Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 CĐ4 Dạng 24 Tên bài: TIỆM CẬN Tên FB: Thủy Đinh Ngọc Email: ngocthuy72hg@gmail.com Dạng 24 Tìm số tiệm cận hàm số y=f ( x )có BBT hay đồ thị cho trước _Tóm tắt lý thuyết bản: Tiệm cận đứng: lim y x x0 lim y x x0 lim y x x0 lim y Hàm y = f(x) thỏa ĐK: x x0 x = x0 gọi TCĐ Tiệm cận ngang: y y0 xlim lim y y0 Hàm y = f(x) thỏa ĐK: x y = y0 gọi TCN Chú ý: Hàm đa thức tiệm cận ax +b −d a Hàm hữu tỷ y= có TCĐ x= TCN y= cx + d c c Hàm số có nhiều tiệm cận đứng tiệm cận ngang, thường giả u(x ) v (x) Hàm phân thức tối giản, mà mẫu có nghiệm x = x0 đồ thị có tiệm cận đứng x = x (với đk hàm số xác định khoảng K \{x }; x0 K ) thiết cho hàm số phân thức y= Hàm phân thức mà bậc tử bậc mẫu đồ thị có TCN Hàm phân thức mà tập xác định khoảng hữu hạn (a;b) [a;b] khơng có TCN _Phương pháp Casio: Để TCĐ ta tìm tim lim f ( x) ?, lim f ( x) ? x x0 x x0 Bước Nhập hàm f(x) vào máy tính CASIO Bước Khi x x0 ta CALC giá trị x0 10 6 10 Khi x x0 ta CALC giá trị x0 10 Fb: - 6 10 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 n * Nếu kết MTCT casio có dạng a.10 ( n n lớn) tức f ( x) vơ cực hàm số có tiệm cận đứng x x0 lim f ( x) ? Để TCN ta tìm tim x Bước Nhập hàm f(x) vào máy tính CASIO 10 Bước Khi x ta SOLVE giá trị 10 9999999999999 10 Khi x ta SOLVE giá trị 10 -9999999999999 Nếu kết MTCT casio số b hàm số có tiệm cận đứng y b _Phương pháp tính nhanh: Fb: - Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 _ Bài tập minh họa đề thi BGD (5-10 câu) Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải _Tư nhanh lim f x x 2 ĐTHS có TCĐ x lim y 3; lim y ĐTHS có TCĐ y 3 ĐTHS có tổng số đường TCN TCĐ x x _Bài học kinh nghiệm Cần biết đọc bảng biến thiên Cần hiểu cách tìm tiệm cận Quan sát BBT x a mà y x a TCN Quan sát BBT x mà y b y b TCN Câu 2: (QG 2019 Mã 103) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải _ Tư nhanh lim f x x 0 ĐTHS có TCĐ x 0 lim y 3; lim y 1 ĐTHS có hai TCĐ y 3; y 1 ĐTHS có tổng số đường TCĐ TCN x x Fb: - _Bài học kinh nghiệm Cần biết đọc bảng biến thiên Cần hiểu cách tìm tiệm cận Quan sát BBT x a mà y x a TCN Quan sát BBT x Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 mà y b y b TCN y f x Câu 3: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Phương trình đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận? A B C Lời giải _ Tư nhanh y ax b , (ad cb 0) cx d _Bài học kinh nghiệm Đồ thị hàm số Hình đồ thị hàm số dạng Từ đồ thị nhìn thấy có hai đường tiệm cận (một TCĐ TCN) Câu 4: Cho hàm số y f x D ax b , (ad cb 0) cx d ln có TCĐ TCN y có đồ thị hình vẽ Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Fb: - Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 A C B D Lời giải _ Tư nhanh lim f x 1 lim f x x x ĐTHS có hai TCN y 1 _Bài học kinh nghiệm Quan sát ĐT x mà ĐTHS tiến sát dần vào đường thẳng y b y b TCN ĐTHS có tổng số đường TCN Câu 5: Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ y f x Tổng số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B Lời giải _ Tư nhanh f x Xét biểu thức C D _Bài học kinh nghiệm Từ BBT ta thấy tồn hai số a b b nghiệm mẫu thức (với ) mà a b nghiệm tử suy đồ thị hàm số a y Hàm phân thức lại có x a nghiệm mẫu thức, x a khơng phải nghiệm tử đường thẳng x a TCĐ f x có