Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
3,12 MB
Nội dung
Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - NHĨM WORD TỐN - ĐỀ Bản word có giải Câu 1: Số phức liên hợp số phức z 4 5i A z 5i Câu 2: B z 5i D z 5 4i Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x 3) ( y 1) z 1 16 có bán kính A 16 Câu 3: C z 4 5i B C D C Điểm M ( 1;0) D Điểm Q( 1;1) Đồ thị hàm số y x x qua điểm A Điểm P ( 1; 1) B Điểm N ( 1; 2) Câu 4: Diện tích S mặt cầu bán kính r tính theo cơng thức đây? 2 A S r B S 4 r C S r D S r 3 Câu 5: Khẳng định sau sai? 2x 2x A xdx x C B e dx e C C 2 Câu 6: cos xdx sin x C D x dx ln x C Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên y f(x)=x^3-3x^2+4 T ?p h?p x - Mệnh đề sau sai? Câu 7: A Hàm số đạt cực tiểu x 2 B Hàm số đạt cực đại x 4 C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại x 0 Tập nghiệm bất phương trình e x A ; ln Câu 8: B ln 2; C ln 2; D ; ln 2 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB a , BC 2a đường cao SA 2a Thể tích khối chóp S ABC bằng: a3 B 3 A a C a D a Câu 9: Tập xác định D hàm số y x 1 là: A D ; 1 C D R \ 1 B D R D D 1; Câu 10: Vậy phương trình có nghiệm x 4 Phương trình log x 4 có nghiệm A x 3 f x dx 2, Câu 11: Cho B x 13 f x dx Khi C x 21 f x dx f x dx D x 11 bằng? A Câu 12: Cho số phức B C D z1 2 3i z2 3 2i Tìm modun số phức w z1.z2 ? A 13 B 13 C D Câu 13: Mặt phẳng ( P ) song song với giá hai véc tơ u1 1; 3; 3 , u2 3; 1;1 có vectơ pháp tuyến A n 6;8;10 B n 6; 8;10 C n 6; 8;10 D n 6;8;10 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 2; 3;1 v 4;3; Toạ độ vectơ u v là: A 2; 6;3 B 2; 6; 1 C 2; 6; 3 D 6; 0; 1 Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M 5; 3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C D f x lim f x 2 Mệnh đề sau đúng? Câu 16: Cho hàm số y f x có xlim 1 x A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 a2 Câu 17: Với số thực a dương, log 100 A log a B ln a ln10 C log100 a D log a 10 Câu 18: Cho hàm số y ax bx c a 0 có đồ thị hình Xác định dấu a , b , c A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c x t Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t Đường thẳng d qua điểm z 2 t sau đây? A F 0;1; B H 1; 2; C E 1;1; D K 1; 1;1 Câu 20: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M B C10 A 310 D A10 C 103 Câu 21: Tính thể tích khối lập phương theo a biết độ dài đường chéo khối lập phương a A V a B V 2a C V 6 6a D V 3 3a x Câu 22: Đạo hàm hàm số y 3 A y 3x ln x B y 3 ln C y 3x ln x D y ln Câu 23: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;1 D 1;0 Câu 24: Thể tích khối trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a A 9 a 3 Câu 25: Nếu B 4 a 3 5 f x dx 4 5 f x dx A 20 C 6 a 3 D 12 a 3 C D B 15 Câu 26: Trong dãy un sau đây, dãy số cấp số cộng? A un n B un 2n C un 2n n D un n Câu 27: x A dx x 2x C B x3 x C C 2x C D x C 3 Câu 28: Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c, d có bảng biến thiên hình vẽ: Giá trị cực đại hàm số cho A B 27 C D Câu 29: Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn 2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y f ( x ) đoạn 2; 2 A B C D Câu 30: Hàm số đồng biến khoảng xác định? A y 2x 1 x x 1 B y 3x C y x x 1 2x D y x 1 Câu 31: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log a log ab Mệnh đề đúng? A a b B a b C a b D a b Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính góc hai đường thẳng AC A ' B A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 33: Cho 2 f x dx 2, g x dx 1 A I 17 1 Khi I x f x g x dx 17 B I 1 15 C I D I Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 2; 0;5 , C 0; 3; 1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC ? A x y z 0 B x y z 0 C x y z 19 0 D x y z 19 0 Câu 35: Cho hai số phức z1 