001_01_16_Gt12_Bai 6_01_Su Tuong Giao Của Dths_Tự Luận_Hdg.docx

VnTeach Com; BÀI 6 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA Phương pháp chung cho bài toán tương giao Cho hai hàm số và có đồ thị lần lượt là và Khi đó số giao điểm của hai[.]

I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ C H Ư Ơ N G BÀI SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ I LÝ THUYẾT = = TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA = I Phương pháp chung cho toán tương giao: y  f  x y g  x  C  Cho hai hàm số có đồ thị Khi số giao điểm hai đồ thị phương trình trình f  x  g  x  Đặc biệt: Phương trình  C1   C2   C2  số nghiệm hồnh độ giao điểm nghiệm phương f  x  0 phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C1  với trục hoành Ox Phương pháp giải tương giao đồ thị hàm số bậc ba ax3  bx  cx  d 0  1 Phương trình hồnh độ giao điểm đưa dạng Để giải toán tương giao đồ thị hàm bậc ba với đường thẳng, parabol đồ thị hàm bậc ba khác nguyên tắc ta xét phương trình hồnh độ giao điểm (với bậc cao bậc ba) Tuy nhiên, chương trình phổ thơng phương trình bậc ba khơng học cách giải tổng quát, có nhiều phải dùng đến kĩ thuật khác xoay quanh phương pháp: nhẩm nghiệm hữu tỉ phương trình bậc ba, dựa vào hình dạng đồ thị cực trị hàm bậc ba,… cho phù hợp Đối với tốn có chứa tham số, ta nên áp dụng cách giải theo thứ tự ưu tiên sau:  1 có nghiệm x  Ưu tiên 1: Biết  x   2 ax3  bx  cx  d 0   x    a1 x  b1x  c1 0  a1 x  b1 x  c1 0   Tùy yêu cầu mà ta có điều kiện tương ứng phương trình a1 x  b1 x  c1 0  1 lập biến số Ưu tiên 2: Không biết nghiệm tham số vế phương trình lập BBT hàm số chứa biến cô lập Quan sát BBT nhìn thấy điều kiện để phương trình thỏa mãn yêu cầu Ưu tiên 3: Hàm số ta có f  x  ax3  bx  cx  d có điểm cực trị số đẹp, f x +)   có nghiệm    khơng có cực trị có cực trị thỏa mãn f CD fCT  +)   có nghiệm phân biệt  f  x  có cực trị thỏa mãn f CD f CT 0   có nghiệm phân biệt  f  x  có cực trị thỏa mãn fCD f CT  f  x  ax  bx  cx  d Ưu tiên 4: Hàm số có điểm cực trị số lẻ, ta +) sử dụng tới đường thẳng qua hai điểm cực trị kết hợp với định lý Viet để tính fCD fCT Tóm tắt dạng cụ thể 1) Phương trình   có nghiệm (H.1) Phương trình a1 x  b1x  c1 0 vơ nghiệm có nghiệm kép trùng   f '  x  0, x     y  f  x  f '  x  0, x   Hoặc hàm số khơng có cực trị Hoặc hàm số y  f  x có cực đại, cực tiểu f CD f CT   1 có hai nghiệm phân biệt (H.2) 2) Phương trình Phương trình a1 x  b1x  c1 0 có nghiệm kép khác  Hoặc a1 x  b1 x  c1 0 có nghiệm phân biệt có nghiệm  Hoặc hàm số y  f  x 3) Phương trình  1 có cực đại cực tiểu thỏa mãn f CD f CT 0 có ba nghiệm phân biệt (H.3) Phương trình a1 x  b1 x  c1 0 có nghiệm kép khác  Hoặc hàm số y  f  x có cực đại cực tiểu thỏa mãn f CD f CT  4) Tìm điều kiện để đồ thị (C) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ dương  Phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt  x   phương trình a1 x  b1 x  c1 0 có nghiệm phân biệt dương khác  Hoặc hàm số y  f  x có cực đại cực tiểu thỏa mãn  f CD f CT    xCD  0, xCT   af     5)Tìm điều kiện để đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ âm  Phương trình (1) có nghiệm âm phân biệt  x   phương trình a1 x  b1 x  c1 0 có nghiệm phân biệt âm khác  Hoặc hàm số y  f  x có cực đại cực tiểu thỏa mãn  f cd f ct    xcd  0, xct  af     II HỆ THỐN G B ÀI T ẬP TỰ LUẬN = = = DẠNG TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I BẬC BA (KHÔNG THAM SỐ) VỚI ĐƯỜNG THẲNG Xét hai đồ thị  C  : y  f  x  D  : y g  x  Phương trình hồnh độ giao điểm Số điểm chung  C  D  C  D là: f  x   g  x   1 số nghiệm phương trình  1 Câu Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y x Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  3x   x  x  x  0   x 1    13   x    x    13  Vậy đồ thị hai hàm số có ba giao điểm Câu Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm có tọa độ  x0 ; y0  Tìm y0 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  x3  x   x  3x 0  x 0    y 2 Câu Đường thẳng y 4 x  đồ thị hàm số y  x  3x  có điểm chung? Lời giải Phương trình hoành  x   x  x  x 0   x 0  x 4 độ giao điểm: x  3x  4 x  Suy đường thẳng y 4 x  đồ thị hàm số y x  3x  có điểm chung Câu Số giao điểm đường cong y  x  x  x  đường thẳng y 1  x Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  x  1  x  x3  x  3x  0  x 1 Suy số giao điểm cần tìm Câu Cho hàm số y  f  x xác định  có đồ thị hình bên y x -1 O -1 Hỏi phương trình f  x    có nghiệm? Lời giải Trước tiên tịnh tiến đồ thị sang phải đơn vị để đồ thị hàm số y  f  x  2 Tiếp theo giữ phần đồ thị phía bên phải đường thẳng x 2 , xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái đường thẳng x 2 Cuối lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại qua đường thẳng x 2 Ta toàn phần đồ thị hàm số y  f  x   (hĩnh vẽ bên dưới) y y y  f  x  2 y  f  x  O -1 Dựa vào đồ thị hàm số y f x O -1 y f  x   , ta thấy đường thẳng  x 2 x y  y  2 cắt đồ thị f  x     phương trình hàm số điểm phân biệt   có nghiệm phân biệt DẠNG TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA (KHÔNG THAM SỐ) VỚI PARABOL HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA KHÁC 3 Câu Đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị hàm số y x  x có giao điểm? Lời giải 3 Phương trình hồnh độ giao điểm x  x   x  x Phương trình vơ nghiệm nên hai đồ thị khơng có giao điểm 2 Câu Đồ thị hàm số y  x  3x  đồ thị hàm số y  x  3x  có giao điểm? Lời giải 2 Phương trình hồnh độ giao điểm x  x   x  3x   x  x  3x 0  x 0 Phương trình có nghiệm nên hai đồ thị cho có giao điểm 3 Câu Đồ thị hàm số y  x  x  3x  đồ thị hàm số y  x  x  có giao điểm? Lời giải x3  x  x   x  x  Phương trình hồnh độ giao điểm   x 0    x   x  x  x  x 0  Phương trình có nghiệm nên hai đồ thị cho có giao điểm Câu Đồ thị hàm số y  x  3x  parabol y ax  bx  c vẽ hình bên Hỏi phương trình x  x  ax  bx  c có nghiệm? Lời giải Phương trình cho phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số.Vì hai đồ thị cho có giao điểm nên phương trình có nghiệm Câu Biết đồ thị hàm số y x  x  3x  đồ thị hàm số y  x3  x  x  có giao điểm A(a; b) Hãy tính a  b Lời giải 3 Phương trình hồnh độ giao điểm x  x  x   x  x  x   x 1 Thay x 1 vào hàm số y  x  x  x  ta tính y  Do A(1;  1) Từ ta có a  b 0 DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA GIAO VỚI ĐƯỜNG THẲNG, PARABOL HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA KHÁC TẠI ĐIỂM Đồ thị hàm số bậc cắt đường thẳng, parabol hay đồ thị hàm số bậc khác điểm phương trình hồnh độ giao điểm (phương trình bậc 3) ax3  bx  cx  d 0  1 có nghiệm Phương pháp 1: Nhẩm nghiệm x0 phương trình (1)  x  x0 ax  bx  cx  d 0   x  x0   ax  ex  f  0    ax  ex  f 0   Đặt điều kiện để (2) vơ nghiệm có nghiệm kép x x0 Phương pháp 2: Bài toán chứa tham số, lập biến số tham số vế phương trình lập BBT hàm số chứa biến cô lập Quan sát BBT nhìn thấy điều kiện để phương trình có nghiệm Phương pháp 3: Hàm số f  x  ax  bx  cx  d f f 0 cực trị thỏa mãn CD CT Câu Tìm tất giá trị tham số  C  : y  x khơng có cực trị có m để đồ thị hàm số  3x  2m  cắt trục hoành điểm Lời giải  C  trục hồnh là: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm  x3  3x  2m  0  x  x 2m   1 Số giao điểm C trục hồnh số nghiệm phương trình  1 Mặt khác số nghiệm  1 số giao điểm đồ thị  C  hàm d : y 2m  số y 2 x  3x với đường thẳng m  x 0 y 6 x  x 0    x 1 Xét hàm số y 2 x  x Ta có Bảng biến thiên Khi u cầu tốn  2m      2m      C  cắt dm điểm  m   m  Câu Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y  x  ax cắt parabol y  10 x  x  điểm? Lời giải x3   a  10  x  x  0 Phương trình hồnh độ giao điểm: Vì x 0 khơng nghiệm phương trình nên phương trình tương đương với x3  x   a  10 x2 , x 0 Xét hàm số y  Ta có: y x3  x 1 x2 , x 0 x3  x  0  x 1 x3 Bảng biến thiên: Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm  a  10   a   11 a    10;  9; ;  1 Mà a số nguyên âm nên Vậy có 10 giá trị nguyên âm a m    2019; 2019  Câu Có giá trị nguyên để đồ thị hàm số y  x3  (m  2) x  cắt đường thẳng y 2x  điểm thỏa mãn hoành độ dương Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành x  mx  0 Vì x 0 khơng nghiệm phương trình, nên phương trình tương đương với m  x  x  x 0  2  x3  f ( x)  x  f '( x )  x   x với x 0 , suy x x2 Xét hàm số Vậy f '( x ) 0  x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khơng có giá trị m để đồ thị cắt trục hoành điểm có hồnh độ dương DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA GIAO VỚI ĐƯỜNG THẲNG, PARABOL HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA KHÁC TẠI ĐIỂM PHÂN BIỆT Đồ thị hàm số bậc cắt đường thẳng, parabol hay đồ thị hàm số bậc khác điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm (phương trình bậc 3) ax3  bx  cx  d 0  1 có nghiệm phân biệt