Thông tin tài liệu
Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - NHĨM WORD TỐN - ĐỀ Bản word có giải Câu 1: Mo dun số phức z 3i A 34 Câu 2: B B 15 D D C Điểm M (1; 2) D Điểm Q(1;1) Thể tích khối cầu bán kính cm B 108 cm C 9 cm D 54 cm Họ nguyên hàm hàm số y e x x A e x x C Câu 6: C B Điểm N (1; 2) A 36 cm Câu 5: 43 Đồ thị hàm số y x x 3x qua điểm A Điểm P (1; 1) Câu 4: C 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x z 0 Bán kính mặt cầu cho A Câu 3: 34 B e x C C x 1 e x C D e x x C x 1 Cho hàm số f x xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Hàm số cho có bao nhiêm điểm cực trị? A B Câu 7: B ; 3 C ;3 D 3; Cho hình chóp tứ giác S ABCD có BC 2a đường cao 2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A Câu 9: D Tập nghiệm bất phương trình 3x 9 A ;3 Câu 8: C a B 8a3 Tập xác định hàm số y log A D 3; C 4a D 4a 3 x 2x B D 0;3 C D ;0 3; D D 0;3 Câu 10: Số thực a thỏa mãn điều kiện log log a 0 A Câu 11: Nếu B 1 f x dx 2 f x g x dx g x dx D C A C B D Câu 12: Cho số phức z 2i i Modun w iz z ? A 17 B 17 C 17 D 17 x y z 1 có véc tơ pháp tuyến 1 1 A n ; ; 1 B n 1; ;1 C n 3; 2; 1 D n 3; 2;3 2 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; m 1;3 , b 1;3; 2n Tìm m, n để vectơ a, b hướng Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A m 7; n C m 1; n 0 B m 4; n D m 7; n Câu 15: Cho số phức z 3 7i Phần ảo số phức z A B 7i C Câu 16: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 5 B y 0 D 7i x có phương trình x C x 1 D y 1 Câu 17: Tính giá trị biểu thức P log a ln b3 Biết log a 2 ln b 2 A 10 B C 11 D Câu 18: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên y O A y x x x B y x x Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : thuộc đường thẳng d ? A M 1; 1; 3 B N 3; 2; 1 x C y x x D y x x x y z 1 Điểm sau không 1 C P 1; 1; D Q 5; 3;3 Câu 20: Cho n điểm phân biệt mặt phẳng n , n Số véctơ khác có điểm đầu điểm cuối điểm cho B n( n 1) A 2n C n ( n 1) D 2n( n 1) Câu 21: Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 3.a C 3.a 12 D 3.a Câu 22: Đạo hàm hàm số y x.3x x A y 3 x ln 3 x B y 3 x ln 3 C y x.3x.ln x D 3 x Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B ;0 C 1; D 0;1 Câu 24: Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có diện tích đáy a đường cao a A 2 a B a 2 C a 3 f x dx Câu 25: Nếu A f x dx 1 D 2 a 3 f x dx B C D Câu 26: Cho cấp số cộng un xác định u4 174 u10 192 Xác định số hạng tổng quát cấp số cộng A un 3n 162 B un 10n 92 C un 20n 94 D un 18n 12 Câu 27: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 2a 1 x 2a f x dx x x C C f x dx a a x C A 2a x x C B f x dx D f x dx 2 a a x2 x C Câu 28: Cho hàm số y f x hàm số bậc có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực đại đồ thị hàm số cho A 0; B 2; C 1; 3 D 3;1 Câu 29: Hàm số y x x đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn đoạn 0; 4 điểm x1 , x2 Tính x1 x2 A x1.x2 8 B x1.x2 0 C x1.x2 2 D M m Câu 30: Hàm số nghịch biến ? A y sin x x B y x x C y x x D y x x Câu 31: Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a 2b 64 Giá trị log a log b A B 32 C D Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA a SA BC Góc hai đường thẳng SD BC A 90 B 60 C 45 D 30 2 Câu 33: Cho hai tích phân f x dx 8 2 A 13 g x dx 3 Tính I f x g x 1 dx B 27 2 C 11 D 19 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua M 1; 2;3 song song với mặt phẳng x y z 0 có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y 3z 0 Câu 35: Cho số phức z thoả mãn z 2i , điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có toạ độ A 3; 3 B 3; C 3; D 3; 3 Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB a , BC 2a SA