2 i z2 3 2i Toạ độ điểm biểu diễn số phức z z1 z2 A ; B 2; C 2; z1 z2 i D 7; Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC A 2a B a C a D a Câu 37: Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A 22 B 11 C 11 D 11 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; Đường thẳng qua M song song với trục Oy có phương trình x t A y 2 z 2 x t B y 2 z 2 t x C y 2 t z 2 x x Câu 39: Tập nghiệm bất phương trình 65.2 64 x D y 2 z 2 t log x 3 0 có tất số nguyên dương? A B C 10 Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ sau: D Vơ số Số nghiệm thực phương trình f f x 0 A B C D Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ( x ) 3x x 2, x f 1 6 Biết F x nguyên hàm f x thỏa mãn F 1 , F A C B D Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 1 , AD 10 , SA SB , SC SD Biết mặt phẳng SAB SCD vng góc đồng thời tổng diện tích hai tam giác SAB SCD Thể tích khối chóp S ABCD A B C D Câu 43: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 , z1 có phần ảo dương Giá trị biểu thức z1 1 A 2021 z2 1 B 21010 2022 C 21010 21010 i Câu 44: Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z 6 D 21010 21010 i zi số thực Biết z1 z2 6 Giá trị nhỏ biểu thức z1 3z2 A 20 21 B 73 C 20 73 D 21 Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C hình vẽ bên Biết hàm số y f x đạt cực trị điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 x1 , f x1 f x3 f x2 0 C nhận đường thẳng d : x x2 làm trục đối xứng Gọi S1 , S , S3 , S diện tích miền hình phẳng đánh dấu hình bên Tỉ số S1 S gần kết nhất? S3 S y d O A 0, 60 S3 S1 x1 x2 S4 S2 x3 x B 0,55 C 0, 65 D 0,70 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc x y z Biết điểm M 0;5;3 thuộc đường thẳng AB điểm 4 3 N 1;1;0 thuộc đường thẳng AC Một vectơ phương u đường thẳng AC có tọa A là: d : độ A u 0;1; 3 B u 0;1;3 C u 1; 2;3 D u 0; 2;6 Câu 47: Một tơn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3; AC 2; BC 19 Điểm H chân đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC Người ta dùng compa có tâm A , bán kính AH vạch cung trịn MN Lấy phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh A , cung MN thành đường tròn đáy hình nón (như hình vẽ) Tính thể tích khối nón A M N B A 2 114 361 B 57 361 H C 2 19 C D 2 19 361 Câu 48: Có số nguyên a 0; 2022 cho ứng với a , tồn mười số nguyên b 3;10 thỏa mãn 2b3a 6560 32 a b ? A 2021 B 2019 C 2018 D 2020 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 , B 2; 2;1 mặt phẳng P : x y z 0 Mặt cầu S thay đổi qua hai điểm A, B tiếp xúc với mặt phẳng P H Biết H chạy đường trịn tâm K cố định Tìm bán kính mặt cầu S OH đạt giá trị lớn A B C D Câu 50: Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ đây: Biết tham số m a; b hàm số g x f x 2022 m có điểm cực trị Giá trị a b bằng: A 24 B 54 C 39 HẾT D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số phức liên hợp số phức z 4 5i A z 5i B z 5i C z 4 5i Lời giải D z 5 4i Chọn C Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x 3) ( y 1) z 1 16 có bán kính A 16 B C Lời giải D Chọn B 2 Mặt cầu S : x a y b z c R có tâm I a; b; c bán kính R Từ suy bán kính mặt cầu R 4 Câu 3: Đồ thị hàm số y x x qua điểm A Điểm P ( 1; 1) B Điểm N ( 1; 2) C Điểm M ( 1; 0) Lời giải D Điểm Q( 1;1) Chọn A Thay x ta y Vậy P ( 1; 1) thuộc đồ thị hàm số Câu 4: Diện tích S mặt cầu bán kính r tính theo cơng thức đây? 2 A S r B S 4 r C S r D S r 3 Lời giải Chọn B Diện tích S mặt cầu bán kính r tính theo cơng thức: S 4 r Câu 5: Khẳng định sau sai? 2x 2x A xdx x C B e dx e C C cos xdx sin x C D 2 Lời giải Chọn D Ta có: dx ln x C x Câu 6: x dx ln x C Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên y f(x)=x^3-3x^2+4 T ?p h?p x - Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x 2 C Hàm số có hai điểm cực trị Chọn