Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm word toán đề 4 bản word có giải

Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - NHĨM WORD TỐN - ĐỀ Bản word có giải Câu 1: Mo dun số phức z   3i A 34 Câu 2: B B 15 D D C Điểm M (1; 2) D Điểm Q(1;1) Thể tích khối cầu bán kính cm     B 108 cm    C 9 cm  D 54 cm Họ nguyên hàm hàm số y e x  x A e x  x  C Câu 6: C B Điểm N (1;  2) A 36 cm Câu 5: 43 Đồ thị hàm số y  x  x  3x  qua điểm A Điểm P (1;  1) Câu 4: C 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z  0 Bán kính mặt cầu cho A Câu 3: 34 B e x   C C x 1 e  x  C D e x  x  C x 1 Cho hàm số f  x  xác định  \  0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Hàm số cho có bao nhiêm điểm cực trị? A B Câu 7: B    ;  3 C    ;3 D  3;    Cho hình chóp tứ giác S ABCD có BC 2a đường cao 2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A Câu 9: D Tập nghiệm bất phương trình 3x 9 A    ;3 Câu 8: C a B 8a3 Tập xác định hàm số y log A D  3;   C 4a D 4a 3 x 2x B D  0;3 C D   ;0    3;   D D  0;3 Câu 10: Số thực a thỏa mãn điều kiện log  log a  0 A Câu 11: Nếu B 1 f  x  dx 2  f  x   g  x   dx  g  x  dx D C A  C  B D  Câu 12: Cho số phức z   2i    i  Modun w iz  z ? A 17 B 17 C  17 D  17 x y z   1 có véc tơ pháp tuyến 1  1       A n  ; ;  1 B n   1; ;1 C n  3; 2;  1 D n  3; 2;3 2      Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  2; m  1;3 , b  1;3;  2n  Tìm m, n  để vectơ a, b hướng Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A m 7; n  C m 1; n 0 B m 4; n  D m 7; n  Câu 15: Cho số phức z 3  7i Phần ảo số phức z A B  7i C  Câu 16: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y 5 B y 0 D 7i x có phương trình x C x 1 D y 1 Câu 17: Tính giá trị biểu thức P log a  ln b3 Biết log a 2 ln b 2 A 10 B C 11 D Câu 18: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên y O A y x  x  x  B y  x  x Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : thuộc đường thẳng d ? A M  1;  1;  3 B N  3;  2;  1 x C y  x  x D y  x  x x  y  z 1   Điểm sau không 1 C P  1;  1;   D Q  5;  3;3  Câu 20: Cho n điểm phân biệt mặt phẳng  n  , n   Số véctơ khác có điểm đầu điểm cuối điểm cho B n( n  1) A 2n C n ( n  1) D 2n( n  1) Câu 21: Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 3.a C 3.a 12 D 3.a Câu 22: Đạo hàm hàm số y  x.3x x A y 3   x ln 3 x B y 3   x ln 3 C y  x.3x.ln x D 3   x  Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A   1;0  B   ;0  C  1;   D  0;1 Câu 24: Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có diện tích đáy  a đường cao a A 2 a B  a 2 C  a 3 f  x  dx  Câu 25: Nếu A  f  x  dx 1 D 2 a 3 f  x  dx B  C D Câu 26: Cho cấp số cộng  un  xác định u4 174 u10 192 Xác định số hạng tổng quát cấp số cộng A un 3n  162 B un 10n  92 C un 20n  94 D un 18n  12 Câu 27: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   2a  1 x  2a  f  x  dx  x  x  C C f  x  dx  a  a  x  C A 2a  x  x C B f  x  dx  D f  x  dx 2  a  a  x2  x  C Câu 28: Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực đại đồ thị hàm số cho A  0;   B   2;  C  1;  3 D   3;1 Câu 29: Hàm số y  x  x  đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn đoạn  0; 4 điểm x1 , x2 Tính x1 x2 A x1.x2 8 B x1.x2 0 C x1.x2 2 D M  m  Câu 30: Hàm số nghịch biến  ? A y sin x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x Câu 31: Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a 2b 64 Giá trị log a  log b A B 32 C D Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA a SA  BC Góc hai đường thẳng SD BC A 90 B 60 C 45 D 30 2 Câu 33: Cho hai tích phân f  x  dx 8 2 A 13 g  x  dx 3 Tính I   f  x   g  x   1 dx B 27 2 C  11 D 19 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua M  1; 2;3 song song với mặt phẳng x  y  z  0 có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  3z  0 Câu 35: Cho số phức z thoả mãn z   2i , điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có toạ độ A  3;  3 B  3;  C   3;   D   3;  3 Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB a , BC 2a SA   ABC  Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng: A 2a 5 B 2a C a 5 D a Câu 37: Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A 44 B C 22 D 12 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm A   1;  2;  3 hình chiếu A lên trục Oz có phương trình tham số  x   x t   A d :  y  B d :  y 2t  z 3t  z     x 0  C d :  y 0  z   3t   x Câu 39: Có giá trị m để bất phương trình nguyên phân biệt? A 65021 B 65024 x   x   t  D d :  y   2t  z 0    x  m 0 có nghiệm C 65022 D 65023 Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn  0; 2  phương trình f  sin x   0 A B C D x Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f ( x )   x  e , x   f    nguyên hàm f  x  thỏa mãn F   3  A B Biết F  x  e2 , F  1 e C D Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với cạnh AD 2CD Biết hai mặt phẳng  SAC  ,  SBD  vng góc với mặt đáy đoạn BD 6 ; góc  SCD  mặt đáy 60  Hai điểm M , N trung điểm SA , SB Thể tích khối đa diện ABCDMN A 128 15 15 B 16 15 15 C 18 15 D 108 15 25 Câu 43: Cho hai số thực b c  c   Kí hiệu A , B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z  2bz  c 0 Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông ( O gốc tọa độ) A b 2c B c 2b C b c D b c Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z 4 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z   2i Đặt A M  m Mệnh đề sau đúng?  34;6 C A  7; 33    D A  4;3  A A Câu 45: Cho hai hàm B A 6; 42 số y x3  ax  bx  c  a, b, c    có đồ thị C y mx  nx  p  m, n, p    có đồ thị  P  hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn C  P  có giá trị nằm khoảng sau đây? A  0;1 B  1;  C  2;3 D  3;  Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm E  2;1;3 , mặt phẳng  P  : x  y  z  0 mặt cầu 2  S  :  x  3   y     z  5 36 Gọi  đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng  P  cắt  S  hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình   x 2  9t  A  y 1  9t  z 3  8t   x 2  5t  B  y 1  3t  z 3   x 2  t  C  y 1  t  z 3   x 2  4t  D  y 1  3t  z 3  3t  Câu 47: Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2, thiết diện thu hình vng có diện tích 16 Thể tích khối trụ A 24 B 10  C 32 D 12  Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f ( x)  x    x   , x   Có giá trị   nguyên dương tham số m để hàm số g ( x)  f x  x  m có điểm cực trị? A B C D  x 2  t  Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y   z  1 4 đường thẳng d :  y 1  2t  z 3  Từ điểm M  d kẻ hai tiếp