B17 bai toan lai suat, tang truong

Câu BÀI TOÁN LÃI SUẤT, TĂNG TRƯỞNG Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi A đồng với lãi suất 6% năm, biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính gốc cho năm Sau 10 năm người rút số tiền gốc lẫn lãi nhiều số tiền ban đầu 100 triệu đồng? Hỏi người phải gửi số tiền A ? A 145037058,3 đồng B 55839477, 69 đồng C 126446597 đồng D 111321563, đồng Lời giải n T A1 r  Từ cơng thức lãi kép ta có n  n 10   r 0, 06 10 10 T  A  100.106 100.106  A  A   0, 06   100.10  A  1, 06  1 n   Theo đề ta có: 100.106  A 1, 0610   A 126446597 Câu Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người có nhiều gấp đơi số tiền mang gửi? A 10 năm B năm C năm D năm Lời giải n Theo ta có Câu M M   r  M  1, 084  n Suy  1, 084  n 2  n 8,59 Vậy sau năm người có nhiều gấp đôi số tiền gửi Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn tháng , lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng người gửi thêm 150 triệu đồng với hình thức lãi suất Hỏi sau năm tính từ lần gửi người nhận số tiền gần với kết nhất? A 240, triệu đồng B 247, triệu đồng C 340, triệu đồng D 347, triệu đồng Lời giải Sau tháng người thu số tiền vốn lẫn lãi M 150   5%  Sau năm tính từ lần gửi người nhận vỗn lẫn lãi là: M  150  M    5%  347, Câu Một người gửi vào ngân hàng số tiền tiết kiệm 73000000 đồng theo hình thức lãi kép, nhằm mục đích sau năm thu số tiền 100000000 đồng Tuy nhiên kế hoạch tài thay đổi nên người khơng rút tiền mà để sau 10 năm rút toàn gốc lãi Giả sử suốt trình gửi 10 năm, lãi suất ngân hàng không thay đổi, hỏi số tiền mà người thu gần với số số sau : A 148 B 137,3 C 137 D 187, Lời giải Gọi r (r  0) lãi suất gửi tiền, từ giả thiết tốn, theo cơng thức lãi kép ta có: 100 100  r 5 1 73 73 Suy tổng số tiền người thu sau 10 năm là: 73   r  100   r  73   r  Câu 6: 10  100  73   136,9863  73  Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền nhiều 600 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Lời giải Kí hiệu số tiền gửi ban đầu A , lãi suất kì hạn m số tiền gốc lãi có sau n n kì hạn A   m  n Do đó, số tiền gốc lãi người nhận sau n năm 300.1, 07 triệu đồng n Số tiền gốc lãi nhận nhiều 600 triệu đồng  300.1,07  600  n  log1,07 10, 245 Vậy sau 11 năm người nhận số tiền nhiều 600 triệu đồng bao gồm gốc lãi Câu Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 5% kì hạn tháng theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm vào 20 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tính tổng số tiền người nhận sau năm kể từ ngày bắt đầu gửi tiền vào ngân hàng biết người khơng rút tiền suốt thời gian gửi A 145,9 triệu đồng B 143, triệu đồng C 242,3 triệu đồng D 215,5 triệu đồng Lời giải Số tiền vốn lẫn lãi sau tháng gửi là: 100   0, 05  110, 25 Vì người gửi thêm vào 20 triệu đồng nên số tiền người gởi ngân hàng lúc 110, 25  20 130, 25 Câu 130, 25   0, 05  143, Sau tháng nữa, số tiền vốn lẫn lãi người nhận là: Số lượng loại vi khuẩn C phịng thí nghiệm tính theo cơng thức S  t  S   5t , S  0 S t số lượng vi khuẩn C lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn C có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn C 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn C 390625000 con? A 24 phút B 17 phút C phút D 10 phút Lờigiải S  4  S  0  1000 S  S     54 Sau phút ta có: Tại thời điểm t số lượng vi khuẩn C 390625000 nên ta có: t S  t  S   Câu  5t  S  t 390625000  5t  S  0 1000  5t 390625  t 8 Số lượng cá thể mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu ước lượng t công thức N (t ) 1200.