B B Hàm số đạt cực đại x 4 D Hàm số đạt cực đại x 0 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại x 0 nên chọn đáp án Câu 7: B Tập nghiệm bất phương trình e x A ; ln B ln 2; C ln 2; D ;ln 2 Lời giải Vì số e nên e x ln x Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B với AB a , BC 2a đường cao SA 2a Thể tích khối chóp S ABC bằng: A a B a3 C a D a Lời giải S 2a C A a 2a B 1 S ABC AB.BC a.2a a dvdt 2 1 VS ABC SA.SABC 2a.a a dvtt 3 Câu 9: Tập xác định D hàm số y x 1 là: A D ; 1 C D R \ 1 B D R D D 1; Lời giải Chọn D Điều kiện xác định hàm số x x Vậy tập xác định cúa hàm số D 1; Câu 10: Vậy phương trình có nghiệm x 4 Phương trình log x 4 có nghiệm A x 3 B x 13 C x 21 Lời giải D x 11 Chọn C Điều kiện xác định: x Phương trình log x 4 x 2 x 21 (thỏa điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x 21 f x dx 2, Câu 11: Cho A f x dx Khi B 4 f x dx f x dx C bằng? D f x nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Vì xlim 1 a2 Câu 17: Với số thực a dương, log 100 A log a C log100 a B ln a ln10 D 2log a 10 Lời giải Chọn A Ta có log a2 log a log100 2 log a 100 Câu 18: Cho hàm số y ax bx c a 0 có đồ thị hình Xác định dấu a , b , c A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Lời giải Chọn A Đồ thị có phần ngồi phía phải lên nên a Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c Hàm số có ba cực trị nên a.b b x t Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t Đường thẳng d qua điểm sau z 2 t đây? A F 0;1; B H 1; 2;0 C E 1;1; D K 1; 1;1 Lời giải Chọn A Đường thẳng d qua điểm F 0;1; Câu 20: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M 3 A 310 B C10 C 103 D A10 Lời giải Chọn B Kết việc chọn số tập gồm phần tử từ M tổ hợp chập 10 phần tử, tức có C10 Câu 21: Tính thể tích khối lập phương theo a biết độ dài đường chéo khối lập phương a A V a C V 6 6a B V 2a D V 3 3a Lời giải Chọn B Cạnh khối lập phương a a Thể tích khối lập phương V a 2a Câu 22: Đạo hàm hàm số y 3x 3x A y ln B y 3x ln 3x C y ln Lời giải D y 3x ln Chọn B Tập xác định D Ta có y 3x y 3x ln , với x Câu 23: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;1 D 1;0 Lời giải Chọn D Hàm số cho đồng biến khoảng 1;0 1; Câu 24: Thể tích khối trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a A 9 a 3 B 4 a 3 C 6 a 3 Lời giải D 12 a 3 Chọn C Thể tích khối trụ V R h a 2a 6 a 3 5 f x dx 4 5 f x dx Câu 25: Nếu A 20 B 15 C Lời giải D Chọn A 5 Ta có: 5 f x dx 5f x dx 5.4 20 2 Câu 26: Trong dãy un sau đây, dãy số cấp số cộng? A un n B un 2n C un 2n n D un n Lời giải Chọn B Tự luận * Dẫy số un cấp số cộng n : un 1 un d số không đổi Ta kiểm tra phương án ta có n 1 1 n * , un 1 un un cấp số cộng n n n n 1 n Xét dãy số un với un Xét dãy số un với un 2n ta có n * , un 1 un 2 n 1 2n 3 2 Vậy un cấp số cộng, công sai 2n ta có n n 1 2n 1 1 n * , un 1 un n 1 n n 1 n n n 1 Xét dãy số un với un un 2n n cấp số cộng Xét dãy số un với un n ta có n * , un 1 un un n 1 n 1 2n un n cấp số cộng Trắc nghiệm : Ta liệt kê vài số hạng đầu dãy xem có thỏa mãn định nghĩa cấp số cộng không Câu 27: x A dx x 2x C B x3 x C C 2x C D x C Lời giải Ta có x dx x dx 2dx x x C 3 Câu 28: Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c, d có bảng biến thiên hình vẽ: Giá trị cực đại hàm số cho A B 27 C Lời giải Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực đại x D Câu 29: Cho hàm số y f ( x ) liên tục đoạn 2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y f ( x ) đoạn 2; 2 A B C Lời giải D Chọn C Từ đồ thị ta thấy, đoạn 2; 2 hàm số đạt giá trị lớn đạt giá trị nhỏ Câu 30: Hàm số đồng biến khoảng xác định? A y 2x 1 x x 1 B y 3x C y x x 1 2x D y x 1 Lời giải Chọn A Hàm số y 2x 0, x 1 nên hàm số đồng biến khoảng ;1 có y 1 x 1 x 1; Câu 31: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log