tuyến phân biệt MA, MB đến  S  với A, B tiếp điểm cho tam giác MAB Biết điểm M  x0 ; y0 ; z0  , y0  8x0  y0  z0 a  b Tính 3a  b A C B  D Câu 50: Có tất giá trị nguyên x để tồn không 728 giá trị nguyên y cho   thỏa mãn bất phương trình log x  y log  x  y  ? A 116 B 115 C 56 D 55 HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Mo dun số phức z   3i A 34 B 34 Chọn B Ta có   3i  ( 5)  32  34 C 43 Lời giải D Câu 2: 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z  0 Bán kính mặt cầu cho A B 15 C D Lời giải Chọn A 2 Mặt cầu  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 có tâm I  a, b, c  bán kính R  a2  b2  c2  d Theo đề ta có a  1, b 0, c 1, d -7 Suy mặt cầu có bán kính R  a  b  c  d  Câu 3:   1  02  12  3 Đồ thị hàm số y  x  x  3x  qua điểm A Điểm P (1;  1) B Điểm N (1;  2) C Điểm M (1; 2) Lời giải D Điểm Q(1;1) Chọn A Thay x 1 ta y  Vậy P(1;  1) thuộc đồ thị hàm số Câu 4: Thể tích khối cầu bán kính cm   A 36 cm    B 108 cm  C 9 cm   D 54 cm Lời giải Chọn A Ta có: V  Câu 5: 4 r 4 33  36 cm3 3   Họ nguyên hàm hàm số y e x  x A e x  x  C B e x   C C x 1 e  x  C D e x  x  C x 1 Lời giải Chọn A Ta có: Câu 6:  e x  x  dx e x  x  C Cho hàm số f  x  xác định  \  0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Hàm số cho có bao nhiêm điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Ta thấy y đổi dấu hai lần Tuy nhiên x 0 hàm số khơng liên tục nên hàm số có điểm cực trị Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình 3x 9 A    ;3 B    ;  3 C    ;3 D  3;    Lời giải Chọn D Vì số  nên 3x  9  3x  32  x  2  x 3 Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có BC 2a đường cao 2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A a B 8a3 C 4a D 4a Lời giải Chọn A S 2a A D O B 2a C S ABCD 4a  dvdt  1 VS ABCD  SO.S ABCD  2a.4a  a  dvtt  3 Câu 9: Tập xác định hàm số y log A D  3;   3 x 2x B D  0;3 C D   ;0    3;   D D  0;3 Lời giải Chọn D Hàm số cho xác định 3 x   x   0;3 2x Câu 10: Số thực a thỏa mãn điều kiện log  log a  0 A B D C Lời giải Chọn C a  a    a 1 Điều kiện  log a   a  Ta có log  log a  0  log a 1  a 2 Câu 11: Nếu 1 f  x  dx 2  f  x   g  x   dx  g  x  dx A  C  Lời giải B D  Chọn B 1 Ta có  f  x   g  x   dx   1 f  x  dx  2g  x  dx  0   2g  x  dx   g  x  dx 5 Câu 12: Cho số phức z   2i    i  Modun w iz  z ? A 17 B 17 C  17 Lời giải D  17 Chọn A Ta có: z   2i    i  4  6i  z 4  6i  w iz  z i   6i     6i  2  8i  w  22     2 17 x y z   1 có véc tơ pháp tuyến 1      B n   1; ;1 C n  3; 2;  1 D n  3; 2;3   Lời giải Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  1  A n  ; ;  1 2  Chọn A  1 x y z x y z    1     0  n  ; ;  1 1 1 2    Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  2; m  1;3 , b  1;3;  2n  Tìm m, n  để vectơ a, b hướng Mặt phẳng A m 7; n  C m 1; n 0 B m 4; n  D m 7; n  Lời giải Chọn A Ta có:   k 2 2 k        a b hướng  a kb  k    m  3k  m 7 Vậy m 7; n  3 k  2n   n    Câu 15: Cho số phức z 3  7i Phần ảo số phức z A B  7i C  D 7i Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A   1;0  B   ;0  C  1;   D  0;1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho nghịch biến khoảng  0;1   ;  1 Câu 24: Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có diện tích đáy  a đường cao