Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm word toán đề 6 bản word có giải

Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - NHĨM WORD TỐN - ĐỀ Bản word có giải Câu 1: Cho hai số phức z1 2  3i z2 3  i Tính mơđun số phức z  z1  z2 A z 3 Câu 2: B z  30 Câu 6: Câu 7: Câu 8: B Điểm N ( 1;  3) C Điểm M (1;  1) D Điểm Q (2;1) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a , 2a A 8a Câu 5: D x  y  z  x  y  z  0 Điểm không thuộc đồ thị hàm số y x  x ? A Điểm P ( 2;  16) Câu 4: D z 5 Trong không gian Oxyz, phương trình sau phương trình mặt cầu? A x  y  z  x  z  0 B x  z  3x  y  z  0 C x  y  z  xy  y  z  0 Câu 3: C z  29 B 4 a C 16 a D 8 a Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  3x  sin x A f  x  dx  3x2  cos x  C B f  x  dx 3x C f  x  dx  3x2  cos x  C D f  x  dx 3  cos x  C  cos x  C Hàm số y 2 x  x  có điểm cực trị? A B C D Bất phương trình 21 x 16 có nghiệm nguyên dương? A B C D Cho hình chóp S ABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với với SA 2a , SB 3a , SC 4a Thể tích khối chóp S ABC bằng: A 4a Câu 9: B 24a C 8a D 6a Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  1  A D  10;  B D  9;   C D   ;9  D D  \   1 Câu 10: Tổng giá trị nghiệm phương trình log  x    log  x    log 0 A Câu 11: B C 2 1 1 1 D 17  33 f  x  dx 2 g  x  dx   x  f  x   3g  x   dx Nếu     A 11 B 17 C D Câu 12: Cho số phức z a  bi  a, b    thoả mãn z  z   5i Giá trị a  b bằng? 8 2 A  B C  D 3 3 Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , giá trị m thoả mãn mặt phẳng  x  y   m   z  0 có véc tơ pháp tuyến n  2; 4;  1 Tính m ? A m  B m 6 C m 3 D m 9         Câu 14: Trong không gian O; i ; j ; k , cho hai vectơ a  2;  1;  b i  3k Tính a.b     A a.b  13 B a.b 5 C a.b  10 D a.b  11   Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M  9;   điểm biểu diễn số phức 3z Phần thực z A B  C Câu 16: Đường thẳng y 2 tiệm cận ngang hàm số sau đây? x 1 2x2 1 x2  x 1 A y  B y  C y  1 2x 2 x 1 x D  D y  2x  x2 Câu 17: Với a số thực dương tùy ý a 1 , mệnh đề sau sai? A log a a 3 B log a3 a  C log a  4a  2 D log a  4a  1  2log a Câu 18: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y  x3  x  B y  x  x  C y  x  x  Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u1   2;1;  3 B u2   3; 2;1 D y x  x  x  y 1 z    Vectơ 2 1  C u3  3;  2;1  D u4  2;1;3 Câu 20: Cho số tự nhiên n, k thoả mãn k n Trong đẳng thức sau, đẳng thức sau đúng? n! n! k k 1 k 1 k k n k A Pn  B Cn  Cn Cn 1 C An  D Cn 1 Cn 1  n  k! k! Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông A , AA 2 AB  AC 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 2a Câu 22: Cho f  x  2.3log81 x  A f  1  B 2a Tính C a3 D 4a C f  1 1 D f  1 1 f  1 B f  1  1 Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;1 B  1;   C   ;1 D   1;0  Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao a Khi diện tích tồn phần hình trụ A 2 a    f  x  dx  f  x  dx 5 Câu 25: Cho A  B  a  3 , C  a   D 2 a  Tính f  x  dx B C D Câu 26: Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u2 8 , cơng sai d  số hạng thứ A u5 0 Câu 27: 2 xdt , ( x B u5  C u5 2 D u5  số) A 2 xdt 2 xt  C B 2 xdt  x  C C 2 xdt 2 x  C D 2 xdt xt  C Câu 28: Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc có đồ thị hình vẽ Điểm cực đại đồ thị hàm số cho A  0;3 B  3;0  C   2;  D  0;  Câu 29: Trên đoạn  0;3 , hàm số y  x  x đạt giá trị lớn b điểm x a Tính S b  a A S 1 B S  C S  D S  C y  x  x  D y  Câu 30: Hàm số đồng biến  ? A y cos x  x  B y  x  x 2x  x 1 Câu 31: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 4log2  a b  4a Giá trị biểu thức ab A B C D Câu 32: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA a , tam giác ABC cạnh a Góc SC