(Gv lê tuấn anh) 25 câu số phức image marked image marked

Mô đun của zlà một số thực dươngA. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của số phức iz.. Tìm phần thực và phần ảo của số phứcw=z i... Tính khoảng cách 2 i 0 từ điểm biểu diễn hì

Trang 1

Câu 1: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phứcz= +a bi a b( , R) tùy ý Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Điểm M(− − là điểm biểu diễn của số phứca b; ) z

B Mô đun của zlà một số thực dương

C Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của số phức iz

D z2 = z2

Hướng dẫn: C

+ Đáp án A sai vì điểm M phải có tọa độ là M a( ;− b)

+ Đáp án B sai vì Mô đun của z là một số thực không âm

+ Đáp án C đúng vì

Ta có iz= − ai b iz = z

+ Đáp án D sai vì có thể cho z= + thay vào kiểm tra 1 i

Câu 2(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Môđun của số phức 2 3 1 5

3

i

+

= + −

− là

4

3

5

8

z =

Hướng dẫn: C

z =   +  =

   

Cách khác bấm máy tính casio

Câu 3(Gv Lê Tuấn Anh 2018)Các điểm M N P, , lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức

1

4

1

i

z

i

=

− ; z2= −( )(1 i 1 2 ;+ i) z3= − + Hỏi tam giác MNP có đặc điểm gì? 1 2i

A Tam giác vuông B Tam giác cân C Đáp án khác D Tam giác đều Hướng dẫn: C

+ Rút gọn z bằng Casio 1

Ta được z1= − vậy điểm 2 2i M(2; 2− )

+ Rút gọn z bằng Casio

Trang 2

Ta được z2 = + vậy điểm 3 i N( )3;1

Tương tự z3= − + vậy điểm 1 2i P −( 1; 2)

Dễ thấy tam giác MNP là tam giác thường

Câu 4: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho các số phức z1= +1 3 ,i z2 = − − Tìm điểm5 3i M x y ( ); biểu diễn số phức z , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng3

x− y+ = và mô đun số phức w=3z3− −z2 2z1đạt giá trị nhỏ nhất

A 3; 1

5 5

M− − 

  B

3 1

;

5 5

M − 

  C

3 1

;

5 5

 

  D

3 1

;

5 5

M− 

 

Hướng dẫn: D

Ta có điểm M x y( ); d x: −2y+ = nên 1 0 M(2y−1;y) =z3 2y− + 1 yi

Do đó w=3z3− −z2 2z1=3 2( y− +1 yi) (− − −5 3i) (−2 1 3+ i)=6y+(3y−3)i

Dấu “=” xảy ra khi 1

5

y = Vậy M x y( ); d x: −2y+ = 1 0

Câu 5: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z thỏa mãn( ) 10

1 2i z 2 i

z

+ = − + Hỏi phần

ảo của số phức 2

w=z + +z 1 bằng bao nhiêu?

A 3

3 2

Hướng dẫn: D

1 2i z 2 i z 2 i z 2 i z 2 2 z 1 i

Lấy môđun hai vế của (*), ta được ( ) (2 )2 10

z

Câu 6(Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức 2

5

i z i

+

=

− Tìm phần thực và phần ảo của số

phứcw=z i

Trang 3

A Phần thực bằng 7

26 và phần ảo bằng

9

26i B Phần thực bằng

9

26và phần ảo bằng

7

26

C Phần thực bằng 7

26và phần ảo bằng

9

26 D Phần thực bằng

9

26 và phần ảo bằng

7 26

−

Chọn đáp án C

2

Câu 7: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Gọi z và 1 z là các nghiệm của phương trình 2

2

z − z+ = Giả sử M N, là các điểm biểu diễn hình học của z và 1 z trên mặt phẳng 2

phức Khi đó độ dài của MN là

Chọn đáp án D

2

4 9 0

 = +

− + =  

= −



+ Giả sử điểm M N, lần lượt là điểm biểu diễn của z z 1, 2

+ Ta có M N, đối xứng nhau qua trục Ox nên MN=2MK(K trung điểmMN , Kthuộc

Ox ) Vậy MN=2 y M =2 5

Câu 8: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z= +x yi x y, R Tập hợp các điểm biểu

diễn của số phứczsao cho số phứcz i

z i

+

− là một số thực âm là

A Các điểm trên trục hoành với −   B Các điểm trên trục tung với1 x 1 −  1 y 1

C Các điểm trên trục tung với−  1 y 1 D Các điểm trên trục tung với 1

1

y y

 −



 

Chọn đáp án B

+ Giả sử z= + x yi x y, R Ta có

+ Số phứcz i

z i

+

− là số thực âm khi chỉ khi 2 2

1 0

y

x y



 + −  −  

Trang 4

Câu 9: (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho 2z− z 3 và số phức z có phần ảo không âm Tính diện tích hình H

