102 vị trí tương đối của hai mặt phẳnggiữa mặt phẳng và mặt cầu tổ 12 nguyễn văn dũng

Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  Dạng 102: Vị trí tương đối hai mặt phẳng, mặt phẳng mặt cầu _Tóm tắt lý thuyết bản: Vị trí tương đối hai mặt phẳng Cho mặt phẳng  P  : A1 x  B1 y  C1 z  D1 0  Q  : A2 x  B2 y  C2 z  D2 0    P  có VTPT n1  A1; B1; C1   Q  có VTPT n2  A2 ; B2 ; C2  A1 B1 C1 D1     P  / /  Q  A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1     Nếu  P   Q  A2 B2 C2 D2    Nếu n1 n2 khơng phương  P  ,  Q  cắt (chưa vng góc)    Nếu n1  n2  P    Q  (hiển nhiên chúng cắt nhau) Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu  Nếu Cho mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D 0 mặt cầu  S  có tâm I  a; b; c  bán kính R  Nếu d  I ;  P    R  P  cắt  S   Nếu d  I ;  P   R  P  tiếp xúc với  S   Nếu d  I ;  P    R  P  khơng cắt  S  Bài tập minh họa đề thi BGD Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 Mệnh đề ? cắt không vuông góc với  P  B  Q    P  A  Q  C  Q  song song với  P  D  Q   P  Lời giải _Tư  MP  P  có vtpt a  1;  2;1  MP  Q  có vtpt b  3;  3;2    Ta thấy a b không tỷ lệ nên loại C D  Ta cần kiểm tra tích vơ hướng a.b xem có hay khơng ? Nếu khác ta chọn A, cịn chọn B _Quy trình bấm máy   Nhập véc tơ a b : w5131=p2=1=T1233=p3=2=   Tính tích vơ hướng a b T3TR2T4= Kết thu 11 0 _Bài học kinh nghiệm - NNên kiểm tra   xem a b có tỷ lệ khơng ? Nếu tỷ lệ loại A B ; ngược lại loại C D - TTính TVH chúng để kiểm tra   xem a b có vng góc khơng ? Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD nên Chọn A Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 Mệnh đề ? A  Q   P  B  Q  cắt khơng vng góc với  P  C  Q  song song với  P  D  Q    P  Lời giải _Tư  MP  P  có vtpt a  4;2;1  MP  Q  có vtpt b  1;  3;2    Ta thấy a b không tỷ lệ nên loại A C  Ta cần kiểm tra tích vơ hướng u.n xem có hay khơng ? Nếu khác ta chọn B, cịn chọn D _Quy trình bấm máy   Nhập véc tơ a b : w5134=2=1=T1231=p3=2= _Bài học kinh nghiệm - NNên kiểm tra   xem a b có tỷ lệ khơng ? Nếu tỷ lệ loại A B ; ngược lại loại C D - TTính TVH chúng để kiểm tra   xem a b có vng góc khơng ?   Tính tích vơ hướng a b T3TR2T4= Kết thu nên Chọn D Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 2 mặt cầu  S  : x  1   y     z  1 4 Mệnh đề ? A  P  không cắt  S  B  P  tiếp xúc  S  C  P  cắt  S  D  P  qua tâm  S  Lời giải _Tư _Bài học kinh nghiệm MC  S  có tâm I  1;2;  1 bán kính R 2 Dùng cơng thức d  I ,  P    Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C để Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD tính khoảng cách từ tâm I đến  P  So sánh với bán kính R _Quy trình bấm máy aq(1O1p2O2+1O(p1)p1Rs1d+(p2)d+1d= Kết thu 2 nên Chọn A Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  m 0 2 mặt cầu  S  : x  1   y     z  3 26 Xác định m để  P  tiếp xúc với  S  ? A m 7; m  45 B m 7, m 45 C m  7, m 45 Lời giải _Tư MC  S  có tâm I  1;2;3 bán kính R  26 Dùng công thức d  I ,  P    Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C để tính khoảng cách từ tâm I đến  P  Và tìm m để d  I ,  P    1.1  3.2  4.3  m 12  32  42  26 D m  7, m  45 _Bài học kinh nghiệm - SSau SHIFT SOLVE lần thứ ta nên SHIFT SOLVE lần để xem có cịn nghiệm khơng ? 