ABC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng: A 2a 5 B 2a C a 5 D a Câu 37: Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A 44 B C 22 D 12 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm A 1; 2; 3 hình chiếu A lên trục Oz có phương trình tham số x x t A d : y B d : y 2t z 3t z x 0 C d : y 0 z 3t x Câu 39: Có giá trị m để bất phương trình nguyên phân biệt? A 65021 B 65024 x x t D d : y 2t z 0 x m 0 có nghiệm C 65022 D 65023 Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 phương trình f sin x 0 A B C D x Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ( x ) x e , x f nguyên hàm f x thỏa mãn F 3 A B Biết F x e2 , F 1 e C D Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với cạnh AD 2CD Biết hai mặt phẳng SAC , SBD vng góc với mặt đáy đoạn BD 6 ; góc SCD mặt đáy 60 Hai điểm M , N trung điểm SA , SB Thể tích khối đa diện ABCDMN A 128 15 15 B 16 15 15 C 18 15 D 108 15 25 Câu 43: Cho hai số thực b c c Kí hiệu A , B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z 2bz c 0 Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông ( O gốc tọa độ) A b 2c B c 2b C b c D b c Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z z z z 4 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P z 2i Đặt A M m Mệnh đề sau đúng? 34;6 C A 7; 33 D A 4;3 A A Câu 45: Cho hai hàm B A 6; 42 số y x3 ax bx c a, b, c có đồ thị C y mx nx p m, n, p có đồ thị P hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn C P có giá trị nằm khoảng sau đây? A 0;1 B 1; C 2;3 D 3; Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : x y z 0 mặt cầu 2 S : x 3 y z 5 36 Gọi đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng P cắt S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình x 2 9t A y 1 9t z 3 8t x 2 5t B y 1 3t z 3 x 2 t C y 1 t z 3 x 2 4t D y 1 3t z 3 3t Câu 47: Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2, thiết diện thu hình vng có diện tích 16 Thể tích khối trụ A 24 B 10 C 32 D 12 Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ( x) x x , x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x) f x x m có điểm cực trị? A B C D x 2 t Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 4 đường thẳng d : y 1 2t z 3 Từ điểm M d kẻ hai tiếp tuyến phân biệt MA, MB đến S với A, B tiếp điểm cho tam giác MAB Biết điểm M x0 ; y0 ; z0 , y0 8x0 y0 z0 a b Tính 3a b A C B D Câu 50: Có tất giá trị nguyên x để tồn không 728 giá trị nguyên y cho thỏa mãn bất phương trình log x y log x y ? A 116 B 115 C 56 D 55 HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Mo dun số phức z 3i A 34 B 34 Chọn B Ta có 3i ( 5) 32 34 C 43 Lời giải D Câu 2: 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x z 0 Bán kính mặt cầu cho A B 15 C D Lời giải Chọn A 2 Mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a, b, c bán kính R a2 b2 c2 d Theo đề ta có a 1, b 0, c 1, d -7 Suy mặt cầu có bán kính R a b c d Câu 3: 1 02 12 3 Đồ thị hàm số y x x 3x qua điểm A Điểm P (1; 1) B Điểm N (1; 2) C Điểm M (1; 2) Lời giải D Điểm Q(1;1) Chọn A Thay x 1 ta y Vậy P(1; 1) thuộc đồ thị hàm số Câu 4: Thể tích khối cầu bán kính cm A 36 cm B 108 cm C 9 cm D 54 cm Lời giải Chọn A Ta có: V Câu 5: 4 r 4 33 36 cm3 3 Họ nguyên hàm hàm số y e x x A e x x C B e x C C x 1 e x C D e x x C x 1 Lời giải Chọn A Ta có: Câu 6: e x x dx e x x C Cho hàm số f x xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Hàm số cho có bao nhiêm điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Ta thấy y đổi dấu hai lần Tuy nhiên x 0 hàm số khơng liên tục nên hàm số có điểm cực trị Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình 3x 9 A ;3 B ; 3 C ;3 D 3; Lời giải Chọn D Vì số nên 3x 9 3x 32 x 2 