Trang 1/2 UBND HUYỆN THANH SƠN PHỊNG GD&ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: Tốn (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 02 trang) Ghi chú: - Thí sinh lựa chọn đáp án phần trắc nghiệm khách quan có lựa chọn - Thí sinh làm thi (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) tờ giấy thi (không làm đề thi) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Câu Cho x + y = 9, xy = 14 Giá trị biểu thức x3 y A 513 B 531 C 315 D 351 Câu Cho a b 1 , biểu thức C 2 a b3 a b có giá trị A B -1 C 2 Câu Phân tích đa thức 3x x thành nhân tử kết A x 3x B x 3x C x 3x Câu Đa thức a 4a 29a 24 viết dạng nhân tử A a 1 a 3 a B a 1 a 3 a C a 1 a 3 a D x 3x D a 1 a 3 a Câu Cho x y 20 xy y x , biểu thức A A D -2 B C 3x y có giá trị 3x y D Câu Giá trị biểu thức A 1002 992 982 97 22 12 A 5050 B 5005 C 4950 D 4590 Câu Bất phương trình x 2021 có tập nghiệm x 2022 A S x | x 2022 B S x | x 2022 C S x | x 2021 D S x | x 2021 Câu Giá trị nhỏ biểu thức B( x) x 10 x 26 x 10 x 30 A B C 10 D 20 Câu Cho abc = 2022, giá trị biểu thức A A B 2022a b c ab 2022a 2022 bc b 2022 ac c C 2022 D 2 Câu 10 Cho a b c 3abc a b c 0 , giá trị biểu thức N A 3 B C Câu 11 Cho tam giác ABC điểm D cạnh BC cho AD cho A a b2 c2 a b c D C BD = , điểm E đoạn BC AE AK Gọi K giao điểm BE AC Tỉ số AD KC B D Trang 2/2 Câu 12 Cho hình bình hành ABCD có điểm G thuộc cạnh CD cho DG DC Gọi E giao điểm AG BD Tỉ số DE DB A B B C C D D Câu 13 Cho tam giác ABC có AB 12cm, AC 15cm, BC 18cm Trên cạnh AB, lấy điểm M cho AM 10cm, cạnh AC lấy điểm N cho AN 8cm Độ dài đoạn MN A 10cm B 12cm C 14cm D 16cm Câu 14 Cho hình vuông ABCD Gọi E F trung điểm AB BC I SCIF giao điểm DF CE Tỉ số SCBE A Câu 15 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD CE Lấy M, N BC cho BM = MN = NC Gọi I giao điểm AM BD, K giao điểm AN CE Biết BC = 10cm độ dài IK B 3cm D 2cm A 3,5cm C 2,5cm Câu 16 Để lập đội tuyển khiếu bóng rổ nhà trường đưa quy định tuyển chọn sau: bạn dự tuyển ném 10 bóng vào rổ, bóng vào rổ cộng điểm; bóng ném ngồi bị trừ điểm Nếu bạn có số điểm từ 22 điểm trở lên chọn vào đội tuyển Một học sinh muốn chọn vào đội tuyển số bóng phải ném vào rổ A B C D II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu (3,5 điểm) a) Giải phương trình nghiệm nguyên: x y x y 1 B 888 Chứng minh rằng: b) Cho số nguyên dương n số A 444 2n n A B số phương Câu (3,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A ab bc ac 2 2 2 a b c b c a c a2 b2 biết a b c 0 a, b, c 0 b) Giải phương trình: x x 1 x 1 9 Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BE CF cắt H Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH M, AH cắt BC D a) Chứng minh BD AD.DM b) Kẻ AK vng góc với EF K Chứng minh AEK đồng dạng AHF c) Chứng minh: AB AC BE.CF AE.AF Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn a b c 1 Tìm giá trị nhỏ 1 1 biểu thức P a b c a b c -HẾT Họ tên thí sinh: .SBD: Cán coi thi khơng cần giải thích thêm./ (Chú ý: Thí sinh sử dụng máy tính cầm tay) Trang 3/2 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP THCS NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN: TỐN Hướng dẫn chấm có: 03 trang A Một số ý chấm Đáp án dựa vào lời giải sơ lược cách giải Thí sinh giải cách khác mà tổ chấm cho điểm phần ứng với thang điểm hướng dẫn chấm B Đáp án thang điểm I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời cho 0,5 điểm Câu Đáp án D B C D A A B B A 10 B 11 D 12 C 13 B 14 D 15 C 16 C II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu (3,5 điểm) a) Giải phương trình nghiệm nguyên: x y x y 1 B 888 Chứng minh b) Cho số nguyên dương n số A 444 2n n rằng: A B số phương Nội dung 2 2 a) x y x y 1 x y x y 4 (4 x x 1) (4 y y 4) 1 (2 x 1) (2 y 2) 1 (2 x y 1)(2 x y 3) 1 Nghiệm ( x, y ) (0;1), (1;1) b) Đặt a 111 n 2 2.888 36a 24a (6a 2) Ta có: A B A 444 2n 1,0 1,0 0,5 1,0 n Câu (3,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A ab bc ac 2 2 2 a b c b c a c a b2 biết a b c 0 a, b, c 0 b) Giải phương trình: x 8x 1 x 1 9 Nội dung ab bc ac 2 2 2 a b c b c a c a b2 Ta có: a b c a b ( a b) 2ab ab bc ac 3 A 2ab 2bc 2ca a) A 2 b) x x 1 x 1 9 (64 x 16 x 1)(8 x x) 9 Đặt y 8 x x 0,5 Trang 4/2 y 1 Phương trình: (8 y 1) y 9 y y 0 9 y 1 Vậy: S ; 2 1,0 Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BE CF cắt H Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH M, AH cắt BC D a) Chứng minh BD AD.DM b) Kẻ AK vng góc với EF K Chứng minh AEK đồng dạng AHF c) Chứng minh: AB AC BE.CF AE.AF Nội dung Hình vẽ A E K F H B C D M a) Chứng minh BD AD.DM b) Chứng minh AEK đồng dạng AHF c) Ta có: AB AC BE.CF AE.AF BE CF AE AF 1 AB AC AB AC BE BE AE AE BE AE 1 1 AB AB AB AB AB Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn a b c 1 Tìm giá trị 1 nhỏ biểu thức P a b c a b c Nội dung 18 1 1 P a b c a b c a b c a b c 17 a b c 2 17 19 a b c a b c Dấu “=” xảy a b c Chú ý: Học sinh có cách giải khác cho điểm tối đa HẾT