01.3_Bai 1_Tinh-Don-Dieu_Trắc-Nghiệm-Vd-Vdc_02_Hdg_Chi_Tiet.pdf

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Page 93 C H Ư Ơ N G I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – VD – VDC – PHẦN 2 Câu 66 Cho hàm số liên tục t[.]

CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – VD – VDC – PHẦN Câu 66: Cho hàm số f  x  liên tục  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f  x  3x   x  x nghịch biến khoảng đây? A   ;0  B  0;4 C  1;0 D  0;1 Lời giải Chọn D Ta có: g   x   f   x  x   x    x    x    f   x  x    Xét f   x  x    x   x  x   f   x  3x       x  1  3  x  3x  0  x   Ta có bảng xét dấu: Page 93 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ   3 2 Suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ; 1 ,  0;  ,  3;4 Câu 67: Cho hàm số y  f  x  liên tục xác định  , biết f   x  1  x  x  Hàm số y  f  x  x  3 đồng biến khoảng đây? A  1;     B 1  2;0    C 1  2;   D 1  2; 1  Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có f   x  1  x  x   f   x  1   x  1   x  1  Đặt x   a ta f   a   a  6a  a  f   a   a  6a     a     Ta có y   f  x  x  3   x   f   x  x  3 Hàm số đồng biến  x   f   x  x  3   x  1  x    TH1:    x2  x   2  f   x  x  3   x2  x     x  1   x     x  1   x  1        x  1    x    x  1 TH2:   2 2  x  x    f   x  x  3   x  1   1   x  1  1   x  1      Vậy hàm số đồng biến khoảng 1  2;  1  2; 1 Cách 2: Đặt x   a ta f   a   a  6a  a  f   a   a  6a     a  Page 94 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y    x   f   x  x  3  x  1 x      x  1   y    x  x     x      x2  x     x  1   Bảng xét dấu y      Vậy hàm số đồng biến khoảng 1  2;  1  2; 1 Câu 68:   Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ: Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng nào? A  2;5  B  2;  C  5;10  D 10;   Lời giải Chọn A  2  x  Từ đồ thị hàm số cho suy f   x3  1    1  x  Đặt t  x   x  t  Suy  2  t    8  t    7  t  f (t )        t 1  2t 9   t   Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  7;1  2;9  Cách khác Page 95 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  7;1  2;9  Câu 69: Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm  Biết đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau Hàm số g  x   f  x  1  x  x nghịch biến khoảng khoảng sau? A  2;0  B  ; 2  C 1;2  D  2;  Lời giải Chọn C Ta có: x  2   g   x   x f   x  1  x  x  x  f   x  1  x  1 ; g   x      f   x  1   x   2 x qua điểm  2;1 ,  0;0   4; 2  Nghiệm phương trình x x f   x    hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f   x  với đường thẳng y   2 Vẽ đường thẳng y   Page 96 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  x  2  2  x  x x Quan sát hình vẽ trên, ta thấy f   x      x  f   x      x4 2   x   x   2  x  1  x 1 Khi f   x  1     x2 1    x     x2 1   Vậy phương trình g   x   có nghiệm đơn là: x  , x  1 , x   nên g   x  đổi dấu qua nghiệm Có g   3  24  f       f   x   x  0, x   2;0    4;   Bảng xét dấu g   x  :     Vậy hàm số g  x  nghịch biến khoảng ;  ,  1;0  1; Câu 70:   Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f  x  x hình vẽ x  đồng biến khoảng đây? B  1;0  C 1;  D  2;  1   Hỏi hàm số y  f x   A  3;   Lời giải Chọn D Ta có: y  y  f   x  x   f   x  1  1   Xét hàm số g  x   f x   x  : 2 x  g   x   xf x   x     f  x   x  Đặt x  t  phương trình 1 trở thành       2 f   t  1  1  t    f   t  1  1   t       