Cd3.4 Bai Toan Lai Suat-Md2.Doc

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3 4 Bài toán lãi suất MỨC ĐỘ 2 Câu 1 [2D2 3 4 2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Cho đồ thị của[.]

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.4 Bài toán lãi suất MỨC ĐỘ Câu [2D2-3.4-2] x [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Cho đồ thị ba hàm số y a , y b , y c x hình vẽ Khẳng định sau đúng? A b  a  c B b  c  a C c  a  b D c  b  a Hướng dẫn giải Chọn B Vì hàm số y a x hàm số giảm  nên a  Khi x  ta thấy b x  c x  b  c Và hàm số y b x , y c x hàm số tăng  nên b  1, c  Vậy b  c  a Câu x [2D2-3.4-2] [Minh Họa Lần 2] Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s  t  s   t , s   số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A phút B 48 phút C 12 phút D 19 phút Hướng dẫn giải Chọn A s  t s  3 t 128  t 7 Ta có: s  3 s   23  s    78125 s  t  s   2t   s  0 Câu [2D2-3.4-2] [CHUYÊN SƠN LA] Kết thống kê cho biết thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam 90 triệu người, tốc độ tăng dân số 1,1% / năm Nếu mức tăng dân số ổn định dân số Việt Nam gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu ) vào năm nào? A 2077 B 2070 C 2093 D 2050 Hướng dẫn giải Chọn A Dân số giới ước tính theo cơng thức S  A.e ni , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm Theo đề ta có: S  A.e ni  180 90e1,1%.n  n 63.01338005 Vậy sau khoảng 63 năm dân số Việt Nam đạt ngưỡng 180 triệu hay vào khoảng năm 2077 Câu [2D2-3.4-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo công thức M  t  75  20 ln  t 1 , t 0 (đơn vị % ) Hỏi sau khoảng số học sinh nhớ danh sách 10% A Sau khoảng 24 tháng B Sau khoảng 22 tháng C Sau khoảng 23 tháng D Sau khoảng 25 tháng Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn D Ta có 75- 20ln( t +1) £ 10 Û ln( t +1) ³ 3,25 Û t ³ 24,79 Khoảng 25 tháng Câu [2D2-3.4-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Đầu năm 2016, anh Hùng có xe cơng nơng trị giá 100 triệu đồng Biết tháng xe cơng nơng hao mòn 0, 4% giá trị, đồng thời làm triệu đồng ( số tiền làm tháng không đổi ) Hỏi sau năm, tổng số tiền ( bao gồm giá tiền xe công nông tổng số tiền anh Hùng làm ) anh Hùng có bao nhiêu? A 104,907 triệu B 172 triệu C 167, 3042 triệu D 72 triệu Hướng dẫn giải Chọn C Sau năm số tiền anh Hùng làm 6.12 72 triệu đồng Sau năm giá trị xe cơng nơng cịn 100(1  0, 4%)12 95,3042 triệu đồng Vậy sau năm số tiền anh Hùng có 167, 3042 triệu đồng Câu [2D2-3.4-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1% tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nên đã rút tồn gốc lãi Số tiền người rút 26 A 101   1, 01  1 triệu đồng B 100   1, 01  1 triệu đồng 27 C 101   1, 01  1 triệu đồng 27 D 100   1, 01  1 triệu đồng Hướng dẫn giải Chọn C Phương pháp: Quy tốn tính tổng cấp số nhân, áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân: Dãy u1 ; u2 ; u3 ; ; un gọi CSN có cơng bội q nếu: uk uk  1q Tổng n số hạng đầu tiên: S n u1  u2   un u1 1 qn 1 q + Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân Cách giải: + Gọi số tiền người gửi hàng tháng a 1 triệu + Đầu tháng 1: người có a Cuối tháng 1: người có a   0, 01 a.1, 01 + Đầu tháng người có: a  a.1, 01 Cuối tháng người có: 1, 01 a  a.1, 01 a  1, 01  1, 01  + Đầu tháng người có: a   1, 01  1, 01  2 Cuối tháng người có: a   1, 01  1, 01  1, 01 a   1, 01  