Cd05 (câu 5)csc csn de

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 05: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: CẤP SỐ CỘNG: 1.1 Định nghĩa: Cấp số cộng dãy số (vô hạn hay hữu hạn) mà đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tổng số hạng đứng trước với số d khơng đổi, nghĩa  un  cấp số cộng  n 1, un1 un  d  d un1  un u2  u1 u3  u2 Số d gọi cơng sai cấp số cộng u 1.2 Định lí 1: Nếu  n  cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai, số hạng (trừ số hạng cuối cấp số cộng hữu hạn) trung bình uk  uk   uk 1 cộng hai số hạng đứng kề dãy, tức Hệ quả: Ba số a, b, c (theo thứ tự đó) lập thành cấp số cộng a + c = 2b 1.3 Định lí 2: Nếu cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d số u u1   n  1 d hạng tổng quát un xác định cơng thức sau: n u 1.4 Định lí 3: Giả sử  n  cấp số cộng có cơng sai d Gọi n S n  uk u1  u2   un k 1 ( Sn tổng n số hạng cấp số cộng) Sn  n  u1  un  n  2u1   n  1 d   2 Ta có CẤP SỐ NHÂN 2.1 Định nghĩa: Cấp số nhân dãy sơ (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với số không đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân u  Nếu n cấp số nhân với cơng bội q, ta có cơng thức truy hồi un 1 un q với n  * u q  n 1 , un 0, n  * un 2.2 Định lí (Số hạng tổng quát) Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng qt un xác định công thức: un u1.q n  với n 2 2.3 Định lí Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa uk2 uk  1.uk 1 với k 2 2.4 Định lí Cho cấp số nhân Đặt S n u1  u2   un Khi Câu 5:_TK2023 Cho cấp số nhân u3 Sn   un   un  với công bội u1   q n  1 q với u1 2 công bội B A q 1 C Lời giải q Giá trị D 1  1 u3 u1.q 2   2   2 Ta có Câu 1: ĐTK2022 Cho cấp số cộng  un  Câu 2: (ĐTK2021) Cho cấp số cộng A B  un  Câu 3: Cho cấp số cộng A  Câu 5: Cho cấp số cộng u 2 A C B A 11 Câu 4: Cho cấp số cộng A với u1 7 công sai d 4 Giá trị u2  un  D 28 có u1 1 u2 3 Giá trị u3 C D với u3 2 u4 6 Công sai cấp số cộng cho B C  D  un  với u1 2 cơng sai d 1 Khi u3 B C D  un  u 25 công sai d  Khi u1 với 10 u 3 u  u  B C D  un  Câu 6: Cho cấp số cộng số hạng thứ mấy? A 12 với số hạng đầu B u1 1 công sai d  Hỏi số 34 C 11 D 10 u  u  21 công sai d  Tổng 16 số hạng đầu Câu 7: Cho cấp số cộng n với tiên cấp số cộng S 24 S  24 S 26 S  25 A 16 B 16 C 16 D 16 Câu 8: Cho cấp số cộng A 22 Câu 9: Cho cấp số nhân u 1 A  un  : 2, a ,6, b B 40  un  Khi tích a.b C 12 D 32 u  cơng bội q 3 Khi u2 với u  u 6 u  18 B C D 2 u  công bội q  Số hạng Câu 10: Cho cấp số nhân với số hạng đầu thứ năm cấp số nhân  un  27 A 16 B  16 27 C  27 16 16 D 27 u  u 1 ; q 3 Tìm u1 ? Cho cấp số nhân n với 1 u1  u1  u  u  27 27 A B C D u1  ; u7  32 un   Câu 12: Cho cấp số nhân với Công bội cấp số nhân cho Câu 11: A q=±2 B q=± C q=±4 D q=±1 u 3 , công bội q 2 Tổng số hạng Câu 13: Một cấp số nhân có số hạng đầu cấp số nhân S 381 S 189 S 765 S 1533 A B C D Câu 14:  un  Cho cấp số nhân với số hạng đầu 1024 số hạng thứ mấy? A 11 B u1 1 công bội q 2 Hỏi số C D 10 Câu 15: Cho cấp số cộng có u4 2 , u2 4 Hỏi u1 công sai d bao nhiêu? A u1 6 d 1 B u1 1 d 1 C u1 5 d  D u1  d   un  Câu 16: Cho cấp số nhân cấp số nhân cho A q 2 Câu 17: B q  C q 3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân q 2 Giá trị u2 A Câu 18: có số hạng đầu u1 5 u6  160 Công sai q B D q   un  D C (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng d 2 Giá trị u2 với u1 3 công bội  un  với u1 9 công sai A 11 B C 18 D u Câu 19: Cho cấp số nhân  n  với u1 2 u2 6 Công bội cấp số nhân cho B  A Câu 20:  un  Cho cấp số cộng C D với u1 3 ; u2 9 Công sai cấp số cộng cho A B C 12 D -6 u  Câu 21: Cho cấp số cộng n với u1 2 u7  10 Công sai cấp số cộng cho A B C  D  u1  un   công bội q 2 Giá trị u10 Câu 22: Cho cấp số nhân với 37 10 A B C D Câu 23: Xác định A x 2 x để số x  1; 3; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân: B Câu 24: Cho cấp số nhân A x   un  C với C u  Câu 25: Cho cấp số cộng n với dãy? A 226 B 225  un  A với D x 3 u1 3; u2 1 Công bội cấp số nhân cho B  Câu 26: Cho cấp số nhân dãy? x  10 D u1 2 ; d 9 Khi số 2018 số hạng thứ C 223 u1 3 ; D 224 q 2 Khi số 48 số hạng thứ B C D 16