Page 97 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Vẽ đồ thị hàm số y   x lên đồ thị f   x  1  1    x  2 t  1  t  a  a     x  a  1  1;0   (2)   x  t    t  b   b  3  x  b   1;  Bảng xét dấu g   x  Suy ra: hàm số g  x  đồng biến khoảng  2; a  1 ;  0;1 ;  b  1;    Với a    1;0  b   1;  chọn  2;  1   2; a  1 Câu 71: Cho hàm số f ( x)  ax  bx  cx  dx  a có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hàm số y  g ( x)  f 1  x  f   x  đồng biến khoảng đây? 1 3 A  ;  2 2 B  ;0  C  0;  D  3;   Lời giải Chọn D Ta có f '( x)  4ax  3bx  2cx  d , theo đồ thị đa thức f '( x) có ba nghiệm phân biệt   1, 0,1 nên f '( x)  4ax  x  1 x  1  4ax  4ax  f ( x)  ax  2ax  a  a x  Dựa vào đồ thị hàm số y  f '( x) ta có a  nên f ( x)  0, x   \ 1 Page 98 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ g '( x)   f 1  x   ' f   x   f 1  x   f   x   '  2 f ' 1  x  f   x   f 1  x  f '   x  1  x   2;0  1 3  Xét x   ;      , dấu f '( x) không cố định  2  2  x   ;  2 2  1 3  ;  nên ta khơng kết 2 2 1 3 luận tính đơn điệu hàm số g ( x)  ;  2 2 1  x  1;    f ' 1  x   Xét x   ;0      g '( x)  Do đó, hàm số g ( x) nghịch 2  x   2;    f '   x   biến  ;0  1  x   3;1 , dấu f '( x) không cố định  3;1  0;  nên ta không x   0;    2  x   0;  1 3 kết luận tính đơn điệu hàm số g ( x)  ;  2 2 1  x   ; 5   f ' 1  x   Xét x   3;       g '( x)  Do đó, hàm số g ( x) đồng 2  x   ; 1  f '   x   biến  3;   Câu 72:  Cho hàm số y  f ( x) liên tục  f '( x)   x  x  32 Khi hàm số g ( x)  f x  x nghịch biến khoảng A  ;   B 1;   C  2;    D  ;1 Lời giải Chọn C g ( x)  f  x  x   g   x    x  3 f   x  x   x  2 f '( x)   x3  x  32  f '( x)    x3  x  32    x    x      x   x   g ( x)  f  x  x   g   x    x  3 f   x  x   g   x      f   x  x    3   x x  x     2        x  1, x  2   x  x  2   x  3x    x  1, x     x  x  x  x      Bảng xét dấu g   x  : Page 99 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Vậy chọn phương án C Câu 73: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g  x   f  x  m   x  2mx  2021 đồng biến khoảng 1;  ? A B C Lời giải D Chọn C + Để g  x  đồng biến khoảng 1;   g   x   x  1;   g   x   f   x  m   x  2m  x  1;   f  x  m   xm x  1;    + Đặt t  x  m Với x  1;   t  1  m;  m  + Ta có:    f   t    t t  1  m;  m  + Vẽ đồ thị hàm số f   t  h  t    t hệ trục ta được: Page 100 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  2  t  Từ đồ thị ta có: f   t   h  t    t  Nên để f   t    t 1  m;  m    2;0 t  1  m;  m    1  m;  m    4;    2   m   m  2  m    1  m   m  3 Mà m nguyên dương  m  2;3 Vậy có giá trị m thỏa mãn đề Câu 74: Cho hàm số f  x  hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số y  f  x  cho hình vẽ bên x3 x   x Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số 4 g  x  m  nghịch biến khoảng  3;   Đặt hàm số g  x   f  x   A  ; 5 B  1;   C  5; 1 D  1;   Lời giải Chọn B x3 x Xét g  x   f  x     x  g   x   f   x   x  x  4 Page 101 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  x  2 g   x     x   x  Từ ta biểu diễn g   x   ax  x   x   a  Bảng biến thiên: Xét hàm số y  g  x  m  có y  g   x  m   a  x  m  x  m   x  m   Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để hàm số nghịch biến khoảng  3;    m    m  1 Câu 75: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn 20  m  20 hàm số y = f ( x + x + m) đồng biến khoảng (0;1) ? A 17 B 15 C 16 Lời giải D 14 