    Suy ra: hàm số   đồng biến khoảng  a     1;0  b    1;   2;  1    2; a  1 Với chọn  Câu 71: y  f  x  Cho hàm số f ( x) ax  bx  cx  dx  a có đồ thị hàm số hình vẽ bên Hàm số y g ( x)  f   x  f   x  đồng biến khoảng đây? Page 98 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  3  ;  A  2  B  0;    ;0  C Lời giải D  3;  Chọn D Ta có f '( x ) 4ax  3bx  2cx  d , theo đồ thị đa thức f '( x) có ba nghiệm phân biệt   2  1, 0,1 nên f '( x ) 4ax  x  1  x  1 4ax  4ax  f ( x ) ax  2ax  a a x  f ( x)  0, x   \  1 Dựa vào đồ thị hàm số y  f '( x) ta có a  nên g '( x )  f   x   ' f   x   f   x   f   x   '  f '   x  f   x   f   x  f '   x   3 x  ;    2 Xét 1  x    2;0     3 1 3 2  x   ;   ;    , dấu f '( x ) không cố định  2  nên ta không kết   3  ;  g ( x ) luận tính đơn điệu hàm số  2  1  x   1;  x    ;0      x   2;     Xét biến  f '   x    g '( x)    f '   x   Do đó, hàm số g ( x) nghịch   ;0  1  x    3;1 x   0;    2  x   0;  , dấu f '( x) không cố định   3;1  0;  nên ta không  3  ;  kết luận tính đơn điệu hàm số g ( x)  2  1  x    ;   x   3;       x    ;     Xét biến Câu 72:  3;  Cho hàm số g ( x)  f  x  3x  A  f '   x    g '( x )   f '  x     Do đó, hàm số g ( x) đồng   ;  f '( x)  x  x  32 Khi hàm số y  f ( x) liên tục  nghịch biến khoảng B  1;   2;  C Lời giải D   ;1 Chọn C g ( x)  f  x  3x   g  x   x  3 f  x  3x  Page 99 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ f '( x )  x  x  32  f '( x) 0   x  x  32 0   x    x   x 4  x   0    x  g ( x)  f  x  x   g  x   x   f  x  3x   g  x  0    f  x  x  0 2   x 2     x  x     x  x 4 Bảng xét dấu   x 2     x  x  0    x  x  0 g  x    x 2   x 1, x 2  x  1, x 4   : Vậy chọn phương án C Câu 73: Cho hàm số Có tất y  f  x bao y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số hình vẽ nhiêu giá trị g  x  4 f  x  m   x  2mx  2021 A nguyên dương đồng biến khoảng số m để hàm số  1;  ? C Lời giải B tham D Chọn C + Để g  x đồng biến khoảng  1;   g  x  0 x   1;   g  x  4 f  x  m   x  2m 0 x   1;   f  x  m   x m x   1;    Page 100 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ x   1;   t    m;  m  + Đặt t  x  m Với + Ta có:    f  t   + Vẽ đồ thị hàm số f  t  t t    m;  m  h  t   t hệ trục ta được:   t 0 f  t  h  t     t 4 Từ đồ thị ta có: t f  t   Nên để    m;  m     2;0  t    m;  m     m;  m    4;     1  m   m 0     m 4  m 3  m    m   2;3 Mà m nguyên dương Vậy có giá trị m thỏa mãn đề Câu 74: Cho hàm số Đặt hàm số g  x  m f  x hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số g  x  f  x  y  f  x cho hình vẽ bên x3 x  x 4 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng  3;  Page 101 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A   ;  5 B   1;    5;  1 C Lời giải D   1;  Chọn B x3 x g  x  f  x    x  g  x   f  x   x  x  4 Xét  x  g  x  0   x 0  x 2 Từ ta biểu diễn g  x  ax  x    x   a  Bảng biến thiên: Xét hàm số y g  x  m  có y  g  x  m  a  x  m   x  m    x  m   Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để hàm số nghịch biến khoảng  m  3  m   3;  Page 102