Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm word toán đề 5 bản word có giải

Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - NHĨM WORD TỐN - ĐỀ Bản word có giải Câu 1: Câu 2: Số phức liên hợp số phức z 4  3i A z   3i B z   3i B  2;  1;3 Câu 6: B Điểm N ( 2; 2) 4a cm3   a cm3   B Câu 8: C Điểm M ( 2;17) C D Điểm Q( 2;  17) 64a3 cm3   D 16a cm3   x Cho hàm số f  x  sin x  e , khẳngđịnh sau, khẳng định A f  x  dx  cos x  e C f  x  dx  cos x  e x x C C B f  x  dx  cos x  e x C D f  x  dx  cos x  e x C Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B Câu 7: D  4;  2;6  2 Cho mặt cầu  S có diện tích 4a  cm  Khi đó, thể tích khối cầu  S A Câu 5: C   2;1;  3 Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x3  x  ? A Điểm P( 2;0) Câu 4: D z 4  3i 2 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 có tâm A   4; 2;   Câu 3: C z 3  4i Tập nghiệm bất phương trình 41 x 1 1  A    ;0  B    ;  2  C D 1  C    ;  2  1  D  ;    2  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a , BC 3a đường cao SA a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A a Câu 9: B 2a C 6a D 2a C  4;   D  4;   Tập xác định hàm số y log  x   B  \  4 A  Câu 10: Tìm số nghiệm thực phương trình  x  x  3  log x  3 0 A Câu 11: Nếu A B 1 f  x  dx 3  f  x   5 dx B C D C D 11 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z  i  0 Modun z ? A 16 B C D 26 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng x 1 y  z  x y  z 3    d  :  có véc tơ pháp tuyến 2 1     A n  3;  8;1 B n  6;8;1 C n   6;  8;1 D n  6;  8;1     Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho a  1; m;  1 b  2;1; 3 Tìm giá trị m để a  b d: A m  B m 2 C m  Câu 15: Số phức liên hợp số phức z 2022i  có phần ảo A B 2022 C  2022 D m 1 D  Câu 16: Đường thẳng x 1 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau đây? 3x 1 3x  x 1  x 1 A y  B y  C y  D y  3x  3x  1 x  2x   Câu 17: Cho log a b 5 log a c  Tính P log a b c A P 1 B P 2 C P 3 Câu 18: Cho hàm số y  D P  35 ax  b có đồ thị hình vẽ xd Dấu hệ số a, b, d là: A a  0, b  0, d  B a  0, b  0, d  C a  0, b  0, d  D a  0, b  0, d   x 2  3t  Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y 5  t có vectơ phương  z 2   A u1  3;  1;   B u2  2;5;  Câu 20: Khẳng định sau (với n 3 )? A Pn n  n  1 3.2.1 B Pn n  C u3  3;  1;   D u2  2;5;  C Pn  n  1 ! D Pn n Câu 21: Cho lăng trụ ABC AB C  có góc  ABC  đáy 60 AB a Tính thể tích khối lăng trụ ABC AB C  cho A a3 B 3a 3 24 C 3a 3 D 3a 3 Câu 22: Tính đạo hàm hàm số y e x  ln x x A y e  3x x B y e  x x C y e  x x x D y e ln x  e x Câu 23: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng A  0;   B  0;  C   2;  D   ;   Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r a , độ dài đường sinh l 2a Diện tích tồn phần hình trụ là: A 2 a B 4 a C 6 a D 5 a Câu 25: Biết A 2 f  x  dx 2 g  x  dx 3  f  x   g  x   dx Khi B C  Câu 26: Một cấp số cộng có u1 3, u12 80 Cơng sai cấp số cộng A B C  Câu 27:  x  1  dx x C x2 A x  ln x  C B x  C x  ln x  C D x  ln x  C D D Câu 28: Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số cho A B  C  D f  x  , m min f  x  Khi M  m Câu 29: Cho hàm số f  x   x  x  Kí hiệu M max  0;2  0;2 A B D C Câu 30: Hàm số nghịch biến  ? A y cos x  x  B y  x  x C y  x3  x  3x D y  x 1 x Câu 31: Xét tất số thực dương a b thỏa mãn ln a  3ln b ln Mệnh đề sau đúng? A a 2b3 B 2a  3b 2 C a e.b3 D a  b 2 Câu 32: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB OC Gọi M trung điểm BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB A 900 Câu 33: Biết B 300 F  x  x  3sin x   f  x   x  dx  A S 3 C 600 nguyên hàm D 450 hàm số f  x a  b , với a, b   Tính S a  b B S 4 C S 6 D S 5 Biết 2 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z  1 2 qua điểm A  1;1;   Mặt phẳng tiếp xúc với  S  A ? A x  z  0 B x  z  0 C x  z  0 D x  y  z  0 Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   3i  điểm đây? A P   8;   B Q  10;   C N   6;   D M   6;10  Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 4a Gọi H điểm thuộc đường thẳng   AB cho 3HA  HB 0 Hai mặt phẳng  SAB   SHC  vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SHC  A 5a 12 B 5a C 12a D 6a Câu 37: Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn A B 15 C 15 D Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M   2;3;  1 , N   1; 2;3 P  2;  1;1 Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP  x 3  2t  x   3t  x 2  3t    A  y   3t B  y 2  3t C  y   3t  z   t  z 3  2t  z 1  2t       x   3t  D  y 3  3t  z   2t    x 0 ? Câu 39: Có giá trị nguyên x thoả mãn  log x   log  x  31  32  A 27 B 25 C 26 D 28 Câu 40: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc khoảng    ;   phương trình f  cos x   f  cos x  2 A B C D Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f ( x )  ex , x   f    Biết F  x   e  1 x nguyên hàm f  x  thỏa mãn F   ln , F  ln  A ln B D 2ln C ln Câu 42: Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Các mặt bên  SAB  ,  SAC  ,  SBC  tạo với đáy góc 30 , 45 , 60  Tính thể tích V khối chóp S ABC biết hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  nằm bên tam giác ABC A V  a3  4  B V  a3  4  C V  a3  4  D V  a3 4 Câu 43: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  13 0 , với z1 có phần ảo dương Biết số phức z thỏa mãn z  z1  z  z2 , phần thực nhỏ z A –2 B C D Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z  i  z   3i  z   i Tìm giá trị lớn M z   3i 10 A M  B M 1  13 C M 4 D M 9 Câu 45: Cho hàm số f  x   3x  ax  bx  cx  d với a, b, c, d   có ba điểm cực trị  2,  Gọi y  g  x  hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị hàm số y  f  x  Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x  y  g  x  A 15112 405 B 28162 405 C 50 81 D 36 x 1 y z    2 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox x y z x 1 y  z      A B 2 2 x y z x 2 y 2 z 3     C D 3 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d : Câu 47: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hàm đạo hàm f  x  hình vẽ f  b  1 Số giá trị nguyên m    5;5 để hàm số g  x   f  x   f  x   m có điểm cực trị A B 10 C D Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO , A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho · · khoảng cách từ O đến ( SAB ) a SAO = 300, SAB = 600 Độ dài đường