Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán đặng việt đông đề 11 bản word có giải

Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - ĐẶNG VIỆT ĐƠNG - ĐỀ 11 Bản word có giải Câu Phần ảo số phức z 3  4i A B  Câu Câu Câu Đồ thị hàm số y  x  x  x  cắt trục tung điểm M   1;0  N 1;0 P 2;0  A B   C  B S  r Họ tất nguyên hàm hàm số A sin x  3x  C C S 4 r f  x  cos x  x  sin x  3x  C B D  sin x   C Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực tiểu A x 2 B x  Câu Q  0;  S   r2 D 2 C sin x  x  C Câu D Diện tích S mặt cầu bán kính r tính theo cơng thức dây A S 2 r Câu  S  : x     y    z 16 có tâm điểm có tọa độ Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu 2;  4;   2; 4;0  1;  2;0   1; 2;0  A  B  C  D  Câu D  4i C C x 3 D x 1 log x  Tập nghiệm bất phương trình  6;   8;    ;8 A B C D  9;  Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 8 chiều cao h 6 Thể tích khối lăng trụ cho A 16 B 384 C 48 D 28 Câu y  x  1 Tập xác định hàm số  0;   1;  A B Câu 10 Phương trình A x 1 D C x  D x  log  x  3 log  x   B x 5 3 f  x  dx 5 g  x  dx   f  x   g  x   x  dx Câu 11 Nếu A  1;  C  B C 11 D z Câu 12 Cho số phức z   4i Khi mơ đun 1 A B  C 25 D 25 n  1;  1;  3 Câu 13 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng sau đây? A x  y  3z  0 B x  3z  0 C x  y  3z  0 D x  y  3z  0     2u u  1;1;  v  1; 0;     Tính độ dài  v Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ A 11 B C 69 D 26 Câu 15 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M điểm biểu diễn số phức z (như hình vẽ bên) Tìm phần ảo số phức z A  2i B C 2i D  Câu 16 Đường thẳng x 2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau đây? 2x  2x x x y y y y 1 x x2 x x 1 A B C D a2 log Câu 17 Với số thực a dương, log a  1 A  B log a  C log a  D log a  Câu 18 Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ? A y  x  x B y x  3x Câu 19 Trong không gian Oxyz , đường thẳng  : C y 3 x  x D y  x  x x  y 3 z     qua điểm đây? A M   1;3;  B N  1;  3;  C P  1;3;  D M  1;  3;   Câu 20 Với n số nguyên dương bất kỳ, n 5 , công thức sau đúng? n! n! 5! n   !  n  5 ! 5 Cn5  Cn5  C  C  n n 5! n   !  n  5 ! n! n! A B C D Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 chiều cao h 4 Thể tích khối lăng trụ cho A B 24 C D y ln x  x   Câu 22 Đạo hàm hàm số y  x A Câu 23 Cho hàm số f  x B  y  x  x 1 C y  x D y 2 x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng trongcác khoảng đây? A   ;3 B   1;5 C   1;  D   1;3 Câu 24 Tính diện tích xung quanh hình trụ, biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a 2 2 A  a B 2 a C 2 a D  a 4 g  x  dx 5 f  x  dx 10,   f  x   g  x   dx Câu 25 Cho Tính A I 15 B I 10 C I 5 D I  u  Câu 26 Cho cấp số cộng n có số hạng đầu u1 3 công sai d 2 Giá trị u7 A 15 B 17 C 19 D 13 f  x  3x  sin x Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số 3 A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C D x  cos x  C Câu 28 Cho hàm số y f  x xác định, liên tục  có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định đúng? y f  x A Hàm số có giá trị cực tiểu y f  x B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàm số y f  x D Hàm số y f  x đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x 1 có cực trị  0; 2 Câu 29 Giá trị lớn hàm số y  x  3x  đoạn A B  C D Câu 30 Cho hàm y  x  x  Mệnh đề sau đúng?  5;   3;  A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng   ;1   ;3 C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 31 Cho log a Tính P log theo a P  (1  a) A P 3(1  a ) B D P 2  a C P 1  a Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA vng góc với đáy SA a Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  0 0 A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 33 Tính tích phân I 2 x x  dx A I 2 u du cách đặt u x  , mệnh đề đúng? 2 I  u du I  u du I   u du 21 B C D Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng   vng góc với mặt phẳng x y z 2  :   P : x  y  z  10       song song cách đường thẳng 1  , đồng thời khoảng có phương trình A x  y  z  0 x  y  z  0 B x  y  3z  11 0 x  y  z  11 0 C x  y  z  0 x  y  z  11 0 D x  y  3z  11 0 x  y  z  0   2i  z   7i 0 Phần ảo z Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn A  B C D  Câu 36 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng A 2a  ACC A B 2a C 2a D 3a Câu 37 Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ 19 16 17 A B 28 C 21 D 42 A  1;0;1 B  1;1;0  C  3; 4;  1 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x y z   1 A x y z   1 C Câu 39 x 1 y z 1   1 B x 1 y z 1   1 D Lời giải 2 Có số nguyên x thỏa mãn x2 A 24 Câu 40   x  log  x  25   3 0 ? 25 C D 26 B Vô số y  f  x Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x  x  2 A B f  x Câu 41 Cho hàm số f     f  e2  có đạo hàm C f  x   D 10 x , x   \  0 f  1 2 , f   e  4 Giá trị A   ln B   ln C   ln D   ln  SAC   SBC  vng góc với Câu 42 Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a , hai mặt phẳng Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A 24 B C 12 D m Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  z  m 0 (m tham số thực) Gọi giá z ,z trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1.z1  z2 z2 Hỏi khoảng A 13  0; 20  có giá trị B 11 m0   C 12 D 10 z   P  z i  z  2 i Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn Biết giá trị lớn biểu thức a b với a, b số nguyên dương Tính a  b D 15 x 1 y z  d:   , mặt phẳng Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( P) : x  y  z  0 điểm A(1;  1; 2) Đường thẳng  qua A cắt đường thẳng d mặt A B C 12  có véc tơ phẳng (P)  M, N cho A trung điểm MN , biết u  a; b;  phương Khi đó, tổng T a  b bằng: A T 5 B T 10 C T  D T 0 y  f  x x,x Câu 46 Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Gọi hai điểm f  x1   f  x2  0 x  x1  M ( x0 ; f ( x0 )) cực trị thỏa mãn và đồ thị qua S1 x0  x1  g ( x) hàm số bậc hai có đồ thị qua điểm cực trị M x1  x0  Tính tỉ số S ( S1 S diện tích hai hình phẳng tạo đồ thị hai hàm f ( x), g ( x) hình vẽ ) A 32 B 35 C 33 D 29  S  bán kính R Hình nón  N  thay đổi có đỉnh đường trịn đáy thuộc mặt cầu Câu 47 Cho mặt cầu  S  Thể tích lớn khối nón  N  là: 32 R 32 R 32 R 32 R A 81 B 81 C 27 D 27 x  x   a ln  x  x  1 0 Câu 48 Gọi a số thực lớn để bất phương trình nghiệm với x   Mệnh đề sau đúng? a   2;3 a   8;   a   6;7  a    6;  5 A B C D 13 ( S ) :( x  2)  ( y  3) ( z  1)  Oxyz Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu ba điểm A( 1; 2;3) , B(0; 4;6) , C ( 2;1;5) ; M (a; b; c) điểm thay đổi ( S ) cho biểu thức MA2  MB  2MC đạt giá trị nhỏ Tính a  b  c 13 a bc  A B a  b  c 4 C a  b  c 6 D a  b  c 12 Câu 50 Cho hàm số f '( x) 3x  x  12 x  19 Số cực trị hàm số y  f ( f '( x )) A B C HẾT D BẢNG ĐÁP ÁN 10 B A D C A D B C B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A C C C A B B C D B 11 D 36 D 12 A 37 C 13 A 38 C 14 C 39 D 15 B 40 A 16 D 41 B 17 A 42 A 18 D 43 D 19 B 44 A 20 A 45 B 21 B 46 A 22 A 47 A 23 D 48 C 24 C 49 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Phần ảo số phức z 3  4i A B  D  4i C Lời giải Chọn B Ta có phần ảo số phức z 3  4i  Câu Câu Câu  S  : x     y    z 16 có tâm điểm có tọa độ Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu 2;  4;   2; 4;0  1;  2;0   1; 2;0  A  B  C  D  Lời giải Chọn A 2 S  :  x     y    z 16 I  2;  4;   Mặt cầu có tâm điểm Đồ thị hàm số y  x  x  x  cắt trục tung điểm M   1;0  N 1;0 P 2;0  A B   C  Lời giải Chọn D Q 0;  Đồ thị hàm số y  x  x  x  cắt trục tung điểm  A S 2 r 2 B S  r C S 4 r Lời giải Chọn C Diện tích S mặt cầu bán kính r S 4 r Họ tất nguyên hàm hàm số A sin x  3x  C f  x  cos x  x B  sin x  3x  C D  sin x   C C sin x  x  C Lời giải Chọn A Ta có: Câu Q  0;  Diện tích S mặt cầu bán kính r tính theo cơng thức dây Câu D f ( x)dx  cos x  x dx sin x  3x Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau C S   r2 D 25 C 50 C Hàm số cho đạt cực tiểu A x 2 B x  C x 3 Lời giải D x 1 Chọn D Căn bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu x 1 Câu log x  Tập nghiệm bất phương trình  6;   8;    ;8 A B C Lời giải Chọn B Điều kiện: x  Ta có: log x   x   x  (thỏa mãn) Suy tập nghiệm bất phương trình cho Câu S  8;  D  9;  Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 8 chiều cao h 6 Thể tích khối lăng trụ cho A 16 B 384 C 48 D 28 Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ bằng: V B.h 8.6 48 Câu y  x  1 Tập xác định hàm số  0;   1;  A B C  D  1;  Lời giải Chọn B  Phương pháp: hàm số y  x , với  không nguyên xác định x  y  x  1 Điều kiện xác định hàm số x    x  D  1;   Vậy tập xác định hàm số: Câu 10 Phương trình A x 1 log  x  3 log  x   B x 5 C x  D x  Lời giải Chọn C  x    x   x   Điều kiện: log  x  3 log  x    x   x   x  Phương trình (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình x  2 x     x   3 f  x  dx 5 g  x  dx   f  x   g  x   x  dx Câu 11 Nếu A B D C 11 Lời giải Chọn D Ta có: 3  f  x   g  x   x  dx f  x  dx  g  x  dx  2 xdx  2 z Câu 12 Cho số phức z   4i Khi mơ đun A B C 25 Lời giải Chọn A Ta có: z    3  42 5 3   x 6  1  D 25  n  1;  1;  3 Oxyz Câu 13 Trong không gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng sau đây? A x  y  3z  0 B x  3z  0 C x  y  3z  0 D x  y  3z  0 Lời giải Chọn A Ta có mặt phẳng x  y  3z  0 có vectơ pháp tuyến x  y  3z  0     2u  v u  1;1;  3 v  1; 0;  Oxyz Câu 14 Trong không gian , cho hai vectơ Tính độ dài A 11 B C 69 D 26 Lời giải Chọn C  2u  v  1; 2;   Ta có   2u  v  12  22      69 Do Câu 15 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M điểm biểu diễn số phức z (như hình vẽ bên) Tìm phần ảo số phức z A  2i Chọn B B C 2i Lời giải D  Ta có M  3;    z 3  2i  z 3  2i Vậy phần ảo số phức z Câu 16 Đường thẳng x 2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau đây? 2x  2x x x y y y y 1 x x2 x x 1 A B C D Lời giải Chọn D x y x  có tập xác định D  \  2 Xét hàm số x x lim y  lim  lim y  lim   x x  x x  Ta có x x x y x  có đường tiệm cận đứng x 2 Vậy đồ thị hàm số a2 Câu 17 Với số thực a dương, log a  1 A  B log a  log C log a  Lời giải D log a  Chọn A Ta có log a2 log a  log 2 log a  2  log a  1 Câu 18 Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ? A y  x  x B y x  3x C y 3 x  x D y  x  x Lời giải Chọn D Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm bậc Dựa vào nhánh bên phải xuống suy đồ thị hàm bậc với hệ số a  nên hàm số y  x  x có đồ thị đường cong hình vẽ cho x  y 3 z   :   Oxyz  qua điểm đây? Câu 19 Trong không gian , đường thẳng M  1;3;  N 1;  3;  P 1;3;  M  1;  3;   A  B  C  D Lời giải Chọn B Ta có đường thẳng  : x  y 3 z     qua điểm N  1;  3;  Câu 20 Với n số nguyên dương bất kỳ, n 5 , công thức sau đúng? n! n! 5! n   !  n  5 ! Cn5  Cn5  C  Cn5  n 5! n   ! n  !   n! n! A B C D Lời giải Chọn A n! Cnk  k ! n  k  ! Số tổ hợp chập k n n! Cn5   5! n   ! Với n 5, n   ta có Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 chiều cao h 4 Thể tích khối lăng trụ cho A B 24 C D Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ cho là: V B.h 6.4 24 Câu 22 Đạo hàm hàm số y  x A y ln x  x   B  y  x  x 1 y  C Lời giải x D y 2 x  Chọn A Đạo hàm hàm số Câu 23 Cho hàm số f  x   y ln x  x  y   x  1  x  1  x có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng trongcác khoảng đây? A   ;3 B   1;5   1;  C Lời giải D   1;3 Chọn D f  x   x    1;3 f  x   1;3 Do nên hàm số nghịch biến khoảng Câu 24 Tính diện tích xung quanh hình trụ, biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a 2 2 A  a B 2 a C 2 a D  a Lời giải Chọn C Ta có h l a 3, r a Nên S xq 2 rl 2 a.a 2 a 4 f  x  dx 10, g  x  dx 5 Câu 25 Cho A I 15 Tính B I 10  f  x   g  x   dx C I 5 D I  Lời giải Chọn C Có 4  f  x   g  x   dx 3f  x  dx  5g  x  dx 30  25 5 Câu 26 Cho cấp số cộng A 15  un  có số hạng đầu u1 3 công sai d 2 Giá trị u7 B 17 C 19 D 13 Lời giải Chọn A Ta có u7 u1  6.d 3  6.2 15 f  x  3x  sin x Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số 3 A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C D x  cos x  C Lời giải Chọn C  3x  sin x  dx x3  cos x  C Ta có  y f  x Câu 28 Cho hàm số xác định, liên tục  có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định đúng? y f  x A Hàm số có giá trị cực tiểu y f  x B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ y f  x C Hàm số đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x 1 y f  x D Hàm số có cực trị Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: y f  x + Hàm số đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x 1 + Giá trị cực tiểu hàm số  lim f  x    lim f  x    y f  x + x   , x   Suy ra, hàm số khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tập xác định  0; 2 Câu 29 Giá trị lớn hàm số y  x  3x  đoạn A B  C D Lời giải Chọn C Ta có  x 1  0; 2  y  x  0    x    0; 2 y  x  x  Mặt khác y   1 y  1 3 y     0; 2 Vậy giá trị lớn hàm số y  x  3x  đoạn Câu 30 Cho hàm y  x  x  Mệnh đề sau đúng?  5;   3;  A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng   ;1   ;3 C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Chọn A D   ;1   5;   Tập xác định: x y  0 x   5;  x  x  Ta có ,  5;  Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 31 Cho log a Tính P log theo a P  (1  a) P  3(1  a ) A B C P 1  a D P 2  a Lời giải Chọn B 1 1 P log8 log 23  log  log (2.3)  (log 2  log 3)  (1  a) 3 3 Ta có Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA vng góc với đáy SA a Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  0 0 A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải Chọn B Ta có BD (SBD)  ( ABCD) , AO  BD , SO  BD ( BD  ( SAO ) )  Suy (( SBD), ( ABCD)) SOA  SA a tan     AO a Ta có Khi  60 Câu 35 Tính tích phân I 2 x x  dx cách đặt u x  , mệnh đề đúng? 2 I  u d u I  u du I   u du  21 B C D Lời giải A I 2 u du Chọn C I 2 x x  1dx Đặt u  x   du 2 xdx Đổi cận x 1  u 0 ; x 2  u 3 Nên I  udu Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng   vng góc với mặt phẳng x y z 2  P  : x  y  z 10 0 , đồng thời    song song cách đường thẳng  :    khoảng có phương trình A x  y  z  0 x  y  z  0 B x  y  3z  11 0 x  y  z  11 0 C x  y  z  0 x  y  z  11 0 D x  y  3z  11 0 x  y  z  0 Lời giải Chọn D  P  : x  y  z  10 0 n  ;  1;    Ta có có VTPT x y z 2   :   u 1  có VTCP  1; 1;   qua A  1; ;   Đường thẳng    vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z 10 0 song song với đường thẳng Mặt phẳng   x y z 2  :     n  n   ; u   ; ;  1  nên VTPT    Phương trình mặt phẳng Lại có    có dạng    : x  y  3z  D 0 d   P  ;     d  A;( P    Vậy mặt phẳng   5.1  4.0  3.