Thông tin tài liệu
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 23 GIẢI NHANH BÀI TỐN TÍCH PHÂN CHỐNG LẠI CASIO 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Kỹ thuật ép hệ phương trình: Cho hệ thức f x dx f a, b, c , muốn tìm a, b, c thỏa mãn hệ thức h a, b, c m Ta tính giá trị tích phân f x dx rồi lưu vào A f a, b, c A Vậy ta ép hệ phương trình Để giải hệ phương trình h a, b, c m ta sử dụng chức dò nghiệm SHIFT SOLVE chức lập bảng giá trị MODE máy tính Casio (Xem ví dụ minh họa 1, 2, 3, 4, 5, 6) Kỹ thuật ép cận nguyên hàm: Cho nguyên hàm gốc f x dx nguyên hàm hệ f u t dt qua phép đổi biến x u t Để sử dụng máy tính Casio ta ép hệ số cho nguyên hàm gốc để trở thành tích phân xác định f x dx Vì nguyên hàm gốc nguyên hàm hệ tương ' đương nên f x dx f u t dx ( ', ' cận mới) ' (Xem ví dụ minh họa 7,8,9) 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1 Biết x dx a ln b ln c ln với a, b, c số nguyên Tính x S a b c A S 6 D S 0 C S (Câu 26 Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017) Lời giải: dx Tính tích phân lưu vào biến A x x y a R Q B S 2 ) d + Q ) R E = q J z 16 Khi A a ln b ln c ln A ln a.3b.5c a.3b.5c e A 15 Trang 1/15 Q K ^ Q z = 16 2.2.2.2 24.3 1.5 2a.3b.5c a 4; b 1; c S 2 15 3.5 Đáp số xác B Dễ thấy VD2 Cho I ln x 1 dx a ln b ln c a , b, c Z Tính giá trị biểu thức A a b c A B C D (Tổng hợp tích phân chống Casio – Internet 2017) Lời giải: Tính giá trị tích phân I ln x 1 dx lưu giá trị vào biến A y h Q ) + ) R E = q J z Khi a ln b ln c A ln(3a.2b.e c ) ln e A 3a.2b.e c e A 3a.2b eA ec Để tính 3a.2b ta sử dụng chức MODE với hàm eA f X 3a.2b c e w a Q K ^ Q z R Q K ^ Q ) = = p = = = Quan sát hình xem giá trị f X (cũng 3a.2b ) số hữu tỉ nhận 27 Dễ thấy với X c 3a.2b 6.75 33.2 a 3; b Tóm lại a b c 3 0 Đáp án A đáp án xác sin x cos x dx a b ln c ln VD3 Cho I sin x cos x a , b, c Q Tính giá trị biểu thức : A a b c Trang 2/15 A B D (Tổng hợp tích phân chống Casio – Internet 2017) Lời giải: C sin x cos x dx lưu giá trị vào biến A Tính giá trị tích phân I sin x cos x y a j a q Q K ) ) p k Q R E E a q ) ) K R j Q R = q ) ) J + k Q ) ) R z a b c A Khi a b ln c ln A ln(3 ) ln e Mà ta tính e A Q K a b ^ Q z = c 3 a b 0; c 1 2 Đáp án B đáp án xác Tóm lại a b c 0 VD4 Cho I sin xdx a b a, b Q Tính giá trị biểu thức A a b A 11 32 B 32 C D (Tổng hợp tích phân chống Casio – Internet 2017) Lời giải: Tính giá trị tích phân I ln x 1 dx lưu giá trị vào biến A y j Q ) ) ^ R E a q K R = q J z Trang 3/15 a b A Khi a b A Nếu đáp số A hệ 11 có nghiệm a b 32 hữu tỉ (thuộc Q ) = = $ $ R p P = = ; b số hữu tỉ 32 B đáp án xác Rõ ràng a VD5 Cho I x sin x dx a b Tính biểu thức A a b A 20 B 40 a , b, c Z với a phân số tối giản b C 60 D 10 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Internet 2017) Lời giải: Tính giá trị tích phân I x sin x dx lưu giá trị vào biến A y Q J ) ( + j Q ) ) ) R E a q K R = q z 2 a A Nếu đáp số A a b 20 b 20 a b 2 a A 20 a Sử dụng chức SHIFT SOLVE để tìm a (với a số nguyên ) Q z Q r a q K d + Q ) R p Q ) q r = = Khi Kết khơng số ngun Đáp số A sai 2 a Nếu đáp số B a b 40 b 40 a A 40 a Trang 4/15 $ $ $ $ R $ q r = = Vậy a 8 b 32 Đáp án A đáp án xác VD6 Cho I x ln xdx ae b c a , b, c Z với Tính biểu thức A a b A 15 B 28 a b ; phân số tối giản c c C 36 D 46 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Internet 2017) Lời giải: Tính giá trị tích phân I x ln xdx lưu giá trị vào biến A y Q q J ) ( + j z Q ) ) ) R E a q K R = ae b A Nếu đáp số A c 15 a b c 