(1,148) Sau số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể? B 10 ngày A 11 ngày C ngày D ngày Lời giải Số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể 5000 1200.(1,148)t  t log1,148 25 10,3 ngày Vậy sau 11 ngày Câu 13 E coli vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút vi khuẩn E coli lại phân đôi lần Ban đầu, đường ruột có 50 vi khuẩn E coli Hỏi sau số lượng vi khuẩn E coli 838860800 con? A 48 B 24 C 12 D Lời giải Gọi N n số lượng vi khuẩn E coli sau n lần phân chia, N số lượng vi khuẩn E coli ban đầu Vì sau 20 phút số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi nên số lượng vi khuẩn tăng theo quy luật N n  N 2n n Theo giả thiết, ta có 838860800 50.2  n 24 24 8 Vậy sau số vi khuẩn đạt mức 838860800 rt Câu 14 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức: S  A.e , A số vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đơi thời gian tăng trưởng t gần với kết sau A phút B phút C 30 phút D 18 phút Lời giải A  100 Số lượng vi khuẩn ban đầu Tại thời điểm t 5 giờ, số lượng vi khuẩn S5 100.e5 r 300  e5 r 3  r  ln Vậy nên để số lượng vi khuẩn ban đầu gấp đơi A  A.e Câu 15 t ln  t 5 ln 5log 3 ln phút Biết cuối năm 2018 dân số Việt Nam ước tính khoảng 96.693.958 người tỉ lệ tăng ni dân số năm 1.03 % Cho biết gia tăng dân số ước tính theo công thức S  A.e Nếu dân số tăng với tỉ lệ sau năm dân số nước ta mức khoảng 150 triệu người A 44 năm B 41 năm C 42 năm Lời giải D 43 năm ni Áp dụng công thức S  A.e với  S 150.000.000   A 96.693.958 i 1, 03%  ln S 150.000.000 nên ta suy n i S A ln  150000000 96693958 1.03% Hay n 42, 62955102 Vậy sau 43 năm dân số nước ta ước tính khoảng 150 Câu 16 Anh Hưng làm lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng Cứ năm, lương anh Hưng lại tăng thêm 7% /1 tháng Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận tất tiền? A 1.287.968.000 đồng B 1.931.953.000 đồng C 2.575.937.000 đồng D 3.219.921.000 đồng Lời giải Gọi a số tiền lương khởi điểm, r % lương tăng thêm tháng + Số tiền lương ba năm đầu tiên: + Số tiền lương ba năm kế tiếp: T1 36a T2 36  a  a.r  36a   r  + Số tiền lương ba năm tiếp nữa: T3 36a   r  … + Số tiền lương ba năm cuối: T12 36a   r  11 Vậy sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được:     r     r     r      r  11  a.36 2.575.936983 2.575.937.000   đồng 400 Câu 17 Chị Lan có triệu đồng mang gửi tiết kiệm hai loại kì hạn khác theo hình thức lãi kép Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý ( tháng) với lãi suất 2,1% q, 200 triệu đồng cịn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73% tháng Sau gửi năm, chị rút nửa số tiền loại kì hạn theo quý gửi vào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau năm kể từ gửi tiền lần đầu, chị Lan thu tất tiền lãi ? A 79 760 000 đồng B 74813000 đồng C 65393000 đồng D 70 656 000 đồng Lời giải T T Gọi số tiền gửi theo quý số tiền gửi theo tháng năm thứ T3 số tiền gửi theo quý T4 số tiền gửi theo tháng năm thứ hai 12 T1 = 200.( + 0, 021) T2 = 200.