Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm word toán đề 3 bản word có giải

Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - NHĨM WORD TỐN - ĐỀ Bản word có giải Câu 1: Câu 2: Số phức liên hợp số phức z   2i A z   2i B z 3  2i Trong không gian  x  1 C z 3  2i Oxyz , tìm tọa độ tâm I D z 2  3i bán kính R mặt cầu   y     z   20 A I   1; 2;   , R 2 B I  1;  2;  , R 20 C I  1;  2;  , R 2 D I   1; 2;   , R 5 Câu 3: Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  x  ? A Điểm P (1;  1) Câu 4: D Điểm Q(1;1) B C 2a 2a D a Họ nguyên hàm hàm số f  x  2 x  cos x A x  sin 2x  C C x  sin x  C Câu 6: C Điểm M (1; 2) Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu A 2a Câu 5: B Điểm N (1;  2) B x  sin x  C 2 D x  sin x  C Cho hàm số y  f  x  có tập xác định   ; 4 có bảng biến thiên hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D C    ;  2 D   2;    x Câu 7: 1 Tập nghiệm bất phương trình   9  3 A    ;  Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng với BC a đường cao SA 3a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A Câu 9: B    ;   a3 B 3a3 C a D a 3 e Hàm số y  x   x  1 có tập xác định D là: A D  1;   B D  \   1;1 C D  Câu 10: Tập nghiệm phương trình log  x  3 log  x  1 D D   1;1 A   2 B  2 D  ò f ( x)dx =- 3, ò g ( x)dx = 4, Câu 11: Biết A  C  1 B ị éëf ( x) g ( x) ù ûdx C  12 D Câu 12: Cho số phức z  2i  Tìm số phức w iz  3z ? A   3i B   3i C  3i D  3i  Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến n  1;  2;3 ? A x  y  z  0 B  x  y  3z  0 C x  z  0 D x  y  0    Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u (2;0;  1) Tìm vectơ v biết v phương   với u u.v 20 A (4; 0;  2) B ( 8; 0; 4) C (8; 0;  4) D (8; 0; 4) Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M  5;  3 điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z Phần thực z A B C  D Câu 16: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B Câu 17: Tính giá trị biểu thức P  A 10108 10107 4x  x C D ln a 2b3 Biết ln a 2021 ln b 2022 ln a 3b B 2018 2019 C 108 2019 D 10108 2021 Câu 18: Đồ thị sau hàm số nào? A y x3  3x  B y  x  3x  C y  x  x  D y  x  x   x 1  2t  Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y 3  t qua điểm sau đây?  z 1  t  A N  1;3;  1 B M   3;5;3 C Q  3;5;3 D P  1; 2;  3 Câu 20: Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề sau đúng? n! n! n! ( n  k )! k k A An  B Ank  C Ank  D An  k!(n  k )! ( n  k )! k! n! Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh 2;3 A B C 12 D 24 πxx 1 Câu 22: Tính đạo hàm hàm số f  x  e  x 1 A f  x   e  x 1 x B f  x  e ln  C f  x   e x D f  x  e ln    Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;    B    ;1 C   1;    D    ;  1 Câu 24: Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay có bán kính đáy chiều cao A 12 B 42 C 24 D 36 3 f  x  dx 4 g  x  dx 1  f  x   g  x   dx Câu 25: Biết A  B Khi đó: C 1 ; ;1; ; 2 1 C  ; ; ;1; 4 D 1 , d  Dạng khai triển cấp số cộng 1 B  ; ; ; ; 2 1 D  ; ; ; ; 4 4 Câu 26: Cho cấp số cộng  un  có u1  A  bằng: Câu 27: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  1  2sin x   2sin x  dx x  cos x  C C   sin x  dx  cos x  C   2sin x  dx x  cos x  C D   2sin x  dx 1  cos x  C A B Câu 28: Cho hàm số y  f  x  ax  bx  c  a, b, c    có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực tiểu hàm số cho A B  C D Câu 29: Cho hàm y  f ( x ) xác định, liên tục đoạn   4; 4 có bảng biến thiên   4; 4 sau Giá trị lớn hàm số f  x  đoạn   4; 4 A B 10 C  D Câu 30: Hàm số đồng biến  ? A y x  x  2022 B y  x  x  C y x  x  D y  x  x Câu 