( 2)  D 25  16   D    D  10    D 11 x  y  z  0 x  y  z  11 0   2i  z   7i 0 Phần ảo z Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn A  B C D  Lời giải Chọn B   2i  z   7i 0  Ta có:  7i z 3  i  z 3  i  2i Câu 36 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng A 2a  ACC A B 2a C 2a D 3a Lời giải Chọn D 2a BH  AC  d  B,  ACC A  BH  a Kẻ Câu 37 Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ 19 16 17 A B 28 C 21 D 42 Lời giải Chọn C n    C93 84 Ta có: Gọi biến cố A : “3 cầu có màu đỏ” Suy biến cố đối A : “3 cầu khơng có màu đỏ” 20 20 16 n A C63 20  P A   P  A  1   84 84 21 Vậy     A  1;0;1 B  1;1;0  C  3; 4;  1 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x y z x 1 y z 1     1 1 A B x y z x 1 y z 1     1 1 C D Lời giải Chọn C  BC  2;3;  1 Đường thẳng d qua A song song với BC nhận làm véc tơ phương x y z   1 Phương trình đường thẳng d : Câu 39 2 Có số nguyên x thỏa mãn A 24 B Vô số x2   x  log  x  25   3 0 ? 25 C D 26 Lời giải Chọn D Ta xét:  x 0  x  x 0  x 2 x  x  x 0  x 2  x   25 log  x  25   0  log  x  25  3    x 2  x  25 27 2 Bảng xét dấu: Câu 40 x    25;0   2 Suy VT 0  Vậy có 26 số thỏa yêu cầu toán y  f  x Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x  x  2 A B C Lời giải Chọn A f  x  2x Phương trình   f  x  x  2 2    f  x  x    D 10 * Phương trình  x  x b,    b    2   x  x c,   c  1   x  x d ,   d  3 * Phương trình f  x  x    x  x a,    a   1 f  x4  2x2  Đồ thị hàm số y  x  x hình vẽ sau: Dựa vào đồ thị ta có: x  x a,    a   1 - Phương trình khơng có nghiệm thực x  x b,    b   - Phương trình có nghiệm thực phân biệt x  x c,   c  1 - Phương trình có nghiệm thực phân biệt x  x d ,   d  3 - Phương trình có nghiệm thực phân biệt f  x  x  2 Vậy phương trình f  x Câu 41 Cho hàm số f     f  e2  A   ln có đạo hàm có nghiệm thực phân biệt f  x   x , x   \  0 f  1 2 , f   e  4 Giá trị B   ln C   ln D   ln Lời giải Chọn B x 0 ln x  C1 , f  x  f  x  dx  dx  x ln   x   C2 , x  f  1 2  ln1  C1 2  C1 2 f   e  4  ln e  C2 4  C2 3 x0 ln x  2, f  x   ln   x   3, x  Khi f     f  e  ln        ln  SAC   SBC  vuông góc với Câu 42 Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a , hai mặt phẳng Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A 24 B C 12 D Lời giải Chọn A Gọi O tâm ABC suy SO  ( ABC ) AB   SNC   AB  SC Gọi N trung điểm AB , ta  ABM   SC Dựng NM  SC , M  SC Suy  ( SAC )  ( SBC )  AB a ( SAC )  ( SBC ) SC   AM  BM  MN   2  ABM   SC   Ta có Đặt SO  x SO.NC MN SC  x Trong tam giác SNC ta có 1 a a a3 VS ABC  SO.SABC     3 24 Vậy a a a2 a2 a  x2   x2   x  2 6 m Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  z  m 0 (m tham số thực) Gọi giá z ,z trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1.z1  z2 z2 Hỏi khoảng A 13  0; 20  m0   có giá trị B 11 C 12 Lời giải D 10 Chọn D  Ta có  9  m  z ,z Nếu     m   m  phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 z1 ; z2 z2 nên z1.z1  z2 z2  z12 z22  z1  z2  z1  z2 0 Điều không xảy  Nếu     m   m  , phương trình có hai nghiệm phức hai số phức liên hợp Khi z1  z2 ; z1  z2 nên ta ln có z1.z1 z2 z2 , hay m  ln thỏa mãn Vì m0   m0   0; 20  nên có 10 giá trị m0 thỏa mãn z   P  z i  z  2 i Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn Biết giá trị lớn biểu thức a b với a, b số nguyên dương Tính a  b A B C 12 D 15 Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi ( x, y  ) , ta có z    x   yi    x  1  y2    x  1  y 3  x  y 2 x  (*) Lại có: P  z  i  z   i  x   y  1 i  x    y  1 i  x  y  y 1  x  y  x  y  P  2x  y    2x  y   x  y      x  y  Kết hợp với (*) ta  7 t ;  P  f  t   2t    2t  2 Đặt t x  y với Cách 1: ( Sử dụng phương pháp hàm số ) 1 f  t    2t   2t Xét f  t  0  t 1 Ta có:  3  7 f  1 2 5; f     10 ; f    10  2  2 Mà max f  t   f  1 2 Vậy xảy t 1 Nên a 2; b 5 nên a  b 7 Cách 2: (Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki)