(Gv lê tuấn anh) 25 câu số phức image marked image marked

Câu 1: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z = a + bi ( a, b  R ) tùy ý Mệnh đề sau đúng? A Điểm M ( −a; −b ) điểm biểu diễn số phức z B Mô đun z số thực dương C Số phức liên hợp z có mơ đun mơ đun số phức iz D z = z Hướng dẫn: C + Đáp án A sai điểm M phải có tọa độ M ( a; −b ) + Đáp án B sai Mơ đun z số thực không âm + Đáp án C Ta có iz = − b  iz = z + Đáp án D sai cho z = + i thay vào kiểm tra Câu 2(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Môđun số phức z = + 3i − 170 A z = B z = 170 C z = + 5i 3−i 170 D z = 170 Hướng dẫn: C Ta có z = + 3i − (1 + 5i )( + i ) = + 3i −  −1 + i  = 11 + i   ( − i )( + i )  5  5 Suy 170  11    z =   +  =   5 Cách khác bấm máy tính casio Câu 3(Gv Lê Tuấn Anh 2018)Các điểm M , N , P điểm biểu diễn cho số phức z1 = 4i ; z2 = (1 − i )(1 + 2i ) ; z3 = −1 + 2i Hỏi tam giác MNP có đặc điểm gì? i −1 A Tam giác vng B Tam giác cân Hướng dẫn: C + Rút gọn z1 Casio Ta z1 = − 2i điểm M ( 2; −2) + Rút gọn z2 Casio C Đáp án khác D Tam giác Ta z2 = + i điểm N ( 3;1) Tương tự z3 = −1 + 2i điểm P ( −1; ) Dễ thấy tam giác MNP tam giác thường Câu 4: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho số phức z1 = + 3i, z2 = −5 − 3i Tìm điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z3 , biết mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x − y + = mô đun số phức w = 3z3 − z2 − z1 đạt giá trị nhỏ  1 A M  − ; −   5 3 1 C M  ;  5 5 3 1 B M  ; −  5 5  1 D M  − ;   5 Hướng dẫn: D Ta có điểm M ( x; y )  d : x − y + = nên M ( y − 1; y )  z3 = y − + yi Do w = 3z3 − z2 − z1 = ( y −1 + yi ) − ( −5 − 3i ) − (1 + 3i ) = y + (3 y − 3) i Suy w = 4 2 , y  R ( y ) + ( y − 3) = y − y + =  y −  +  = 5 5  Dấu “=” xảy y = Vậy M ( x; y )  d : x − y + = Câu 5: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 10 − + i Hỏi phần z ảo số phức w = z + z + bao nhiêu? A B − C D Đáp án khác Hướng dẫn: D Giả thiết (1 + 2i ) z = 10 10 10 − + i  z + 2i z + − i =  z + + ( z − 1) i = z z z Lấy môđun hai vế (*), ta Do + 2i = ( z + 2) + ( z − 1) = 10  z =1 z 10 10 18 + 10 + 10 −2+i  z =  w = z2 + z +1 = − i z 3+i 10 10 Câu 6(Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z = phức w = z.i 2+i Tìm phần thực phần ảo số 5−i A Phần thực 9 i B Phần thực phần ảo phần ảo 26 26 26 26 C Phần thực phần ảo 26 26 D Phần thực phần ảo − 26 26 Chọn đáp án C Ta có z = + i ( + i )( + i ) 10 + i + 7i 9 7 = = = + iz= − i  z.i = + i − i ( − i )( + i ) 26 26 26 26 26 26 26 Câu 7: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z − z + = Giả sử M , N điểm biểu diễn hình học z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN C −2 B A D Chọn đáp án D  z1 = + i + Ta có z − z + =    z2 = − i + Giả sử điểm M , N điểm biểu diễn z1 , z2 + Ta có M , N đối xứng qua trục Ox nên MN = 2MK ( K trung điểm MN , K thuộc Ox ) Vậy MN = yM = Câu 8: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z = x + yi x, y  R Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho số phức z +i số thực âm z −i A Các điểm trục hoành với −1  x  B Các điểm trục tung với −1  y  C Các điểm trục tung với −1  y   y  −1 D Các điểm trục tung với  y 1 Chọn đáp án B + Giả sử z = x + yi x, y  R Ta có 2 z + i x + yi + i  x + ( y + 1) i   x − ( y − 1) i  x + y − +  x ( y + 1) − x ( y − 1) i x + y − + xi = = = = 2 2 z − i x + yi − i ( x + y −1) ( x + y −1) ( x2 + y −1) + Số phức z +i số thực âm khi z −i 2 x = x =    −  y  x + y −    Câu 9: (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy cho z − z  số phức z có phần ảo khơng âm Tính diện tích hình H A 3 B 3 C 3 D 6 Chọn đáp án C Đặt z = x + yi ( x, y  R ) , ta có z − z = x + yi − x + yi = x + yi Khi z − z   x + yi   x + y   x + y   x2 + y  Mặt khác z có phần ảo khơng âm nên y  Vậy hình H tạo  y  x2 y Xét đường E lip có phương trình ( E ) : x + y =  + = có độ dài hai bán trục lần 2 lượt a = 3, b = nên diện tích ( E ) S( E ) =  ab = 3 Hình H giới hạn hình ( E ) phía trục Ox ( y  ) nên S = S( E ) = 3 Câu 10: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức thỏa mãn z − 2i  z − 4i z − − 3i = Giá trị lớn P = z − + A 10 + D 13 + C 10 B 13 Chọn đáp án D Giả sử z = x + yi Ta có z − 2i  z − 4i  x + ( y − )  x + ( y − )  y  2 z − − 3i =  ( x − 3) + ( y − 3) =  y − = − x2 + x −  − y = − x + x − 2  y = − − x2 + 6x −   x  Do ( P − 1) ( = z − = ( x − 2) + y = ( x − 2) + − − x2 + x − 2 ) = 2x + − − x2 + 6x − Xét hàm số f ( x ) = x − − − x + x −  2;4 Ta có f  ( x ) = − −x + −x + 6x −  f  ( x ) =  − x + x − = −3 x +  x = Hàm số f ( x ) liên tục đoạn  2;4 30 − 10 10  30 − 10  Do f ( ) = 9, f ( ) = 13, f   = 11 − 10 10   nên max f ( x ) = 13  max ( P − 1) = 13  max ( P ) = 13 + Câu 11: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z thỏa mãn iz + − i = Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn hình học z mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M 3; −4 A C 10 B 13 D 2 Chọn đáp án C Ta có iz + − i =  iz = −2 + i → z = −2 + i −i − + i = = 1+ 2i i Suy điểm biểu diễn số phức z A 1;2 Khi AM = − 12 + −4 − 22 = 10 Câu 12 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z thỏa mãn iz − (−3 + i ) = Trong mặt phẳng phức, đồ thị hiển thị quỹ tích điểm biểu diễn hình học số phức z A Hình B Hình C Hình D Hình Chọn đáp án C Giả sử z = a + bi (a, b  )  zi − (−3 + i ) = −b + + (a − 1)i Do iz − (−3 + i ) =  (a − 1)2 + (b − 3)2 = Vậy quỹ tích z đường tròn tâm I (1;3) bán kính Từ ta thấy loại hình 1, hình hình có hình thỏa mãn Câu 13(Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 2i = z − i Giả sử w số phức có mơđun nhỏ số phức z thỏa mãn điều kiện Tính mơđun w B w = A w = 2 C w = D w = Chọn đáp án A Giả sử z = a + bi (a, b  ) Từ giả thiết ta có a − + (b + 2)i = a + (b − 1)i  (a − 3)2 + (b + 2)2 = a2 + (b − 1)2  13 − 6a + 4b = 1− 2b  b = a − Dấu “=” xảy  a = 1, b = −1 dó w = 1− i w = Câu 14: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z thỏa mãn