đường TCĐ x a x b ĐTHS có tổng số đường TCĐ _ Bài tập áp dụng rèn luyện đề thi thử năm 2019 (10-15 câu) Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Fb: - Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 A B D C Lời giải _ Tư nhanh lim y = Ơ xđƠ THS khụng cú tim cận ngang _Bài học kinh nghiệm Quan sát BBT x mà y b y b TCN Câu 2: Cho hàm số Đồ thị A C y f x C có bảng biến thiên hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B C D Lời giải _ Tư nhanh lim y 2 x ĐTHS có TCN y 2 lim y ; lim y x x ĐTHS có TCĐ x ĐTHS có tổng số đường tiệm cận Câu 3: (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Cho hàm số _Bài học kinh nghiệm Quan sát BBT x a mà y x a TCN Quan sát BBT x mà y b y b TCN y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho A B C Lời giải _ Tư nhanh y f x Dựa vào bảng biến thiên hàm số , ta có lim f x x 2 ĐTHS có TCĐ x lim f x 3 x ĐTHS có TCN y 3 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho Fb: - D _Bài học kinh nghiệm Quan sát BBT x a mà y x a TCN Quan sát BBT x mà y b y b TCN Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Câu 4: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải _ Tư nhanh lim f x 5 x lim f x 2 x ĐTHS có TCN y 2 y 5 lim f x ĐTHS có TCĐ x 1 x 1 KL: Đồ thị hàm số có tổng số ba đường tiệm cận y 2 x D _Bài học kinh nghiệm Quan sát BBT x a mà y x a TCN Quan sát BBT x mà y b y b TCN y 8 x y 0 x 0 x 0 y 1 lim y lim y x x 0; Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho A B C Lời giải Fb: - D Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 _ Tư nhanh _Bài học kinh nghiệm Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 2, x 2 đường tiệm cận đứng, y 0 tiệm cận ngang Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho Câu 6: Cho hàm số y f x Quan sát BBT x a mà y x a TCN Quan sát BBT x mà y b y b TCN có bảng biến thiên sau: y Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Lời giải _ Tư nhanh kết hợp casio x f x x 2 Điều kiện: Tập xác định Do D \ 2; 2 lim f x x lim x D _Bài học kinh nghiệm 1 lim 0 f ( x ) f x f x Cần nắm ĐN hàm hợp x a nghiệm mẫu không nghiệm tử x a TCĐ Để tìm TCN cần xét x Lại có lim x ĐTHS có TCN y 0 1 lim lim x f x f ( x ) 2 f x f (x) k ? b? f x y b TCN 1 lim f x f ( x ) 2 f x ĐTHS có TCĐ x 2 y f x Vậy ĐTHS có đường tiệm cận đứng ngang Fb: - f x Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 y f x Câu 7: (Đề tham khảo lần năm 2017) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận? B A C D Lời giải _ Tư nhanh _Bài học kinh nghiệm Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim f x x 2 lim f x x ĐTHS có TCĐ x ĐTHS có TCĐ x 0 Quan sát BBT x a mà y x a TCN Quan sát BBT x mà y b y b TCN lim f x 0 ĐTHS có TCN y 0 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận x Câu 8: Số tiệm cận đứng số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau B TCĐ TCN D TCĐ TCN A TCĐ TCN C TCĐ TCN Lời giải _ Tư nhanh Dựa vào bảng biến thiên ta có lim f x 1 x ĐTHS có TCN y 1 lim f x lim f x x 1 ; x ĐTHS có TCĐ x lim f x lim f x x 4 ; x ĐTHS có TCĐ x 4 Vậy có TCĐ TCN Fb: - _Bài học kinh nghiệm Quan sát BBT x a mà y x a TCN Quan sát BBT x mà y b y b TCN Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Câu 9: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f ( x) A B C D