Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán đặng việt đông đề 14 bản word có giải

Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - ĐẶNG VIỆT ĐƠNG - ĐỀ 14 Bản word có giải Câu Số phức liên hợp số phức z 3  4i A z   4i Câu Câu Câu Câu D z 5 C z   4i Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I mặt 2  x     y  1   z  3 25 I 4;  1;3 I  4;1;  3 I 4;1;3 A  B  C  y cầu B Điểm N (0;  2) C Điểm P (4;0) Thể tích V khối cầu có bán kính r 3 A 36 B C 9 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?  1 x dx  x C   1 A x  dx  x   C Cho hàm số f  x (S ) D có phương trình I   4;  1;  3 x x  cắt trục hoành điểm đây? Đồ thị hàm số A Điểm M ( 2;0) C Câu B z 3  4i D Điểm Q(  2;1) D 36  1 dx  x  C    1  1   1 x dx    1 x  C D  x B  f x xác định  có bảng xét dấu   sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x 2 C x 1 điểm cực trị hàm số B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số có hai điểm cực trị x Câu Câu Câu 1   8 S Tập nghiệm bất phương trình   S   ;  3 S  3;   S   3;  A B C D S  1;3 Cho khối chóp tích V 14 , chiều cao h 7 Diện tích đáy khối chóp cho A B C D y  x   2 Tập xác định hàm số 1;   \{2} 2;   A  B   log  x  1 C x Câu 10 Nghiệm phương trình 8 A x 4 B x 5 2 f  x  dx 2  f  x   x  dx Câu 11 Nếu A  B   1;  \{2} D  1;  C x 3 D x 6 C D 1 i z Câu 12 Cho số phức z 4  2i , phần ảo số phức  A  B C D  P : x  y  0 P Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến     n   2;  1;1 n  2;1;  1 n  1;2;0  n  2;1;0  B C D A   a   4;5;  3 b  2;  2;1 Oxyz Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai vectơ , Tìm tọa độ    củavectơ x a  2b A x  0;  1;1 B  x  0;1;  1 C  x   8;9;   D  x  2;3;   Câu 15 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z   i B z 1  2i C z 2  i D z 1  2i x 1 y  x Câu 16 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  B x 1 C y 0 D x  Câu 17 Với số thực a dương, log a log a C B log a A D Câu 18 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y x  x  B y  x  C y  x  x  D y x 1 x  x t  d :  y 2  2t  z 3  Câu 19 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm đây? A A  1; 2;3 B B  1; 2;0  C C  1; 2;1 D D  0; 2;3 Câu 20 Với n số nguyên dương k n, k   , công thức đúng? n! n! n! Pn  Ank  Cnk  n!  k ! n  k  ! k ! n  k  ! k ! n  k  ! k ! n  k  ! A B C D Câu 21 Thể tích V khối chóp có chiều cao h diện tích đáy 3B 1 V  Bh V  Bh A V 3Bh B C D V Bh Câu 22 Tính đạo hàm f  x  hàm số f  x    3x  1 ln A f  x    3x  1 C f  x  log  x  1 x với f  x   B  3x  1 ln f  x   D 3ln  3x  1 y  f  x y  f  x Câu 23 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau đây?  1 x  y'       y  A   1;  B   1; 1  C   ;  1 D  0;    T Câu 24 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ   Diện tích S tồn phần hình trụ xác định theo cơng thức S 2 Rl  2 R S  Rl  2 R S  Rl   R S  Rh   R A B C D Câu 25 Thể tích khối trịn xoay thu quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 3x  y x  trục hoành đường thẳng x 1  3ln   A 3 ln B   3ln  1 C 3ln  D  Câu 26 Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ 4615 65 4615 415 A 1256640 B 374 C 5263 D 748 f x sin x.cos x Câu 27 Cho hàm số   Khẳng định đúng? cos x f x d x  C   f  x  dx cos x  C  A  B C f  x  dx  Câu 28 Cho hàm số sai? cos x C y  f  x D f  x  dx cos x  C xác định, liên tục R có bảng biến thiên Khẳng định sau A M (0;  3) điểm cực tiểu hàm số f B   gọi