BÀI TOÁN LÃI SUẤT, TĂNG TRƯỞNG A.LÝ THUYẾT LÃI ĐƠN: số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh ra, tức tiền lãi kì hạn trước khơng tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi khơng đến gửi tiền CƠNG THỨC TÍNH: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r % /kì hạn số tiền khách S A nAr A nr hàng nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n * ) là: n r Chú ý: tính tốn tốn lãi suất toán liên quan, ta nhớ r % 100 LÃI KÉP: Tiền lãi kì hạn trước người gửi khơng rút tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau CƠNG THỨC TÍNH: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r % /kì hạn số tiền khách S A1 r hàng nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n * ) là: n n TIỀN GỬI HÀNG THÁNG: Mỗi tháng gửi số tiền vào thời gian cố định CƠNG THỨC TÍNH: Đầu tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r % /tháng số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n tháng ( n * ) ( nhận tiền cuối tháng, A n Sn r 1 r r ngân hàng tính lãi) Sn : GỬI NGÂN HÀNG VÀ RÚT TIỀN GỬI HÀNG THÁNG: CÔNG THỨC TÍNH: Gửi ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r % /tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút số tiền X đồng Tính số tiền cịn lại sau n tháng bao nhiêu? n Ta có cơng thức tổng qt số tiền lại sau n tháng là: Sn A r X 1 r n 1 r VAY VỐN TRẢ GÓP: Vay ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r % /tháng Sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách tháng, hoàn nợ số tiền X đồng trả hết tiền nợ sau n tháng CÔNG THỨC TÍNH: Cách tính số tiền cịn lại sau n tháng giống hồn tồn cơng thức tính gửi ngân n hàng rút tiền hàng tháng nên ta có Sn A r 1 r X 1 r n Để sau n tháng trả hết nợ S n 0 nên n A1 r 1 r X r n 1 0 rt CƠNG THỨC TÍNH TĂNG TRƯỞNG MŨ: S A.e Trong đó: S số phần tử sau tăng trưởng A : Số phần tử lúc đầu; t : Thời gian tăng trưởng; r : Tỉ lệ tăng trưởng ( r tăng, r giảm) B.BÀI TẬP 96 Câu Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi A đồng với lãi suất 6% năm, biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính gốc cho năm Sau 10 năm người rút số tiền gốc lẫn lãi nhiều số tiền ban đầu 100 triệu đồng? Hỏi người phải gửi số tiền A bao nhiêu? A 145037058,3 đồng B 55839477, 69 đồng C 126446597 đồng D 111321563,5 đồng Câu Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người có nhiều gấp đôi số tiền mang gửi? A 10 năm B năm C năm D năm Câu Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn tháng, lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng người gửi thêm 150 triệu đồng với hình thức lãi suất Hỏi sau năm tính từ lần gửi người nhận số tiền gần với kết nhất? A 240, triệu đồng B 247, triệu đồng C 340, triệu đồng D 347, triệu đồng Câu Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền nhiều 600 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Câu Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 5% kì hạn tháng theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm vào 20 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tính tổng số tiền người nhận sau năm kể từ ngày bắt đầu gửi tiền vào ngân hàng biết người khơng rút tiền suốt thời gian gửi A 145,9 triệu đồng B 143, triệu đồng.C 242,3 triệu đồng D 215,5 triệu đồng Câu Số lượng loại vi khuẩn C phịng thí nghiệm tính theo công thức S t S 5t , S 0 S t số lượng vi khuẩn C lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn C có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn C 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn C 390625000 con? A 24 phút B 17 phút C phút D 10 phút Câu Số lượng cá thể mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu ước lượng công t thức N (t ) 1200.(1,148) Sau số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể? A 11 ngày B 10 ngày C ngày D ngày Câu E coli vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút vi khuẩn E coli lại phân đôi lần Ban đầu, đường ruột có 50 vi khuẩn E coli Hỏi sau số lượng vi khuẩn E coli 838860800 con? A 48 B 24 C 12 D rt Câu Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức: S A.e , A số vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 97 sau có 300 Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đơi thời gian tăng trưởng t gần với kết sau A phút B phút C 30 phút D 18 phút Câu 10 Biết cuối năm 2018 dân số Việt Nam ước tính khoảng 96.693.958 người tỉ lệ tăng dân ni số năm 1.03 % Cho biết gia tăng dân số ước tính theo cơng thức S A.e Nếu dân số tăng với tỉ lệ sau năm dân số nước ta mức khoảng 150 triệu người A 44 năm B 41 năm C 42 năm D 43 năm Câu 11 Chị Lan có 400 triệu đồng mang gửi tiết kiệm hai loại kì hạn khác theo hình thức lãi kép Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý ( tháng) với lãi suất 2,1% quý, 200 triệu đồng cịn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73% tháng Sau gửi năm, chị rút nửa số tiền loại kì hạn theo quý gửi vào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau năm kể từ gửi tiền lần đầu, chị Lan thu tất tiền lãi? A 79 760 000 đồng B 74813000 đồng C 65393000 đồng D 70 656 000 đồng Câu 12 Ơng Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng Ông dự định sau năm trả hết nợ theo hình thức: sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần Hỏi, theo cách đó, số tiền a mà ông phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng 1,2% không thay đổi thời gian ông hoàn nợ 59 A 12.105 1, 012 a 60 1, 012 C 60 B 60 12.10 1, 012 a 60 1, 012 12.105 1, 012 a 60 1, 012 D 59 12.10 1, 012 a 60 1, 012 Câu 13 Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau tháng, Tư đến n gân hàng rút tháng triệu đồng để chi tiêu hết tiền thơi Sau số trịn tháng Tư rút hết tiền gốc lẫn lãi Biết suốt thời gian đó, ngồi số tiền rút tháng Tư không rút thêm đồng kể gốc lẫn lãi lãi suất không đổi Vậy tháng cuối Tư rút số tiền bao nhiêu? 