4



2

 D 6

Đặt z= +x yi x y( , R), ta có 2z− =z 2x+2yi− +x yi= +x 3yi

2z−   +z 3 x 3yi  3 x +9y  3 x +9y 9

Mặt khác z có phần ảo không âm nên y 0 Vậy hình H tạo bởi

0

y





Xét đường E lip có phương trình ( ) 2 2 2 2

E x + y =  + = có độ dài hai bán trục lần lượt là a=3,b=1 nên diện tích ( )E là S( )E =ab=3

Hình H giới hạn bởi hình ( )E phía trên trục Ox y ( 0) nên ( ) 3

E

S

Câu 10: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức thỏa mãn z−2i  −z 4i và z− − = 3 3i 1 Giá trị lớn nhất của P= − + là z 2 1

A 10 1 + B 13 C 10 D 13 1+

Giả sử z= + Ta có x yi 2 ( )2 2 ( )2

z− i  −z i  x + y−  x + y−   y

z− − i =  x− + y− =  − = − +y x x−  − = − +y x x−

2

Do đó

2

P− = −z = x− +y = x− + − − +x x− = x+ − − +x x− Xét hàm số ( ) 2

f x = x− − − +x x− trên  2; 4

2

10

x

Hàm số f x liên tục trên đoạn ( )  2; 4

Trang 5

Do ( ) ( ) 30 10

10

nên max f x( )=13max P( − =1) 13max P( )= 13 1+

Câu 11: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z thỏa mãn iz+ − = Tính khoảng cách 2 i 0

từ điểm biểu diễn hình học của ztrên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M3; 4−

A 2 5 B 13 C 2 10 D 2 2

1

i

Suy ra điểm biểu diễn số phức z là A 1; 2

Câu 12 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z thỏa mãn iz− − + =( 3 i) 2 Trong mặt

phẳng phức, đồ thị nào hiển thị đúng quỹ tích điểm biểu diễn hình học của số phức z

Trang 6

Giả sử z= +a bi a b( ,  ) − − + = − + +zi ( 3 i) b 3 (a−1)i

iz− − + = i a− + −b =

Vậy quỹ tích của zlà đường tròn tâm I(1;3) bán kính bằng 2

Từ đó ta thấy ngay loại đi hình 1, hình 2 và hình 4 và chỉ có hình 3 là thỏa mãn

Câu 13(Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z− +3 2i = −z i Giả

sử w là số phức có môđun nhỏ nhất trong các số phức z thỏa mãn điều kiện trên Tính

môđun của w

w 3

w 2

Chọn đáp án A

Giả sử z= +a bi a b( ,  )

Từ giả thiết ta có a− + +3 (b 2)i = + −a (b 1)i

(a 3) (b 2) a (b 1) 13 6a 4b 1 2b b a 2

Dấu “=” xảy ra  =a 1,b= −1 khi dó w 1= −i w = 2

Câu 14: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z thỏa mãn 6 7

z

i

+

+ Tìm phần thực của số phức z2017

A −21008 B 21008 C 2504 D 22017

+ Gọi số phức z a bi a b= + ( ,  ) = − thay vào (1) ta có z a bi 6 7

a bi

i

9 3 (11 3 ) 12 14

( )(504)

2017 4 (504) 1008 1008

Câu 15 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho 2 số phức z z thỏa mãn 1, 2

1 2

1

z z







Trang 7

Tính giá trị của biểu thức P= z1+z2

4

2

P=

+ Đặt z= +x yi, 2z i− = + 2 iz x2+y2=1

+ Gọi A, B là hai điểm biểu diễn z z 1, 2

+ Ta có z1−z2 = OA OB− = AB = 1

+ Suy ra AB=OA=OB hay tam giác OAB đều

1 2

3

2

P= z +z = OA OB+ = OM = =

Câu 16 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Cho x, y là hai số phức thì số phức x y + có số phức liên hợp x y+

B Cho x, y là hai số phức thì số phức x y − có số phức liên hợp x y−

C Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp xy

D Số phức z a bi= + thì z2+z2=2a2+b2

Gọi z= +  = −a bi z a bi Khi đó z2+z2= +a bi2+ −a bi2=2a2+2b i2 2=2a2−b2

Câu 17 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu

diễn cho ba số phức z1+ +1 i z, 2+ + và 1 i2 z3= −a i a Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng

Số phức z2= + = Từ giả thiết bài toán ta có 1 i2 2i A 1;1,B 0;2,C a; 1−

Suy ra AB= −1;1 và BC= −a; 3 Yêu cầu bài toán  AB BC =  − − =  = −0 a 3 0 a 3

Câu 18: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hai số phức w và z thỏa mãn w 1 2i− + = Biết tập z

hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I −2;3 , bán kính r=3 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w

