(Megabook) 22 Câu Cấp Số Cộng Nhân.docx

Câu 1 (MEGABOOK 2018) Cho dãy số có và n ∈ N* Tính A 0 B 1 C 2 D 3 Đáp án C Ta có    2 2 n nn n n n n 1 n n n u 2 2u 12u 3u 2 2u 3u 2 u 2 2 3u 1 3u 1 3u 2                n n 1 n n[.]

Câu (MEGABOOK-2018) Cho dãy số có u1 1 u n 1  22n  3u n  , 3u n  n ∈ N* Tính lim u n A.0 B.1 C.2 D.3 Đáp án C Ta có u n 1    u n 1    2 lim    3 Vậy 2u 2n  3u n  2u  3u n   u n    2u n  1  2 n  3u n  3u n  3u n  n  2u n  1  2  2 u n   u n     u1   u n    3u n   3  3 u1  n u1  0  lim u n  0  lim u n 2 Câu (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu cơng thức n Sn tính theo Sn 5n  3n,(n  *) Tìm số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng A u1  8, d=10 B u1  8, d  10 C u1 8, d 10 D u1 8, d  10 Đáp án C Tổng n số hạng đầu Sn u1  u   u n 5n  3n,  n   * Tổng số hạng S1 u1 5.1  3.1 8 Tổng số hạng đầu là: S2 u1  u 5.2  3.2 26 8  u  u 18 8  10 u1  d  d 10 Câu (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC cân A Biết độ dài cạnh BC, trung tuyến AM cạnh AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với cơng bội q Tìm cơng bội q cấp số nhân 1 q A q B q 22 C q  1  22 Đáp án B Tam giác ABC cân A có trung tuyến AM nên tam giác AMB vuông M, với M trung điểm BC D 2 Đặt BC a  AM aq, AB aq BC2 AB BM  AM   AM Theo định lý Pitago ta có:  a 2q  2 a2  a q  q  q  0 4   1 22 q  q   1 2   q2     1  q   2   L q    2 Câu 4: (MEGABOOK-2018) Tổng n số hạng cấp số cộng Sn n  4n với n  * Tìm số hạng tổng quát u n cấp số cộng cho A u n 2n  B u n 3n  n C u n 5.3  8 u n 5    5 D n Đáp án A d  1 d  d n  4n Sn  n   u1   n    2   u  d 4  Ta có:  u1 5  u n 2n   d 2 Câu 5: (MEGABOOK-2018)Bốn góc tứ giác tạo thành cấp số nhân góc lớn gấp 27 lần góc nhỏ Tổng góc lớn góc bé bằng:  A 56 B 102  C 252  D 168  Đáp án C Giả sử góc A< B, C, D ( với A  B  C  D ) theo thứ tự lập thành cấp số nhân thỏa mãn yêu cầu với công bội q Ta có: A  B  C  D 360   D 27A A   q  q  q  360   Aq 27A Un  Câu (MEGABOOK-2018): Xét q 3   A  D 252  A 9  D Aq 243  A 3n 3 195  4.n!  n  1 ! Có số hạng dương dãy? A B C D Đáp án D  n  3 ! Un  Ta có Vậy 195  195   n!     n  3  n    4.n!  n 1 ! n!   U n    n  3  n    n  1; 2;3; 4 195 171  n  5n  0 0n  4 nên có số hạng dương dãy Câu (MEGABOOK-2018)Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu thức Sn 5n  3n,  n  *  A u1  8, d 10 B Tìm số hạng đầu Sn tính theo cơng u1 cơng sai d cấp số cộng u1  8, d  10 C u1 8, d 10 D u1 8, d  10 Đáp án C Tổng n số hạng đầu Sn u1  u   u n 5n  3n;  n  *  Tổng số hạng S1 u1 5.1  3.1 8 Tổng số hạng đầu S2 u1  u 5.2  3.2 26 8  u  u 18 8  10 u1  d  d 10 Câu (MEGABOOK-2018)Cho số hạng thứ m thứ n cấp số nhân biết số hạng thứ (m  n ) A, sổ hạng thứ (m  n ) B số hạng đểu dương Số hạng thứ m là: m  B  2n A  A  A  m B AB  An   C  B  Đáp án B u m n A u1.q m n  A  A Bq 2n  q 2n  m n B u B u1.q Ta có  m  n Mặt khác n m um  u m u1.q A n 2n  q  u m A    AB  m n  A  B  u m  n u1.q  AB n D m  B  2n u n A   A Tương tự ta tính Câu (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c theo thứ tự lập tan thành cấp số cộng Biết A A C x tan   x, y   2 y , giá trị x  y là: B C D Đáp án A Ta có: a  c 2b  sin A  sin C 2sin B A C A C B B A C A C  2sin cos 4sin cos 4sin cos 2 2 2 A C AC A C A C A C A C  cos 2cos  cos cos  sin sin 2cos cos  2sin sin 2 2 2 2 2 A C A C A C A C  3sin sin cos cos  tan tan 1  tan tan  2 2 2 2  u1 2018 n  *    u n  u n   u n  lim u n Câu 10 : (MEGABOOK-2018) Cho dãy số  n  Tính A 2018 B 2017 C 1004 D 1003 Đáp án D Ta có u n  n  u n   u n   u n  n2  1        u n u   u    n   2  n  n2  n   n    n  1           u1        n    n  1    un  Do  n  1  n 1  n   n  n  3  n  1 4.2.3.1  n 1 2018 2 2n n  n  1  n   32 22  n 1  lim u n lim  2018  1004  2n  Suy Câu 11: (MEGABOOK-2018) Cho Gía trị cota.cotc a b c   cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng A B C D Đáp án C Ta có cot a.cot b  1  c  tan c   cot a  cot b cot c    cot a.cot b  1   a  b  c   a  b   cot  a  b  cot   c  tan c   2 cot a  cot b cot c 2   cot a.cot b.cot c cot a  cot b  cot c    a  b  c   a  b   cot  a  b  cot   2 2 Mà cot a  cot c 2 cot b Do ta cot a.cot b.cot c 3cot b  cot a.cot c 3 Câu 12 (MEGABOOK-2018)Cho số hạng dương a, b, c số hạng thứ m, n, p cấp số cộng cấp số nhân Tính giá trị biểu thức A B log 2a (b  c) b(c  a) c(a  b) C D Đáp án C Ta có a, b, c số hạng thứu m, n, p cấp số cộng cấp số nhân nên: a u1   m  1 d a1q m   n   b u1   n  1 d a1q  p c u1   p  1 d a1q Do a  b  m  n  d  b  c  n  p  d  c  a  p  m  d P log a  b  c  b c a  c a  b  log  a1q m   n  p d p a q   m n  d log a10q 0 Câu 13: (MEGABOOK-2018)Biết số nguyên tố abc có chữ số theo thứ tự lập 2 thành cấp số nhân Giá trị a  b  c A 20 B 21 C 15 D 17 Đáp án B Số 421, số nguyên tố (chỉ chia hết cho nó) Ta thấy 4, 2, theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội 2 Giá trị a  b  c 21 q Câu 14: (MEGABOOK-2018) Cho dãy số lim Tính  un  thỏa mãn  u1 1   n  *   u 3  u 2u  u  n 1 n  n 2 un n 1 A B C D Đáp án C Ta có u n 2 2u n 1  u n   u n 2  u n 1 u n 1  u n   v n 1  v n   v n u n 1  u n  Do v n lập cấp số cộng công sai nên u n 1  u n v n v1   n  1 d 2  n  n  Từ ta có u n  u1  u n  u n     u n   u n      u  u1  n  n   n     u n n  n   n      lim Vậy n  n  1 n  n  1 un  lim  n 1  n  1 Câu 15 : (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có góc A, B, C tạo thành cấp số nhân công bội Khẳng định sau đúng? 1   A a b c 1   B b a c 1   C c a b 1   1 D a b c Đáp án A   A   2  A  B  C   B   4  C   Ta có B 2A, C 2B 4A mà 4 2 sin  sin 1 1 7  sin       b c 2R sin 2 2R sin 4 2R sin 4 sin 2 2R a 7 7 Thế vào Câu 16 : (MEGABOOK-2018)Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng P a  8bc   2a  c  Giá trị lớn biểu thức 1 có dạng x y  x, y   Hỏi x  y bao nhiêu: A C 13 B 11 D Đáp án B Ta có: a  c 2b  a 2b  c  a  2b  c   a  8bc 4b  4bc  c  a  8bc  2b  c  P 2b  c   2b  c  Do  1 t 3 t 1  10 2b  c  với t 2b  c , dấu xảy Vậy x  y 11 u1  u  u  u 15  u  u 2  u 32  u 42 85 Câu 17 (MEGABOOK-2018): Có hai cấp số nhân thỏa mãn  với công bội q1 , q Hỏi giá trị q1  q là: A B C D Đáp án C Biến đổi giả thiết thành  u1  q  1   15  q    u1  q  1 85   q 1  u  q  1  225 2 q  1  q  1 225    q  1     q  1  q8  1 85  u12  