001_01_17_Gt12_Bai 6_01_Su Tuong Giao Của Dths_Trắc Nghiệm_Hdg_2(Mức 9-10).Docx

VnTeach Com; BÀI 6 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ MỨC ĐỘ VD – VDC DẠNG 6 BIỆN LUẬN M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN K (HÀM SỐ KHÁC) Câu 86 Cho hai hàm số 2 2 2 21 2 4 3 6 8 1 2 3 x[.]

C H Ư Ơ N I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ MỨC ĐỘ VD – VDC III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NG HIỆM = = DẠNG BIỆN LUẬN M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN K (HÀM =I SỐ KHÁC) Câu 86: Cho hai hàm số y x2  x2  x x2  4x  x2  6x     y  x2  xm m x x x x ( tham (C1 ) (C2 ) Tính tổng tất giá trị nguyên thuộc khoảng (C ) (C ) để cắt nhiều hai điểm phân biệt số thực) có đồ thị (  15 ; 20) tham số A 210 m B 85 C 119 Lời giải D 105 Chọn B x2  x  x x2  x  x2  x      x 2  x m x x x Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x2  x2  x x2  x  x2  x       x   x m x x x x (1) x2  x2  x x2  4x  x  6x  g ( x)      x x x x x x Đặt g ( x) 4  Ta có khoảng sau khoảng x   ( x  2) 1 1     0 2 2 x ( x  1) ( x  2) x  x  3    ;  ,  ;1 ,  1;  ,  ; 3  ;    lim g ( x)   x   Mặt khác ta có Bảng biến thiên hàm số y  g ( x) lim g ( x)  x   với x thuộc nên hàm số y  g ( x) đồng biến Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y g ( x) năm điểm phân biệt nên (C1 ) (C2 ) cắt năm điểm phân biệt với giá trị m    14;  13; ;18;19 hợp điều kiện m nguyên thuộc ( 15;20) nên m S 15  16  17  18  19 85 y m Kết Khi tổng tất giá trị x x 1 x    x x x  y e x  2020  3m ( m tham số thực) có đồ thị (C ) (C2 ) Có số nguyên m thuộc ( 2019; 2020) để (C1 ) (C2 ) Câu 87: Cho hai hàm số cắt điểm phân biệt? A 2692 B 2691 C 2690 Lời giải D 2693 Chọn A x x 1 x    e x  2020  3m x x 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  x x 1 x      e x  2020 3m x x x 1 (1) Đặt x x 1 x  x    e  2020 x x x 1 1 g ( x)   2  ex  2 ( x  1) x  x  1 g ( x)  Ta có với x thuộc khoảng sau   ;  1 ,   1;0  ,  0;1  1;  nên hàm số y g ( x) nghịch biến khoảng lim g ( x)  2017 lim g ( x)   x   x   Mặt khác ta có Bảng biến thiên hàm số y  g ( x) x g'(x) g(x) ∞ + + 2017 ∞ +∞ + +∞ +∞ ∞ +∞ ∞ ∞ (C1 ) (C2 ) cắt ba điểm phân biệt phương trình (1) phải có ba nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y 3m cắt đồ thị hàm số Do để y  g ( x) ba điểm phân biệt 3m  2017  m  2017  672,3 m    672;  671; ; 2019 Do m nguyên thuộc (  2019; 2020) nên Vậy có tất 2692 giá trị m thỏa mãn y  x  1 x  Câu 88: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số y A 11   11  m 3x   x cắt điểm phân biệt?   ;0  B   ;1   ;1 C Lời giải D   ; 2 Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm: Điều kiện: Ta có:  x  0    x    x 2  *   x  1 x 1  2x 1 x   11   11  m 3x   x  *  x 1   x    x 2 11   11 m 3x   x 11  1;   \  ;    11 3  3x   x Xét hàm số  4    1;  ,  ;  ,  2;   f  x Nhận thấy, hàm số liên tục khoảng     f ( x)  x  1 x   11   f ( x)   x  1 x     11 3x   x   Ta có, 33 10 x  x  33 4 x x    x  1      0 2 2 x   3x   x   x  3x     x  4  x   1;    \  ;  3  với Suy ra, hàm số Bảng biến thiên f  x đồng biến  ; 2 3   1;   \  Từ bảng y biến thiên ta suy đồ thị hai hàm số y  x  1 x  11   11  m m    ;1 3x   x cắt điểm phân biệt y x x x 1 x     1 x x x  x  x  y 2  2m ( m tham số thực) có đồ thị Câu 89: Cho hai hàm số (C ) (C ) (C ) (C ) Tập hợp tất giá trị m để cắt năm điểm phân biệt  2;    ; 2   ;    ;  A B C D Lời giải Chọn C x x x 1 x     21 x  2m x 1 x  x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  Đặt x x  x  x  1 x     2m x 1 x  x  x  g ( x)  x x  x  x  1 x    2 x 1 x  x  x  g ( x)  Ta có 1 1     21 x ln  2 2 x  x  1  x    x  3   ;  3 ,   3;     2;  1 ,   1;   0;   nên hàm số với x thuộc khoảng sau y  g ( x) đồng biến khoảng lim g ( x ) 4 x   Mặt khác ta có và lim g ( x)   x   Bảng biến thiên hàm số y  g ( x ) Do để  C1   C2  cắt năm điểm phân biệt phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số y  g ( x) điểm phân biệt 2m   m  Câu 90: Cho hai hàm số y x x x   x  x  x x  x  y x  x   m ( m tham số thực) có  20; 20  (C ) (C ) (C ) đồ thị Số giá trị m nguyên thuộc khoảng  để (C2 ) cắt năm điểm phân biệt A 22 B 39 C 21 D 20 Lời giải Chọn C x x x   x  x 1  m Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  x  x x  x  x x x     x  x  m x  x  2x x  4x  (1) Đặt g ( x)  x x x    x  x 1 x  x  2x x  4x  g ( x)   x2    x2  2x  2   x2  4x   1  x  1  x  x   x  x  3 Ta có  x   ( x  1)2   ( x  2)  x   x      0 2 2 2 x  x  x  x x  x        x 1 x 1  ;  1   1;   0;1  1;   2;3 3;  với x thuộc khoảng sau  , , , ,  nên hàm số y  g ( x) nghịch biến khoảng lim g ( x)  lim g ( x) 1 và x   Mặt khác ta có x   Bảng biến thiên hàm số y  g ( x) (C1 ) (C2 ) cắt năm điểm phân biệt phương trình (1) phải có năm nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  g ( x) năm điểm phân biệt m 1 , m nguyên thuộc ( 20; 20) nên Do để m    19;  18; ;0;1 Vậy có tất 21 giá trị m thỏa mãn Câu 91: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m x   m   x  x   m  1 x 0 A B nghiệm với x   Số phần tử tập S C D Lời giải Chọn D Đặt f  x  m x   m   x  x   m  1 x Ta có f  x  m x   m   x  x   m  1 x  x  m x   m   x  x   m  1   Giả sử  x 0 nghiệm phương trình g  x  m x   m   x  x  m  0 hàm số f  x  m x   m   x  x   m  1 x m x   m   x  x   m  1 x 0 đổi dấu qua điểm x 0 , nghĩa khơng có nghiệm với x   Do đó, để yêu cầu toán g  x  m x   m   x  x   m  1 0 thỏa mãn điều kiện cần phải có nghiệm x 0 , suy m  0  m 1 Điều kiện đủ: Với m 1, f  x   x  3x  x x  x  3x  1 kiện m x   m   x  x   m  1 x 0 2 f  1   không thỏa mãn điều nghiệm với x   (loại) m 1, f  x  x  x  x  x  x  x  1 0 x   , S   1 Vậy Với  x  1  x    ax  bx   0 nghiệm Câu 92: Có cặp số thực (a; b) để bất phương trình với x   B A C Lời giải D Chọn C Đặt f  x   x  1  x    ax  bx   g  x   x    ax  bx   0 x  Giả sử khơng phải nghiệm phương trình hàm số f  x   x  1  x    ax  bx   đổi dấu qua điểm x 1 , nghĩa  x  1  x    ax  bx   0 Do đó, để u cầu khơng có nghiệm với x   toán thỏa mãn g  x   x    ax  bx   0 Lí luận tương tự có 4a  2b  0 (2) điều kiện cần có nghiệm x 1 suy a  b  0 (1) h  x   x  1  ax  bx   0 phải nhận x  nghiệm, suy a  b  0 a    b  Từ (1) (2) ta có hệ 4a  2b  0 Điều kiện đủ: a  2  f  x   x  1  x     x  x     x  1  x   0 x   b   Với có , Vậy không tồn cặp số thực (a; b) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 93:  x  1  x  a   x  x  b  0  a; b  Trong số cặp số thực để bất phương trình x   ab với , tích nhỏ 1  A B  C Lời giải Chọn C Đặt f  x   x  1  x  a   x  x  b  g  x   x  a   x  x  b  D nghiệm   g  x   x  a  x  x  b 0 x  Giả sử nghiệm phương trình hàm số f  x   x  1  x  a   x  x  b   x  1  x  a   x  x  b  0 đổi dấu qua x 1 , điểm nghĩa khơng có nghiệm với x   Do u cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần g  x   x  a   x  x  b  0  a 1  2 x  có nghiệm suy  x  x  b 0, x   phương trình x  x  b 0 có hai nghiệm x 1 x a Trường hợp 1:  a 1   x  x  b  0,  x  R   a 1   1    1  4b 0  a 1   b  Trường hợp 2: phương trình x  x  b 0 có hai nghiệm x 1 x a 2 Ta thay x 1 vào phương trình x  x  b 0 có   b 0  b  Với b  có phương  x 1 x  x  b 0  x  x  0    x  trình Vì x a nghiệm phương trình nên a  a 1    ab  ab  b  4 Trong trường hợp 1: suy tích ab nhỏ 1 a 1, b  ab  , tích bất phương trình cho tương đương với Và với 1  x  1  x  1  x  x   0   x  1  x   0 4 2   thỏa mãn với x   (nhận) ab 4  Trong trường hợp 2: Tích Vậy tích ab nhỏ ab  y  x   x  2m m Câu 94: Cho hàm số y  x  x  x  3m  ( tham số thực) có đồ thị  C1  ,  C2  Tập hợp tất giá trị A m   B m   2;   m để  C1  cắt  C2  m    ;  C Lời giải D m   2;   Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  x5  x3  3m   x   x  2m  x  x  x3  x   x  5m  (1) Xét hàm số f ( x) x  x  x  x   x  x  x  x3  x   2;   f ( x)   x  x  x  x  x    ;  Ta có 7 x  x  3x  x   2;   f ( x)  7 x  x  3x   x    ;  lim f  x    lim f  x   x   ; x   Bảng biến thiên: x ∞ + f '(x) +∞ + +∞ f(x) ∞ Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình  C2   1 C  ln có nghiệm với m   Vậy để cắt m     2019; 2019 để phương trình Câu 95: Có giá trị ngun tham số thực m thuộc đoạn      x  x  m   x  x  2m 4  x  x  A 2019 B 4032 C 4039 có nghiệm thực? D 4033 Lời giải Chọn B x    3;1 Đk: Phương trình cho Đặt  11  3x  t 2  x   x  g  x  , với   x 1 x  m  1 x  x    3;1  11  x    x 0 (*)   x    x  t  1   0, x    3;1 g  x   3;1 1 x  x Có Suy nghịch biến khoảng  g  x  g  1  max g  x   g   3 4  t    2; 4   3;1 :   3;1 Từ (*)  t  mt  0 g  x   Nếu t 0   0 (vơ lí)  t2  4 m  t   f  t  t    2; 4 \{0} t t Nếu , ta có 4 t f  t   , f  t  0  t 2 t Có Bảng biến thiên  m 4  Từ bảng biến thiên, suy phương trình có nghiệm thực  m   m    2019; 2019    m 4  m    2019;  2018; ;  4; 4; ; 2018; 2019    m  m  ¢ Do   2019   1 4032 giá trị nguyên tham số thực m Vậy có Câu 96: Tập hợp tất số thực tham số m để x  x  m3 x   15  3m  x  6mx  10 0 phương 1   ; 2 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn   là: A 2m m  B 11 m4 C Lời giải Chọn A Ta có: x  x  m3 x   15  3m  x  6mx  10 0 3   x     x    mx  1   mx  1  f  x    f  mx  1 (*) Với f  t  t  3t Hàm số f t Do f '  t  3t   0, t   đồng biến  Nên (*)  x  mx   x  mx  0  m  x2 1 x 1  x2 1  ; 2 x   Xét hàm số g '  x  1   g '  x  0  x 1 x Ta có: Bảng biến thiên g  x  trình D 0m Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 1  2m  ;   C1  : y   x  10  C2  : y  x  m Câu 97: Có m nguyên dương để hai đường cong cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ dương? A 35 B 37 C 36 D 34 Lời giải ChọnC  x 10   m  x  Điều kiện:  0;  \  10 , phương trình hồnh độ giao điểm  C1   C2  Xét 2  x  18  2  x  m  m 4 x    x  10  x  10   x  18  g  x  4 x     x  10  với x   0;  \  10 Đặt  x  18   x  34 g  x  4    g  x     x  10    x  10   ; Ta có: g  x  có bảng biến thiên sau  17     ;10  g  x  0   Lại có g  9, 22   nên Suy phương trình có nghiệm    9, 22;10  Ta có bảng biến thiên Từ suy phương trình  81  m  g   25 m g  x  g  x  0;  \  10 : có nghiệm dương phân biệt