mặt phẳng  ABC  là: A arctan B 600 C 300 D 450 Câu 33: Cho hàm số y  f  x  liên tục, dương  0;3 thỏa mãn I f  x  dx 4 Khi  1ln  f  x   giá trị tích phân K  e A  12e   dx là: B 12  4e C 3e  14 D 14  3e Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi    mặt phẳng cắt ba trục tọa độ điểm M  8; 0;  , N  0;  2;  , P  0; 0;  Phương trình mặt phẳng ( ) A x – y  z – 0 C x y z   1 1 B x y z   0 2 D x – y  z  0 Câu 35: Cho hai số phức z1 2  3i z2 1  i Điểm biểu diễn số phức z1  z2 mặt phẳng tọa độ A N  4;  1 B M  0;  1 C P  0;   D Q   1;0  Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC A¢B ¢C ¢ có AB = 2a , AA ' = a Gọi I giao điểm AB ¢ A¢B Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC ¢B ¢) A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 37: Chọn ngẫu nhiên số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn số nguyên tố A 10 B C D Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  0;0;  , B  3;0;5  , C  1;1;1 , D  4;1;  Phương trình đường cao kẻ từ D tứ diện x  y 1 z  x4 y z     A B 2 1 2 1 x y z x y z     C D 1 2 1  x Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn A  13  27   log x 0 ? C B D Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực phương trình f  x  x  3 1 A Câu 41: Cho hàm số B y  f  x nguyên hàm f  x A C có đạo hàm thoả mãn f  x  20 x3  x, x   F   2 B D , F  1 C f  1 8 Biết F  x D Câu 42: Cho hình chóp S ABC với đáy ABC tam giác vuông cân B SA 2a vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  60 Thể tích khối chóp S ABC A 4a B 4a C a3 D 2a 3 Câu 43: Cho số phức w hai số thực a , b Biết w  i  2w hai nghiệm phương trình z  az  b 0 Tổng S a  b A  B C D Câu 44: Gọi T tập hợp tất số phức z thõa mãn z1 2 z2 3 , z1  z2  17 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ T  z1  z2  10  12i Khi M n A 148 B 149 C 150 D 151 g  x  dx  ex  có đồ thị cắt ba điểm có hồnh độ ,  Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x  Câu 45: Cho hai hàm số f  x  ax  bx  cx  y  g  x  là: B A Câu 46: Trong không gian D 16 C Oxyz , cho    : x  y  z  0 Đường thẳng hai điểm A  3;3;1 , B  0; 2;1 mặt phẳng d nằm    cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình  x t  A  y 7  3t  z 2t   x t  B  y 7  3t  z 2t   x  t  C  y 7  3t  z 2t   x 2t  D  y 7  3t  z t  Câu 47: Cho hình nón có chiều cao h = 20 , bán kính đáy r = 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S = 500 B S = 400 C S = 300 D S = 406 Câu 48: Có nhiều số nguyên dương y thuộc đoạn  1; 2022 để tồn nhiều 128 số nguyên dương x thỏa mãn 3log (1  xy  xy )  log y log x ? A 1991 B 1992 C 1993 D 1990 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y   z   1 Xét điểm M  a ; b ; c  di x y  z 2   , từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến 2 ( S ) với A, B, C tiếp điểm Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính động đường thẳng d : nhỏ Tổng a  b  c A B Câu 50: Cho hàm số f  x   x   x C 10 D 15  x  3 với x  R Có giá trị nguyên dương m để hàm số y  f  x  10 x  m   có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 HẾT D 15 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hai số phức z1 2  3i z2 3  i Tính mơđun số phức z  z1  z2 A z 3 B z  30 C z  29 D z 5 Lời giải Chọn C Ta có: z  z1  z2 5  2i  z  29 Câu 2: Trong khơng gian Oxyz, phương trình sau phương trình mặt cầu? A x  y  z  x  z  0 B x  z  3x  y  z  0 C x  y  z  xy  y  z  0 D x  y  z  x  y  z  0 Lời giải Chọn A Đáp án B sai khơng có số hạng y Đáp án C sai có số hạng 2xy Đáp án D sai a  b  c  d 1      Đáp án A thỏa mãn a  b  c  d 1   1 6  Câu 3: Điểm không thuộc đồ thị hàm số y x  x ? A Điểm P ( 2;  16) B Điểm N ( 1;  3) C Điểm M (1;  1) D Điểm Q (2;1) Lời giải Chọn D Thay x  ta y  16 , nên P ( 2;  16) thuộc đồ thị hàm số Thay x  ta y  , nên N ( 1;  3) thuộc đồ thị hàm số Thay x 1 ta y  , nên M (1;  1) thuộc đồ thị hàm số Thay x 2 ta y 0 , nên Q (2;1) không thuộc đồ thị hàm số Câu 4: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a , 2a A 8a B 4 a C 16 a Lời giải Chọn D D 8 a Xét hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD a , AA 2a Gọi I trung điểm AC I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD ABC D 1 R  AC   AB  AD  AA2 a 2 Suy diện tích mặt cầu S 4 R 8 a Câu 5: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  3x  sin x 3x2  cos x  C B f  x  dx 3x 3x2 C f  x  dx   cos x  C D f  x  dx 3  cos x  C A f  x  dx   cos x  C Lời giải Chọn A Ta có : Câu 6: f  x  dx  3x  sin x  dx  3x  cos x  C Hàm số y 2 x  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn D Ta có y 2 x  x  , suy y 8 x  x  y  8 x  x  1 D y 0  x 0 Vì y 0 có nghiệm y đổi dấu từ âm sang dương x qua x 0 nên hàm số đạt cực tiểu x 0 Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 7: Bất phương trình 21 x 16 có nghiệm nguyên dương? A B C Lời giải Chọn B Ta có 21 x 16   x 4  x 3 D  A a.b  13  B a.b 5  C a.b  10  D a.b  11 Lời giải Chọn C   Ta có b  1;0;  3 nên a.b 2  12  10 Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M  9;   điểm biểu diễn số phức 3z Phần thực z A B  C Lời giải D  Chọn C Ta có M  9;  3 điểm biểu diễn số phức 3z nên 3z 9  3i  z 3  i Do phần thực z Câu 16: Đường thẳng y 2 tiệm cận ngang hàm số sau đây? x 1 2x  2x2 1 x2  x 1 A y  B y  C y  D y  1 2x x2 2 x 1 x Lời giải Chọn D x 1 2x  2 x2 1 x2  x 1  ; lim 2 Ta có: lim  ; lim  ; lim x    x    x    x x    2x x2 1 x 2x  Vậy y 2 tiệm cận ngang hàm số y  x2 Câu 17: Với a số thực dương tùy ý a 1 , mệnh đề sau sai? A log a a 3 B log a3 a  C log a  4a  2 D log a  4a  1  2log a Lời giải Chọn C Mệnh đề C sai log a  4a  log a  log a a 2 log a 1 Câu 18: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y  x3  x  B y  x  x  C y  x  x  Lời giải D y x  x  Chọn C Đây đồ thị hàm đa thức bậc Đồ thị có phần ngồi phía phải lên nên a  Đồ thị qua điểm có tọa độ  2;    Suy hàm số cần tìm y x  x  Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u1   2;1;  3 B u2   3; 2;1 x  y 1 z    Vectơ 2 1  C u3  3;  2;1  D u4  2;1;3 Lời giải Chọn B   Vectơ phương đường thẳng u  3;  2;  1  1  3; 2;1 nên u1   3; 2;1 vectơ phương đường thẳng cho Câu 20: Cho số tự nhiên n, k thoả mãn k n Trong đẳng thức sau, đẳng thức sau đúng? n! n! k A Pn  B Cnk  Cnk 1 Cnk11 C An  D Cnk1 Cnn1k  n  k! k! Lời giải Chọn B k k 1 k 1 Tính chất tổ hợp ta có: Cn  Cn Cn 1 Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng A , AA 2 AB  AC 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 2a B 2a C a3 Lời giải Chọn A D 4a Ta có S ABC  AB AC a Vậy thể tích cần tìm V S ABC AA 2a Câu 22: Cho f  x  2.3log81 x  A f  1  Tính f  1 B f  1  1 C f  1 1 D f  1 1 Lời giải Chọn A Ta có f  x  2  log 81 x   3log81 x.ln  f  x  2 Suy f  1 2 3log81 x.ln x ln 81 1 3log81 1.ln  1.ln 81 Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;1 B  1;   C   ;1 D   1;0  Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho đồng biến khoảng  0;1   ;  1 Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao a Khi diện tích tồn phần hình trụ A 2 a     B  a  3  Lời giải Chọn D Theo đề ta có r a , h a Áp dụng công thức diện tích tồn phần hình trụ:   Stp 2 rh  2 r 2 r  h  r  2 a a  a 2 a f  x  dx  f  x  dx 5 Câu 25: Cho A , B   1 Tính f  x  dx C  D 2 a  C  a D Lời giải Chọn C Ta có: 3 3 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 5 1 6 0 1 0 Câu 26: Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u2 8 , cơng sai d  số hạng thứ A u5 0 B u5  C u5 2 Lời giải D u5  Chọn C Ta