15 A a A b A a.e b 15 A a A a.e b A 1 Sử dụng chức MODE để tìm a (với a số nguyên ) w a Q z p Q z Q ) p Q K ^ $ Q Khi Q ) R z + = = p = = = Kết khơng tìm số nguyên Đáp số A sai 36 A a A a.e Tương tự với đáp số C b A 1 C $ $ $ o o = = = = = Ta tìm nghiệm a 129 số hữu tỉ Trang 5/15 Đáp án C đáp án xác VD7 Cho tích phân I esin x sin xdx Nếu đổi biến số t sin x : A I e t t.dt B I e t.dt C I 2 e t.dt D I 2 e t t.dt t 0 t 0 (Trích đề thi ĐH khối B năm 2005) Lời giải: Tính giá trị tích phân I esin x sin xdx y Q = K ^ j Q ) ) $ j Q ) ) R E a q K R Nếu đáp án A giá trị tích phân câu A phải giống giá trị tích phân đề Tính I e t t.dt y Q K ^ Q ) $ Q ) R E a q K R = Kết số khác Đáp số A sai t Tương tự với đáp số C I 2 e t.dt 2 y Q ) Q K ^ Q ) R E = Đáp án C đáp án xác Chú ý : Đổi cận phải đổi biến Dễ dàng loại đáp án A D VD8 Sử dụng phương pháp đổi biến đưa tích phân I 4x dx thành 2x 1 tích phân f t dt Khi f t hàm hàm số sau ? Trang 6/15 A f t B f t 2t t2 C f t D f t 2t t 2 2 2 2tt2 8t t 2tt 8t 2t (Trích đề thi ĐH khối D năm 2011) Tính giá trị tích phân I y a Q ) Lời giải: 4x dx 2x 1 p R s Q Nếu đáp án A f t ) + $ + R E = 2t giá trị tích phân t2 5 2t 2t I dt 6.2250 điều sai I dt 9.6923 t 2 t 2 3 y a Q ) d p R Q ) + R E = Kết số khác Đáp số A sai Tương tự với đáp số B xác y a ( Q ) d p Q ) + ) ( Q ) R E = ) p ) R Q VD9 Nếu sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm, ta đặt ln x ln x t ln x ngun hàm dx có dạng : x A 3t t 3 1 dt B t t 3 1 dt C 3t t 3 1 dt D t t 3 1 dt Lời giải: Để sử dụng máy tính Casio ta phải tiến hành chọn cận để đưa nguyên hàm (tích phân bất định) trở thành tích phân (tích phân xác định) Ta chọn hai cận e7 Tính giá trị tích phân e7 ln x ln x dx 43.1785 x a h Q ) ) O q ^ $ + h Q ) ) R Q ) R E Trang 7/15 Q K ^ = x 1 t ln1 1 Khi tiến hành đổi biến ta phải đổi cận : Nếu x e7 t ln 37 2 đáp án A giá trị tích phân câu A phải giống giá trị tích 3 phân đề Tính I 3tt dt y Q K ^ Q ) $ Q ) R E a q K R = Kết số khác Đáp số A sai t Tương tự với đáp số C I 2 e t.dt 2 y Q ) ^ $ ( Q ) ^ $ p ) R E = n Đáp án A đáp án xác Chú ý : Ta chọn cận khơng thiết phải e7 (chỉ cần thỏa mãn tập xác định hàm số được) Trang 8/15 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho tích phân tan xdx a b a, b Q Tính giá trị biểu thức P a b A P B P C P D P 11 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) 1 x x Bài Cho tích phân a, b Q e dx a.e b.e a, b Q Tính giá trị x biểu thức P a b A P B P 0.5 C P 1 D P 2 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Trang 9/15 Bài Cho tích phân cos x cos x 2 3sin x cos x dx a ln b ln c a, b, c Z Tính P a b c A P B P C P 2 D P 1 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Bài Cho tích phân 2 x dx a ln b ln c ln11 a, b, c Z Tính giá trị 5x biểu thức P a b c A P 1 B P C D (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) 2 x 2x dx a ln b ln c a, b, c Z Tính giá trị Bài Cho tích phân x x biểu thức P a b c A P 3 B P C D (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Bài Nếu sử dụng phương pháp đổi biến với ẩn phụ t x đưa tích dx phân I thành tích phân sau ? 2 x x dt A t 1 dt B t 1 3 C tt dt 2 1 D tt dt 1 3 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Bài Nếu sử dụng phương pháp đổi biến với ẩn phụ t 1 3cos x đưa sin x sin x dx thành nguyên hàm sau ? nguyên hàm I 3cos x A 2t t dt B 2t dt 9 t C 2t t dt D 2t dt 9 t (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Bài Nếu sử dụng phương pháp đổi biến với ẩn phụ t 1 3cos x đưa sin x sin x dx thành nguyên hàm sau ? nguyên hàm I 3cos x A 2t t dt B 2t dt 9 t C 2t t dt D 2t dt 9 t (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Trang 10/15 Trang 11/15 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho tích phân tan xdx a b a, b Q Tính giá trị biểu thức P a b A P B P C P D P 11 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Lời giải: Tính giá trị tích phân tan xdx lưu vào biến A q w y l Q ) ) d R E a q K R = q J z a b A Nếu đáp số A ta có hệ phương trình a 1.7334 không a b phải số hữu tỉ Đáp số A sai w 1 = q K = Q z = = = P = = a b A a 1 Tương tự với đáp án B ta có hệ phương trình b a b B đáp số xác = = $ $ R P = = = Bài Cho tích phân 1 x a, b Q x e x dx a.e b.e a, b Q Tính giá trị biểu thức P a b A P B P 0.5 C P 1 D P 2 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Lời giải: Trang 12/15 Tính giá trị tích phân 1 x x e x dx lưu vào biến A y a p Q ) R Q ) d $ Q K ^ Q ) R E = q ae be A a 0.5 Với đáp số A ta có hệ phương trình b 1 a b 0.5 w Q K d = Q K = Q z = = = J z = = = Đáp số A xác Bài Cho tích phân cos x cos x 2 3sin x cos x dx a ln b ln c a, b, c Z Tính P a b c A P B P C P 2 D P 1 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Lời giải: Tính giá trị tích phân cos x cos x 2 3sin x cos x dx lưu vào biến A + k Q R + j y a k Q Q ) ) ) ) R E a q K ) ) R = q J ) ) p k z a b c A Vậy a ln b ln c A ln e ln e 2a.3b lập bảng giá trị MODE w a Q K ^ Q z R Q Q eA Tìm 2a.3b chức ec với biến X c K ^ Q ) = = p = = = Ta 2a.3b 18 với X c Vậy 18 2.32 2a.3b a 1; b 2 P a b c 1 1 Đáp số xác D Trang 13/15 Bài Cho tích phân 2 x dx a ln b ln c ln11 a, b, c Z Tính giá trị 5x biểu thức P a b c A P 1 B P C D (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Lời giải: dx lưu vào biến A Tính giá trị tích phân 2 x x y a R Q ) d + Q ) + R E = q J z a b c A Vậy a ln b ln c ln11 A ln 11 ln e 25 5.5 52.2 1.11 22 2.11 a 1; b 2; c P a b c 1 1 Rõ ràng Đáp số xác D 2a.5b.11c e A x2 2x dx a ln b ln c x2 x biểu thức P a b c A P 3 B P C Bài Cho tích phân a , b, c Z Tính giá trị D (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Lời giải: Tính giá trị tích phân 2 x y a Q J z ) d + Q dx lưu vào biến A 5x ) + R Q ) d + Q ) R E = q a b c A Vậy a ln b ln c A ln e ln e 2a.3b.ec e A 2a.3b eA Tìm ec 2a.3b chức lập bảng giá trị MODE với biến X c w a Q K ^ Q z R Q K ^ Q ) = = p = = = Trang 14/15 Ta 2a.3b 2.66 23.3 a 3; b với X c 1 P a b c 3 3 Đáp số xác A Bài Nếu sử dụng phương pháp đổi biến với ẩn phụ t x đưa tích dx phân I thành tích phân sau ? 2 x x dt A t 1 dt B t 1 3 C tt dt 2 1 D tt dt 1 3 (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Lời giải: dx Tính giá trị tích phân I 12 x x y a R Q ) s Q ) d p R a R s Tích phân có giá trị t giá trị : E E s = đáp án Ta có đáp án B có 12 dt 12 q w y a R Q ) d + R a R s E E = Đáp số xác A Chú ý : Giá trị tích phân khơng thay đổi theo phép đổi biến (đặt ẩn phụ) Bài Nếu sử dụng phương pháp đổi biến với ẩn phụ t 1 3cos x đưa sin x sin x dx thành nguyên hàm sau ? nguyên hàm I 3cos x A 2t t dt B 2t dt 9 t C 2t t dt D 2t dt 9 t (Tổng hợp tích phân chống Casio – Nguồn Internet 2017) Lời giải: Chọn cận Tính giá trị tích phân I sin x sin x dx 3cos x Trang 15/15 y a j a q Q K ) ) + j Q ) ) R s + k Q ) ) R E R = x 0 t 1 cos x 4 Tiến hành đổi biến phải đổi cận x t 1 Với đáp số D ta có 2t dt 9 t a R $ y a p Q ) p R s Q ) R E = n n Đáp số xác D Chú ý : Chọn cận nhiên nên chọn cận x cho t đẹp Trang 16/15
Ngày đăng: 16/12/2023, 19:32
Xem thêm:
