Câu 1 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Nguyên hàm của hàm số 5 2f x cos x A 1 sin 5 2 5 F x x C B 5sin 5 2F x x C C 1 sin 5 2 5 F x x C D 5sin 5 2F x x C[.]
Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Nguyên hàm hàm số F x sin x C A C F x sin x C f x cos x B F x 5sin x C D F x 5sin x C Hướng dẫn: A cos ax b dx a sin ax b C Áp dụng công thức Câu 2: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x ; y 0 quanh trục Ox B 3 A C D Hướng dẫn: D + Hàm thứ y x , hàm thứ hai y 0 x 1 x 0 x 0 x 1 Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cận thứ x , cận thứ hai x 1 + Thể tích V x 1 dx Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân V Câu 3: f x ax (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tìm nguyên hàm b x 0 F 1 1 F 1 4 f 1 0 x2 ,biết , , F x hàm số A C F x 3x 2x F x 3x 4x F x B 3x 2x F x D 3x 2x Hướng dẫn: A b ax bx ax b 2 f x dx ax dx ax bx dx= C C F x x 1 x a b C 1 F 1 1 a F 1 4 b C 4 2 F a b 0 Ta có a b 3x c F x Vậy 2x Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Tìm tất giá trị thực dương tham số m cho m xe x 1 dx=2500 e m 1 250 2500 B m 21000 A m 2 250 2500 D m 21000 C m 2 Hướng dẫn: C m Ta có I xe x 1 m dx= e 2 x 1 d x2 2 Đặt t x , x 0 t 1; x m t m 1 I Do m 1.e Bài m2 1 m2 1 t e d t 1 m2 1 I 2500 e m 1 te dt te m 1.e m2 e m2 1 t e et m2 1 t m2 1 m2 1 t e dt e e 2500 e m2 1 m 1 m2 e e m2 1 m2 1 m 2500 m 2500 m 21000 2.2500 m 21000 2.2500 2500 2500 2250 2500 Kết hợp với m ta thỏa mãn 1 Câu 5: xn I dx x x3 xn * x 2! 3! n! , n N ta (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tính tích phân kết A C n 1 !ln 1 1 2! 3! n! 1 1 ln 2! 3! n! B n 1 !ln 1 1 2! 3! n! D Đáp án khác Hướng dẫn: D +Vì kết có xuất ln, nên ta nghĩ đến ý tưởng dùng công thức f x df x ln x C Để xuất công thức ta coi mẫu f x f n x 1 x + Vậy x x3 xn x x3 xn f n x 1 x f x 2! 3! n! 2! 3! n 1 ! n n ! f n x f n x I fn x f x dx n ! n dx f n x 0 1 n ! x n !ln f n x n ! ln 2! 3! n! f x x x x x Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Nguyên hàm hàm số x3 3lnx x A x3 3ln x x C B x3 3ln x x C C x3 3ln x x C D Chọn đáp án B x3 f x dx x x dx 3ln x x x C x 3 Ta có Câu 7: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Biết f x 4 x F x nguyên hàm hàm số 3x F 1 F 43 F 2 x2 thỏa mãn Tính 151 F 2 A B F 23 C F 2 45 D F 2 86 Chọn đáp án B F x x x C x + Ta có 7 45 5F 1 F 43 C C 43 C 2 + Theo giả thiết F x x x F 23 x 2 + Do Câu 8: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số , biết A F 1 I f x có nguyên hàm F x đoạn 1; 2 F x dx 5 37 B Tính I I x 1 f x dx C I 4 D I Chọn đáp án D Ta có 2 2 x 1 f x dx xf x dx f x dx xF x F x dx f x dx 1 1 2 F F 1 F F 1 F H Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật cạnh nằm trục hồnh, có hai đỉnh đường chéo A 1; có C m; m , với m Biết đồ thị hàm số y x chia hình H thành hai phần có diện tích nhau, tìm m A m 9 Chọn đáp án D B m 4 C m D m 3 C m; m A 1;0 + Gọi ABCD hình chữ nhật với AC nằm trục Ox , Nhận thấy đồ thị hàm số y x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ qua C m; m Do chia hình chữ nhật ABCD làm phần có diện tích S1 , S Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường y x trục Ox , x 0, x m S1 diện tích phần cịn lại Ta tính S1 , S2 m + Tính diện tích S xdx 2m m + Hình chữ nhật ABCD có AB m 1; AD m nên Do đồ thị hàm số y x chia hình S1 S Câu 2m m m m 1 H thành 2m m m 3 10: (Gv S1 S ABCD S2 m m 1 2m m hai phần có diện tích nên ( Do a ) Lê Tuấn Anh 2018) Biết 2x I dx a b ln c ln , a, b, c Z x x 1 Khi đó, giá trị P a ab 2c A 10 B Chọn đáp án A Ta có x x 2 x x 2 Đặt t x t 2 x tdt dx Đổi cận x 1 t 1; x 5 t 3 C D Khi 3 3 t2 3t 4 I dt dt dt t ln t ln t t 3t t 1 t t 1 t 1 1 3 ln ln ln ln 3 2 ln ln a 2, b 1, c 4 a b c 7 fx tan x cot x Câu 11 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số cos x cos2 x có cos cx F Fx ax b cos x d nguyên hàm Fx Giả sử Chọn phát biểu A a : b : c 1: :1 B a b c 6 C a b 3c D a b c d Chọn đáp án B Ta có 2 x cos x Do cos x cos2 x 2 F ( x ) tanx cot x s inx sin xdx cos x F F 2 C C C 2 4 Mà cos x 1 F ( x ) 2 x cos x 21000 I Câu 12: A I (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tính tích phân I ln 21000 21000 3ln 21000 21000 C 1000 ln 1000 ln 21000 21000 ln x ( x 1)2 dx I B 1000 ln 21000 ln , ta kết 21000 21000 1000 ln 21000 I ln 21000 21000 D Chọn đáp án B 21000 I Ta có ln x 21000 ( x 1)2 dx 1 ln x ln xd x 1 x 1 21000 21000 1 d (ln x ) x 1 21000 ln 21000 21000 1000 ln 21000 1000 ln 21000 1 1000 ln dx x 1 x 21000 ln x ln x ln 21000 1 21000 1000 ln 21000 1 dx x x 1 21000 x ln x 1 21001 21000 Câu 13: x 3 dx I 10 x 1 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tính tích phân ta 318 29 A 63.3 B 318 29 318 29 63.39 C 63.3 318 29 D 63.39 Chọn đáp án C 8 1 x x 3 x 3 x x 318 29 I dx dx d 10 8 x 63 x 63.39 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 14 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho vật thể H nằm hai mặt phẳng x 0, x 1 Biết thiết diện vật thể H cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 x 1) tam giác có cạnh ln(1 x ) Giả sử thể tích V vật thể có kết V a b (c ln 1) với a, b, c số nguyên Tính tổng S a ab c A B C D Chọn đáp án A + Thiết diện vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox tam giác có diện tích S S ( x ) ln(1 x ) 4 ln(1 x ) 0;1 + Diện tích S S ( x ) hàm liên tục nên thể tích vật thể cần tìm tính theo cơng thức V 4 ln(1 x )dx 2.7673 4 3(2 ln 1) Ta chọn đáp án A Câu 15 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn sin x I f ( x )dx f (x) f x , x 3 cos x (8cos3 x 1) Biết tích phân biểu diễn a c a c I ln ; a, b, c, d ; b d dạng phân số b d phân số tối giản Tính S a3 ab c d A S=6 B S=3 C S=5 D S=7 Chọn đáp án A sin x f (x) f x , x cos x (8cos3 x 1) + Ta có 0 sin x f ( x )dx f x dx 2 cos x(8cos3 x 1) dx, x + Áp dụng tính chất Nếu hàm số f t a b x ta có f ( x )dx I + Đặt b b a a f ( x )dx f (a b x )dx sin x dx cos x (8 cos3 x 1) a; b (x) liên tục đoạn , với phép đổi biến ta sin x f ( x )dx cos x(8cos3 x 1)dx 0 sin x dx; t 8cos3 x dt 24 cos2 x sin xdx cos x (8 cos x 1) x 0 t 9 x t 2 Khi sin x 1 t I dx dt ln 12 t(t 1) 12 t cos x (8cos x 1) 16 ln 12 + Vậy S a ab c d 6 Câu 16 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho f ( x ), g( x ) hai hàm số liên tục K a, b, c ba số thuộc K Khẳng định khẳng định đúng? A C b a a b b c c a b a b b a a f ( x )dx 3 f ( x )dx f ( x)dx f ( x)dx 0 B f ( x )dx g( x )dx f ( x )dx D b b b a a a f ( x )g( x )dx f ( x )dx g( x )dx Chọn đáp án A Dựa vào tính chất tích