có: u5 u2  3d 8     2 Câu 27: 2 xdt , ( x số) A 2 xdt 2 xt  C B 2 xdt  x  C C 2 xdt 2 x  C D 2 xdt xt  C Lời giải Chọn A Ta có 2 xdt 2 x dt 2 xt  C Câu 28: Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc có đồ thị hình vẽ Điểm cực đại đồ thị hàm số cho A  0;3 B  3;0  C   2;  D  0;  Lời giải Chọn A Từ đồ thị, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số  0;3 Câu 29: Trên đoạn  0;3 , hàm số y  x  x đạt giá trị lớn b điểm x a Tính S b  a A S 1 Chọn B B S  C S  Lời giải D S  Ta có y  1  x  y 0  x x   x3   x   0;3 2x  1 Khi y   0, y    y  3    2 Do max y   0;3 x    a   S b  a  Như  b   Câu 30: Hàm số đồng biến  ? A y cos x  x  B y  x  x C y  x  x  D y  2x  x 1 Lời giải Chọn A Hàm số y cos x  x  có y  sin x   0, x   nên hàm số đồng biến  Câu 31: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 4log2  a b  4a Giá trị biểu thức ab A B C D Lời giải Chọn C Ta có: log a 2b   4a  22log  a b  4a  a 2b 4a3  ab 4   Câu 32: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA a , tam giác ABC cạnh a Góc SC mặt phẳng  ABC  là: A arctan B 600 C 300 Lời giải Chọn D D 450 S C A B Ta thấy AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng  ABC  nên góc SC  ABC   góc SCA  Do SAC vuông cân A nên SCA 450 Câu 33: Cho hàm số y  f  x  liên tục, dương  0;3 thỏa mãn I f  x  dx 4 Khi  1ln  f  x   giá trị tích phân K  e A  12e   dx là: B 12  4e C 3e  14 Lời giải D 14  3e Chọn B  1ln  f  x   Ta có K  e  1ln  f  x    dx e 3 0 dx  4dx e.f  x  dx  4dx 4e  x| 4e  12 Vậy K 4e  12 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi    mặt phẳng cắt ba trục tọa độ điểm M  8; 0;  , N  0;  2;  , P  0; 0;  Phương trình mặt phẳng ( ) A x – y  z – 0 C x y z   1 1 B x y z   0 2 D x – y  z  0 Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng đoạn chắn x y z   1  x  y  z  0 2 Câu 35: Cho hai số phức z1 2  3i z2 1  i Điểm biểu diễn số phức z1  z2 mặt phẳng tọa độ A N  4;  1 B M  0;  1 C P  0;   Lời giải Chọn B Ta có: z1  z2   3i     i   i D Q   1;0  Suy điểm biểu diễn số phức z1  z2 M  0;  1 Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC A¢B ¢C ¢ có AB = 2a , AA ' = a Gọi I giao điểm AB ¢ A¢B Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC ¢B ¢) A 3a B 3a C 3a D 3a Lời giải Chọn B A C M B I A' C' B' Gọi M trung điểm cạnh BC Do I trung điểm AB ' nên 1 2a a d  I ;  BCC ' B '    d  A;  BCC ' B '    AM   2 2 Câu 37: Chọn ngẫu nhiên số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn số nguyên tố A 10 B C D Lời giải Chọn B Trong 10 số nguyên dương có số nguyên tố 2, 3, 5, Do xác suất để chọn số nguyên tố 10 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  0;0;  , B  3;0;5  , C  1;1;1 , D  4;1;  Phương trình đường cao kẻ từ D tứ diện x  y 1 z  x4 y z     A B 2 1 2 1 x y z x y z     C D 1 2 1 Lời giải Chọn D      Ta có: AB  3;0;3 , AC  1;1;  1   AB, AC    3;6;3  n  ABC   1;  2;  1 Gọi H hình chiếu D lên mặt phẳng  ABC  Khi đường thẳng DH có vectơ   phương u DH n  ABC   1;  2;  1 Phương trình đường cao DH có dạng:  x y z   2 1 x Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn A  13  27   log x 0 ? C Lời giải B D Chọn C  x Xét bất phương trình: x   ĐKXĐ:  3  log x 0 Nếu  13  27   log x 0  1 x     x 8 x    x 8  *  log x 0  x 8  1 thỏa mãn Nếu  x  3x  13  log x  , bất phương trình  1 tương đương 2 27  x  13 log3 27  x  16 0    x 4 Tập nghiệm bất phương trình là: S  0; 4   8 Vậy có giá trị nguyên x thỏa mãn Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực phương trình f  x  x  3 1 A B C Lời giải D Chọn B Theo hình vẽ, hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị x  x 3 f      Đặt u  x   x  x  u x  2 x   u x  0  x 1 Áp dụng “phương pháp ghép trục” ta có bảng biến thiên sau: