Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD 84 XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Tên FB: Cuong Nguyen Email:cuongthptln@gmail.com _Tóm tắt lý thuyết bản: Góc đường thẳng cắt nhau: Cho đường thẳng d d’ cắt I d , d ' 900 Góc đường thẳng chéo nhau: Cho đường thẳng d d’ chéo nhau Từ điểm I dựng a / / d , a '/ / d ' Khi d , d ' a, a ' Các phương pháp tính góc đường thẳng chéo nhau: Phương pháp 1: Dựng góc sau sử dụng hệ thức lượng tam giác để tìm góc Phương pháp 2: Phương pháp véctơ Phương pháp 3: Phương pháp tọa độ Phương pháp 4: Sử dụng công thức mối liên hệ thể tích, khoảng cách, góc (Trong chủ đề chủ yếu toán định hướng theo phương pháp tọa độ vận dụng bấm máy để tìm nhanh kết quả) _Phương pháp Casio: Các lệnh Casio Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE Nhập thơng số vecto MODE 1 Tính tích vơ hướng vecto : vectoA SHIFT vectoB Tính tích có hướng hai vecto : vectoA x vectoB Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP Lệnh tính độ lớn vecto SHIFT HYP Lệnh dị nghiệm bất phương trình MODE Lệnh dị nghiệm phương trình SHIFT SOLVE Công thức để bấm Casio Cho hai đường thẳng a b có hai vecto phương a b Góc hai đường thẳng a.b cos cos a; b a.b a, b tính theo cơng thức : ( tích vơ hướng chia tích độ dài ) Fb: Cuong Nguyen Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD _ Bài tập minh họa (5-10 câu) Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a 4 2cm , cạnh bên SC vng góc với đáy SC 2cm Gọi M , N trung điểm AB BC Góc hai đường thẳng SN CM là: A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải nhanh _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Tìm tọa độ véctơ phương Chon hệ trục tọa độ hình vẽ Từ giả thiết tốn ta tìm tọa độ điểm: M 0; 0;0 , C 6; 0; , S 6;0; , N MC 6;0;0 , NS 6; 2; 6; 2; Bấm máy tính Nhập véc tơ MC : Nhập véc tơ NS : Nhập công thức: Shift cos kết quả: Câu 2: Cho hình chóp O ABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi vuông góc OA OB OC a Gọi M trung điểm cạnh AB Góc tạo hai đường thẳng BC OM bằng: Fb: Cuong Nguyen Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD A 135 B 150 C 60 D 120 Lời giải nhanh _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Tìm tọa độ véctơ phương Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Chọn a 1 1 M ; ;0 O 0;0;0 A 0;1;0 B 1;0;0 C 0; 0;1 2 Ta có: , , , , 1 OM ; ;0 BC 1;0;1 2 Khi ta có: , Bấm máy tính Nhập véc tơ BC : Nhập véc tơ OM : Nhập công thức: Shift cos kết quả: Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , ABC 60 , BC 2a Gọi D ABC điểm H thuộc đoạn BC điểm thỏa mãn 3SB 2SD Hình chiếu S mặt phẳng cho BC 4 BH Biết SA tạo với đáy góc 60 Góc hai đường thẳng AD SC A 60 B 45 C 90 D 30 Lời giải nhanh Fb: Cuong Nguyen Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD _Quy trình bấm máy Tìm tọa độ véctơ phương _Bài học kinh nghiệm 2 Ta có AH BH BA 2.BH BA.cos 60 a2 a 3a a .a 2 a SH 3a tan 60o AH SH AH AH 3 C ;0;0 H 0;0;0 , Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho , 2 A 0; ;0 S 0; 0; B ;0;0 SB ;0; 2, 2 , , 9 3 SD ;0; D ;0; 4 4 3 3 DA ; ; 4 u 3; 2; Ta có vtcp AD 3 3 SC ;0; v 1;0; 1 vtcp SC 2 Bấm máy tính Nhập véc tơ u : v Nhập véc tơ : Nhập công thức: Shift cos kết quả: Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng Fb: Cuong Nguyen Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD SAB đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng góc 45 Gọi I trung điểm cạnh CD Góc hai đường thẳng BI SD A 48 B 51 C 42 D 39 Lời giải nhanh _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Tìm tọa độ véctơ phương , SAB 45 SD SA AD a Giả sử hình vng ABCD cạnh a , Xét khơng gian tọa độ Oxyz đó: O A , Ox AB, Oy AD, Oz AS Khi ta có: a I ; a;0 , D 0; a; , S 0;0; a , 2 a IB ; a;0 2 , SD 0; a; a B a; 0; Suy Bấm máy tính Nhập véc tơ IB : Nhập véc tơ SD : Nhập công thức: Shift cos kết quả: Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Xét P điểm trung điểm B ' C ' Tính Fb: Cuong Nguyen Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD cosin góc hai đường thẳng AP BC ' A B C 2 D Lời giải nhanh _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Tìm tọa độ véctơ phương Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc đỉnh A , tia Ox chứa AB , tia Oy chứa AD , tia Oz chứa AA ' Chọn a 1 : A 0;0;0 , B 0;1;0 D 0;1;0 A ' 0;0;1 B ' 1;0;1 C ' 1;1;1 , , , , 1 P 1; ;1 AP 1; ;1 , , BC ' 0;1;1 Bấm máy tính Nhập véc tơ AP : Nhập véc tơ BC ' : Nhập công thức: Kết quả: Fb: Cuong Nguyen Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Câu 6: Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N trung điểm AD , BB côsin góc hợp MN AC là: A B C D Lời giải nhanh _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Tìm tọa độ véctơ phương Gọi độ dài cạnh hình lập phương ABCD ABC D a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O A , B Ox , D Oy , A Oz Khi đó, tọa độ đỉnh: A 0;0;0 B a;0; D 0; a; A 0; 0; a , , , , B a;0; a C a; a; a , a AD M 0; ;0 M trung điểm a BB N a;0; 2 N trung điểm a a MN a; ; 2 ; AC a; a; a Do Bấm máy tính Nhập véc tơ MN : Nhập véc tơ AC ' : Nhập công thức: Fb: Cuong Nguyen Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Kết quả: Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB a AA a Góc hai đường thẳng AB BC : C A B C' A' B' A 60 B 45 C 90 D 30 Lời giải nhanh _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Tìm tọa độ véctơ phương Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Coi a đơn vị Từ giả thiết bai tốn ta tìm tọa độ điểm sau: B ' 0; ;0 , A 0; ; , B 0; ; , C ' ;0;0 AB ' 0;1; , BC ' ; ; Bấm máy tính Nhập véc tơ AB ' : Nhập véc tơ BC ' : Fb: Cuong Nguyen Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Nhập công thức: Shift cos kết quả: Fb: Cuong Nguyen