a log ab Mệnh đề đúng? A a b B a b C a b Lời giải D a b Chọn C Ta có: log3 a log ab log a log ab a ab a b Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính góc hai đường thẳng AC A ' B A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải Do ABCD hình bình hành nên AB //DC Suy góc hai đường thẳng AC AB góc hai đường thẳng AC DC góc ACD 60 (do ACD ' đều) Câu 33: Cho 2 f x dx 2, g x dx 1 1 Khi 17 B I A I 17 x2 I x f x g x dx Ta có 1 I x f x g x dx 1 15 C I Lời giải 1 D I 2 f x dx g x dx 1 1 17 2.2 1 2 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 2; 0;5 , C 0; 3; 1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC ? A x y z 0 B x y z 0 C x y z 19 0 D x y z 19 0 Lời giải Chọn D Mặt phẳng P qua điểm A 2; 1;3 vng góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ CB 2;3;6 làm véctơ pháp tuyến Khi phương trình tổng quát mặt phẳng P là: x y 1 z 3 0 x y z 19 0 Câu 35: Cho hai số phức z1 2 i z2 3 2i Toạ độ điểm biểu diễn số phức z z1 z2 A 7; B 2; C 2; Lời giải Chọn A Ta có: z1 z2 i 2i 6 4i 3i 2i 6 7i 4 7i z1 z2 i 2i 3i 5i 3 3 5i i i i i Suy z 4 7i 5i 7 2i D ; z1 z2 i Điểm biểu diễn số phức z 7; Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC A 2a B a C a D a Lời giải Chọn D Ta có BC SA; BC AB nên BC SAB SBC SAB , vẽ AH SB H AH SBC Ta có AD // BC d D, SBC d A, SBC AH SA AB SA AB a 3.a 3a a a Câu 37: Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A 22 B 11 11 Lời giải C D 11 Chọn C Số cách chọn ngẫu nhiên cầu: n() C11 55 2 Số cách chọn để hai cầu màu: n( A) C5 C6 25 Xác suất chọn màu: P ( A) n( A) 25 n() 55 11 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; Đường thẳng qua M song song với trục Oy có phương trình x t A y 2 z 2 x t B y 2 z 2 t x C y 2 t z 2 Lời giải Chọn C x D y 2 z 2 t Đường thẳng qua M 1; 2; song song với trục Oy nên nhận j 0;1;0 làm vectơ x phương nên có phương trình: y 2 t z 2 x x Câu 39: Tập nghiệm bất phương trình 65.2 64 log x 3 0 có tất số nguyên dương? A B C 10 Lời giải D Vô số Chọn A log ( x 3) 0 x 6 Điều kiện xác định x Bất phương trình tương đương: x 65.2 x 64 0 2 x 64 x 6 x 6 x 6 log ( x 3) 0 Kết hợp với điều kiện xác định ta được: x 6 Vậy có số nguyên dương thoả mãn yêu cầu toán Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ sau: Số nghiệm thực phương trình f f x 0 A B C Lời giải D Chọn D x Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x Ta có: f x 0 x 0 x 5 f x f x 4 Khi đó: f f x 0 f x 0 f x 1 f x 5 f x Từ bảng biến thiên ta thấy: Phương trình: f x 4 có nghiệm phân biệt Phương trình: f x 1 có nghiệm phân biệt Phương trình: f x có nghiệm Vậy phương trình f f x 0 có nghiệm phân biệt Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ( x ) 3x x 2, x f 1 6 Biết F x nguyên hàm f x thỏa mãn F 1 , F A C Lời giải B D Chọn A Ta có: f x f x dx 3x x dx x 3x x C Có f 1 6 C 6 C 0 Suy f x x x x 2 Ta lại có: F x f x dx F F 1 x 3x x dx 1 F 2 x4 x x F 0 4 1 1 F 1 4 Vậy F 1 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 1 , AD 10 , SA SB , SC SD Biết mặt phẳng SAB SCD vng góc đồng thời tổng diện tích hai tam giác SAB SCD Thể tích khối chóp S ABCD A B C D 2 Lời giải Ta có VS ABCD 2VA.SCD d A, SCD S SCD Ta có SAB SCD Sx // AB Gọi M trung điểm CD , N trung điểm AB SM CD , SN AB SM Sx , SN Sx Mặt khác SAB SCD SN SCD S , NSM 90 d A, SCD d N , SCD SN VS ABCD SN SM CD 2 2 SN SM MN AD 10 1 1 S SAB S SCD SN AB SM CD AB SN SM SN SM 2 2 SN SM 4 SN SM SN SM 16 SN SM 3 Vậy VS ABCD 3.1 1 (đvtt) Câu 43: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 , z1 có phần ảo dương Giá trị biểu thức z1 1 A 2021 z2 1 B 21010 2022 C 21010 21010 i Lời giải Chọn D z1 2 i 2 Xét phương trình z z 0 z z2 2 i Khi ta có: z1 1 i i i 2i 1010 1010 2021 z2 1 1 i 2i 1011 2022 1011 i 2021 1 i 2022 D 21010 21010 i