z − z + 7i Tìm phần = 1+ 3i thực số phức z2017 A −21008 B 21008 C 2504 D 22017 Chọn đáp án B + Gọi số phức z = a + bi (a, b  )  z = a − bi thay vào (1) ta có a + bi − a − bi + 7i = 1+ 3i  9a + 3b = 12 a =  9a + 3b + i (11b + 3a) = 12 + 14i    11b + 3a = 14 b = ( +a = b =  z = 1+ i  z2017 = (1+ i )4 ) (504) (1+ i ) = (−4)(504) (1+ i ) = 21008 + 21008i  2z1 − i = + iz1  Câu 15 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z1, z2 thỏa mãn  2z2 − i = + iz2   z1 − z2 = Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 A P = C P = B P = D P = Chọn đáp án B + Đặt z = x + yi , 2z − i = + iz  x2 + y2 = + Gọi A, B hai điểm biểu diễn z1, z2 + Ta có z1 − z2 = OA − OB = AB = + Suy AB = OA = OB hay tam giác OAB P = z1 + z2 = OA + OB = 2OM = = Câu 16 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Các mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Cho x, y hai số phức số phức x + y có số phức liên hợp x + y B Cho x, y hai số phức số phức x − y có số phức liên hợp x − y C Cho x, y hai số phức số phức xy có số phức liên hợp xy D Số phức z = a + bi z2 + z = 2a2 + b2 Chọn đáp án D Gọi z = a + bi  z = a − bi Khi z2 + z = a + bi + a − bi = 2a2 + 2b2i = 2a2 − b2 Câu 17 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C biểu diễn cho ba số phức z1 + 1+ i , z2 + 1+ i z3 = a − i a Để tam giác ABC vng B a A -3 B -2 C D -4 Chọn đáp án A Số phức z2 = 1+ i = 2i Từ giả thiết tốn ta có A 1;1, B 0;2,C a; −1 Suy AB = −1;1 BC = a; −3 Yêu cầu toán  AB.BC =  −a − =  a = −3 Câu 18: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hai số phức w z thỏa mãn w − 1+ 2i = z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I điểm biểu diễn số phức w −2;3 , bán kính r=3 Tìm tập hợp A Là đường thẳng song song trục tung B Là đường thẳng không song song với trục tung C Là đường tròn, tọa độ tâm −3;5 bán kính D Là đường tròn, tọa độ tâm −1;1 bán kính Chọn đáp án D Giả sử w = x + yi Ta có w − 1+ 2i = z , suy z = x − 1+ y + 2i x, y  Vì ta có điểm M ( x − 1; y + 2) điểm biểu diễn hình học số phức z thỏa mãn phương trình a + 22 + b − 32 = Tức ta có x + 12 + y − 12 = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thuộc đương tròn đường tròn tâm −1;1 bán kính Câu 19 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i )( z − i ) + 2z = 2i Mô đun số phức w = z − 2z + A 10 z2 B C −10 D − Chọn đáp án A Từ (1+ i )( z − i ) + 2z = 2i  z(3 + 1) − i − i = 2i  z(3 + i ) = 3i −  Do có: w = 3i − =i 3+ i z − 2z + = z −i − 2i + i2 = 3i − 32 + (−1)2 = 10 Có mơ đun Câu 20 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z = a + bi (a, b  ;  a  4, b  0) Đặt hàm  1 số f ( x) = ax2 + bx − Biết f    − Giá trị lớn z thuộc khoảng  4 A (4; 4;3) B (4;3; 4; 5) C (4; 5; 4; 7) D (4; 7; 5) Chọn đáp án B  1 a b 12 − a Theo giả thiết, ta có f    −  + −  −  a + 4b   b  16 4  4 Vậy z = a2 + b2  a2 + (12 − a)2 16 Xét hàm số f (a) = 16a2 + (12 − a)2 = 17a2 − 24a + 144 với a   0; 4 , có f '(a) =  a = 12 17  12  2304 Tính