a A 2 a B  a C  a Lời giải D 2 a Chọn D Diện tích đáy  a Suy  r  a  r a Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 rl 2 rh 2 a.a 2 a 3 f  x  dx  f  x  dx 1 f  x  dx Câu 25: Nếu A  B  C Lời giải D Chọn B Ta có f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  1  1 Câu 26: Cho cấp số cộng  un  xác định u4 174 u10 192 Xác định số hạng tổng quát cấp số cộng A un 3n  162 B un 10n  92 C un 20n  94 Lời giải D un 18n  12 Chọn A Trắc nghiệm Lần lượt thay n 4, n 10 vào công thức tổng quát Dễ thấy un 3n  162 phương án thỏa mãn Tự luận 192  174 u10 u4  6d  192 174  6.d  d   d 3 un u4   n   d 174  3n  12 3n  162 Câu 27: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   2a  1 x  2a  f  x  dx  x  x  C C f  x  dx  a  a  x  C A 2a  x  x C B f  x  dx  D f  x  dx 2  a  a  x2  x  C Lời giải Chọn A Ta có f  x  dx   2a 1 x 1 dx  2a 1 xdx  dx  2a  x  x C Câu 28: Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực đại đồ thị hàm số cho A  0;   B   2;  C  1;  3 D   3;1 Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số   2;0  Câu 29: Hàm số y  x  x  đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn đoạn  0; 4 điểm x1 , x2 Tính x1 x2 A x1.x2 8 B x1.x2 0 C x1.x2 2 Lời giải D M  m  Chọn A Hàm số y  x  x  xác định liên tục đoạn  0; 4  x 0 Ta có: y 3 x  x ; y 0    x 2 Khi đó: y   1; y    3; y   17 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ lớn x1 2; x2 4 Câu 30: Hàm số nghịch biến  ? A y sin x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x Lời giải Chọn A Hàm số y sin x  x  có y cos x   0, x   nên hàm số nghịch biến  Câu 31: Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a 2b 64 Giá trị log a  log b A B 32 C Lời giải D Chọn C Ta có: a 2b 64  ab 8 log a  log b log ab log 3 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA a SA  BC Góc hai đường thẳng SD BC A 90 B 60 C 45 D 30 Lời giải Chọn B AD / / BC , SA  BC  SA  AD hay SAD vuông A  AD / / BC , SD  AD D  SD , BC  SD , AD  SDA   SAD vuông A  tan SDA 2 Câu 33: Cho hai tích phân SA    SDA 60 AD f  x  dx 8 g  x  dx 3 Tính I   f  x   g  x   1 dx 2 A 13 2 B 27 C  11 Lời giải D 19 Chọn A 5 I   f  x   g  x   1 dx  f  x  dx  2 2 2 5 5 4 g  x dx  dx  f  x  dx  g  x dx  dx 2 2  f  x  dx  g  x dx  2 2 2 2 8  4.3  13 2 dx 8  4.3  x 2 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua M  1; 2;3 song song với mặt phẳng x  y  z  0 có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  3z  0 Lời giải Chọn B Mặt phẳng cần tìm có dạng x  y  3z  c 0  c 1 Vì mặt phẳng cần tìm qua M nên    c 0  c   TM  Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x  y  z  0 Câu 35: Cho số phức z thoả mãn z   2i , điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có toạ độ A  3;  3 B  3;  C   3;   D   3;  3 Lời giải Chọn C Ta có z   2i  z   2i Vậy điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có toạ độ   3;   Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B với AB a , BC 2a SA   ABC  Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng: A 2a 5 B 2a C a 5 D a Lời giải Chọn A S H A C B Kẻ BH  AC  H  AC  mà SA   ABC   SA  BH  BH   SAC   d  B,  SAC   BH  AB.BC AB  BC  2a Câu 37: Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A 44 B C 22 