Chọn C Ta có y ' = ( x + x + m)¢ f ¢ ( x + x + m) = ( x + 1) f ¢ ( x + x + m) Hàm số y = f ( x + x + m) đồng biến khoảng (0;1) v ch y  0, "x ẻ (0;1) y ¢ = hữu hạn điểm Page 102 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ TXĐ:     HS đồng biến   y '  x3 x5  x3  2m  3m   x   ĐK cần:   Ta thấy y '  x3 x5  x3  2m  3m    liên tục  có nghiệm x = Để đạo hàm không đổi dấu  x5  x3   2m  3m   có nghiệm x  m  Suy 2m  3m     , kết hợp với điểu kiện m nguyên suy m=2 m    2 ĐK đủ: Thử lại, với m =2, ta có y '  x8  x  x   , suy hàm số đồng biến  Vậy m = Câu 105: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  3x  3mx 1 nghịch biến khoảng  0;  A m  B m  C m  1 Lời giải D m  Chọn C Ta có y  3x  6x  3m Để hàm số nghịch biến khoảng  0;  thì: y  3 x  x  3m  x   0;    m  x  x, x   0;    m   x  x   1 Vậy m  1  0;  Câu 106:       1  m3 x  mx3  3m  2m  x  m3  2m x  2021 với m tham số Có số nguyên m    2022; 2021 cho hàm số y  f  x  đồng biến Cho hàm số f  x   khoảng 1;3 ? A 2021 B 2022 C 2023 Lời giải D 2024 Chọn D Ta có:     f '  x    m3 x3  3mx  3m  2m  x  m3  2m  x3  3mx2  3m2 x  m3  2x  2m  m3 x3  2mx     x  m    x  m   m3 x3  2mx Page 133 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Để hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;3 f '  x   0,  x  1;  hay  x  m 3   x  m    m3 x3  2mx   0, x  1;3   x  m    x  m    mx   2mx, x  1;3 3 Đặt g  t   t  2t; g '  t   3t   0, t  Do g  t  đồng biến  Suy     g  x  m   g  mx  ,  x  1;   x  m  mx ,  x  1;   m  x  1  x ,  x  1;  m x , x  1;3 x 1 Xét h  x   x 1;3 ; h '  x     0, x  1;3 x 1  x  1 Do h  x   x nghịch biến 1;3 hay * *   m  h    x 1 Kết hợp điều kiện m nguyên thuộc   2022; 2021 ta 2024 giá trị m thỏa mãn Câu 107: Cho hàm số f  x   x  x  Có giá trị nguyên tham số m   0;10 để hàm số g  x   f  x  m  m  nghịch biến   ;1 ? A 11 B C 10 Lời giải D Chọn C Xét hàm số f  x   x  x  Ta có f   x   x3  x ; f   x    x  Bảng biến thiên 3 x  m Ta có g   x   f   x  m  m   x  m  m  = f   x  m  m  xm Page 134 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ x  m  1 g x    3 x  m  m    TH1: Nếu m   phương trình g   x    x   không thỏa mãn nghịch biến khoảng   ;1 nên trường hợp bị loại TH2: Nếu m   phương trình g   x    x  m Ta có x  m  m  x   f   x  m  m    x    ;1 nên g   x    x  m  hàm số y  g  x  nghịch biến   ;1  g   x    x    ;1    ;1    ; m    m  m  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 Nên có 10 giá trị thỏa mãn Câu 108: Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số g  x   f  x   có đồ thị hình Có số ngun dương m để hàm số y  f  sin x   cos x  m nghịch biến khoảng    0;  ?  2 A B C Lời giải D Chọn B  x   f '  2    Ta có g '  x   f '  x      x   f '    x   f '     Từ đó, ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  Page 135 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Đặt h  x   f  sin x   cos x  m Khi h '  x   cos x f '  sinx   2sin x    cos x,sin x  Với x   0;     h ' x    sin x   0;1  f '  sin x     x   0;   2   Suy hàm số h  x  nghịch biến  0;   2   Do đó, hàm số y  h  x  nghịch biến khoảng  0;   2      h  x   x   0;   h     f 1   m    m   m   2 2 Kết hợp với điều kiện nguyên dương m  m  1; 2;3  có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 109: 1  x  x  Cho hàm số f ( x)    x3  x  3x   x  có tất giá trị nguyên tham số m x  để hàm số g ( x)  f ( x  m) đồng biến khoảng (1;1) A B C Lời giải D Chọn D x  Ta có: f '( x)   x  4x  x  x   x  1  y    Cho f '( x)     x  3  y  Ta có bảng biến thiên Page 136 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ g '( x)  x f '( x  m) Xét tên khoảng  1;0  Để hàm số đồng biến  1;0  f '( x  m)  Do 3  x  m  1   x   m   x  1; x   1;0   3  m  2; x   1;0   m  3; 2 Thử lại: + m  3 Ta có: 1  x    x   3  x   2  f '( x  3)  0, x  (1;0) Suy hàm số g ( x)  f ( x  m) đồng biến khoảng (1;0) + m  2 Ta có: 1  x    x   2  x   1  f '( x  3)  0, x  (1;0) Suy hàm số g ( x)  f ( x  m) đồng biến khoảng (1;0) Xét tên khoảng  0;1 Thử với: + m  3 Ta có:  x    x   3  x   2  f '( x  3)  0, x   0;1 Suy hàm số g ( x)  f ( x  m) nghịch biến khoảng  0;1 + m  2 Ta có:  x    x   2  x   1  f '( x  3)  0, x   0;1 Suy hàm số g ( x)  f ( x  m) nghịch biến khoảng  0;1 Ta thấy  0;1 hàm số g ( x) nghịch biến với m  2 m  3 Vậy khơng có m nguyên để hàm số đồng biến (1;1) Page 137 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 110: Gọi S tập hợp chứa tất giá trị tham số nguyên m   2021; 2021 để hàm số y   x  m  1 x   3mx  2021m nghịch biến  2;34  Số phần tử tập S là: B 2019 A 2020 C 2021 Lời giải D 2038 Chọn B Ta có: y  3x  m   3m x2 Hàm số nghịch biến  2;34   y  x   2;34   3x  m   3m  x   2;34  x2  x  m   6m x   x   2;34  Đặt x   t  t   2;6    x  t  3t  t   2;6  Yêu cầu toán  t   m   6mt  t   2;6   m  6t   Xét hàm số f  t   f  t   3t   2;6  6t  18t  6t  18  6t  1   t   2;6   Hàm số f  t  đồng biến  2;6   f  t   f    t   2;6  Do yêu cầu toán  m  Vậy S  3; 4; ; 2021  Tập S có 2019 phần tử Câu 111:   Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1 x  mx  với x   Có số nguyên dương m để hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng  3;   ? A B C Lời giải Chọn A Ta có g   x    f    x    x  3 x   3  x  D   m 3  x   g  x  đồng biến  3;    g   x   0, x   3;      x   m   x    0, x   3;    t  mt   0, t   ;0   m  t  , t   ;0  t Ta có  ;0  ta có t  9 số dương nên có t   t t Page 138 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Vậy m  t  , t   ;0   m  t Câu 112: Có giá trị nguyên dương m để hàm số y  x2  4x  m   x2  4x x2  4x  nghịch biến khoảng  4;  ? A B C Lời giải D 17 Chọn A x2 Đặt t  x  x  t   x2  4x   t   4;0     t nghịch biến  4;   t  0; Khi tốn trở thành tìm m nguyên dương để hàm số g  t    0;  Ta có g  t   t  3t  m  đồng biến t2 t  3t  m  t  4t   m  g t     t  4t   m    t    m t2 t  2 Do phương m  nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x  2  m      Hàm số đồng biên ; 2  m 2  m ;       Để hàm số g  t  đồng biến 0;  0;  2  m ;    2  m   m   m  Câu 113: Cho hàm số g  x   f 1  x  có đạo hàm g   x     x  với x   Có số nguyên m   5;5  để hàm số B A   x   x   m   x  3m  6 f  x  nghịch biến khoảng  0;   ? 2021 2022 C D Lời giải Chọn C g  x   f 1  x  Đặt t   x  x   t g  x   f  t   g   x   f   t 1  t    f   t  Mặt khác, g   x      t  g  x   3 1  t  g  x   t  2 2021 2021 2021 2 1 t  3  t  2022 t 2 1 t  2022 2022 1  t 2   m  1  t   3m     1  t 2   m  1  t   3m       mt  2m  Page 139 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Từ suy ra:   f   t    t   Vậy, f   x     x   2021  x  3 2021 2022 3  t  x 2022 t   mt  2m    mx  2m  Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;    f   x   x   0;   Do   x   m 2021  x  3 2022  x   0;   nên f   x    x  mx  2m   x   0;   x2  x   0;   x2 x2  x2   m  g  x   m  Đặt g  x   Ta có: m  0;  x2 x2 Do m nguyên m  (5;5) nên có m  4; 3; 2; 1;0;1; 2 Vậy có số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 114: Cho hàm đa thức y  f  x  có f   x    x  1 x     x  Có cặp số nguyên  m; n  để hàm số y  f  m  1 cos x  n  nghịch biến khoảng  0;  A 11 B C Lời giải D 10 Chọn A  x  1 Xét f   x    x  1 x     x     x  Bảng xét dấu   x  Ta có y  f  m  1 cos x  n   y    m  1 sin x f   m  1 cos x  n  Hàm số y  f 2  m  1 cos x  n  nghịch biến khoảng  0;  nên y  0, x   0;  Khi đó, với x   0;   :       m  1 sin x f   m  1 cos x  n   f   m  1 cos x  n   1   m  1 cos x  n  m   n  1 m  n     4  n  m   n  m  n  Ta có bảng sau: Vậy có 11 cặp số nguyên  m; n  Page 140 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 115: 2021 Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm  f '  x   x  x   tập hợp tất h  x  f  x  giá trị nguyên m   2020;    x  mx   Gọi S cho hàm số 2025 2024 2022 x  x  x  2021 nghịch biến khoảng  ;  1 Số 2025 2024 1011 phần tử S A 2027 B 2024 C 2025 Lời giải D 2026 Chọn C Ta có: h '  x   f '  x   x 2024  x 2023  x 2021  x 2021  x    x  mx    x 2021  x3  x    x 2021  x    x  mx    x 2021  x  1 x   2  x 2021  x    x   m  1 x   Hàm số nghịch biến  ;  1  h '  x   , x   ; 1  x 2021  x    x   m  1 x    0, x   ; 1  x   m  1 x   0, x   ; 1  x2  x  m x Xét hàm số g  x   g ' x  x   ; 1  x2  x   ;  1 ta có x  x    ;  1  x2  ; g ' x      x2  x  3   ;  1 Bảng biến thiên Để m   x2  x  , x   ; 1 m  x Do m   2020;    nên có tất 2025 giá trị nguyên m Page 141 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 116: x5  x  (m  1) x  4029 Có giá trị nguyên m để hàm số y | f ( x  1)  2022 | nghịch biến (; 2) ? Cho hàm số f ( x)  A 2005 B 2006 C 2007 Lời giải D 2008 Chọn C Chọn C Đặt h  x   f  x  1  2022 Ta có y  f  x  1  2022 nghịch biến  ;   f  x  1  2022   f 1  2022  x   ;    x   ;   h  x   h  x  1  10044 10044   1 1 m  m  5   h  x  1  x   ;  (2)  x  14   x  1  m   x   ;  (2)   Đặt t  x  1, t   ;1 , ta có    t  2t  m    t   ;1  t  2t   m  t   ;1 Đặt g (t )  t  2t  11  g ' (t )  4t  Xét g ' (t )   4t    t  3   Nên  f    m  m    2 Từ suy 3 1  m  10044 , mà m   nên có 2007 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 117:       1  m3 x  mx3  3m  2m  x  m3  2m x  2021 với m tham số Có số nguyên m    2022; 2021 cho hàm số y  f  x  đồng biến Cho hàm số f  x   khoảng 1;3 ? A 2021 B 2022 C 2023 Lời giải D 2024 Chọn D Ta có: Page 142 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ     f '  x    m3 x3  3mx  3m  2m  x  m3  2m  x3  3mx2  3m2 x  m3  2x  2m  m3 x3  2mx     x  m    x  m   m3 x3  2mx Để hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;3 f '  x   0,  x  1;  hay  x  m 3   x  m    m3 x3  2mx   0, x  1;3   x  m    x  m    mx   2mx, x  1;3 3 Đặt g  t   t  2t; g '  t   3t   0, t  Do g  t  đồng biến  Suy     g  x  m   g  mx  ,  x  1;   x  m  mx ,  x  1;   m  x  1  x ,  x  1;  x , x  1;3 x 1 m Xét h  x   x 1;3 ; h '  x     0, x  1;3 x 1  x  1 Do h  x   x nghịch biến 1;3 hay * *   m  h    x 1 Kết hợp điều kiện m nguyên thuộc   2022; 2021 ta 2024 giá trị m thỏa mãn DẠNG Ứng dụng tính đơn điệu vào PT, BPT, HPT, BĐT Câu 118: 3 Cho phương trình 3x  m  m  x  3x  x  với m tham số thực Gọi S tập tất giá trị nguyên m cho phương trình cho có nghiệm phân biệt Tổng giá trị phần tử S bằng: A B C Lời giải D 12 Chọn A Ta có: 3x  m  m  x  