1.1  3.2  4.3  m  26 sử 12  32  42 dụng chức SHIFT SOLVE _Quy trình bấm máy aq(1+6+12+QmRs26$$$!ps26qr= Nhập vào máy qrp21== Kết thu m 7, m  45 nên Chọn A Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  m 0 2 mặt cầu  S  : x  1   y     z  3 26 Xác định m để  P  cắt mặt cầu  S  ? A  45  m   B  45  m  C  m  45 D   m  45 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Lời giải _Tư MC  S  có tâm I  1;2;3 bán kính R  26 Dùng cơng thức d  I ,  P    Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C để tính khoảng cách từ tâm I đến  P  Và tìm m để d  I ,  P    1.1  3.2  4.3  m 12  32  42  26 _Bài học kinh nghiệm - SSau SHIFT SOLVE lần thứ ta nên SHIFT SOLVE lần để xem có cịn nghiệm không ? 1.1  3.2  4.3  m  26 sử 12  32  42 dụng chức CALC để thử với giá trị m (ta nhận khoảng chứa m mà kết thu âm) _Quy trình bấm máy 1.1  3.2  4.3  m  26 vào máy Nhập biểu thức 12  32  42 sau : aq(1+6+12+QmRs26$sps26 - CALC m 20 (thuộc C D) Nhập vào máy r20== ta kết - 26  nên loại C D CALC m 0 (thuộc B) r0== ta kết  26  nên chọn B 26 _ Bài tập áp dụng rèn luyện Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 Mệnh đề ? A  Q  cắt khơng vng góc với  P  B  Q    P  C  Q  song song với  P  D  Q   P  Lời giải _Tư _Bài học kinh nghiệm  mp  P  có vtpt a  1;  4;2  Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  Nên kiểm tra mp  Q  có vtpt b  8;3;2      xem a b có tỷ lệ Ta thấy a b không tỷ lệ nên loại C D  không ? Ta cần kiểm tra tích vơ hướng a.b xem có Nếu tỷ lệ loại A hay khơng ? Nếu khác ta chọn B ; ngược lại loại C A, cịn chọn B D _Quy trình bấm máy Tính TVH chúng    Nhập véc tơ a b : w5131=p4=2=T1238 để kiểm tra xem a =3=2=    có vng góc b Tính tích vơ hướng a b T3TR2T4= không ? Kết thu nên Chọn B Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 mặt phẳng  Q  : x  y  mz  11 0 Tìm m để hai mặt phẳng  P   Q  vng góc A m  11 B m 1 C m 11 D m  Lời giải _Tư _Bài học kinh nghiệm  mp  P  có vtpt a  5;  2;1  mp  Q  có vtpt b  1;  3; m     Để mp vng góc a  b  a.b 0  Với b  1;  3; m  ta thay giá trị m phương án vào để thử, kết chọn phương án _Quy trình bấm máy Ví dụ với phương án A   Nhập véc tơ a b : w5135 =p2=1=T1231=p3=p11=   Tính tích vơ hướng a b T3TR2T4= Kết thu nên Chọn A Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z 0 mặt phẳng  Q  : x  y  mz  0 Tìm m để hai mặt phẳng  P   Q  cắt Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD A m  B m  D m  C m  1 Lời giải _Tư  mp  P  có vtpt a  2;2;  1  mp  Q  có vtpt b  1;1; m   Để mp cắt a, b khơng phương _Bài học kinh nghiệm 2 1    m  1 m Để sử dụng máy ta nhập tọa độ   a  2;2;  1 b  1;1; m  vào máy với m giá trị  lấy phương án Sau tính tích có hướng chúng Nếu kết véc tơ   0;0;0  chọn phương án _Quy trình bấm máy Ví dụ với phương án A   Nhập véc tơ a b : w5132 =2=p1=T1231=1=1a2 =   Tính tích có hướng a b TRE3T3OT4=  Kết  0;0;0  nên ta chọn A  P  : x  y  z  0 phẳng  P   Q  song Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng mặt phẳng song A m 3  Q  : x  y  mz 1 0 Tìm m để hai mặt B m  C m 2 D m  Lời giải _Tư _Bài học kinh nghiệm  mp  P  có vtpt a  2;4;    mp  Q  có vtpt b  1;2; m   Để mp song song a, b phương 6    m  m Để sử dụng máy ta nhập tọa độ  Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD   a  2;4;   b  1;2; m  vào máy với m giá trị lấy phương án Sau tính tích có hướng chúng Nếu kết véc tơ   0;0;0  chọn phương án _Quy trình bấm máy Ví dụ với phương án B   Nhập véc tơ a b : w5132 =4=6=T1231=2=p3=   Tính tích có hướng a b TRE3T3OT4=  Kết  0;0;0  nên ta chọn B Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 2 mặt cầu  S  : x   y     x  1 25 Mệnh đề ? A  P  không cắt  S  B  P  tiếp xúc  S  C  P  cắt  S  D  P  qua tâm  S  Lời giải _Tư _Bài học kinh nghiệm mc  S  có tâm I  0;2;1 bán kính R 5 Dùng công thức d  I ,  P    Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C để tính khoảng cách từ tâm I đến  P  So sánh với bán kính R _Quy trình bấm máy aq(1O0p1O2+2O1+5 Rs2d+1d+2d= Kết thu Câu 6:  nên Chọn C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 2 mặt cầu  S  : x   y     x  1 9 Mệnh đề ? A  P  không cắt  S  B  P  tiếp xúc  S  C  P  cắt  S  D  P  qua tâm  S  Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Lời giải _Tư _Bài học kinh nghiệm + mc  S  có tâm I  0;2;  1 bán kính R 3 +Dùng công thức d  I ,  P    Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C để +Nếu d  I ,  P   0 Thì  P tính khoảng cách từ tâm I đến  P  qua tâm I +So sánh với bán kính R _Quy trình bấm máy aq(2O0p1O2+2Op1+4 Rs2d+1d+2d= Kết thu nên Chọn D Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  m 0 2 mặt cầu  S  : x  1   y     z  3 9 Tính tổng giá trị m để  P  tiếp xúc với  S  ? A B  C 12 D  12 Lời giải _Tư _Bài học kinh nghiệm + mc  S  có tâm I   1;2;   bán kính R 3 Sau SHIFT Ax0  By0  Cz0  D SOLVE lần thứ +Dùng công thức d  I ,  P    để A2  B  C ta nên SHIFT SOLVE lần để tính khoảng cách từ tâm I đến  P  xem có cịn nghiệm   1  2.2    3  m +Và tìm m để d  I ,  P    3 không ? 12  22  22 +Nhập vào máy   1  2.2    3  m  sử 12  22  22 dụng chức SHIFT SOLVE _Quy trình bấm máy aq(p1+4p6QpmRs9$$$!p3qr=qrp21== Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Kết thu m1 6, m2  12 nên m1  m2  , Chọn B Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  :4 x  y  z  m 0 2 mặt cầu  S  : x    y   z  3 29 Xác định m để  P  A 27  m  31  m   27 C   m  31 B  27  m  31  S khơng có điểm chung?  m  27 D   m  31 Lời giải _Tư mc  S  có tâm I   2;0;  3 bán kính R  29 Dùng công thức d  I ,  P    Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C để tính khoảng cách từ tâm I đến  P  Và tìm m để d  I , P       3.0  2.  3  m 42  32  22 Nhập vào máy  29     3.0    3  m  29 sử 42  32  22 dụng chức CALC để thử với giá trị m (ta nhận khoảng chứa m mà kết thu âm) _Quy trình bấm máy Nhập biểu thức     3.0      m 42  32  22  29 vào máy sau : aq(p8+6+QmRs29 $$$sps29 - CALC m 0 (thuộc B D) r0== ta kết -  27  nên loại B D 29 CALC m 30 (thuộc A) r30== _Bài học kinh nghiệm Sau SHIFT SOLVE lần thứ ta nên SHIFT SOLVE lần để xem có cịn nghiệm khơng ? Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD ta kết 1  nên loại A ta chọn 29 C Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z  0 cắt 2 mặt cầu  S  : x  y  z 5 theo giao tuyến đường trịn có diện tích 11 9 15 7 A B C D 4 4 Lời giải _Tư _Bài học kinh nghiệm mc  S  có tâm I  0;0;0  bán kính R  Dùng cơng thức d  I ,  P    Ax0  By0  Cz0  D để tính A2  B  C khoảng cách từ tâm I đến  P  Bán kính đường trịn giao tuyến r  R  d Diện tích đường trịn giao tuyến S  r _Quy trình bấm máy Bấm máy tính d  I ,  P    1.0  2.0  1.0    1 aq(1O0+s2$O0p1O0+3Rs1+2+1$= Bấm máy tính r  R  d   5 2 11  3     2 s(s5$)dp(a3R2$)d=  11  11 Vậy S   Chọn A     Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  m 0 2 mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 Có 10 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD giá trị nguyên m để mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn  T  có chu vi 4 A B C D Lời giải _Tư + mc  S  có tâm I  1;  2;3 bán kính R 4 +Do C 2 r 4  r 2 +Khi ta có d  R  r 2 +Dùng công thức d  I ,  P    Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C để tính khoảng cách từ tâm I đến  P  +Sau dùng SHIFT SOLVE để dị nghiệm phương trình d  I ,  P    0 _Quy trình bấm máy Nhập Pt 2.1  1.    2.3  m 22  12     2 aq(2p2p6Q+mRs9$$p2qr=qrp21== Kết thu m1 0, m2 12 nên Chọn C 11 _Bài học kinh nghiệm Sau SHIFT SOLVE lần thứ ta nên SHIFT SOLVE lần để xem có cịn nghiệm khơng ?