31: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b 16 Giá trị log a  log b A B C 16 D Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a , BC a Các cạnh bên hình chóp a Tính góc hai đường thẳng AB SC A 45 B 30 C 60 D arctan Câu 33: Cho tích phân A  2  f  x   x  dx 1 f  x dx B  Khi C D Câu 34: Cho hai điểm A   2;3;1 B  4;  1;3 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A 3x  y  z  0 B 3x  y  z  0 C  x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 35: Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình dưới? A   i    i  B   i    3i  C  2i i D i  3i Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD 2a , SA a Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng: A 3a B 3a C 2a D 2a Câu 37: Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn khác màu A 22 B 11 C 11 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;  1;  D 11  x t  hai đường thẳng d :  y   4t ,  z 6  6t  x y  z 2 d :   Phương trình phương trình đường thẳng qua M , 5 vng góc với d d  ? x  y 1 z  x  y 1 z      A B 17 14 14 17 x  y 1 z  x  y 1 z      C D 17 14 14 17   x x Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình   log  x  14    0 A 14 B 13 Câu 40: Cho hàm số y  f  x  liên tục C 12  có đồ thị hình vẽ: D 15 Số nghiệm thực phương trình f  f  x    0 A B Câu 41: Cho hàm số y  f  x nguyên hàm A ln  f  x C 10 có đạo hàm thỏa mãn f ( x )  D , x   x  1 F    F  3  F   , B 3ln  C 2ln  f   4 Biết F  x D 4ln  Câu 42: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng  SBC  , góc hai mặt phẳng  SAC    SBC  60  , SB a , BSC 45 Thể tích khối chóp S ABC theo a A V  a3 15 B V 2 3a C V 2 2a D V  2a 3 15 Câu 43: Tìm tất giá trị thực a cho phương trình z  az  2a  a 0 có hai nghiệm phức có mơđun B a 1 A a  Câu 44: Cho hai số phức z1 , z2 C a 1 thỏa mãn đồng D a  thời hai  1 điều kiện sau z   34, z   mi  z  m  2i (trong m số thực) cho z1  z2 lớn Khi giá trị z1  z2 A B 10 C D 130 Câu 45: Gọi S  C2  : y  diện tích hình phẳng giới hạn  C1  : y  x3  3mx  2m3 x3  mx  5m x Gọi N , n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ S m   1;3 Tính N  n A 27 B 12 C 20 D 10 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;3 , B   2;1;1 đường thẳng x y 2 z   Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt  cho khoảng cách 1 B đến d lớn Phương trình đường thẳng d có dạng tham số  x   5t  x 1  5t  x   t  x 1  5t     A  y 1  t B  y 2  t C  y 1  2t D  y 2  t  z 1  7t  z 3  7t  z 7  3t  z 3  7t      : Câu 47: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích V khối nón A V   a3 B V   a3 C V   a3 D V   a3 Câu 48: Có tất giá trị nguyên x để tồn giá trị nguyên y cho thỏa   2y 2 mãn bất phương trình e  x y  y  x  ln x  y ? A B C D  x t  2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z 25 , đường thẳng d :  y 2  t mặt  z 1  t  phẳng  P  : x  y  z  10 0 Từ điểm M  d kẻ hai tiếp tuyến phân biệt đến  S  hai tiếp tuyến song song với  P  Tìm số điểm M có hồnh độ ngun A B C D 2 Câu 50: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ( x) ( x -1)  x - x  với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f  x  x  m  có 11 điểm cực trị? A 13 Câu 1: Câu 2: B 11 C 15 HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Số phức liên hợp số phức z   2i A z   2i B z 3  2i C z 3  2i Lời giải Chọn A Trong không gian  x  1 2 Oxyz , tìm tọa độ tâm I D 17 D z 2  3i bán kính R mặt cầu   y     z   20 A I   1; 2;   , R 2 B I  1;  2;  , R 20 C I  1;  2;  , R 2 D I   1; 2;   , R 5 Lời giải Chọn C 2 Mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c  R có tâm I  a; b; c  bán