x 3 Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có BC 2a đường cao 2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A a B 8a3 C 4a D 4a Lời giải Chọn A S 2a A D O B 2a C S ABCD 4a dvdt 1 VS ABCD SO.S ABCD 2a.4a a dvtt 3 Câu 9: Tập xác định hàm số y log A D 3; 3 x 2x B D 0;3 C D ;0 3; D D 0;3 Lời giải Chọn D Hàm số cho xác định 3 x x 0;3 2x Câu 10: Số thực a thỏa mãn điều kiện log log a 0 A B D C Lời giải Chọn C a a a 1 Điều kiện log a a Ta có log log a 0 log a 1 a 2 Câu 11: Nếu 1 f x dx 2 f x g x dx g x dx A C Lời giải B D Chọn B 1 Ta có f x g x dx 1 f x dx 2g x dx 0 2g x dx g x dx 5 Câu 12: Cho số phức z 2i i Modun w iz z ? A 17 B 17 C 17 Lời giải D 17 Chọn A Ta có: z 2i i 4 6i z 4 6i w iz z i 6i 6i 2 8i w 22 2 17 x y z 1 có véc tơ pháp tuyến 1 B n 1; ;1 C n 3; 2; 1 D n 3; 2;3 Lời giải Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 1 A n ; ; 1 2 Chọn A 1 x y z x y z 1 0 n ; ; 1 1 1 2 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; m 1;3 , b 1;3; 2n Tìm m, n để vectơ a, b hướng Mặt phẳng A m 7; n C m 1; n 0 B m 4; n D m 7; n Lời giải Chọn A Ta có: k 2 2 k a b hướng a kb k m 3k m 7 Vậy m 7; n 3 k 2n n Câu 15: Cho số phức z 3 7i Phần ảo số phức z A B 7i C D 7i Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B ;0 C 1; D 0;1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho nghịch biến khoảng 0;1 ; 1 Câu 24: Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có diện tích đáy a đường cao a A 2 a B a C a Lời giải D 2 a Chọn D Diện tích đáy a Suy r a r a Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 rl 2 rh 2 a.a 2 a 3 f x dx f x dx 1 f x dx Câu 25: Nếu A B C Lời giải D Chọn B Ta có f x dx f x dx f x dx 1 1 Câu 26: Cho cấp số cộng un xác định u4 174 u10 192 Xác định số hạng tổng quát cấp số cộng A un 3n 162 B un 10n 92 C un 20n 94 Lời giải D un 18n 12 Chọn A Trắc nghiệm Lần lượt thay n 4, n 10 vào công thức tổng quát Dễ thấy un 3n 162 phương án thỏa mãn Tự luận 192 174 u10 u4 6d 192 174 6.d d d 3 un u4 n d 174 3n 12 3n 162 Câu 27: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 2a 1 x 2a f x dx x x C C f x dx a a x C A 2a x x C B f x dx D f x dx 2 a a x2 x C Lời giải Chọn A Ta có f x dx 2a 1 x 1 dx 2a 1 xdx dx 2a x x C Câu 28: Cho hàm số y f x hàm số bậc có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực đại đồ thị hàm số cho A 0; B 2; C 1; 3 D 3;1 Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số 2;0 Câu 29: Hàm số y x x đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn đoạn 0; 4 điểm x1 , x2 Tính x1 x2 A x1.x2 8 B x1.x2 0 C x1.x2 2 Lời giải D M m Chọn A Hàm số y x x xác định liên tục đoạn 0; 4 x 0 Ta có: y 3 x x ; y 0 x 2 Khi đó: y 1; y 3; y 17 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ lớn x1 2; x2 4 Câu 30: Hàm số nghịch biến ? A y sin x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn A Hàm số y sin x x có y cos x 0, x nên hàm số nghịch biến Câu 31: Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a 2b 64 Giá trị log a log b A B 32 C Lời giải D Chọn C Ta có: a 2b 64 ab 8 log a log b log ab log 3 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA a SA BC Góc hai đường thẳng SD BC A 90 B 60 C 45 D 30 Lời giải Chọn B AD / / BC , SA BC SA AD hay SAD vuông A AD / / BC , SD AD D SD , BC SD , AD SDA SAD vuông A tan SDA 2 Câu 33: Cho hai tích phân SA SDA 60 AD f x dx 8 g x dx 3 Tính I f x g x 1 dx 2 A 13 2 B 27 C 11 Lời giải D 19 Chọn A 5 I f x g x 1 dx f x dx 2 2 2 5 5 4 g x dx dx f x dx g x dx dx 2 2 f x dx g x dx 2 2 2 2 8 4.3 13 2 dx 8 4.3 x 2 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua M 1; 2;3 song song với mặt phẳng x y z 0 có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y 