( + 0, 0073) Trong năm đầu ta có: ; T  12  T T4  T2     0, 0073 T3    0, 021 2  Trong năm thứ ta có: ; T T3  T4 474813000 Vậy số tiền lãi chị Lan thu là: 474813000  400 000 000 74813000 Câu 18 Ơng Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng Ơng dự định sau năm trả hết nợ theo hình thức: sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn Sau năm tổng số tiền thu là: nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần Hỏi, theo cách đó, số tiền a mà ơng phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng 1,2% khơng thay đổi thời gian ơng hồn nợ 59 A 12.105  1, 012  a 60  1, 012   B 60 C 60 12.105  1, 012  a 60  1, 012   12.10  1, 012  a 60  1, 012   12.10  1, 012  a 60  1, 012   59 D Lời giải Gọi m, r, Tn, a số tiền vay ngân hàng, lãi suất hàng tháng, tổng số tiền vay lại sau n tháng, số tiền trả đặn tháng ● Sau hết tháng thứ ● Sau hết tháng thứ hai ( n=1) cịn lại: T1 = m( r +1) - a ( n= 2) cịn lại: T2 = éêëm( r +1) - áúû( r +1) - a 2 = m( r +1) - a( r +1) - a = m( r +1) - a( r + 2) = m( r +1) - aé ù ê( r +1) - ú û rë 2 a T3 = êm( r +1) - é r +1) - 1ù ( ( r +1) - a ê úú n= 3) ( ê ú ûû rë ë ● Sau hết tháng thứ ba cịn: é = m( r +1) - ắ ( r +1) ë rê ù ù ú û M n ● Sau hết tháng thứ n cịn lại: Tn = m( r +1) - n ắ ( r +1) - 1.ùúû ë rê 60 ỉ1,2 12.105 ỗỗỗ +1ữ ữ ữ ữ m( r +1) r è100 ø Tn = Û a= = n 60 ổ1,2 ( r +1) - ỗ ữ +1ữ ç ÷ - ÷ ç è100 ø Áp dụng cơng thức trên, ta có Câu 19 Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau tháng, Tư đến n gân hàng rút tháng triệu đồng để chi tiêu hết tiền thơi Sau số trịn tháng Tư rút hết tiền gốc lẫn lãi Biết suốt thời gian đó, ngồi số tiền rút tháng Tư không rút thêm đồng kể gốc lẫn lãi lãi suất không đổi Vậy tháng cuối Tư rút số tiền ? n A 1840270 đồng B 3000000 đồng C 1840269 đồng D 1840268 đồng Lời giải n Áp dụng cơng thức tính số tiền cịn lại sau n tháng Sn  A   r   1 r  X n 1 r 1, 006n  S n 50.1, 006  0, 006 A 50 triệu đồng, r 0, X 3 triệu đồng ta Để rút hết số tiền ta tìm số nguyên dương n nhỏ cho n S n 0  50.1, 006 n  1, 006n  500 0  500  450.1, 006 n 0  n log1,006  n 18 0, 006 450 Khi số tiền tháng cuối mà Tư rút  1, 00617  1 17 S17 1, 006  50.1, 006  .1, 006 1,840269833 0, 006   triệu đồng 1840270 đồng Câu 22: Đầu tháng / 2019 , cô Lưu Thêm cần mua xe máy Honda SH với giá 80.990.000 đồng Cô gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 60.000.000 đồng với lãi suất 0,8% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Do sức ép thị trường nên tháng loại xe Honda SH giảm 500.000 đồng Vậy sau cô đủ tiền mua xe máy? A 20 tháng B 21 tháng C 22 tháng D 23 tháng Lời giải Áp dụng công thức lãi kép, ta có số tiền người nhận sau n tháng là: n n  0,8  T  A   r  60.106     100  Số tiền xe Honda SH giảm n tháng là: p 80990000  500000n Để Lưu Thêm mua xe Honda SH thì: T  p n 0,8    60.106    n 20,58771778  80990000  500000n    100  Câu 24 Lãi suất tiền gửi tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bạn Nam gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0, 7% / tháng Chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% / tháng nửa năm bạn Nam tiếp tục gửi Sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0, 9% / tháng Bạn Nam tiếp tục gửi thêm số tháng tròn Biết rút số tiền bạn Nam nhận vốn lẫn lãi 5747478,359 đồng Hỏi bạn Nam gửi tiết kiệm tháng ? A 15 tháng B 16 tháng C 14 tháng D 19 tháng Lời giải Gọi n số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng m số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: n m 5000000   , 007    , 0115    , 009  5747 478 , 359 n  ,n   1; 12  nên ta thử giá trị 2, 3, 4, 5, đến tìm m   Sử dụng MTCT ta tìm n 5  m 4 Do số tháng bạn Nam gửi 15 Do Câu 26 Chị Minh có 600 triệu đồng mang gửi tiết kiệm hai loại kì hạn khác theo thể thức lãi kép Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1 % quý, 400 triệu đồng cịn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73 % tháng Sau gửi năm, chị rút nửa số tiền loại kì hạn theo quý gửi vào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau năm kể từ gửi tiền lần đầu, chị Lan thu tất tiền lãi ? A 114957967 B 102957967 C 113957967 D 112957967 Lờigiải + Số tiền 200 triệu đồng sau gửi tiết kiệm loại kì hạn quý sau năm 200.106 (1  0.021) 217336648 đồng + Số tiền 400 triệu đồng sau gửi tiết kiệm loại kì hạn theo tháng sau năm 12  0, 73  400.106    436481658 100   đồng + Tổng số tiền thu năm kể từ gửi tiền lần đầu: 12 217336648  217336648   0.73  (1  0.021)    436481658     712957967 2 100    đồng Câu 27 Một người thả lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ Giả sử tỉ lệ tăng trưởng bèo hàng ngày 20% Hỏi sau ngày bèo phủ kín mặt hồ? A 22 B 23 C 21 D 20 Lời giải Coi diện tích mặt hồ T 100 lượng bèo thả A 2 , r 20% n số ngày n n Ta có T  A(1  r ) Áp dụng công thức ta có 100 2(1  20%)  n 21, 45 Vậy 22 ngày phủ kín mặt hồ Câu 28 Năm 2010, dân số Việt Nam khoảng 8,847 chục triệu người Theo công thức tăng trưởng mũ, 0,015 n tỉ lệ tăng dân số hàng năm 1,5% ước tính dân số nước ta n năm sau 8,847.e Hỏi năm dân số nước ta gấp rưỡi dân số năm 2010? A 2019 B 2035 C 2036 D 2037 Lời giải Dân số sau gấp rưỡi dân số năm 2010 là: 8,847 1,5 13, 2705 Sau n năm dân số 13, 2705 chục triệu người nên ta có phương trình:  13, 2705  8,847.e0,015 n 13, 2705  n ln   : 0, 015 27  8,847  Vậy năm 2037 dân số gấp rưỡi dân số năm 2010 Câu 29 Vợ chồng anh A dự định lương vợ dùng chi trả sinh hoạt phí, lương anh A gửi tiết kiệm hàng tháng Biết đầu tháng anh tăng lương nhận mức lương triệu đồng/tháng sau năm lương anh tăng lên 10% so với năm trước Giả sử dự định vợ chồng anh thực từ đầu tháng lãi suất ngân hàng ổn định 0,5 % tháng Tính số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm sau 50 tháng A 341.570.000 B 336.674.000 C 384.968.000 D 379.782.000 Lời giải + Số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm sau năm là: T1  6.(1  0,5%).[(1  0,5%) 24  1] 0,5% Số tiền hưởng lãi suất 26 tháng nên thành T1.(1  0,5%) 26 + Số tiền có nhờ tiết kiệm tiền lương anh A 24 tháng T2  6.(1  10%).(1  0,5%).[(1  0,5%) 24  1] 0,5% Số tiền hưởng lãi suất tháng nên thành T2 (1  0,5%) + Số tiền có nhờ tiết kiệm tiền lương anh A tháng T3  6.(1  10%) (1  0,5%).[(1  0,5%)  1] 0, 5% Vậy tổng số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm sau 50 tháng T1.(1  0,5%) 26 + T2 (1  0,5%) + T3 =336.674.000 đồng Câu 30: Tính đến đầu năm 2011 , dân số tỉnh Điện Biên đạt gần 512.300 người, mức tăng dân số 1,02% năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp Đến năm học 2024  2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp , phòng dành cho 35 học sinh, gần kết sau đây? A 160 B 155 C 170 D 150 Lời giải Chỉ em sinh năm 2018 đủ độ tuổi vào lớp năm học 2024  2025 Áp dụng công thức Sn  A   r  n để tính dân số năm 2018 Trong đó: A 512.300, r 1, 02%, n 8  1, 02  S8 512.300     100  Dân số năm 2018 là:  1, 02  S7 512.300     100  Dân số năm 2017 là: Số trẻ vào lớp là: S8  S7 5610 Số phòng học cần chuẩn bị: 5610 : 35 160 rt Câu 32 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.e , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r  ), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau khoảng thời gian số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi? A 3,15 B 3, 00 C 2, 50 D 4, 