kính R Từ suy tọa độ tâm bán kính mặt cầu cần tìm I  1;  2;  , R 2 Câu 3: Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  x  ? A Điểm P (1;  1) B Điểm N (1;  2) C Điểm M (1; 2) Lời giải D Điểm Q(1;1) Chọn B Thay x 1 ta y  Vậy N (1;  2) thuộc đồ thị hàm số Câu 4: Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu A 2a B 2a C 2a D a Lời giải Chọn C Ta có: S 4 r  16 a 4 r  r 4a  r 2a Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số f  x  2 x  cos x A x  sin 2x  C C x  sin x  C B x  sin x  C 2 D x  sin x  C Lời giải Chọn B Ta có: Câu 6:  x  cos x dx x  sin x  C Cho hàm số y  f  x  có tập xác định   ; 4 có bảng biến thiên hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào BBT, hàm số cho có điểm cực trị x Câu 7: 1 Tập nghiệm bất phương trình   9  3 A    ;  B    ;   C    ;  2 D   2;    Lời giải Chọn C x  1 Vì số  nên   9  x log  x   3 Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng với BC a đường cao SA 3a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A a3 B 3a3 C a D a 3 Lời giải Chọn C S 3a A B a D C S ABCD a  dvdt  1 VS ABCD  SA.S ABCD  3a.a a  dvtt  3 Câu 9: e Hàm số y  x   x  1 có tập xác định D là: A D  1;   B D  \   1;1 C D  Lời giải Chọn A x   x 1 Hàm số xác định  x    D D   1;1 Vậy tập xác định cúa hàm số D  1;   Câu 10: Tập nghiệm phương trình log  x  3 log  x  1 A   2 B  2 C  1 D  Lời giải Chọn D x    x 3 Điều kiện xác định  2 x   log  x  3 log  x  1  x  2 x   x  (loại) Vậy phương trình cho vơ nghiệm 1 ị f ( x)dx =- 3, Câu 11: Biết A  ò g ( x)dx = 4, B ị éëf ( x) g ( x) ù ûdx C  12 Lời giải D Chọn A 1 ù Ta có ị é ëf ( x ) - g ( x ) ûdx = ò f ( x ) dx 0 ò g ( x ) dx =- 3- =- Câu 12: Cho số phức z  2i  Tìm số phức w iz  3z ? A   3i B   3i C  3i Lời giải Chọn B Ta có: z 3  2i D  3i  w iz  3z i   2i     2i    3i  Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến n  1;  2;3 ? A x  y  z  0 B  x  y  3z  0 C x  z  0 D x  y  0 Lời giải Chọn B  Mặt phẳng có phương trình  x  y  3z  0 , nên có n   1; 2;  3   1;  2;3    Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u (2;0;  1) Tìm vectơ v biết v phương   với u u.v 20 A (4; 0;  2) B ( 8; 0; 4) C (8; 0;  4) D (8; 0; 4) Lời giải Chọn C     Vì v phương với u nên v k u (2k ;0;  k ) , với k   Ta có u.v 4k  k 5k 20  k 4  Vậy v (8;0;  4) Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M  5;  3 điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z Phần thực z A B C  D Lời giải Chọn A Ta có M  5;  3 điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z  z 5  3i Suy z 5  3i Do phần thực z Câu 16: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B 4x  x C Lời giải D Chọn A lim y 4 ; lim y  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 4 tiệm cận x   x đứng x 1 ln a 2b3 Câu 17: Tính giá trị biểu thức P  Biết ln a 2021 ln b 2022 ln a 3b A 10108 10107 B 2018 2019 C 108 2019 D 10108 2021 Lời giải Chọn A Ta có P  ln a 2b3 2ln a  3ln b 2.2021  3.2022 10108    ln a 3b 3ln a  ln b 3.2021  2.2022 10107 Câu 18: Đồ thị sau hàm số nào? A y x3  3x  B y  x  3x  C y  x  x  Lời giải D y  x  x  Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: + Đây đồ thị hàm số bậc có phần ngồi phía phải lên nên có hệ số a  + Đồ thị hàm số qua điểm  0;1 nên nhận đáp án y x3  3x   x 1  2t  Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y 3  t qua điểm sau đây?  z 1  t  A N  1;3;  1 B M   3;5;3 C Q  3;5;3 D P  1; 2;  3 Lời giải Chọn B  x 1       Với t  , ta có  y 3     5   z 1     3 Vậy M   3;5;3  d Câu 20: Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề sau đúng? n! n! n! ( n  k )! k k A An  B Ank  C Ank  D An  k!(n  k )! ( n  k )! k! n! Lời giải Chọn D Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh 2;3 A B C 12 D 24 Lời giải Chọn D Ta có: V abc 2.3.4 24 πxx 1 Câu 22: Tính đạo hàm hàm số f  x  e  x 1 A f  x   e  x 1 x B f  x  e ln  C f  x   e x D f  x  e ln    Lời giải Chọn A Ta có f  x   e x 1     x  1  e x 1  e x 1 Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;    B    ;1 C   1;    D    ;  1 Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng    ;  1   1;1 Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng    ;  1 Câu 24: Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay có bán kính đáy chiều cao A 12 B 42 C 24 D 36 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 rh 2 3.4 24 3 f  x  dx 4 g  x  dx 1  f  x   g  x   dx Câu 25: Biết A  Khi đó: B C Lời giải bằng: D Chọn B 3 Ta có  f  x   g  x   dx f  x  dx  2 g  x  dx 4  3 1 , d  Dạng khai triển cấp số cộng 1 B  ; ; ; ; 2 1 D  ; ; ; ; 4 4 Lời giải Câu 26: Cho cấp số cộng  un  có u1  1 ; ;1; ; 2 1 C  ; ; ;1; 4 A  Chọn D 1   4 1 3 u3 u2  d    , u4 u3  d    4 4 Ta có u2 u1  d  Câu 27: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  1  2sin x   2sin x  dx x  cos x  C C   sin x  dx  cos x  C A   2sin x  dx x  cos x  C D   2sin x  dx 1  cos x  C B Lời giải Chọn A Ta có f  x  dx   2sin x  dx x  cos x  C Câu 28: Cho hàm số y  f  x  ax  bx  c  a, b, c    có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực tiểu hàm số cho A B  C Lời giải D Chọn C Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực tiểu x 0 Câu 29: Cho hàm y  f ( x ) xác định, liên tục đoạn   4; 4 có bảng biến thiên   4; 4 sau Giá trị lớn hàm số f  x  đoạn   4; 4 A B 10 C  Lời giải D Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy đoạn   4; 4 hàm số đạt giá trị lớn 10 Câu 30: Hàm số đồng biến  ? A y x  x  2022 B y  x  x  C y x  x  D y  x  x Lời giải Chọn B Hàm số y  x3  x  có y 3 x   0, x   nên hàm số đồng biến  Câu 31: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b 16 Giá trị log a  log b A B C 16 D Lời giải Chọn A log a  log b log a  log b log  a 4b  log 16 log 2 4 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a , BC a Các cạnh bên hình chóp a Tính góc hai đường thẳng AB SC A 45 B 30 C 60 D arctan Lời giải Chọn A S A D M B    C   ; SC SCD  Ta có AB //CD nên AB; SC  CD Gọi M trung điểm CD Tam giác SCM vuông M có SC a , CM a nên     tam giác vuông cân M nên SCD 45 Vậy AB; SC 45 Câu 33: Cho tích phân A  2  f  x   x  dx 1 f  x dx B  Khi C Lời giải D Chọn C Ta có  f  x   x  dx 1  4f  x  dx  2xdx 1 2 x2  4f  x  dx  2 1 2 1  f  x  dx 4  f  x  dx 1 1 Câu 34: Cho hai điểm A   2;3;1 B  4;  1;3 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A 3x  y  z  0 B 3x  y  z  0 C  x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm AB Tọa độ M M  1;1;   Ta có: AB  6;  4;    1 Gọi  P  mặt phẳng trung trực AB  P  qua M  1;1;  nhận n  AB  3;  2;1 làm VTPT Vậy phương trình mặt phẳng  P   x  1   y  1   z   0 hay 3x  y  z  0 Câu 35: Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình dưới? A   i    i  B   i    3i  C  2i i D i  3i Lời giải Chọn C Điểm M hình vẽ có tọa độ   2;  3 , M biểu diễn số phức z   3i Ta có    i    i  2  i  2i  i 3  i (loại)    i    3i  2  3i  2i  3i 5  i (loại)   2i   2i    i   3i  2i     3i (nhận) i  i2 Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD 2a , SA a Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng: A 3a B 3a C 2a D 2a Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu A lên SD ta chứng minh được: CD  SA  CD  ( SAD )  CD  AH  CD  AD Mặt khác AH  SD nên suy AH   SCD  1 2a  2  AH  2 AH SA AD Câu 37: Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn khác màu A 22 B 11 11 Lời giải C D 11 Chọn B Chọn từ hộp có C11 55 cách Chọn cầu màu xanh có C5 cách Chọn cầu màu đỏ có C6 cách 1 Chọn cầu khác màu có C5C6 30 cách Xác suất để cầu chọn khác màu 30  55 11 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;  1;   x t  hai đường thẳng d :  y   4t ,  z 6  6t  x y  z 2 d :   Phương trình phương trình đường thẳng qua M , 5 vng góc với d d  ? x  y 1 z  x  y 1 z      A B 17 14 14 17 x  y 1 z  x  y 1 z      C D 17 14 14 17 Lời giải Chọn B   Đường thẳng d , d  nhận u1  1;  4;6  , u2  2;1;   làm véctơ phương Đường thẳng  cần tìm vng góc với hai đường thẳng d , d  nên véctơ phương    u  u1 , u2   14;17;9  x  y 1 z  Vậy phương trình đường thẳng    14 17   x x Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình   log  x  14    0 B 13 A 14 C 12 Lời giải D 15 Chọn D Điều kiện xác định x  14   x   14  2 x  x 0  TH1:  log ( x  14)     2  2 x  x 0  TH2:  log ( x  14)  0  2 x 22 x 0 x 2   x 2  x  x  14  16      x 2 2 x 22 x     x 0   0  x  14 16    14  x 2  Do x    x    13;  12; ;  1;0; 2 Vậy có 15 giá trị nguyên x thoả mãn yêu cầu toán Câu 40: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ:  x 2   14  x 0  Số nghiệm thực phương trình f  f  x    0 A B C 10 Lời giải D Chọn A  x a   a  1  Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  Ta có: f  x     x b (  b   1)  x c   c    f  x  a   a  1  Khi đó: f  f  x    0  f  f  x      f  x  b (  b   1)  f  x  c   c   Từ đồ thị ta thấy: Phương trình: f  x  a   a  1 có nghiệm phân biệt Phương trình: f  x  b (   b   1) có nghiệm phân biệt Phương trình: f  x  c   c   có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f  f  x    0 có nghiệm phân biệt Câu 41: Cho hàm số y  f  x nguyên hàm A ln  f  x có đạo hàm thỏa mãn f ( x )  , x   x  1 F    F  3  F   , B 3ln  f   4 Biết F  x C 2ln  Lời giải D 4ln  Chọn B 3 dx   C  x  1 x Ta có: f  x  f  x  dx  Có f   4   C 4  C 1 Suy f  x   1 x    1 dx 3ln x   x  C Ta lại có: F  x  f  x  dx   x  Có F      C   C  Suy F  x  3ln x   x  Vậy F  3  F   3ln  3ln  3ln  Câu 42: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng  SBC  , góc hai mặt phẳng  SAC    SBC  60  , SB a , BSC 45 Thể tích khối chóp S ABC theo a A V  a3 15 B V 2 3a C V 2 2a D V  2a 3 15 Lời giải Chọn D Thể tích khối chóp V  SA.S ABC Kẻ AH  SB suy AH   SBC  Do BC  SA BC  AH nên BC   SAB  , tam giác ABC vuông B Kẻ BI  AC  BI  SC kẻ BK  SC  SC   BIK   Do góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  BKI 60 SB a  Do BSC 45 nên SB BC a K trung điểm SC nên BK  Trong tam giác vng BIK có BI BK sin 60  Trong tam giác vng ABC có a BI BC 1 a 30  AB    2 2  BI AB BC BC  BI a 15 S ABC  AB.BC  2 SA  SB  AB  2a 5 2a 3 Vậy V  SA.S ABC  15 Câu 43: Tìm tất giá trị thực a cho phương trình z  az  2a  a 0 có hai nghiệm phức có môđun B a 1 A a  C a 1 D a   1 Lời giải Chọn B Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  az  2a  a 0 Ta có z1  z2 1 Theo định lí Viét, ta có z1 z2 2a  a 2 Lấy mơ đun hai vế có z1 z2  2a  a  z1 z2  2a  a  2a  a 1  2a  a 1   a  2a  0  a 1      2  a 1   2a  a    a  2a  0 i Với a 1 có phương trình thành z  z  0  z   z 1  a 1 thỏa mãn Với a 1  có phương trình thành z   z  0  z 1    2  a 1  không thỏa mãn  Với a 1    có phương trình thành z   1 z  0  z    7 2  a 1  không thỏa mãn Vậy a 1 Câu 44: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z   34, z   mi  z  m  2i (trong m số thực) cho z1  z2 lớn Khi giá trị z1  z2