Trang 8

A Là một đường thẳng song song trục tung

B Là một đường thẳng không song song với trục tung

C Là đường tròn, tọa độ tâm 3; 5− bán kính bằng 3 5

D Là đường tròn, tọa độ tâm 1;1− bán kính bằng 3

Giả sử w= +x yi x y,  Ta có w 1 2i− + = , suy ra z z= − + +x 1 y 2i

Vì vậy ta có điểm M x( −1;y+2) là điểm biểu diễn hình học của số phức z sẽ thỏa mãn phương trình a+22+ −b 32=9 Tức là ta có x+ + − =12 y 12 9

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thuộc đương tròn đường tròn tâm 1;1− bán kính bằng 3

Câu 19 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i z i)( − +) 2z=2i

Mô đun của số phức

2

2 1

w z z

z

− +

= là

A 10 B 8 C −10 D − 8

Từ (1+i z i)( − +) 2z=2iz(3 1)+ − − =i i2 2i

3

i

−

Do đó có:

w z z i i 3i 1

− + − − +

Có mô đun là 2+ − 2 =

3 ( 1) 10

Câu 20 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z= +a bi a b( ,  ; 0 a 4,b0) Đặt hàm

số f x( )=ax2+bx−2 Biết 1 5

f 

 −

 

  Giá trị lớn nhất của z thuộc khoảng nào dưới

đây

A (4; 4;3) B (4;3; 4; 5) C (4; 5; 4; 7) D (4; 7; 5)

f  −  + −  −  +a b  b −

 

 

Trang 9

Vậy

2

2 2 2 2 (12 )

16

a

Xét hàm số f a( ) 16= a2+(12−a)2=17a2−24a+144 với a  0; 4 ,

'( ) 0

17

f a =  =a

Tính các giá trị 12 2304

(0) 144, (4) 320,

  suy ra 0;4

max f(4) 320

 

 

Vậy giá trị nhỏ nhất của z là 2 2 2 2

Câu 21: (Gv Lê Tuấn Anh) Cho phương trình trên tập hợp số phức 2 ( )

z + az+ b = 0 a; b  Nếu phương trình nhận số phức z = 1+ i làm một nghiệm thì a và b bằng:

A a= −2, b=2 B a=1, b=5 C a=2, b= −2 D a=2, b= −4

1

z= + là một nghiệm của phương trình nên ta có: i

2

a

b

= −



Câu 22 (Gv Lê Tuấn Anh): Với các số phức z z z, ,1 2 tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?

A z z = z2 B z z1 2 = z z1 2 C z1+z2 = z1 + z2 D z = z

z z= a+bi a bi− =a +b = z  đúng

B z z1 2 =(a1+b i a1 )( 2+b i2 )=a a1 2−b b1 2+(a b1 2+a b i2 1)

z +z = a +a + b +b  a +b + a +b = z + z  sai

z = a +b = z  đúng

Câu 23 (Gv Lê Tuấn Anh): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức

12 5

z= − , i M là điểm biểu diễn cho số phức 1

2

i

z = + z Tính diện tích tam giác OMM

Trang 10

A 169 5

169

169 2

169

2

+ Ta có M(12; 5− )

z= + iM OM=  MM=− OM MM =

OMM

OMM

MS = MM OM =

Câu 24 : (Gv Lê Tuấn Anh) Cho số phức z thỏa mãn z− −2 3i = Tìm giá trị lớn nhất của 1

1

z+ +i

A 13 3+ B 13 5+ C 13 1+ D 13 6+

1= − −z 2 3i = z− −2 3i z− −2 3i = z− −2 3i z− +2 3i

1 z 2 3i z 2 3i z 2 3i 1 z 1 i 3 2i 1 *

 = − − − +  − + =  + + − + =

+ Đặt w= + + , khi đó z 1 i ( ) 2 2

max

*  w 3 2− + i = 1 w = +1 3 +2 = +1 13

Cách khác: Đặt M z( )( ) ( )x y I; ; 2;3 ta có: ( ) (2 )2

MI = =R z+ + =i x+ + y− =MK

với K −( 1;1) Khi đó MKmax =IK+ =R 13 1+

Câu 25 : (Gv Lê Tuấn Anh) Xét 3 điểm A B C, , của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3

số phức phân biệt z z z1, 2, 3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 Nếu z1+ + =z2 z3 0 thì tam giác ABC có

đặc điểm gì ?

A cân B vuông C có góc 120 D đều

1 3

−

+ Ta có: z1 = z2 = z3  OA = OB = OC nên 3 điểm A B C, , thuộc đường tròn tâm O

+ Mà z1+ + = z2 z3 0 OA OC OC+ + = 0 3OG=    0 G O ABCđều vì tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm G => Đáp án D

Trang 11

Chú ý tính chất của tam giác đều trọng tâm cũng chính là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	516,09 KB