sinh hình nón theo a A a B a C 2a D a log  x  6 Câu 49: Gọi S tập hợp số nguyên x thỏa mãn yx  log yx  log x  2  log x   Có giá trị nguyên y để tập hợp S có nhiều 64 phần tử? A 2045 B 2046 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  Q : 2x  y  C 2047  S  :  x  2 D 2048 2   y  1   z  3 26 mặt phẳng z  0 Có điểm M thuộc trục hồnh, với hoành độ số nguyên, mà từ M kẻ đến  S  hai tiếp tuyến song song với mặt phẳng  Q  ? A B C 10 HẾT D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số phức liên hợp số phức z 4  3i A z   3i B z   3i C z 3  4i Lời giải D z 4  3i Chọn D Câu 2: 2 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 có tâm A   4; 2;   B  2;  1;3 C   2;1;  3 D  4;  2;6  Lời giải Chọn B 2 Mặt cầu  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 có tâm I  a, b, c  bán kính R  a2  b2  c2  d Theo đề ta có a 2, b  1, c 3, d 1 Suy tâm mặt cầu  2;  1;3  Câu 3: Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x3  x  ? A Điểm P( 2;0) B Điểm N ( 2; 2) C Điểm M ( 2;17) Lời giải D Điểm Q( 2;  17) Chọn C Thay x  ta y 17 Vậy M ( 2;17) thuộc đồ thị hàm số Câu 4: 2 Cho mặt cầu  S có diện tích 4a  cm  Khi đó, thể tích khối cầu  S A 4a cm3   a 64a3 C cm cm3     3 Lời giải B D 16a cm3   Chọn A Ta có: S 4 r   a 4 r  r a  r a Khi đó: V  Câu 5: 4 r 4 a3  cm3 3   x Cho hàm số f  x  sin x  e , khẳngđịnh sau, khẳng định A f  x  dx  cos x  e C f  x  dx  cos x  e x x C C B f  x  dx  cos x  e x C D f  x  dx  cos x  e x C Lời giải Chọn A Ta có: Câu 6: f  x  dx  sin x  e  dx sin xdx  e dx  cos x  e x x x C Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào bảng xét dấu f  x  , ta có: hàm số f  x  có điểm x0 mà f  x  đổi dấu x qua điểm x0 Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình 41 x 1 1  A    ;0  B    ;  2  1  C    ;  2  1  D  ;    2  Lời giải Chọn D 1 x 1   x 0  x 1  x  Ta có: Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a , BC 3a đường cao SA a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A a 2a B C 6a D 2a Lời giải Chọn D S a 2a B A 3a D C S ABCD  AB.BC 2a.3a 6a  dvdt  1 VS ABCD  SA.S ABCD  a 2.6a 2a  dvtt  3 Câu 9: Tập xác định hàm số y log  x   B  \  4 A  C  4;   Lời giải Chọn B 2 Hàm số y log  x   xác định  x     x  D  4;   Vậy tập xác định D  \  4 Câu 10: Tìm số nghiệm thực phương trình  x  x  3  log x  3 0 A B C Lời giải D Chọn C Điều kiện xác định: x   x  x  0  x 1; x  x  x  log x     Ta có:      x 8  log x 3 Kết hợp với điều kiện x  phương trình có nghiệm x 1; x 8 1 f  x  dx 3  f  x   5 dx Câu 11: Nếu A B C Lời giải D 11 Chọn D 1 ò éë2 f ( x) +5ùûdx = 2ò f ( x) dx + ò5dx = 2.3 +5 =11 0 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z  i  0 Modun z ? A 16 B C Lời giải D 26 Chọn D Ta có: z 5  i  z 5  i  z  52   26 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng x 1 y  z  x y  z 3    d  :  có véc tơ pháp tuyến 2 1     A n  3;  8;1 B n  6;8;1 C n   6;  8;1 D n  6;  8;1 d: Lời giải Chọn D     Vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm n  ud , ud    6;  8;1     Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho a  1; m;  1 b  2;1; 3 Tìm giá trị m để a  b A m  B m 2 C m  Lời giải Chọn D    Ta có a  b  a.b 1.2  m.1    1 m  Câu 15: Số phức liên hợp số phức z 2022i  có phần ảo D m 1 3a Do AMA 60 Suy AA  AM tan 60  Vậy thể tích lăng trụ cho V B AA  3a 3 Câu 22: Tính đạo hàm hàm số y e x  ln x x A y e  3x x B y e  x x C y e  x Lời giải x x D y e ln x  e x Chọn B x Ta có y e x  ln x e x  ln  ln x  y e  x Câu 23: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng A  0;   B  0;  C   2;  D   ;   Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên, suy khoảng   2;0  hàm số đồng biến Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r a , độ dài đường sinh l 2a Diện tích tồn phần hình trụ là: A 2 a B 4 a C 6 a D 5 a Lời giải Chọn C Stp 2 S d  S xq 2 a  2 a.2a 6 a Câu 25: Biết A 2 f  x  dx 2 g  x  dx 3  f  x   g  x   dx Khi B C  Lời giải D Chọn B 2 Ta có:  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 2  5 1 Câu 26: Một cấp số cộng có u1 3, u12 80 Cơng sai cấp số cộng A B C Lời giải Chọn B u  u 80  7 Theo công thức u12 u1  11d , suy d  12  11 11 D  Câu 27:  x  1  dx x C x2 A x  ln x  C B x  C x  ln x  C D x  ln x  C Lời giải Chọn A 1  Ta có  x   dx x  ln x  C x  Câu 28: Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số cho A B  C  Lời giải D Chọn B Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu hàm số  , x 1 f  x  , m min f  x  Khi M  m Câu 29: Cho hàm số f  x   x  x  Kí hiệu M max  0;2  0;2 A B C Lời giải D Chọn D Hàm số f  x   x  x  xác định liên tục đoạn  0; 2  x 0  Ta có: y 4 x  x  y 0   x    0; 2  x 1 Khi đó: f    1; f  1  ; f   7 f  x  7; m min f  x   Vậy M max  0;2  0;2 Câu 30: Hàm số nghịch biến  ? A y cos x  x  B y  x  x C y  x3  x  3x D y  Lời giải Chọn C x 1 x Hàm số y  x3  x  3x có y  3x  x    x  1 0, x   nên hàm số nghịch biến  Câu 31: Xét tất số thực dương a b thỏa mãn ln a  3ln b ln Mệnh đề sau đúng? A a 2b3 B 2a  3b 2 C a e.b3 D a  b 2 Lời giải Chọn A Ta có: ln a  3ln b ln  ln a  ln b3 ln  ln a2 a2  ln  2  a 2b3 3 b b Câu 32: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB OC Gọi M trung điểm BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB A 900 B 300 C 600 D 450 Lời giải Chọn C Đặt OA a suy OB OC a AB BC  AC a a Gọi N trung điểm AC ta có MN / / AB MN   Suy góc OM , AB  OM , MN  Xét OMN Trong tam giác OMN có ON OM MN  a nên OMN tam giác    Suy OMN 600 Vậy  OM , AB   OM , MN  60 Câu 33: Biết F  x  x  3sin x nguyên hàm hàm f  x số Biết  a  f  x   x  dx   b , với a, b   Tính S a  b  A S 3 B S 4 C S 6 Lời giải D S 5 F  x  x  3sin x Khi đó:      f  x   x  dx f  x  dx  2 xdx  x 0  3sin x    x  0   a 0  a  b 3 Khi  b  2 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z  1 2 qua điểm A  1;1;   Mặt phẳng tiếp xúc với  S  A ? A x  z  0 B x  z  0 C x  z  0 Lời giải D x  y  z  0 Chọn B 2 Mặt cầu  S  :  x     y  1   z  1 2 có tâm I  2;1;  1  Mặt phẳng tiếp xúc với  S  A nên ta có VTPT mặt phẳng AI  1;0;1 Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với  S  A  1;1;    x  1   y  1   z   0  x  z  0 Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   3i  điểm đây? A P   8;   B Q  10;   C N   6;   D M   6;10  Lời giải Chọn A Ta có z   3i  1  6i  9i   6i  điểm biểu diễn cho số phức z điểm P   8;   Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 4a Gọi H điểm thuộc đường thẳng   AB cho 3HA  HB 0 Hai mặt phẳng  SAB   SHC  vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SHC  A 5a 12 B 5a C 12a Lời giải Chọn C D 6a  SAB    ABCD  mà  SAB    SHC  SH SHC  ABCD      Ta có   SH   ABCD   BK  CH  BK   SHC   BK  SH Kẻ BK  CH ta có  1 25 12 a     BK  2 2 BK BH BC 144a 12a  d  B,  SHC    Ta có Câu 37: Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn A B 15 15 Lời giải C D Chọn C Gọi A biến cố: “Số chọn số chẵn” Ta có   1; 2;3; ;14;15  n    15 Và A  2; 4; 6;8;10;12;14  n  A  7 Vậy xác suất biến cố A P  A  n  A  n    15 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M   2;3;  1 , N   1; 2;3 P  2;  1;1 Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP  x 3  2t  x   3t  x 2  3t    A  y   3t B  y 2  3t C  y   3t  z   t  z 3  2t  z 1  2t    Lời giải Chọn D  x   3t  D  y 3  3t  z   2t  Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP nên có vectơ phương là:  NP  3;  3;   Vậy phương trình đưởng thẳng  x   3t là:  y 3  3t d   z   2t      x 0 ? Câu 39: Có giá trị nguyên x thoả mãn  log x   log  x  31  32  A 27 B 25 C 26 D 28 Lời giải Chọn C Điều kiện xác định x  31   x   31    x Đặt f  x   log x   log  x  31  32     x   log ( x  1)  log ( x  31) 0  log ( x  1) log ( x  31)      x 6 Ta có f ( x) 0   x x  32  0  32 2  x 6 Bảng xét dấu: Khi f  x  0   31  x  Do x   nên có 26 giá trị nguyên x thoả mãn yêu cầu toán Câu 40: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc khoảng    ;   phương trình f  cos x   f  cos x  2 A B C Lời giải Chọn A Đặt t cos x, x     ;   Ta có bảng biến thiên (*)  t    1;1 D  f  t  2 (1) Phương trình cho trở thành f  t   f  t   0    f  t   (2) Từ bảng biến thiên đề bài, với t    1;1 ta có nghiệm phương trình (1) t a    1;0  hay t b   0;1 nghiệm phương trình (2) t 1 Từ bảng biến thiên (*), ta có:  x  x1     ;0  t a    1;0     x  x2   0;    x  x3     ;  t b   0;1    x  x4   0;   t 1  x 0 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng    ;   Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f ( x )  ex , x   f    Biết F  x   e  1 x nguyên hàm f  x  thỏa mãn F   ln , F  ln  A ln B C ln Lời giải Chọn A ex d  e x  1 d x  x  x C x e 1  e  1  e  1 Ta có: f  x  f  x  dx  1 1 ex Có f       C   C 1 Suy f  x   x 1  x 2 e 1 e 1 ln ln ln ex dx Ta lại có: F  x    f  x  dx  F  ln   F     x e 1 0 D 2ln d  e x  1  F  ln   ln  ex 1  F  ln   2ln ln  e x  1 ln  F  ln   2ln ln  ln  F  ln  ln  ln ln Vậy F  ln  ln Câu 42: Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Các mặt bên  SAB  ,  SAC  ,  SBC  tạo với đáy góc 30 , 45 , 60  Tính thể tích V khối chóp S ABC biết hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  nằm bên tam giác ABC A V  a3  4  B V  a3  4  C V  a3  4  a3 D V  4 Lời giải Chọn A Gọi M , N , P hình chiếu H lên cạnh BC , AB , AC ; h chiều cao khối chóp S ABC    Khi đó, SNH 30o , SPH 45o , SMH 60o SH SH tan 30o h.tan 30o o tan 30 SH HM  SH tan 60o h.tan 60o o tan 60 SH HP  SH tan 30o h.tan 30o tan 30o HN  a2 a Mà S ABC S HAB  S HAC  S HBC   a  HN  NM  HP   HN  NM  HP  2