Cd05 (câu 5)csc csn hdg

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 05: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: CẤP SỐ CỘNG: 1.1 Định nghĩa: Cấp số cộng dãy số (vô hạn hay hữu hạn) mà đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tổng số hạng đứng trước với số d khơng đổi, nghĩa  un  cấp số cộng  n 1, un1 un  d  d un1  un u2  u1 u3  u2 Số d gọi cơng sai cấp số cộng u 1.2 Định lí 1: Nếu  n  cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai, số hạng (trừ số hạng cuối cấp số cộng hữu hạn) trung bình uk  uk   uk 1 cộng hai số hạng đứng kề dãy, tức Hệ quả: Ba số a, b, c (theo thứ tự đó) lập thành cấp số cộng a + c = 2b 1.3 Định lí 2: Nếu cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d số u u1   n  1 d hạng tổng quát un xác định cơng thức sau: n u 1.4 Định lí 3: Giả sử  n  cấp số cộng có cơng sai d Gọi n S n  uk u1  u2   un k 1 ( Sn tổng n số hạng cấp số cộng) Sn  n  u1  un  n  2u1   n  1 d   2 Ta có CẤP SỐ NHÂN 2.1 Định nghĩa: Cấp số nhân dãy sơ (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với số không đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân u  Nếu n cấp số nhân với cơng bội q, ta có cơng thức truy hồi un 1 un q với n  * u q  n 1 , un 0, n  * un 2.2 Định lí (Số hạng tổng quát) Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng qt un xác định công thức: un u1.q n  với n 2 2.3 Định lí Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa uk2 uk  1.uk 1 với k 2 2.4 Định lí Cho cấp số nhân Đặt S n u1  u2   un Khi Câu 5:_TK2023 Cho cấp số nhân u3 Sn   un   un  với công bội u1   q n  1 q với u1 2 công bội B A q 1 C Lời giải q Giá trị D 1  1 u3 u1.q 2   2   2 Ta có Câu 1: ĐTK2022 Cho cấp số cộng A 11  un  với u1 7 công sai d 4 Giá trị u2 C B D 28 Lời giải Chọn A Ta có u2 u1  d 7  11 Câu 2: (ĐTK2021) Cho cấp số cộng A B  un  có u1 1 u2 3 Giá trị u3 C D Lời giải Chọn D u  Gọi d cơng sai cấp số cộng n Ta có u2 u1  d  1  d  d 2 Do u3 u2  d 3  5 Vậy u3 5 Câu 3: Cho cấp số cộng A   un  với u3 2 u4 6 Công sai cấp số cộng cho B C  Lời giải D Chọn B u u3  d  d u4  u3 6  4 Ta có Câu 4: Cho cấp số cộng A  un  với u1 2 cơng sai d 1 Khi u3 B C D Lời giải Chọn C u u1  2d 2  2.1 4 Ta có Câu 5: Cho cấp số cộng u 2 A  un  u 25 cơng sai d  Khi u1 với 10 u 3 u  u  B C D Lời giải Chọn D u u1  9d  u1 u10  9d 25  9.3  Ta có 10  un  Câu 6: Cho cấp số cộng số hạng thứ mấy? A 12 với số hạng đầu B u1 1 công sai d  Hỏi số 34 D 10 C 11 Lời giải Chọn A Ta có un u1   n  1 d  34 1   n  1   n  1 33  n  11  n 12 u  u  21 công sai d  Tổng 16 số hạng đầu Câu 7: Cho cấp số cộng n với tiên cấp số cộng S 24 S  24 S 26 S  25 A 16 B 16 C 16 D 16 Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức tính tổng n số hạng ta có: S16  n  2u1   n  1 d  Câu 8: Cho cấp số cộng A 22 16    21   16  1 3   24  un  : 2, a , 6, b B 40 Khi tích a.b C 12 Lời giải D 32 Chọn D   2a   Theo tính chất cấp số cộng:  a  b 12 Câu 9: Cho cấp số nhân u 1 A  a 4  a.b 32  b 8  un  u  cơng bội q 3 Khi u2 với u  u 6 u  18 B C D Lời giải Chọn B Số hạng u2 u2 u1.q  u  công bội q  Số hạng Câu 10: Cho cấp số nhân với số hạng đầu thứ năm cấp số nhân  un  27 A 16 Chọn D B  16 27 C Lờigiải  27 16 16 D 27  2 16  n   u5     3 27 Ta có un u1.q u  u 1 ; q 3 Tìm u1 ? Cho cấp số nhân n với u1  u 9 u 27 A B C Lời giải Chọn D u 1 u4 u1.q  u1  43   q 27 Ta có: Câu 11: Câu 12: Cho cấp số nhân cho A q=±2  un  B với q=± u1  D u1  27 ; u7  32 Công bội cấp số nhân C q=±4 Lời giải q=±1 D Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có  q 2 un u1q n   u7 u1.q  q 64    q  u 3 , công bội q 2 Tổng số hạng Câu 13: Một cấp số nhân có số hạng đầu cấp số nhân S 381 S 189 S 765 S 1533 A B C D Lời giải Chọn C Áp dụng công thức tổng cấp số nhân ta có: Câu 14: Cho cấp số nhân  un  với số hạng đầu 1024 số hạng thứ mấy? A 11 B S8  u1   q8  1 q    28  1 765 u1 1 công bội q 2 Hỏi số C D 10 Lời giải Chọn A Ta có un u1.q n   1.2 n 1024  n 210  n  10  n 11 Câu 15: Cho cấp số cộng có u4 2 , u2 4 Hỏi u1 công sai d bao nhiêu? A u1 6 d 1 B u1 1 d 1 C u1 5 d  D u1  d  Lời giải Chọn C u u1   n  1 d Ta có: n Theo giả thiết ta có hệ phương trình u4 2 u1  3d 2 u 5    d  u2 4 u1  d 4 Vậy u1 5 d   un  Câu 16: Cho cấp số nhân cấp số nhân cho A q 2 có số hạng đầu u1 5 u6  160 Công sai q B q  C q 3 Lời giải D q  Chọn B n Ta có un u1.q u6 u1.q  q  Suy Vậy q  Câu 17: u6  160   32 u1  q  (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân q 2 Giá trị u2 A B  un  với u1 3 công bội D C Lời giải Chọn C Ta có: u2 u1.q 3.2 6 Câu 18: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng d 2 Giá trị u2 B A 11 C 18 Lời giải  un  với u1 9 công sai D Chọn A Ta có: u2 u1  d 9  11 Câu 19: Cho cấp số nhân cho  un  với u1 2 u2 6 Công bội cấp số nhân B  A Chọn A Ta có u2 u1.q  q  u2  3 u1 C Lời giải D Câu 20: Cho cấp số cộng A  un  với u1 3 ; u2 9 Công sai cấp số cộng cho B C 12 Lời giải D -6 Chọn A u u1   n  1 d u  Cấp số cộng n có số hạng tổng quát là: n ; (Với u1 số hạng đầu d công sai) Suy có: u2 u1  d  3  d  d 6 Vậy công sai cấp số cộng cho u  Câu 21: Cho cấp số cộng n với u1 2 u7  10 Công sai cấp số cộng cho A B C  D  Lời giải Chọn D u u  10  u7 u1  6d  d  d  6 Ta có: hay Câu 22: Cho cấp số nhân A  un  với B u1  công bội q 2 Giá trị u10 37 10 C D Lời giải Chọn A  u1   u10 u1 q  2   Ta có:  q 2 Câu 23: Xác định x để số x  1; 3; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân: A x 2 B x  C x  Lời giải 10 D x 3 Chọn C Ba số x  1; 3; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân   x  1  x  1 32  x 10  x  10 Câu 24: Cho cấp số nhân A  un  với B  u1 3; u2 1 Công bội cấp số nhân cho C Lời giải D Chọn A Ta có: u2 u1.q  q  u2  u1  un  Câu 25: Cho cấp số cộng với dãy? A 226 B 225 u1 2 ; d 9 Khi số 2018 số hạng thứ C 223 Lời giải D 224 Chọn B Ta có: un u1   n  1 d  2018 2   n  1  n 225 u  Câu 26: Cho cấp số nhân n với dãy? A B u1 3 ; q 2 Khi số 48 số hạng thứ C Lời giải Chọn B n u  u q n  Ta có: 48 3.2n   3.2 3.2n   n  4  n 5 D 16