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu là: n    C12 220 Gọi A biến cố: “Lấy màu xanh” Ta có n  A  C7 35 D 12 Vậy xác suất biến cố A là: P  A   n  A 35   n    220 44 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm A   1;  2;  3 hình chiếu A lên trục Oz có phương trình tham số  x   x t   A d :  y  B d :  y 2t  z 3t  z     x 0  C d :  y 0  z   3t   x   t  D d :  y   2t  z 0  Lời giải Chọn B Gọi A hình chiếu A lên trục cao Oz  A 0; 0;  3    Đường thẳng d có vectơ phương u  AA  1; 2;0  qua điểm A 0; 0;  3 nên có  x t  phương trình tham số  y 2t  z    x Câu 39: Có giá trị m để bất phương trình nguyên phân biệt? A 65021 B 65024 x    x  m 0 có nghiệm C 65022 Lời giải D 65023 Chọn B 3 x2  x    x  m 0  1 x TH1: x x1    x2  x    x2 Khi đó:  1  x  m 0 + Nếu m   1 vơ nghiệm (do với m  x  m 1  m  ) + Nếu m 1  1   log m  x  log m Do để  1 có nghiệm ngun  ( ;  1)  (2; )     log m ; log m  có giá trị nguyên  log m   3;   512 m  65536 Suy có 65024 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu toán TH2: 3x  0  x  x 2    x 2 Vì   1; 2 có số ngun nên khơng có giá trị m để bất phương trình có nghiệm x ngun trường hợp Vậy từ trường hợp ta có 65024 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu toán Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn  0; 2  phương trình f  sin x   0 A B C D Lời giải Chọn B Đặt sin 2x t , x   0; 2   t    1;1 Phương trình trở thành: f  t   Từ bảng biến thiên ta có:  t a f  t    Với   a   b   t b Xét BBT hàm số y sin x  0; 2  : Dựa vào BBT hàm số ta có Phương trình sin 2x a có nghiệm Phương trình sin 2x b có nghiệm Vậy phương trình f  sin x   0 có nghiệm x Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f ( x )   x  e , x   f    nguyên hàm f  x  thỏa mãn F   3  , F  1 e Biết F  x  e2 A C Lời giải B D Chọn D x Ta có: f  x  f  x  dx   x  e dx u 1  x  Đặt:  x  dv e dx  du  dx  x  v  e  f  x     x  e x  e  x dx  x  1 e  x  e  x  C xe  x  C Do f    2   C   C 0 Suy f  x   xe  x e e e 1 x Ta lại có: F  x  f  x  dx  F  1  F   xe dx u x  Đặt:  x  dv e dx  du dx  x  v  e 1 2  1 x x x Ta có: F  1  F     xe   e dx  F  1      e   e e    2   F  1      2e    F  1 4 e  Vậy F  1 4 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với cạnh AD 2CD Biết hai mặt phẳng  SAC  ,  SBD  vng góc với mặt đáy đoạn BD 6 ; góc  SCD  mặt đáy 60  Hai điểm M , N trung điểm SA , SB Thể tích khối đa diện ABCDMN A 128 15 15 Chọn C B 16 15 15 18 15 Lời giải C D 108 15 25 Gọi O  AC  BD Do  SAC    ABCD  ,  SBD    ABCD   SO   ABCD  2 Theo tính chất hình chữ nhật: AD  CD BD  5CD 6  CD  Khi diện tích đáy: S ABCD  AD.CD  12 AD  5 72 Gọi I trung điểm CD Do CD  SO , CD  OI  CD   SOI   CD  SI   60   SCD  ,  ABCD    SI , OI  SIO Trong tam giác SOI vuông O , OI  AD 6   , SIO có: SO OI tan 60   60  5 1 72 144 15  Thể tích S ABCD V  S ABCD SO  3 25 V Ta có VS ABD VS BCD  1 Do S SMN  SSAB  VSMND  VSABD  V 4 1 Do N trung điểm SB  d  N ,  SCD    d  B ,  SCD    VSCDN  VSBCD  V 2 3 18 15 Ta có: VS CDMN VSMND  VSCDN  V  VABCDMN V  V  V  8 Câu 43: Cho hai số thực b c  c   Kí hiệu A , B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z  2bz  c 0 Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông ( O gốc tọa độ) A b 2c B c 2b C b c D b c Lời giải Chọn B