1, 01  … 27 + Đến cuối tháng thứ 27 người có: a   1, 01  1,01   1, 01  27 Ta cần tính tổng: a   1, 01  1,01   1, 01  TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội 1, 01 ta  1, 0127 100  1, 0127  1  0, 01 triệu đồng Câu [2D2-3.4-2] [Cụm HCM] Một tờ “siêu giấy” dày 0,1mm gấp vơ hạn lần Hỏi sau lần gấp tờ giấy đụng mặt trăng Biết khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng 384 000 km A 41 B 1003 C 42 D 119 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi n số lần gấp thỏa u cầu tốn Ta có km 106 mm ; Theo ta có: 0,1.2n 384000.106  n 41,804 Vậy, sau 42 lần gấp tờ giấy đụng mặt trăng Câu [2D2-3.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Ơng Tồn gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng ngân hàng ACB theo thể thức lãi kép ( đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi tiền lãi tính vào vốn kỳ kế tiếp) với lãi suất 14 % năm Hỏi sau hai năm ơng Tồn thu vốn lẫn lãi (Giả sử lãi suất không thay đổi)? A 63,98 (triệu đồng) B 64,98 (triệu đồng) C 64,89 (triệu đồng) D 65,89 (triệu đồng) Hướng dẫn giải Chọn B Áp dụng cơng thức tính lãi kép, sau hai năm ơng Tồn thu vốn lẫn lãi 50   0,14  64,98 (triệu đồng) Câu [2D2-3.4-2] [Cụm HCM] Một tờ “siêu giấy” dày 0,1mm gấp vơ hạn lần Hỏi sau lần gấp tờ giấy đụng mặt trăng Biết khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng 384 000 km A 41 B 1003 C 42 D 119 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi n số lần gấp thỏa u cầu tốn Ta có km 106 mm ; Theo ta có: 0,1.2n 384000.106  n 41,804 Vậy, sau 42 lần gấp tờ giấy đụng mặt trăng Câu 10 [2D2-3.4-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Ơng Quang cho ơng Tèo vay tỉ đồng với lãi suất hàng tháng 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng cộng vào tiền gốc cho tháng Sau năm, ông Tèo trả cho ông Quang gốc lẫn lãi Hỏi số tiền ông Tèo cần trả đồng? (Lấy làm trịn đến hàng nghìn) A 3.225.100.000 B 1.121.552.000 C 1.127.160.000 D 1.120.000.000 Hướng dẫn giải Chọn C Tổng số tiền ông Tèo cần trả sau 24 tháng P24 1  0,5%  24 1.127.160.000 (đồng) Câu 11 [2D2-3.4-2] [THPT Chuyên Quang Trung] Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1, 65% quý Hỏi sau người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất khơng thay đổi) TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A năm q PHƯƠNG PHÁP B năm quý C năm Hướng dẫn giải D năm quý Chọn D n  1, 65  Số tiền người sau n kỳ hạn T 15     100  n  1, 65  Theo đề bài, ta có 15     20  n  log11,65 17,56  100  100 Câu 12 [2D2-3.4-2] [THPT Yên Lạc-VP] Giá trị lại xe theo thời gian khấu hao t xác định công thức: V  t  15000e  0,15t , V  t  tính USD t tính năm Hỏi sau giá trị cịn lại xe 5000 USD gần với số sau đây? A 7,3 năm B 9,3 năm C 6,3 năm D 8,3 năm Hướng dẫn giải Chọn A V  t  V t  20  V  t    0,15t  e  0,15t    0,15t ln  ln  Ta có : V  t  15000e   t   15000  15000   15000  20  5000  ln  Thay V  t  5000 ta t   7,324 năm  15000  Câu 13 [2D2-3.4-2] [Cụm 7-TPHCM] Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S số dân sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm) Nếu dân số tăng với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người A 2022 B 2025 C 2020 D 2026 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 78685800.e N 0,017 120000000  N 24,8 (năm) Do đó, tới năm 2026 dân số nước ta đạt mức 120 triệu người TRANG