B14 bat phuong trinh mu ok

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình  ; 2 A  Ta có: Câu 2:  0,5 B x  0,5 x 1   ;0  0;   x C Lời giải D  2;   D   2;   1   0,5   0,5   x 0  x 3 Tập nghiệm bất phương trình   ;  2   ; 2   ;0  A B C Lời giải 3 x  3   x  1  x    ;  2 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 3: x Tập nghiệm bất phương trình A ( 5;5) B ( ;5) x Ta có: Câu 4:  23   3x  23  23  là: C (5; ) Lời giải D (0;5)  32  x  23   x  25    x  x Bất phương trình  81 0 có tất nghiệm nguyên dương? A B C vô số D Lời giải Ta có: 3x  81 0  3x 81  3x 34  x 4  1 *  1 nên x 1; 2;3; Vì bất phương trình có nghiệm ngun dương nên x   , kết hợp với x Câu 5: 1   2 Tập nghiệm bất phương trình   A   ;  1 B  0;    1;   C Lời giải D   ;  1 x  1 x   2  2   x 1  x    a Câu 6: a  4b  7  2     b a Cho số thực thỏa mãn     Mệnh đề đúng? b 3b a b a a A B C D a  2b Lời giải a  7  2     Ta có :     Câu 7: a  4b a  7  7       2  2  a  4b  a   a  4b  2a  4b  a  2b 2x x Tập nghiệm bất phương trình  là: A D ( 4; ) B D=(0 ; 4) C D (4; ) Lời giải D D ( ; 4) 2x x 4 Bất phương trình   2x  x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: D (4; ) x2  x Câu 8: 1 4   Tìm tập nghiệm S bất phương trình   A S [1; ) B S (  ;1]  [2; ) C S [1; 2] D S (  ; 2] Lời giải  1    2 Câu 9: x2  x 4  x  3x log  x  x   x  x  0   x 2  3   Tập nghiệm bất phương trình   A S  5;    3   Ta có   x B  3    4 x S   1;   3    4 x 1   ;  1 C Lời giải D S   ;5  D S  2;    x 1  x   x 1  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho x2  x Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình  3;    1;3 A B   ;  1   3;  D   ;  1 C S   ;5   27 Lời giải x Ta có  2x  27  x  x   x  x      x   x2 3 x  1    Câu 11: Tìm tập nghiệm S bất phương trình   S  1; 2 S    ;1 S  1;  A B C Lời giải 1    2  x 3 x   1    2  x 3 x 1      x  3x   x  3x     x   2 Vậy tập nghiệm bất phương trìnhđã cho S  1;  ( 3x + 2)( x+1 - 82 x+1 ) £ Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình: é ổ 1ự ỗ ờ- ; +Ơ ữ - Ơ ;- ỳ ữ ỗ ữ ỗ ( - Ơ ; 4] ø 4ú ë û A ê B è C Lời giải ( 3x + 2)( x+1 - D [ 4;+¥ ) 82 x+1 ) £ Û x+1 - 82 x+1 £ 3 Û 4.22 x - 8.( 22 x ) £ Û - 2.( 2 x ) + 22 x £ 0(*) é êê £t£ - 2.t + t £ Û ê ê êt ³ 2x ê ë Đặt = t , t > , suy bpt trở thành: Giao với Đk t > ta được: t³ 22 x ³ Û 1 Û 22 x ³ 2 Û x ³ - Û x ³ 2 é T = ê- ; +¥ ê ë Vậy tập nghiệm BPT cho ÷ ÷ ÷ ø x 1 x Câu 13: Bất phương trình  7.3   có tập nghiệm    ;  1   log 3;     ;     log 3;   A B    ;  1   log3 2;      ;     log 2;   C D Lời giải x 1 x  3x Ta có  7.3      7.3x   t    x Đặt t  ta 3t  7t    0  t   t   x   x 1  x1  0     x  x log3  x  log 3  Suy   Vậy bất phương trình có tập nghiệm    ;  1   log3 2;   x x x Câu 14: Bất phương trình 6.4  13.6  6.9  có tập nghiệm là? A S   ;  1   1;   C S   ;  1   1;   B S   ;     1;   D Lời giải S   ;  2   2;    x    2x x x1  3  2  2 x x x 6.4  13.6  6.9      13         x 1  x  3  3          Ta có Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;  1   1;   x x Câu 15: Bất phương trình sau có nghiệm ngun dương  4.3   A B C D Lời giải x Đặt t 3  x Bất phương trình cho trở thành t  4.t     t       x  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm dương S  0,1 nên khơng có nghiệm ngun x x x Câu 16: Bất phương trình 6.4  13.6  6.9  có tập nghiệm là? A S   ;  1   1;   C S   ;  1   1;   B D Lời giải 2 6.4  13.6  6.9      3 x x x 2x 2  13    3 x Ta có Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 17: Xét hàm số cho A f t  S   ;     1;   S   ;  2   2;    x    x 1   6      x x 1  2         S   ;  1   1;   9t 9t  m với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m f  x   f  y  1 e x  y e  x  y  với x, y thỏa mãn Tìm số phần tử S B C Vô số Lời giải e x e.x  e x  y e  x  y   x  y 1  y e e y Ta có nhận xét:  Do ta có: f ( x )  f ( y ) 1  f ( x)  f (1  x ) 1 D  9x 91 x  m x   m2 91 x    1 x  m2 91 x  m  m x  m2 91 x  m   m x   m2 91 x 9  m x  m 91 x  m  m4 9  m  Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 18: Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số ngun x thỏa 2 mãn x 1    x  y   0? A 1024 B 2047 C 1022 Lời giải Đặt t = > ta có bất phương trình (2t x + Vì y ẻ Â nờn y> 2)(t - y ) < hay D 1023 (t - )(t - y ) < (*) 2 2 (*) Û 10 x Ỵ {0,1, 2,K ,10} nghiệm, khơng thỏa Suy log y £ 10 hay y £ 210 = 1024 , từ có y Ỵ {1, 2,K ,1024} Câu 19: Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng 25 số nguyên x thỏa x1  0 x mãn y  ? A 30 B 31  x 0  y   y 1 Điều kiện:  x C 32 D 33 0 + Trường hợp 1:  x1 2  0  x    x   y  x   x   log y  0  + Trường hợp 2:  x1   0  x     x   log y  y  x    x   log y  Kết hợp điều kiện: x 0; log y log 0 Ta có: Để có khơng q 25 số ngun x  log y  25  log y 5   y 32  y   1; 2;3; ;32 Có 32 số nguyên y Câu 20: Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số nguyên x thỏa    3x  y   3x 1  mãn A 59149 ? B 59050 C 59049 D 59048 Lời giải Đặt t = > ta cú bt phng trỡnh (3t x Vỡ y ẻ Â nên Û - )(t - y ) < (*) 3 3 (*) Û + 3)(t - y ) < hay (t - < x < log y ổ1 xẻ ỗ - ; log ỗ ỗ ố y ẻ Ơ 10 Do giá trị có khơng q giá trị ngun * ÷ ÷ ø 10 nên £ log y £ 10 hay Û £ y £ = 59049 , từ có y Î {1, 2,K ,59049} Vậy có 59049 giá trị nguyên dương y Câu 21: Có số nguyên dương y cho ứng với y có không số nguyên x thỏa  x 2  mãn A 125   5x  y   ? B 625 C 25 Lời giải D  x 2  x log5 y      x     x  log y   x 2 x   5    y  3    Ta có       x  log y log y 4  y 625 Khi để với y có khơng q số ngun x Vậy có 625 số nguyên dương y thỏa yêu cầu toán