3x  x  có nghiệm phân biệt 3 3x  m  3x  m  x  3x  3x   (x  1) có nghiệm phân biệt  3 3x  m     3x  m  x    (x  1) có nghiệm phân biệt  Xét f t  t  t f  t  3t   0 t  R nên hàm số đồng biến với t  R Page 143 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Suy  3x  m  x  có nghiệm phân biệt  3x  m  x  3x  3x  có nghiệm phân biệt  m  x  3x  có nghiệm phân biệt Xét h  x   x3  x   h  x   x  x   x0  x  x       x  2 Ta có Bảng biến thiên: 1  m  YCBT    m 2;3; 4  m  Z Tổng giá trị phần tử S    Câu 119: Biết tập tất giá trị tham số m để phương trình m  x   x   5x  8x  24 có bốn nghiệm thực phân biệt khoảng  a; b  Giá trị a  b A 28 B 25 D C Lời giải Chọn B Ta có: m  x   x   5x  8x  24  m  x   x    x     x   *) Với x    x  4 Khi 1   x    vô nghiệm *) Với x    x  4  x  4   x2  2 m 1  m   x  4 x2  2 Đặt t  x4 x2   x2   x  4  2 x4 x2  Page 144 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ x4 Xét hàm số f  x   f  x  x2  x2    x  4 x 2 x x 2   4x f  x    4x   x  x  2 x2  Bảng biến thiên hàm số f  x  Từ bảng biến thiên ta điều kiện t 1  t  Vậy để có nghiệm x ứng với giá trị t  t   2 suy m  t  , t  1;3 t Xét hàm số g  t   t  g t    1;3 t t  2(n) ; g t     t t  2(l) Bảng biến thiên thu gọn x y' + 13 y Từ BBT để phương trình có nghiệm thực  m  Vậy a  b  Câu 120: 13 13 Nên a  4; b  3 25 Cho hàm số f  x   x   x Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình 2x2    mx  2m  f  2mx  4m  nghiệm với x   f 3  x2  Lời giải Page 145 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta có f  x   x   x  x  x  0, x    f  x   0, x   f   x  f  x   Do    x2   x x2   x    f   x  , x   f  x  f  x  3 , x   f 3  x  Ta có 2x2    mx  2m  f  2mx  4m    x  3   2mx  4m  f  2mx  4m  f 3  x  f 3  x2    x  3 f  x  3   2mx  4m  f  2mx  4m  1 Xét hàm số g  t   t f  t   t t   t , t   g 't   t   t t2   2t  2t   2t t  2 t2    t2   t t2    0, t   Suy hàm số g  t  đồng biến  , 1  g  x  3  g  2mx  4m   x   2mx  4m  x  2mx  4m      2 nghiệm với x     '   m  4m     m  Vậy m  1;3 Câu 121: Cho hàm số f  x    x  1 x    x  2022  Có giá trị nguyên m   2022; 2022 để phương trinh f '  x    m  1 f  x  có 2022 nghiệm phân biệt? A 2022 B 4044 C 2023 Lời giải D 4045 Chọn B Với x  D  R \ 1; 2; ; 2022 , phương trình tương đương: m 1  f ' x 1  m 1      * f  x x 1 x  x  2022 Đặt g  x   1     g '  x   0, x  D x 1 x  x  2022 Từ bảng biến thiên hàm số g  x  ta kết luận phương trình cho có 2022 nghiệm m   m  1   m   m  1 Page 146 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Vậy có 4044 giá trị nguyên m   2022; 2022 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 122: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  , f 1  10 2, f  3  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên thuộc  10;10 m để bất phương trình  x  1  f  x   1  x  1 f  x   mx  m2 x  x  1 A 20 B 21 nghiệm với x  1;3 C 12 Lời giải D 13 Chọn D Đặt a   x  1 f  x  ; b  mx Ta có  x  1  f  x   1  x  1 f  x   mx  m2 x  x  1 Trở thành a   x  1 a  b3   x  1 b   a  b   a  ab  b  x  1   a  b  Vì a  ab  b  x   0, x  1;3 Khi ta có  x  1 f  x   mx  m   x  1 f  x   x  1 f  x  x , x  1;3 1 f  x  hai hàm số dương  x x x2  x  1 f  x  nghịch biến với x  1;3 nghịch biến 1;3 nên hàm số h  x     x2 Xét hàm số h  x   Từ bảng ta có: m  ta có g  x    x  1 f  x  x , x  1;3  m  Mà m nguyên thuộc  10;10 nên m  10, 9, , 2 Vậy có 13 giá trị nguyên m Page 147