giá trị cực đại hàm số x 2 C gọi điểm cực đại hàm số D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 29  1;5 Trên đoạn  , hàm số A x  y x   B x 5 x  đạt giá trị lớn điểm C x 0 D x 4 Câu 30 Hàm số đồng biến  3x 1 y y  x  x x A B C y  x  x D y  x  x Câu 31 Với a, b thỏa mãn 2log 3a  log 3b 3 , khẳng định đúng? A a 9b B a 27b C a 27b Câu 32 Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC AD A 45 B 30 C 60 D a 3b D 90 Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x  x  1, y x  1, x 0, x m (m  0) 28 Khi giá trị m : A B C  D S Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu   có bán kính 3, tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  có tâm nằm tia Oz Phương trình mặt cầu  S  2 x  y   z  3 3 x  3  y  z 9  A B 2 2 2 x   y  3  z 9 x  y   z  3 9 C D i z   i Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn Phần ảo z A B C  D  Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a (tham khảo hình dưới) ABBA Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  a B A a a D C a Câu 37 Trong hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình đường vng góc chung  hai đường thẳng  x  3t  d :  y t x y z d1 :    z   3t  1 x y z x  y 1 z      3 2 1 A B  x y z x y z 1     1 C D u1 1   u 8 un 1  n  u dãy số   xác định un  Biết   Câu 38 Cho dãy số  n  xác định  cấp số nhân có cơng bội q Khi q q q q  5 5 A B C D   32 x  30.3x  81  ln  x  0 Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn A B C D Câu 40 Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị hình vẽ g  x  Có tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số tiệm cận đứng ? A B C Câu 41 Cho hàm số y  f  x liên tục, nhận giá trị dương  0;  f  x  3x   m D thoả mãn f  1 2 ; có f  x   A x2  f  x  với 34 x   0;   Giá trị f  3 C B 34 D 20 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy a SH  mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt phẳng trung điểm H cạnh AB Biết  SBC  Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 3a A B C 16 D Câu 43 Cho số phức w hai số thực a , b Biết w  i  2w hai nghiệm phương trình z  az  b 0 Tổng S a  b A  B C D Câu 44 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A 2 Câu 45 Cho hàm số B f  x z1  i z i 1;  z1   3i z2   i 2  z1  z2 D có đạo hàm liên tục  thỏa: f  x  x  3x  2 f  x  f  x  dx, x   A C Giá trị nhỏ B a  f  x  dx  a Tìm giá trị thực dương a để C D x  y 1 z d:   A  1;1;   Oxyz 1 mặt phẳng Câu 46 Trong không gian , cho điểm , đường thẳng    : x  y  z  0 Đường thẳng  cắt d    M , N cho A trung điểm MN có phương trình x 1 y 1 z  x y  z 2   :   5 11 2 A B x 1 y 1 z  x y  z 2 :   :   2 5 11 C D Câu 47 Trong khu du lịch sinh thái người ta đặt mơ hình nón lớn với chiều cao 1.35m sơn trang trí :  hoa văn phần mặt ngồi hình nón ứng với cung nhỏ AB hình vẽ Biết AB 1.45m, ACB 150 giá tiền để sơn trang trí 3.500.000 đồng mét vng Hỏi số tiền chi phí (làm trịn đến hàng nghìn) mà người ta cần dùng để trang trí bao nhiêu? A 5.264.000 đồng B 5.624.000 đồng C 5.426.000 đồng D 5.246.000 đồng a   0; 2022  Câu 48 Có số nguyên cho ứng với a , tồn mười số nguyên b a a b b    10;10  thỏa mãn  6560 3 ? 2021 2019 A B C 2018 D 2020  x 1  t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  t  z 2  t  2 Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z 1 điểm Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA , MB , MC tiếp tuyến mặt cầu ABC  D 1;1;0  T  x02  y02  z02 Biết mặt phẳng  qua điểm  Tổng 23 27 25 A 27 B C D Câu 50 Cho hàm số y  x  3x  m  1 hàm số đoạn A  Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ   1;1 B C  HẾT D 10 B A C D B B C C A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C C A B A C C B D A 11 C 36 D BẢNG ĐÁP ÁN 12 13 14 15 B D B A 37 38 39 40 A D B C 16 A 41 A 17 B 42 B 18 A 43 B 19 D 44 A 20 C 45 A 21 D 46 D 22 A 47 A 23 A 48 B 24 A 49 B 25 B 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Số phức liên hợp số phức z 3  4i A z   4i B z 3  4i C z   4i D z 5 Lời giải Chọn B Ta có số phức liên hợp số phức z 3  4i z 3  4i Câu Câu Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I mặt cầu ( S ) có phương trình 2  x     y  1   z  3 25 I 4;  1;3 I  4;1;  3 I 4;1;3 I  4;  1;  3 A  B  C  D  Lời giải Chọn A 2 I 4;  1;3 x  a    y  b    z  c  R  Mặt cầu có dạng nên có tâm  y x x  cắt trục hoành điểm đây? Đồ thị hàm số A Điểm M ( 2;0) B Điểm N (0;  2) C Điểm P (4;0) Lời giải D Điểm Q(  2;1) Chọn C Đồ thị hàm số Câu Câu y x x  cắt trục hoành điểm P (4;0) Thể tích V khối cầu có bán kính r 3 A 36 B C 9 Lời giải Chọn D V   r 36 Khối cầu có bán kính r 3 tích Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?  1 x dx  x C   1 A x C   dx  x   C  1 dx  x  C    1  1   1 x dx    1 x  C D  x B  Lời giải Chọn B Từ bảng nguyên hàm hàm số thường gặp ta chọn đáp án B Câu Cho hàm số f  x D 36 f x xác định  có bảng xét dấu   sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x 2 C x 1 điểm cực trị hàm số B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số có hai điểm cực trị Lời giải Chọn B Bảng biến thiên hàm số x 3  f  x       f  x Dựa theo bảng biến thiên, ta thấy phương án B sai x Câu 1   8 S Tập nghiệm bất phương trình   S   ;  3 S  3;   S   3;  A B C Lời giải Chọn C x x 1  1  1   8       2  2 Ta có   S   3;   Vậy Câu Câu D S  1;3 3  x3 Cho khối chóp tích V 14 , chiều cao h 7 Diện tích đáy khối chóp cho A B C D Lời giải Chọn C 3V 3.14 V  Bh  B   6 h Ta có: thể tích khối chóp y  x   2 Tập xác định hàm số 1;   \{2} 2;   A  B   log  x  1 C  1;  \{2} D  1;  Lời giải Chọn A x   x 1    x 2 Điều kiện xác định:  x  0 D  1;   \ {2} Vậy tập xác định hàm số x Câu 10 Nghiệm phương trình 8 A x 4 B x 5 C x 3 Lời giải Chọn B x x Phương trình 8  2  x  3  x 5 Vậy nghiệm phương trình x 5 Câu 11 Nếu 2 f  x  dx 2  f  x   x  dx D x 6 B  A  C D Lời giải Chọn C Ta có 2 2  f x  x  d x  f x d x  x d x  3.2  x 6  2          0 0 1 i z Câu 12 Cho số phức z 4  2i , phần ảo số phức   2 A B C Lời giải Chọn B  i  z   i    2i  2  6i Ta có:  D  P : x  y  0 P Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến     n   2;  1;1 n  2;1;  1 n  1;2;0  n  2;1;0  B C D A Lời giải Chọn D  P  : x  y  0 n  2;1;0   Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến   a   4;5;  3 b  2;  2;1 Oxyz Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai vectơ , Tìm tọa độ    củavectơ x a  2b A x  0;  1;1 B  x  0;1;  1 C Lời giải  x   8;9;   D  x  2;3;   Chọn B    a   4;5;  3 2b  4;  4;   x  0;1;  1 Ta có: , Câu 15 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z   i B z 1  2i C z 2  i D z 1  2i Lời giải Chọn A M  2;1 Điểm  biểu diễn số phức z   i x 1 y  x Câu 16 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  B x 1 C y 0 Lời giải Chọn A D x  V  3B.h Bh Ta có Câu 22 Tính đạo hàm f  x   A C f  x  hàm số  3x  1 ln f  x    3x  1 f  x  log  x  1 x với f  x   B D Lời giải  3x  1 ln 3ln f  x    3x  1 Chọn A Ta có f  x  log  3x  1  f  x    3x  1 ln y  f  x y  f  x Câu 23 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau đây?  1 x  y'       y  A   1;  B   1; 1   ;  1 C  Lời giải D  0;    Chọn A Trong khoảng   1;   1;  đạo hàm y  nên hàm số nghịch biến khoảng  T Câu 24 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ   Diện tích S tồn phần hình trụ xác định theo công thức S 2 Rl  2 R S  Rl  2 R S  Rl   R S  Rh   R A B C D Lời giải Chọn A S 2 Rl  2 R Ta có Câu 25 Thể tích khối trịn xoay thu quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 3x  y x  trục hoành đường thẳng x 1  3ln   A 3 ln B   3ln  1 C 3ln  D  Lời giải Chọn B 3x 1 0  x  0  x  Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x  1 Suy thể tích khối trịn xoay cần tính I 3x 1  x  1  Xét tích phân 1  f  x dx  V     3x 1  x  1 dx    dx dx    2 x    x 1   x  1    dx    x  1  3    3ln x    3ln   3ln  3.ln  x 1    V   3ln   Vậy Câu 26 Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ 4615 65 4615 415 A 1256640 B 374 C 5263 D 748 Lời giải Chọn C Số cách chọn học sinh lên bảng C35 52360 Để có nam nữ ta có trường hợp Có nam nữ, số cách chọn C20 C15 2 Có nam nữ, số cách chọn C20 C15 Có nam nữ, số cách chọn C20 C15 2 Như số cách chọn cho có nam nữ C20 C15  C20 C15  C20 C15 46150 (cách) 46150 4615  Xác suất cần tìm : 52360 5236 f x sin x.cos3 x Câu 27 Cho hàm số   Khẳng định đúng? cos x f  x  dx cos x  C f  x  dx   C A  B C f  x  dx  cos x C D f  x  dx cos x  C Lời giải Chọn C Ta có : 3 f  x  dx  sin x.cos x dx  cos x.d  cos x   Câu 28 Cho hàm số sai? y  f  x cos x C xác định, liên tục R có bảng biến thiên Khẳng định sau A M (0;  3) điểm cực tiểu hàm số B f  2 gọi giá trị cực đại hàm số x 2 gọi điểm cực đại hàm số C D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta có : M (0;  3) điểm cực tiểu đồ thị hàm số, nên câu A sai Câu 29  1;5 Trên đoạn  , hàm số A x  y x   B x 5 x  đạt giá trị lớn điểm C x 0 D x 4 Lời giải Chọn B y ' 1  Ta có: Suy  x2  4x  x  2  x  2  x 0 y ' 0    x     1; 5 f (0) 3; f (  1) 4; f (5)  46 Vậy hàm số đạt giá trị lớn điểm x 5 Câu 30 Hàm số đồng biến  3x 1 y 3 y  x  x x A B C y  x  x Lời giải Chọn A Ta có: y 2 x  x  y ' 6 x   x   D y  x  x Hàm số y 2 x  3x đồng biến  Câu 31 Với a, b thỏa mãn 2log 3a  log 3b 3 , khẳng định đúng? A a 9b B a 27b C a 27b D a 3b Lời giải Chọn C Ta có log a  log b 3  log a  log b 3  log a2 a2 3  27  a 27b b b Câu 32 Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC AD A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn C  C  AC , AD  AC , AD  DA Ta có AC // A ' C' nên  Tam giác ADC  có: AD  AC  C D  ADC   DAC  60 Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x  x  1, y x  1, x 0, x m (m  0) 28 Khi giá trị m : A B D C  Lời giải Chọn B x  x 0, x   0; m  Ta có: m m m  x3 x  m3 m2 S x  x dx  x  x  dx      0  0 Do diện tích hình phẳng 28 m3 m2 28 S     2m3  3m  28 0  m 2 6 Theo ta có 2 S Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu   có bán kính 3, tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  có tâm nằm tia Oz Phương trình mặt cầu  S  2 x  y   z  3 3 x  3  y  z 9  A B 2 2 2 x   y  3  z 9 x  y   z  3 9 C D Lời giải Chọn D Oxy  Mặt phẳng  có phương trình: z 0 I 0;0; m  S Gọi  với m  tâm mặt cầu    m 3  t / m  d  I ,  Oxy   R  m 3   m  3(l )  Theo giả thiết ta có S x  y   z  3 9 Vậy phương trình mặt cầu   Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn i.z 5  2i Phần ảo z A B C  D  Lời giải Chọn A  2i i.z 5  2i  z   z   5i  z   5i i Ta có: Vậy phần ảo z Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a (tham khảo hình dưới) ABBA Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  A a a B C a Lời giải Chọn D a D Gọi I trung điểm AB Ta có:  CI  AB a  CI  AA '   CI  ( ABB ' A ')  d (C , (( ABB ' A ')) CI   AB  AA '  A  Câu 37 Trong hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình đường vng góc chung  hai đường thẳng  x  3t  d :  y t x y z d1 :    z   3t  1 x y z x  y 1 z      3 2 1 A B  x y z x y z 1     1 C D Lời giải Chọn A   d1 M , M   t ';3  t ';  2t ' Gọi:   d N , N   3t ; t ;   3t  uuur  MN   3t   t '; t   t ';   3t  2t '  ur uu r d1 , d có vectơ phương u1  1;  1;  , u2   3;1;   uuur ur  MN u1 0   6t ' 10t 4 t ' 1   r  uuur uu 10t ' 19t  t  MN u2 0 Vì  đường vng góc chung d1 ; d nên  uuur  M  2; 2;  , N  3;  1;  , MN  1;  3;   x y z :   3 2 Vậy phương trình u1 1   u 8 un 1  n  u dãy số   xác định un  Biết   Câu 38 Cho dãy số  n  xác định  cấp số nhân có cơng bội q Khi q q q 5 A B q 5 C D Lời giải Chọn D Ta có un   v1 u1   un vn   un 1 vn 1  v  8 v 1 1   n  1     1   n 1  5 Suy q   Vậy cấp số nhân có cơng bội 32 x  30.3x  81  ln  x  0  x Câu 39 Có số nguyên thỏa mãn A B C D Lời giải Chọn B Điều kiện: 3 2x 3 x    3  ln  x  0  30.3x  81 Ta có x  e3   0 x  e x    e3 x    ln x 0  ln  x  0   x  x    30.3  81 0  x    ;1   3;   x   1;3; 4;5;6 Kết hợp với điều kiện, suy Vậy có số nguyên x thỏa mãn yêu cầu Câu 40 Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị hình vẽ g  x  f  x  3x   m Có tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ? A B C D Lời giải Chọn C g  x  3 f  x3  x  m f  x  3x   m Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình m f  x3  3x   có nghiệm phân biệt hay Đặt u  x  3x  u 3x   u 0  x 1 y  f  x A x ;3 , B x ;  Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số có hai điểm cực trị     với   x1    x2 Bảng ghép trục f  x  3x   Dựa vào bảng biến thiên, phương trình m 1    m  m  Z  m   4, 5, 6, 7,8 mà m Vậy có giá trị nguyên tham số Câu 41 Cho hàm số f  x   A y  f  x x liên tục, nhận giá trị dương m có nghiệm phân biệt  0;  thoả mãn f  1 2 ;  f  x  với 34 x   0;   Giá trị f  3 C B 34 D 20 Lời giải Chọn A f  x   Ta có x2  f  x  f  x   f  x   Với x 1  2  f  x   f  x   x với dx x 2dx  x   0;   f  x   d  f  x   3 x C  nên lấy nguyên hàm hai vế ta 1 f  x    x3  C  3 1 f  1    C  C   3 3 1 f  x    x3   f  x   x3   f  3  34 3 Do Vậy Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy SH  a mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt phẳng trung điểm H cạnh AB Biết  SBC  Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 A B C 16 Lời giải Chọn B 3a D Ta có H trung điểm cạnh AB , SH  AB  SAB cân S  SA SB AK  SC ;  K  SC  Trong tam giác SAC kẻ  SAC    SBC    SAC    SBC  SC  AK   SBC   AK   SAC  ; AK  SC  AK  BK  1 Ta có:   AK  SC  2   SAC  SBC  AK  BK Mà  BK  SC Từ      AKB vuông cân K x AB x  HC  HK   , x    ; 2 Gọi cạnh tam giác ABC x  AK  SC   SC   ABK   SC  HK Mà  BK  SC a x x 2   2 SH HC 3a 3x HK   2 4 SH  HC SHC H HK Xét tam giác vng đường cao có: 2 2 x 3a  3x 9a x   4 16  x 2a  x a Vậy thể tích khối chóp S ABC bằng: VS ABC 1 a 2a a   SH SABC  3 4