1840270 đồng B 3000000 đồng A C 1840269 đồng D 1840268 đồng Câu 14 Đầu tháng / 2019 , cô Lưu Thêm cần mua xe máy Honda SH với giá 80.990.000 đồng Cô gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 60.000.000 đồng với lãi suất 0,8% /tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Do sức ép thị trường nên tháng loại xe Honda SH giảm 500.000 đồng Vậy sau cô đủ tiền mua xe máy? A 20 tháng B 21 tháng C 22 tháng D 23 tháng Câu 15 Lãi suất tiền gửi tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bạn Nam gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0, 7% / tháng Chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% / tháng nửa năm bạn Nam tiếp tục gửi Sau nửa năm lãi suất giảm xuống cịn 0,9% / 98 tháng Bạn Nam tiếp tục gửi thêm số tháng tròn Biết rút số tiền bạn Nam nhận vốn lẫn lãi 5747478,359 đồng Hỏi bạn Nam gửi tiết kiệm tháng? A 15 tháng B 16 tháng C 14 tháng D 19 tháng Câu 16 Chị Minh có 600 triệu đồng mang gửi tiết kiệm hai loại kì hạn khác theo thể thức lãi kép Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1 % quý, 400 triệu đồng lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73 % tháng Sau gửi năm, chị rút nửa số tiền loại kì hạn theo quý gửi vào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau năm kể từ gửi tiền lần đầu, chị Lan thu tất tiền lãi? A 114957967 B 102957967 C 113957967 D 112957967 Câu 17 Một người thả lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ Giả sử tỉ lệ tăng trưởng bèo hàng ngày 20% Hỏi sau ngày bèo phủ kín mặt hồ? A 22 B 23 C 21 D 20 Câu 18 Năm 2010, dân số Việt Nam khoảng 8,847 chục triệu người Theo công thức tăng trưởng mũ, 0,015 n tỉ lệ tăng dân số hàng năm 1,5% ước tính dân số nước ta n năm sau 8,847.e Hỏi năm dân số nước ta gấp rưỡi dân số năm 2010? A 2019 B 2035 C 2036 D 2037 Câu 19 Vợ chồng anh A dự định lương vợ dùng chi trả sinh hoạt phí, lương anh A gửi tiết kiệm hàng tháng Biết đầu tháng anh tăng lương nhận mức lương triệu đồng/tháng sau năm lương anh tăng lên 10% so với năm trước Giả sử dự định vợ chồng anh thực từ đầu tháng lãi suất ngân hàng ổn định 0,5 % tháng Tính số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm sau 50 tháng A 341.570.000 B 336.674.000 C 384.968.000 D 379.782.000 Câu 20 Tính đến đầu năm 2011 , dân số tỉnh Điện Biên đạt gần 512.300 người, mức tăng dân số 1, 02% năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp Đến năm học 2024 2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp , phòng dành cho 35 học sinh, gần kết sau đây? A 160 B 155 C 170 D 150 rt Câu 21 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tn theo cơng thức S A.e , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r ), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau khoảng thời gian số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi? A 3,15 B 3, 00 C 2, 50 D 4, 00 ni Câu 22 Dân số giới ước tính theo cơng thức S A.e , A dân số năm lấy làm mốc, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm Theo thống kê dân số giới tính đến tháng 01/ 2017 , dân số Việt Nam có 94.970.597 người có tỉ lệ tăng dân số 1, 03% Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng đổi đến năm số dân Việt Nam 110 triệu người? 99 A 2020 B 2031 C 2032 D 2021 Câu 23 Năm 2018 số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe máy trung bình 75000 đồng Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm Việt Nam năm tới khơng đổi với mức 6% , tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe vào năm 2022 A 75000.(1+ 5.0,06) đồng B 75000.(1+ 4.0,06) đồng D 75000.1,06 đồng C 75000.1,06 đồng Câu 24 Một kỹ sư nhận lương khởi điểm 10 000 000 đồng/tháng Cứ sau hai năm lương tháng kỹ sư tăng thêm 10% so với mức lương Biết tháng lương kỹ sư bị tự động khấu trừ 3% vào quỹ bảo hiểm Tổng số tiền kỹ sư nhận sau năm làm việc sau trừ quỹ bảo hiểm A 794 400 000 đồng B 770 568000 đồng C 748 428720 đồng D 766 656 000 đồng Câu 25 Biết dân số Việt Nam từ ngày tháng năm 2001 78685800 người tỉ lệ tăng dân số S = A.e Nr Đến năm 2012 tỷ lệ hàng năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức N tăng dân số hàng năm giảm xuống r1 Tính r1 gần giá trị sau nhất, biết đến đầu năm 2030 dân số Việt nam mức 120 triệu người A 1, 2% B 1, 4% C 1,5% D 1,3% S S0 e rt Câu 26 Người ta thả vào ao loại bèo có tốc độ tăng trưởng tính theo cơng thức t Trong đó, S0 diện tích ban đầu, St diện tích sau t ngày, r tốc độ tăng trưởng t số ngày 1 Ban đầu, diện tích bèo chiếm 50 diện tích ao Sau t1 t2 ngày diện tích bèo chiếm 30 10 diện tích ao ( t2 t1 ) Biết t2 t1 3 , hỏi sau ngày diện tích bèo chiếm nửa diện tích ao A 10 B C 11 D 100