giá trị f (0) = 144, f (4) = 320, f   = suy max = f (4) = 320 0;4 17  17  Vậy giá trị nhỏ z z max = a2 + b2 = 42 + 22 = = 4,4721 Câu 21: (Gv Lê Tuấn Anh) Cho phương trình tập hợp số phức z2 + az+ b = ( a;b  ) Nếu phương trình nhận số phức z = 1+ i làm nghiệm a b bằng: B a = 1, b = C a = 2, b = −2 A a = −2, b = D a = 2, b = −4 Chọn đáp án A z = + i nghiệm phương trình nên ta có: (1 + i ) a = −2 + a (1 + i ) + b =  ( a + ) i + a + b =   b = Câu 22 (Gv Lê Tuấn Anh): Với số phức z, z1 , z2 tùy ý, khẳng định sau sai? A z.z = z C z1 + z2 = z1 + z2 B z1 z2 = z1 z2 D z = z Chọn đáp án C A z.z = ( a + bi )( a − bi ) = a + b = z  B z1 z2 = ( a1 + b1i )( a2 + b2i ) = a1a2 − b1b2 + ( a1b2 + a2b ) i  z1 z2 = ( a1a2 − b1b2 ) + ( a1b2 + a2b ) C z1 + z2 = ( a1 + a2 ) + (b1 + b2 ) D z = a + b = z  2 2 = (a + b12 )( a2 + b2 ) = z1 z2   a12 + b12 + a2 + b2 = z1 + z2  sai Câu 23 (Gv Lê Tuấn Anh): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm biểu diễn số phức z = 12 − 5i , M  điểm biểu diễn cho số phức z  = 1+ i z Tính diện tích tam giác OMM  169 A B 169 C 169 169 D Chọn đáp án B + Ta có M (12; −5) + z = 17  17   17   −7 17  + i  M   ;   OM  =  ;  , MM  =  ;   OM MM  = 2  2  2  2  OMM  vuông M   S OMM  = MM .OM  = 169 Câu 24 : (Gv Lê Tuấn Anh) Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = Tìm giá trị lớn z +1+ i B 13 + A 13 + C 13 + D 13 + Chọn đáp án C ( + Ta có = z − − 3i = ( z − − 3i )( z − − 3i ) = ( z − − 3i ) z − + 3i ( ) )  = ( z − − 3i ) z − + 3i  z − + 3i =  z + + i − + 2i = 1(*) + Đặt w = z + + i , (*)  w − + 2i =  w max = + 32 + 22 = + 13 Cách khác: Đặt M ( z )( x; y ) ; I ( 2;3) ta có: MI = R = 1; z + + i = ( x + 1) + ( y − 1) 2 = MK với K ( −1;1) Khi MKmax = IK + R = 13 + Câu 25 : (Gv Lê Tuấn Anh) Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 Nếu z1 + z2 + z3 = tam giác ABC có đặc điểm ? A cân B vuông S = u + u + u + + u 2 2 2011 D C có góc 120 = ( + + + 2010 − 32011 ) − = 2011 = 2.3 − − 2011 = 32011 − 2012 Chọn đáp án D + Ta có: z1 = z2 = z3  OA = OB = OC nên điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm O + Mà z1 + z2 + z3 =  OA + OC + OC =  3OG =  G  O  ABC tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm G => Đáp án D Chú ý tính chất tam giác trọng tâm tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác  ... OB = 2OM = = Câu 16 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Các mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Cho x, y hai số phức số phức x + y có số phức liên hợp x + y B Cho x, y hai số phức số phức x − y có số phức liên hợp... trung điểm MN , K thuộc Ox ) Vậy MN = yM = Câu 8: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z = x + yi x, y  R Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho số phức z +i số thực âm z −i A Các điểm trục hoành với... −1) + Số phức z +i số thực âm khi z −i 2 x = x =    −  y  x + y −    Câu 9: (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy cho z − z  số phức z