phân rõ ràng A đáp án Câu 17: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f ( x ) cos x sin x 1 F ( x ) sin x sin x C A F ( x ) (sin x 1) sin x C B sin x 3sin x F ( x ) F ( x ) (sin x 1) sin x C sin x C D Chọn đáp án C Ta có Đặt H cos x sin x 1dx sin x 1d (sin x ) t sin x sin x t H td (t 1) t.2tdt H 2t C 3 sin x C sin x 1 sin x C (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số y f ( x ) liên tục hàm số Câu 18: y g( x ) xf ( x ) có đồ thị đoạn 1;2 hình vẽ bên Biết phần diện tích miền I f ( x )dx S , tính tích phân tô màu B I 6 A I 7 C I 10 D I 5 Chọn đáp án D 2 g( x )dx 2 xf ( x )dx Đặt t x dt 2 xdx Đổi cận suy ra: 2 xf ( x )dx Câu 19: f (t )dt 21 f (t)dt 5 I 5 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Giả sử hàm số y f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương khoảng (0; ) thỏa mãn f (1) 1; f ( x ) f '( x ) x 1, x Mệnh đề mệnh đề max f ( x ) A max f ( x ) x 2;4 B x 2;4 max f ( x ) max f ( x ) C x 2;4 D x 2;4 Chọn đáp án C f ( x ) f '( x ) x f '( x ) f (x) 3x f '( x ) dx f ( x ) dx 3x d ( f ( x )) (3 x 1) dx ln f ( x ) x C f ( x ) e f (x) Mặt khác f (1) 1 max f ( x ) 2,916 có x 2;4 C e C Vậy f ( x ) e 3 x 1 3 x 1C Dùng máy tính casio ta Câu 20: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số y f ( x ) hàm số chẵn, liên tục đoạn 2 f ( x )dx 3, f (2 x )dx 10 1;1 thỏa mãn Tính B I 23 A I 7 I cos f (sin x )dx C I 13 D I 8 Chọn đáp án B a f ( x )dx 2f ( x )dx a b a f ( x )dx f ( x )dx y f ( x ) b + Ta có tính chất hàm số chẵn, a f (2 x)dx 10 + Xét f ( x )dx 20 Đặt t 2 x ta thu kết I cos xf (sin x )dx + 2 1 1 f (t)dt f (t)dt f (t)dt 23 Đặt t sin x dt cos xdx Ta có a Câu 21 (Gv Lê Tuấn Anh) Cho a số thực dương, tính tích phân a2 1 a2 2a I I I 2 A B C Chọn đáp án A Vì a nên a a2 a2 1 I xdx xdx 2 1 I x dx D 1 I theo a 3a Câu 22: (Gv Lê Tuấn Anh) Biết x2 1 dx n ln x 1 m , với m, n số nguyên Tính m+n A S 1 B S 4 C S D S Chọn đáp án A 1 x2 dx x 1 dx x 0 x 1 dx x 1 2 ln x 1 1 ln 2 m 2, n m n 1 cos x 1 3 x dx m Câu 23 (Gv Lê Tuấn Anh) Biết m B A m cos x 1 3 x dx Tính giá trị m D C m Chọn đáp án A cos x cos x dx dx cos xdx x x 1 1 Sử dụng phân tích 1000 I= Câu 24: A I lnx x+1 (Gv Lê Tuấn Anh)Tính tích phân ln 21000 1001ln 1000 1 21000 B ln 21000 I 1001ln 1000 1 21000 C I dx , ta 1000 ln 21000 ln 21000 21000 1000 ln 21000 I ln 21000 21000 D Chọn đáp án A b - Phương pháp: Tính tích phân p x ln f x dx a ta sử dụng phương pháp tích phân phần dx u = lnx du = x dv = dx v = x+1 x+1 Đặt 1000 1000 2 lnx 21000 dx ln 21000 1000 ln x 21000 1 I 1000 dx ln x+1 x 1 x x+1 21000 1 x 1 x+1 1 1000 ln 21000 1000 ln 21001 ln ln ln 21000 21000 21000 21000 Câu 25: (Gv Lê Tuấn y = f x = ax + bx + cx+ d, a, b, c, d , a 0 Anh) có đồ thị Cho hàm số (C) Biết đồ (C) tiếp xúc với đường thẳng y 4 điểm có hồnh độ âm đồ thị thị hàm số Ox cho hình vẽ Tính Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H giới hạn đồ thị (C) trục hoành xung quanh trục hoành Ox 725 π A 35 π B 35 C 6π D Đáp án khác Chọn đáp án D + Dựa vào đồ thị hàm số y = f x f x 3 x 1 Khi f x = f x dx = x 3x C y=4 f x 4 f x 0 là: Điều kiện đồ thị hàm số x x C 4 3 x 1 0 x C 2 f x x x C + Cho (C ) Ox hoành độ giao điểm x 2; x 1 + Khi V x 3x dx= 2 729 f x tiếp xúc với đường thẳng (Do x 0) suy