B12 phuogn trinh mu

PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu 1: x Tìm tất giá trị thực m để phương trình m có nghiệm thực A m 1 B m 0 C m  D m 0 Lời giải Để phương trình m có nghiệm thực m  x Câu 2: x1 Nghiệm phương trình 9 A x 1 B x 2 C x  D x  Lời giải x 1 x 1 Ta có: 9  3  x  2  x 1 Câu 3: x2 Nghiệm phương trình 27 A x  B x  Ta có Câu 4: x 2 27  x 2 C x 2 Lời giải 3  x  3  x 1 x 32 Nghiệm phương trình 17 x A x 3 B x C Lời giải x x 32  2  x  5  x 3 Ta có: Câu 5: D x 1 x 2 x Nghiệm phương trình A x 8 B x  C x 3 Lời giải D x 2 D x  x 2 x  x   x  x 3 Vậy phương trình cho có nghiệm x 3 Ta có Câu 6: 2x Phương trình 5 x  A 52 x 25 có tổng tất nghiệm B C  Lời giải D  52  x  x  2  x  x  0  Tổng nghiệm Câu 7: 5 x  2x Phương trình  A 5 x  49 có tổng tất nghiệm B C  D Lời giải 72 x 5 x  49  x 5 x   x    x  2 7  x  x  2  x  x  0  Vậy tổng tất nghiệm phương trình bằng: Câu 8: x +1 Tập nghiệm phương trình: { 3; 2} { 2} A B )  2   ( + x- = 272 { 3} C Lời giải D { 3;5} D  2 4x = 272 x+1 + x- = 272 Û x = 64 Û x = S = { 3} Vậy phương trình có tập nghiệm Û 4.4 x + x2  x  Câu 9: 1   Tập nghiệm phương trình   1  1; 2 A   B  1   Ta có:   7 x 1 C  Lời giải  1; 4 x2  x 7 x 1   x  x 3 7 x 1   x  x   x   x   x  x  0    x 2 x Câu 10: Tổng nghiệm phương trình A  B  2 x 82 x C D Lời giải Ta có: 2x 2 x 82 x  x 2 x 26 x  x  x  0   x 1  x  Vậy tổng hai nghiệm phương trình  x x Câu 11: Phương trình  5.6 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 Khi tổng hai nghiệm x1  x2 A B C D Lời giải x x  5.6 x 62 x 5.6  0   1 0  62 x  5.6 x  0  6  x1.6 x2 3.2  x1  x2 6  x1  x2 1  x1 2  x2  3 x x x1 Câu 12: Phương trình  2 có nghiệm âm? A B C Lời giải 2x x  3  2    2    2 Phương trình x  t  (L)  3 t  t  0     t   trở thành  t 2 Đặt   với t  , phương trình x x x 1  3   2.4     2 D x x x x  3 t 2    2  x log   2 Với Vậy phương trình cho khơng có nghiệm âm x x Câu 13: Tổng nghiệm phương trình  6.2  0 A B C D Lời giải      x log   x 3   6.2  0     6.2  0    x  x log   3   Vậy tổng hai nghiệm phương trình x x x   x      log     log   log   log 2 1  x 1 1 x Câu 14: Tổng nghiệm phương trình  10 A B C  Lời giải 3x 1  31 x 10  3.3x  x 10 Ta có: D  t 3 3t  10  3t  10t  0    t 1 t x  t  0  Đặt t 3 , phương trình trở thành: x Với t 3 ta có 3  x 1 Với t 1 3x   3x 3  x  ta có Vậy tổng nghiệm phương trình là:  0  2 Câu 15: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình A B  Ta có: x   2 2  x 1 Đặt x    3 x 4 2 Khi x1  x2 C Lời giải   t  2 x D  ,t     x  t t  4  t  4t  0  t 2  t Phương trình trở thành: Với Với  3    3 t 2   2 t 2  x x 2   x 1  2    x     1  x  2 Vậy x  x 3 x x Câu 16: Tổng tất nghiệm phương trình 2.4  9.2  0 A B  C Lời giải x x Phương trình: 2.4  9.2  0 (1) có TXĐ: D  D x Đặt t 2 trở thành:  t 4(tm) 2t  9t  0  (t  4)(2t  1) 0    t  (tm)  x x Với t 4  4  2  x 2 1 t   x   x 2  x  2 Với Phương trình có tập nghiệm là: S {2;  1} Vậy tổng tất nghiệm pt x x Câu 17: Cho phương trình  m2  2m  0 , ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m  1;1 để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  5 5 5     4;    4;     4;     2 2 2 A  B  C  5    4;   2 D  Lời giải 2x x Phương trình cho tương đương với  m2  2m  0 1  x    1;1  t   ; 2 x   u cầu tốn trở thành tìm m để phương trình Đặt t 2 , 1   ;  t  mt  2m  0  1 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1 Phương trình t   m  t   0   t    t  m   0  Yêu cầu toán    t 2  TM   t  m  5   m     m   m    4;   2 2  x x Câu 18: Cho phương trình  (m  5)3  3m  0 ( m tham số thực ) Tập hợp tất giá trị  1; 2 m để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;7   1;7   1;    1;  A B C D Lời giải x x  3x 3x    m   x  0 Ta có:  (m  5)3  3m  0  3x 3 x x   3  m  0   x  m  Ta có: 3x 3  x 1 thỏa mãn x   1; 2    Mặt khác: đoạn  1; 2     x   1; 2  x   3;9  Vậy để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc  m  9   m 7 x x Câu 19: Cho phương trình  2m.3  3m  0 ( m tham số thực) Biết tập hợp tất giá  a ; b  Tính 3a  4b trị m để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu khoảng A B C D 11 Lời giải t 3x  t   phương trình cho trở thành t  2mt  3m  0 x ;x Khi đó, phương trình ban đầu có hai nghiệm trái dấu phương trình Đặt t  2mt  3m  0 có hai nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn  t1   t2  t1  1  t2  1  m     2   t1  t2   2m   m   ;1 3  t t   3m   12 Từ chọn kết A  x  1 m    2020; 2020  m.2 x  x 1  3m  0 có Câu 20: Có số nguyên để phương trình bốn nghiệm phân biệt? A 2018 B 2022 C 2020 D 2016 Lời giải  x  1  t 1 Phương trình cho trở thành g  t  t  2mt  3m  0  1 Đặt t 2 , Với t 1   x  1 0  x 1 có nghiệm x Với t    x  1 log t  x 1  log t Vậy phương trình có bốn nghiệm phân biệt       t1  1   t2  1     t1  1  t2  1    1  m   3m      t1  t2  t t  t  t     2 Vậy số nguyên cần tìm  3; ; 2020 có hai nghiệm x có hai nghiệm t1  t2   m  3m    2m  3m   2m     m  có 2018 giá trị nguyên tham số m 16 x   m 1 x  3m  0 Câu 21: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu? A C D Lởi giải x t   m  1 t  3m  0  * Đặt t 4 , t  Phương trình cho trở thành  * có hai nghiệm t1 , t2 thỏa  t1   t2 Yêu cầu toán  pt m2  m        t  t  t  t  1 1   m  1      m9 t1t2  t1t2  3m    t1  1  t2  1  t1t2   t1  t2    3m    m  1      Do B m    m   3;4;5;6;7;8 , có giá trị thỏa mãn x x 1 Câu 22: Số giá trị nguyên m để phương trình  m.2  4m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1  x2 3 A B x x 1 Xét phương trình  m.2  4m 0 C Lời giải D x Đặt t 2 , điều kiện t  Phương trình viết lại: t  2mt  4m 0 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình thỏa x1  x2 3 Khi phương trình có hai x1 x2 x1 x2 nghiệm dương t1 2 , t2 2 thỏa t1.t2 2 2 8 Theo định lý Vi-et, ta có 4m 8  m 2 Thay m 2 vào phương trình ta t  4t  0 Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yên cầu toán x x Câu 23: Xác định m để phương trình  2m.2  m  0 có hai nghiệm trái dấu A m  B m   C m  D m   hay m  Lời giải x f t t  2mt  m  0 Đặt t 2  , phương trình trở thành:   Yêu cầu tốn  phương trình   có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn:  t1   t2    t  t      t1  1  t2  1   t1.t2  m  m    m   m3  m    1  2m  m   x   m   x  0 x ,x Câu 24: Cho tham số thực m , biết phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn  3;  A  x1    x2   4 Giá trị m B  5;    thuộc khoảng đây?  1; 3   ; 1 C D Lời giải x   m   x  0  1 Xét phương trình t 2 x  t   1 t   m   t  0    Đặt Khi trở thành  1 có hai nghiệm thực x1 , x2    có hai nghiệm dương t1; t2 Ta có:  m    0  m   2  *   m   x  x log t1 t1 2    x2 t 2  x2 log t2 Giả sử  2  x1  x2 1 t1  t2 m   t1t2 2 Theo Viet ta có x1  x2 Khi từ t1t2 2  Do  x1    x2   4  x1 x2   x1  x2   4  log t1.log t2 2  log t1.log  t1      t1 4 nên x1 x2  2   log t1  log t1  0  t2  log t1   log t 2  2 1 t1   t2 4 t1 4  t2  t1  t2  2 Suy .Do 1 m4   m  m     ; 1 2 Vậy Ta có x x Câu 25: Có giá trị nguyên m để phương trình  8.3  m  0 có nghiệm phân biệt? A 17 B 16 C 15 D 14 Lời giải x t 3  t   t  8.t  m  0   m t  8t   *  Đặt phương trình cho trở thành: 0;  Ứng t  có giá trị x Xét f (t) t  8t   f  t  2t  8; f  t  0  t 4 Bảng biến thiên * Phương trình cho có nghiệm x phân biệt   có nghiệm dương phân biệt * Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình   có nghiệm dương phân biệt   20   m     m  20 Vậy có 15 giá trị nguyên  10 m ( m tham số) Số giá trị nguyên m    10;10 để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt A B C D x x Câu 26: Cho phương trình 16  2.4 1 Lời giải x x Xét phương trình: 16  2.4 1  10 m  1 x  t 1 phương trình cho trở thành: t  8t  10 m   Đặt t , Phương trình t   1   có nghiệm có nghiệm thực phân biệt  phương trình f  t  t  8t  10 + Xét hàm số + Bảng biến thiên ,  t  1 Ta có f  t  2t  , suy f  t  0  t 4  m    có nghiệm t    m  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình m    10;10 m    6; 4;5;6;7;8;9;10 Mà theo giả thiết m nguyên nên m    10;10 Vậy có giá trị ngun để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt x x 1 Câu 27: Có số nguyên m để phương trình  m.2  0 có nghiệm thuộc khoảng A  0;  ? C Lời giải B Vô số D x  m.2 x1  0   x   2m.2 x  0  1 x x   0;2   t   1;4  Đặt t 2 , t 9  m    trở thành t  2mt  0 t  2 Lúc phương trình t2  t2   y f t  f t    t , với t   1;4  ta có t2 Xét hàm số Ta có  t 3  1;4  f  t  0  t  0    t    1;4  Bảng biến thiên Phương trình  1 có nghiệm  2m 6   25    m  10 t   1;4   x   0;2     có nghiệm phương trình  m 3  25  m  m   3;4  Kết hợp điều kiện m nguyên ta có Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán x x x Câu 28: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình   m.2 0 có nghiệm   ;0  0;    ;    ;   A B C D Lời giải x x x x x Ta có   m.2 0    m x x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y 3  đường thẳng y  m x x x x Xét hàm số y 3  , ta có y 3 ln  ln  với x   lim y , lim y 0 x   Mặ khác: x   Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm  m   m   xy 22 xy  x  y  x  y Khi P 2 xy  xy đạt giá trị lớn Câu 29: Cho x , y số thực dương thỏa mãn nhất, giá trị biểu thức x  y A C Lời giải B D 22 xy  x y    xy   xy   x y 0  Ta có 22 xy  x  y  Ta có   xy   xy  log  22 xy  x  y  log   x y  x y   xy  x  y log    xy    log  x  y   log  x  y    x  y    xy   log   xy    f  t   1  f  t  log t  t t  t ln Xét hàm đặc trưng , có , t  Suy hàm số f  t đồng biến khoảng    f  x  y   f   xy    0,  nên ta có 2 y x  y 2  xy  x  1 y 2 y P   y  y  y  y  max P 1 y 1  x  1 y Thay vào P ta Vậy 3x  y 3