Câu [HH11.C2.1.E08.b] 2 Cho tứ diện ABCD Tìm M khơng gian cho MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ Lời giải G Gọi trọng tâm tứ diện ta có: 2 2 MA MB MC MD (MG GA) (MG GB )2 (MG GC ) ( MG GD) 4 MG MG (GA GB GC GD ) GA2 GB GC GD Câu 4 MG GA2 GB GC GD GA2 GB GC GD Dấu “=” xảy M G 2 2 Vậy: MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ M trọng tâm tứ diện ABCD [HH11.C2.1.E08.b] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết AB 7a, BC 7a E điểm cạnh SC cho CE 2 ES Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BE Lời giải AC // ( BED ) Dựng D cho BCAD hình bình hành Khi d ( AC , BE ) = d ( AC , ( BED ) ) = d ( A, ( BED ) ) = 2d ( H, ( BED ) ) Vì BD ^ ( SAB ) Þ ( BDE ) ^ ( SAB ) Từ H kẻ HK ^ BI K Khi I = SH ầ DE ị ( SAB ) ầ ( BDE ) = BI Gọi HK ^ ( BDE ) Þ d ( AC , BE ) = HK 7a HI = SH = Ta có Trong tam giác vng BIH : ỉ4 ÷ ỉ2 ư2 1 a 21 ữ ỗ = 2+ =ỗ +ỗ = ị HK = ữ ữ ỗ 2 ữ ữ ỗ ỗ7 a ø è7a ø 21a HK HI HB è Þ d ( AC , BE ) = HK = a 21 Câu [HH11.C2.1.E08.b] (Đề thi HSG 11 THPT Nho Quan A -Ninh Binh 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA a vng góc với mặt phẳng ABCD a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) M điểm di động đoạn BC BM x , K hình chiếu S DM Tính độ dài đoạn SK theo a x Tìm giá trị nhỏ đoạn SK Lời giải SA AB SA ABCD SA AD Theo giả thiết Do SAB SAD vuông A Mặt khác SA ABCD SA BC BC SA BC AB BC SAB BC SB SBC SA AB A Ta có vng B Tương tự, SDC vuông D (đpcm) b) Theo giả thiết BM x CM a x 90 , DAK CDM AKD DCM ( AKD DCM : góc có cạnh tương ứng vng góc) AK AD AD a2 AK DC CD DM DM x 2ax 2a a4 a2 SK SA AK a a x 2ax 2a x a a2 SAK vuông A , 2 Do x a x a a 2 , dấu = xảy x 0 a2 2 SK đạt giá trị nhỏ giá trị biểu thức x a a nhỏ x a đạt giá trị lớn Do SK a , đạt M B