Lời giải _ Tư nhanh kết hợp casio f x Xét biểu thức Từ BBT ta thấy tồn số a ; b ; c ; d nghiệm mẫu thức (với a b c d ) mà a; b; c; d nghiệm tử nên ĐTHS y f x _Bài học kinh nghiệm Cần nắm ĐN hàm hợp x a nghiệm mẫu khơng nghiệm tử x a TCĐ Để tìm TCN cần xét x Câu 10: b? f x có đường TCĐ x a , x b , x c , x d lim 2 x f x ĐTHS có TCN y 2 lim 0 x f x ĐTHS có TCN y 0 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Cho hàm số y f x f (x) k ? y b TCN có đồ thị hình Đồ thị hàm số đã cho có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C D Lời giải Fb: - 10 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 _ Tư nhanh _Bài học kinh nghiệm y ax b ,( ad cb 0) cx d Ò thị dạng độ thị hàm số Từ đồ thị nhìn thấy có hai đường tiệm cận (một TCĐ TCN) Cần nắm đồ thị hàm ax b y , (ad cb 0) cx d có hai đường tiệm cận (một TCĐ TCN) Câu 11: Cho hàm số cận? y f x A có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm B D C Lời giải _ Tư nhanh Từ đồ thị hàm số ta thấy: lim f x x ĐTHS có TCN y lim f x 1 x ĐTHS có TCN y 1 lim f x lim f x x 2 x 2 x ĐTHS có TCĐ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận _Bài học kinh nghiệm Quan sát ĐTHS x a mà y x a TCN Quan sát ĐTHS x mà y b y b TCN y 2 x D y 8 x y 0 x 0 x 0 y 1 lim y lim y x x Fb: - 11 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 0; Câu 12: Cho hàm số y f x Có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A C B D Lời giải _ Tư nhanh _Bài học kinh nghiệm Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số ta có lim f x lim f x lim f x x 1 ; x 1 ; x 2 Đồ thị hàm số có ba đường TCĐ x 1 x 2 lim f x 1 x ĐTHS có TCN y 1 ĐTHS có đường tiệm cận Câu 13: Cho hàm số y f x Quan sát ĐTHS x a mà y x a TCN Quan sát ĐTHS x mà y b y b TCN có đồ thị hình vẽ Fb: - 12 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số B A y f x D C Lời giải _ Tư nhanh Dựa vào đồ thị hàm số _Bài học kinh nghiệm y f x ta có: 1 lim f x lim f x x x y ĐTHS có TCN là lim f x 1 x 2 ĐTHS có TCĐ lim f x 1 x 2 ĐTHS có TCĐ Câu 14: Cho đồ thị hàm số y f x Fb: - x x Quan sát ĐTHS x a mà y x a TCN Quan sát ĐTHS x mà y b y b TCN hình vẽ đây: 13 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 y Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị (C) A B C Lời giải _ Tư nhanh Điều kiện: x 1 f x 2 D _Bài học kinh nghiệm D \ 1 Tập xác định 1 lim x y f x (C) có TCN f x PT 0 Mẫu thức vơ nghiệm khơng có TCĐ Để tìm TCN cần xét x vơ nghiệm (C) khơng có TCĐ Vậy đồ thị hàm số (C) có đường tiệm cận f (x) k ? b? f x y b TCN Câu 15: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên y -1 g x Đồ thị hàm số x 1 x 1 f x f x Fb: - x O có tất đường tiệm cận đứng? 14 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 A C B D Lời giải _ Tư nhanh _Bài học kinh nghiệm f x 0 1 f x f x 0 f x 2 Ta xét mẫu số: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: y -1 y=2 x O Cần biết khai thác ĐT tìm nghiệm mẫu thức Phân tích mẫu thức thành tích nhân tử Rút gọn đến tối g x giản Tìm TCĐ TCN sau hàm +) Phương trình 1 có nghiệm x1 a (nghiệm đơn) f x x a x 1 x2 1 (nghiệm kép) có nghiệm x3 b a ; 1 , +) Phương trình x4 0 x5 c f x x b x x c x 1 x 1 g x f x f x Do x 1 x 1 x 1 x a x 1 x b x x c x a x b x x c đồ thị hàm số y g x có đường tiệm cận đứng Fb: - 15 g x rút gon tối giản