00 Lời giải * Trước hết, dựa vào kiện: số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 con, S S S  A.e rt  e rt   rt ln   A  A ta tìm tỉ lệ tăng trưởng Từ cơng thức Do r ln S  ln A ln 300  ln100 ln   0, 2197 t 5 * Số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi: Nghĩa từ 100 con, để có 200 thời gian ln 200  ln100 ln t  3,15 0, 2197 0, 2197 cần thiết là: ni Câu 33 Dân số giới ước tính theo cơng thức S  A.e , A dân số năm lấy làm mốc, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm Theo thống kê dân số giới tính đến tháng 01/ 2017 , dân số Việt Nam có 94.970.597 người có tỉ lệ tăng dân số 1, 03% Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng đổi đến năm số dân Việt Nam 110 triệu người? A 2020 B 2031 C 2032 D 2021 Lời giải Ta có: S  A.e ni  eni  S S S  ln eni ln  ni ln A A A Thời gian để tăng dân số tăng từ 94.970.597 người lên 110 triệu người là: S 110.106 n  ln  ln 14, 26 i A 1, 03% 94970597 Nghĩa sang năm thứ 15 số dân Việt Nam lên 110 triệu người năm 2032 Câu 36 Năm 2018 số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe máy trung bình 75000 đồng Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm Việt Nam năm tới không đổi với mức 6% , tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe vào năm 2022 A 75000.(1+ 5.0,06) đồng B 75000.(1+ 4.0,06) đồng C 75000.1,06 đồng D 75000.1,06 đồng Lời giải n Số tiền để đổ đầy bình xăng cho n năm là: Tn = 75000.( 1+ 0,06) Kể từ hết năm 2018 đến 2022, có năm kế tiếp, số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm T4 = 75000.( 1+ 0,06) 2022 : đồng Câu 41 Một kỹ sư nhận lương khởi điểm 10 000 000 đồng/tháng Cứ sau hai năm lương tháng kỹ sư tăng thêm 10% so với mức lương Biết tháng lương kỹ sư bị tự động khấu trừ 3% vào quỹ bảo hiểm Tổng số tiền kỹ sư nhận sau năm làm việc sau trừ quỹ bảo hiểm A 794 400 000 đồng B 770 568000 đồng C 748 428720 đồng D 766 656 000 đồng Lời giải Tổng tiền lương năm trừ bảo hiểm: T1 97%.10.106 24 232,8.106 đồng Tổng tiền lương năm trừ bảo hiểm: T2 97%.10.106   10%  24 256, 08.106 đồng Tổng tiền lương năm cuối trừ bảo hiểm: T3 97%.10.106   10%  24 281, 688.106 đồng Vậy tổng số tiền lương kỹ sư nhận sau năm làm việc T T1  T2  T3 770568000 đồng Câu 46 Biết dân số Việt Nam từ ngày tháng năm 2001 78685800 người tỉ lệ tăng dân số S = A.e Nr Đến năm hàng năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo công thức N 2012 tỷ lệ tăng dân số hàng năm giảm xuống r1 Tính r1 gần giá trị sau nhất, biết đến đầu năm 2030 dân số Việt nam mức 120 triệu người A 1, 2% B 1, 4% C 1,5% D 1,3% Lời giải A = 78685800.e11.1,7% » 94865747 Dân số Việt Nam đầu năm 2012 là: Dân số Việt Nam đến đầu năm 2030 A2 = A1.e18.r1 Theo giả thiết ta có A1.e18.r1 ỉ 120000000 ữ ữ ln ỗ ỗ ữ ỗ ữ A1 è ø = 120000000 Þ r1 = » 1,3% 18 S S0 e rt Câu 47 Người ta thả vào ao loại bèo có tốc độ tăng trưởng tính theo cơng thức t Trong đó, S0 diện tích ban đầu, St diện tích sau t ngày, r tốc độ tăng trưởng t số ngày Ban đầu, diện tích bèo chiếm 50 diện tích ao Sau t1 t2 ngày diện tích bèo 1 chiếm 30 10 diện tích ao ( t2  t1 ) Biết t2  t1 3 , hỏi sau ngày diện tích bèo chiếm nửa diện tích ao A 10 B C 11 D Lời giải Gọi S diện tích ao Từ điều kiện đầu ta có: S rt1 S  30 50 e  rt1 e     S  S e rt2 rt2  10 50 e 5 Chia vế phương trình ta được: e r (t2  t1 ) 3 r 3r Mà t2  t1 3  e 3  e  Giả sử sau thời gian t diện tích bèo chiếm nửa diện tích ao  S S rt  e  e rt 25  t log er (25) log 3 (25) 8, 7898  lấy t 9 50