TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 05: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: CẤP SỐ CỘNG: 1.1 Định nghĩa: Cấp số cộng dãy số (vô hạn hay hữu hạn) mà đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tổng số hạng đứng trước với số d khơng đổi, nghĩa un cấp số cộng n 1, un1 un d d un1 un u2 u1 u3 u2 Số d gọi cơng sai cấp số cộng u 1.2 Định lí 1: Nếu n cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai, số hạng (trừ số hạng cuối cấp số cộng hữu hạn) trung bình uk uk uk 1 cộng hai số hạng đứng kề dãy, tức Hệ quả: Ba số a, b, c (theo thứ tự đó) lập thành cấp số cộng a + c = 2b 1.3 Định lí 2: Nếu cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d số u u1 n 1 d hạng tổng quát un xác định cơng thức sau: n u 1.4 Định lí 3: Giả sử n cấp số cộng có cơng sai d Gọi n S n uk u1 u2 un k 1 ( Sn tổng n số hạng cấp số cộng) Sn n u1 un n 2u1 n 1 d 2 Ta có CẤP SỐ NHÂN 2.1 Định nghĩa: Cấp số nhân dãy sơ (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với số không đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân u Nếu n cấp số nhân với cơng bội q, ta có cơng thức truy hồi un 1 un q với n * u q n 1 , un 0, n * un 2.2 Định lí (Số hạng tổng quát) Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng qt un xác định công thức: un u1.q n với n 2 2.3 Định lí Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa uk2 uk 1.uk 1 với k 2 2.4 Định lí Cho cấp số nhân Đặt S n u1 u2 un Khi Câu 5:_TK2023 Cho cấp số nhân u3 Sn un un với công bội u1 q n 1 q với u1 2 công bội B A q 1 C Lời giải q Giá trị D 1 1 u3 u1.q 2 2 2 Ta có Câu 1: ĐTK2022 Cho cấp số cộng un Câu 2: (ĐTK2021) Cho cấp số cộng A B un Câu 3: Cho cấp số cộng A Câu 5: Cho cấp số cộng u 2 A C B A 11 Câu 4: Cho cấp số cộng A với u1 7 công sai d 4 Giá trị u2 un D 28 có u1 1 u2 3 Giá trị u3 C D với u3 2 u4 6 Công sai cấp số cộng cho B C D un với u1 2 cơng sai d 1 Khi u3 B C D un u 25 công sai d Khi u1 với 10 u 3 u u B C D un Câu 6: Cho cấp số cộng số hạng thứ mấy? A 12 với số hạng đầu B u1 1 công sai d Hỏi số 34 C 11 D 10 u u 21 công sai d Tổng 16 số hạng đầu Câu 7: Cho cấp số cộng n với tiên cấp số cộng S 24 S 24 S 26 S 25 A 16 B 16 C 16 D 16 Câu 8: Cho cấp số cộng A 22 Câu 9: Cho cấp số nhân u 1 A un : 2, a ,6, b B 40 un Khi tích a.b C 12 D 32 u cơng bội q 3 Khi u2 với u u 6 u 18 B C D 2 u công bội q Số hạng Câu 10: Cho cấp số nhân với số hạng đầu thứ năm cấp số nhân un 27 A 16 B 16 27 C 27 16 16 D 27 u u 1 ; q 3 Tìm u1 ? Cho cấp số nhân n với 1 u1 u1 u u 27 27 A B C D u1 ; u7 32 un Câu 12: Cho cấp số nhân với Công bội cấp số nhân cho Câu 11: A q=±2 B q=± C q=±4 D q=±1 u 3 , công bội q 2 Tổng số hạng Câu 13: Một cấp số nhân có số hạng đầu cấp số nhân S 381 S 189 S 765 S 1533 A B C D Câu 14: un Cho cấp số nhân với số hạng đầu 1024 số hạng thứ mấy? A 11 B u1 1 công bội q 2 Hỏi số C D 10 Câu 15: Cho cấp số cộng có u4 2 , u2 4 Hỏi u1 công sai d bao nhiêu? A u1 6 d 1 B u1 1 d 1 C u1 5 d D u1 d un Câu 16: Cho cấp số nhân cấp số nhân cho A q 2 Câu 17: B q C q 3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân q 2 Giá trị u2 A Câu 18: có số hạng đầu u1 5 u6 160 Công sai q B D q un D C (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng d 2 Giá trị u2 với u1 3 công bội un với u1 9 công sai A 11 B C 18 D u Câu 19: Cho cấp số nhân n với u1 2 u2 6 Công bội cấp số nhân cho B A Câu 20: un Cho cấp số cộng C D với u1 3 ; u2 9 Công sai cấp số cộng cho A B C 12 D -6 u Câu 21: Cho cấp số cộng n với u1 2 u7 10 Công sai cấp số cộng cho A B C D u1 un công bội q 2 Giá trị u10 Câu 22: Cho cấp số nhân với 37 10 A B C D Câu 23: Xác định A x 2 x để số x 1; 3; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân: B Câu 24: Cho cấp số nhân A x un C với C u Câu 25: Cho cấp số cộng n với dãy? A 226 B 225 un A với D x 3 u1 3; u2 1 Công bội cấp số nhân cho B Câu 26: Cho cấp số nhân dãy? x 10 D u1 2 ; d 9 Khi số 2018 số hạng thứ C 223 u1 3 ; D 224 q 2 Khi số 48 số hạng thứ B C D 16