q  1  85  q  1  q  14q  17q  17q  17q  14 0    q 2 q1  q  Do Câu 18 : (MEGABOOK-2018) Cho cấp số cộng  un  gọi Sn tổng n số hạng Biết S7 77, S12 192 Tìm số hạng tổng quát u n cấp số cộng A u n 5  4n B u n 3  2n C u n 2  3n D u n 4  5n Đáp án B S7 77   S  192  12 Khi 7.6d  7u1  77   12.11d 12u  192  7u1  21d 77   12u  66d  192  u1 5  d 2 u n u1   n  1 d 5   n  1 3  2n Câu 19(MEGABOOK-2018)Đặt un  A f  1 f  3 f   f  2n  1 f   f   f   f  2n  lim n u n  B f  n   n  n  1  Tính  un  Xét dãy số cho lim n u n lim n u n  C lim n u n  D lim n u n  Đáp án D Xét 4n  2n  1  f  2n  1  g n   g n  f  2n   4n  2n 1 1 Đặt a 4n  1  b 2n  a 2b  2n 1  a b  2  a  b    a  2ab  b2   a  2ab  a  a  2b    2n  1 1 2  a  b   a  2ab  b2  a  2ab  a a  2b   2n  1 1 n 10  2n  1  u n g  i    10 26  2n  1   2n  1  i 1  g n   2n  lim n u n lim  4n  4n  2 Câu 20 : (MEGABOOK-2018) Biết x, y, x  theo thứ tự lập thành cấp số cộng x  1, y  1, 2y  theo thứ tự lập thành cấp số nhân với x, y số thực dương Giá trị x  y là: A Đáp án D Từ giả thiết ta có: B C D  x   x   2y  x 1  y 3  y x        x   y   x  1  2x    x  3  x  1  2y    y 1 Do giá trị x  y Câu 21: (MEGABOOK-2018) Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị lớn  1 1 P a b 2c        a  b3  c  x y   x, y   a b c  biểu thức Hỏi x  y có giá trị là? A 35 B 16 C 54 D 10 Đáp án B Ta có ac b 2 2 2 2 acc  b  a ac  1 1 bc a c a b a b c  3 3 3      a  b3  c3 a b c a b c a b c  2 2  1 1 P a b 2c        a  b3  c3  a b c  Suy a  b3  c3    a  b  c3  t   t f  t  Dùng đạo hàm ta tìm max f  t  f t  2;2   2 3 nên x  y 16 x x Câu 22: (MEGABOOK-2018) Tìm x để ba số ln2; ln (2  1); ln (2  3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng A B C log Đáp án C Áp dụng tính chất cấp số cộng: u k   u k 1 2u k , k 2 ln  ln (2 x  3) 2ln (2 x  1)  ln  2.2 x   ln (2 x  1)  x  1    4.2  0   x  x log  5 2x x D log Câu 23 : (MEGABOOK-2018)Cho dãy số (u n ) thỏa mãn u1 2   u  u  4u   , n   *   n  n n  lim u n Tính   A B 3 C D Đáp án C u n 1  u n  4u n 1    4u n 1 1      4u n 1   4u n    Đặt  4u n     4u n 1    4u n    * v n  4u n   Lúc  *  1  1 , q  , v1 1 3 cấp số nhân với n   1        n  3  v       v n    u n  n  , n   * 4   Do Vậy lim u n  u 2018, công sai Câu 24 : (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có số hạng đầu d  Hỏi số hạng cấp số cộng nhận giá trị âm A u 406 B u 403 C u 405 D Đáp án C Ta có: Số hạng tổng quát Gọi u n u n   n  1 d 2018   n  1 u k số hạng nhận gía trị âm, ta có: u k u k   k  1 d 2018   k  1   2018  5k   k  Vì k   nên ta chọn k 405 2023 u 404  22 q  1 2  q2     q   2  Vậy bắt đầu số hạng u 405 nhận giá trị âm Câu 25: (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC cân A Biết độ dài cạnh BC, trung tuyến AM cạnh AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với cơng bội q Tìm cơng bội q cấp số nhân đó? 1 22 q q 2 A B C q  1 2 D q  22 2 Đáp án B Tam giác ABC cân A có trung tuyến AM nên tam giác AMB vuông M, với M trung điểm BC (Dethithpt.com) Đặt BC a  AM aq, AB aq Theo định lí Py-ta-go, ta có: AB2 BM  AM  BC  AM  1 q  a 2 2  a q   a q  q  q  0   4  1  L q   2