3z 0 Lời giải Chọn B Mặt phẳng cần tìm có dạng x y 3z c 0 c 1 Vì mặt phẳng cần tìm qua M nên c 0 c TM Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y z 0 Câu 35: Cho số phức z thoả mãn z 2i , điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có toạ độ A 3; 3 B 3; C 3; D 3; 3 Lời giải Chọn C Ta có z 2i z 2i Vậy điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có toạ độ 3; Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B với AB a , BC 2a SA ABC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng: A 2a 5 B 2a C a 5 D a Lời giải Chọn A S H A C B Kẻ BH AC H AC mà SA ABC SA BH BH SAC d B, SAC BH AB.BC AB BC 2a Câu 37: Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A 44 B C 22 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu là: n C12 220 Gọi A biến cố: “Lấy màu xanh” Ta có n A C7 35 D 12 Vậy xác suất biến cố A là: P A n A 35 n 220 44 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm A 1; 2; 3 hình chiếu A lên trục Oz có phương trình tham số x x t A d : y B d : y 2t z 3t z x 0 C d : y 0 z 3t x t D d : y 2t z 0 Lời giải Chọn B Gọi A hình chiếu A lên trục cao Oz A 0; 0; 3 Đường thẳng d có vectơ phương u AA 1; 2;0 qua điểm A 0; 0; 3 nên có x t phương trình tham số y 2t z x Câu 39: Có giá trị m để bất phương trình nguyên phân biệt? A 65021 B 65024 x x m 0 có nghiệm C 65022 Lời giải D 65023 Chọn B 3 x2 x x m 0 1 x TH1: x x1 x2 x x2 Khi đó: 1 x m 0 + Nếu m 1 vơ nghiệm (do với m x m 1 m ) + Nếu m 1 1 log m x log m Do để 1 có nghiệm ngun ( ; 1) (2; ) log m ; log m có giá trị nguyên log m 3; 512 m 65536 Suy có 65024 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu toán TH2: 3x 0 x x 2 x 2 Vì 1; 2 có số ngun nên khơng có giá trị m để bất phương trình có nghiệm x ngun trường hợp Vậy từ trường hợp ta có 65024 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu toán Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 phương trình f sin x 0 A B C D Lời giải Chọn B Đặt sin 2x t , x 0; 2 t 1;1 Phương trình trở thành: f t Từ bảng biến thiên ta có: t a f t Với a b t b Xét BBT hàm số y sin x 0; 2 : Dựa vào BBT hàm số ta có Phương trình sin 2x a có nghiệm Phương trình sin 2x b có nghiệm Vậy phương trình f sin x 0 có nghiệm x Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ( x ) x e , x f nguyên hàm f x thỏa mãn F 3 , F 1 e Biết F x e2 A C Lời giải B D Chọn D x Ta có: f x f x dx x e dx u 1 x Đặt: x dv e dx du dx x v e f x x e x e x dx x 1 e x e x C xe x C Do f 2 C C 0 Suy f x xe x e e e 1 x Ta lại có: F x f x dx F 1 F xe dx u x Đặt: x dv e dx du dx x v e 1 2 1 x x x Ta có: F 1 F xe e dx F 1 e e e 2 F 1 2e F 1 4 e Vậy F 1 4 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với cạnh AD 2CD Biết hai mặt phẳng SAC , SBD vng góc với mặt đáy đoạn BD 6 ; góc SCD mặt đáy 60 Hai điểm M , N trung điểm SA , SB Thể tích khối đa diện ABCDMN A 128 15 15 Chọn C B 16 15 15 18 15 Lời giải C D 108 15 25 Gọi O AC BD Do SAC ABCD , SBD ABCD SO ABCD 2 Theo tính chất hình chữ nhật: AD CD BD 5CD 6 CD Khi diện tích đáy: S ABCD AD.CD 12 AD 5 72 Gọi I trung điểm CD Do CD SO , CD OI CD SOI CD SI 60 SCD , ABCD SI , OI SIO Trong tam giác SOI vuông O , OI AD 6 , SIO có: SO OI tan 60 60 5 1 72 144 15 Thể tích S ABCD V S ABCD SO 3 25 V Ta có VS ABD VS BCD 1 Do S SMN SSAB VSMND VSABD V 4 1 Do N trung điểm SB d N , SCD d B , SCD VSCDN VSBCD V 2 3 18 15 Ta có: VS CDMN VSMND VSCDN V VABCDMN V V V 8 Câu 43: Cho hai số thực b c c Kí hiệu A , B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z 2bz c 0 Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông ( O gốc tọa độ) A b 2c B c 2b C b c D b c Lời giải Chọn B
Ngày đăng: 23/10/2023, 09:41
Xem thêm:
