Lý thuyết và bài tập về Góc giữa hai đường thẳng Toán 10

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo vi[r]

Trang | LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

TOÁN 10 1 Lý thuyết

a Cho 1 2 cắt tạo thành góc:

+ Nếu 1 khơng vng góc với 2 góc nhọn góc gọi góc hai đường thẳng

 

1, 1, 90

     

+ Nếu   1 2 góc chúng 90

+ Nếu 1/ /2 (hoặc   1 2 ) góc chúng 0

b Cho đường thẳng 1:AxBy C 0 có VTPT n1A B; 

2:A x B y C 

    có VTPT n2A B ;  Gọi  góc 1và2

   

1 2

2 2

1

, cos cos cos

n n AA BB

n n

n n A B A B

 

           

    (6)

Chú ý:

 

1

1 2

1 1 2 2

, 90

0

: ; :

n n n n AA BB

y k x m y k x m k k

       

 

         

            

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, cho d1:x2y 5 d2: 3x  y , góc d1

và d2 là:

A 30 B 45 C 60 D 90

Lời giải:

+ VTPT d1 d2 là: n11; ;  n23; 1 

+ Gọi  góc  1, 2 Khi đó:

 

   

1 0

2

2

1

1.3 ( 1) 1

cos 45

2

1 2 3 1

n n

n n

  

      

   

Trang | Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hai vectơ a b biết a1; 2 , b 1; 3 Tính góc hai vectơ

a b

A 45. B 60 C 30 D 135

Lời giải Chọn A

Ta có cos a b, a b a b



5 10

 



2

 Vậy  a b, 45

Bài 2: Cho hai đường thẳng d1: 2x4y 3 0 d2: 3x y 170 Số đo góc d1 d2

A 4 

. B

2



C 3

4



D

4

 

Lời giải Chọn A

Ta có      

   

1 2 2

2

2.3

cos ,

2

d d    

   

10 2 10

 

Suy số đo góc d1 d2

4



Bài 3: Cho hai đường thẳng d1:x  y 0 d2: 2x3y 3 Góc tạo đường thẳng d1 d2

là ( chọn kết gần )

A 11 19  B 78 41  C 101 19  D 78 31 

Lời giải Chọn B

1:

d x  y có vectơ pháp tuyến làn11; 1 

2: 3

Trang |

Ta có

1

cos

n n n n

 

 2

2 2

2

1

 

  

26 26

    78 41

Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A 1;3 , B 2; 2, C 3;1 Tính cosin góc A tam giác ABC

A.

1 cos

17

BAC 

B cos

17

BAC 

C cos

17

BAC   D cos

17 BAC  

Lời giải Chọn A

Ta có: AB   3; 5, AC2; 2 

 

cosBAC cos AB AC,

 

AB AC AB AC

 3.2    5

34

   

 =

17



Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng  qua M 1;1 tạo với đường thẳng   d : 2x 3y 0   góc

45 có dạng ax 5y 4  0 a ' x  y Khi giá trị a a '

A. B. C. – D. –4

Lời giải

Gọi VTPT  n1 a; b 0, VTPT d n2  2;3 Mà góc d  góc 450

 

1

0 2

2 2 2

n n 2 2a 3b

cos 45 5a 5b 24ab

2

n n a b



       

 

- Với b 0 5a2  0 n1 0;0  loại

-Với  

2

a

a 5b

a a b

b 24 1

a

b b a b

5 b

   



    

          

  

      

 

Trang |

+ Với a = 5b chọn b 1 n1 5;1  : 5x  y + Với a 1b

5

  chọn b  5 n2 1; 5   : x 5y 4  0

a 1; a ' a a '

     

Đáp án B Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng qua A(0;1) tạo với đường thẳng :x2y 3 góc 450 có dạng 3x by c  0b c, Z Khi b + 3c là:

A 0 B. C. D. -2

Lời giải: Cách 1:

+ Gọi VTPT d qua A tạo với  góc 450 n1 a b; 0 +  có VTPT n2  1;

+ Góc d  450

1

0 2

2

1

1 2

cos 45

2

5

n n a b

a ab b

n n a b



       

 (*)

TH1: b  0 a (loại)

TH2:  

2 3

0 * 1

1

3

a

a b

a a b

b

a

b b a b

b

   



  

         

  

    

 

- Với a = 3b chọn b   1 a n1 3;1

   

: 1

d x y x y

         (1)

- Với ,

a  b chọn b    3 a n11; 3 

   

:1 3

d x y x y

        

Trang | Cách 2:

+ Đường thẳng d qua A(0;1) có dạng:

 

0

0

x

y k x

 

   



Với d x:  0 góc tạo với :x2y 3 khơng phải 450 (loại)

Với d y: kx 1 kx  y có VTPT n1k; 1 

+ Đường thẳng :x2y 3 có VTPT n2 1; mà tạo với  góc 45 độ

0

2

3

cos 45 1

1 3

k k

k k

k k

  

 

      

 

 

Vậy có đường thẳng thỏa mãn đề trên:

- Với k  3 d: 3x  y

- Với : 3

k  d x y 

Suy ra, phương trình thỏa mãn tốn: 3x  y

1;

b c b c

       

Lưu ý:

+ Với cách thông thường ta giải đồng hợp đường thẳng d có dạng yk x  0 trước, đủ trường hợp cảy thơi, thiếu trường hợp kiểm tra đến đường thẳng x =0

Trang |

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia