slide bài giảng hình học 12 tiết 26 hệ tọa độ trong không gian mục 3 bài tập

Chào mừng thầy cô giáo dự giảng Giaựo viên: Chu Thị Luyến Trung tâm GDTX – HN – DN Chí Linh Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho: I(a; b; c), M(x; y; z) Tính độ dài đoạn thẳng IM (S) Câu 2: Nêu định nghóa M r mặt cầu (S) tâm I bán k I S(I; r) = {M | IM = r} z (S) c r M I (a; b; c) O b y a x Trong không gian Oxyz, mặt cầu S(I; r) có phương trình nào? IV Phương trình mặt caàu: z (S) c r M (x; y; z) I (a; b; c) O a x b y z z IV Phương trình mặt cầu: (S) c r O O a x x M (x; y; z) I (a; b; c) b y y Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định yếu tố: Tâm mặt cầu I(a; b; c) Bán kính r mặt cầu Kết luận phương trình mặt cầu là: Ví dụ 1: 2 (x-a) + (y-b)2 trình + (z-c) = phương r2 (1) trình Trong phương sau, Hoạt động 4: phương trình mặt cầu? Nếu Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;định -2; 3)tọa có phương trình mặt cầu, xác bán r =và bán kính? độkính tâm a) (x+1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = (1a) b) (x+1)2 + (y-1)2 + (z+2)2 = -10 (1b) c) (x-2)2 + (y+1)2 + (2z + 1)2 = (1c) Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định yếu tố: Tâm mặt cầu I(a; b; c) Bán kính r mặt cầu Kết luận phương trình mặt cầu là: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Ví dụ 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình mặt cầu? Nếu phương trình mặt cầu, xác định tọa độ kính? tâm a) bán (x+1) + (y+2)2 + (z-3)2 = (1a) Phương trình (1a) phương trình mặt cầu +) Tâm(-1; I -2; +) Bán3)kính r= Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định yếu tố: Tâm mặt cầu I(a; b; c) Bán kính r mặt cầu Kết luận phương trình mặt cầu là: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Ví dụ 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình mặt cầu? Nếu phương trình mặt cầu, xác định tọa độ tâm 2bán kính? b) (x+1) + (y-1)2 + (z+2)2 = -10 (1b) Phương trình (1b) không phương trình mặt cầu Vì: r2 = -10 < (vô lí) Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định yếu tố: Tâm mặt cầu I(a; b; c) Bán kính r mặt cầu Kết luận phương trình mặt cầu là: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Ví dụ 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình mặt cầu? Nếu phương trình mặt cầu, xác định tọa độ tâmc)và bán kính? (x-2) + (y+1) (1c) 22 + ( z + 1)2 = Phương trình (1c) không phương trình mặt cầu Vì hệ số z ngoặc 2, hệ số x,y ngoặc Xét mặt cầu S(I; r): (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) ⇔ x2 – 2ax+ + y2 – 2by + + z2 – 2cz + = r2 2 a b c 2 2 ⇔ x + y + –z 2ax – 2ax – 2by – 2by - -2cz +d= +0 d=0 z(1’) 2cz (d = a2 + b2 + c2 - r2) Phương trình: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = (2) phương trình mặt cầu với điều kiện nào? Phương trình: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = (2) phương trình mặt cầu với điều kiện nào? (2) ⇔ (x+A)2 + (y+B)2 + (z+C)2 = A2 + B2 + C2 – D (2’) Ví dụ 2: Phương trình sau có phương trình mặt cầu không? Nếu phương trình mặt cầu xác định tọa độ tâm bán kính? a) x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 8z + 21 = (2a) b) x2 + 2y2 + z2 + 6x – 4y + 2z – = (2b) c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x + 8y – 4z + 10 = (2c) Ví dụ 2: Lời giải: a)x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 8z + 21 = (2a)Ta coù:2A = ⇒ A = -1 -2 2B = ⇒ B = = ⇒ C = -4 2C -8D = 21 ⇒ A2 + B2 + C2 – D = Vậy phương trình (2a) không phương trình mặt cầu Ví dụ 2: Lời giải: b) x2 + 2y2 + z2 + 6x – 4y + 2z – = (2b) Phương trình (2b) không phương trình mặt cầu Vì: hệ số x2, y2, z2 khaùc c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x + 8y – 4z + 10 = ⇔ x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 2z + = A -1 ; C -1 = = B ; D = = 2 ⇒ A + B + C – D1> =Vậy phương trình (2c) phương trình mặt cầu+) có: (1; -2; 1) Tâm I =1 +) Bán kính r = (2c) Ví dụ 3: Xác định tâm bán kính mặt cầu có phương trình: x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z + = (**) (2) (1) Ví dụ 3:Xác định tâm bán kính mặt cầu có phương trình: x2 + y2 +Lời z2 + 4x – 2y + 6z + = (**) giải: Cách 2: Ta coù: A = -1 B= C= D= Tính A2 + B2 + C2 – D⇒=Tâm (I-2; 1; -3) Bán kính r = = 20 Ví dụ 3: Xác định tâm bán kính mặt cầu có phương trình: x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z + = (**) Lời giải: Cách 2: 2 (**) ⇔ (x+2)+ (y-1)+ =9 (z+3)2 ⇒ Tâm (I -2; 1; -3) Bán kính = r= Cho mặt cầu S(I; r): x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = (2) 2 (A + B + C – Dcủa > 0) mặt cầu Để tìm tâm bán kính (S), ta thực hai cách sau: + Cách 1: Xác định hệ số A, B, C, D Tính A2 + B2 + C2 - D Keát luận: Tâm A + I(-A; B2 + C-B; - D -C), Bán kính r = + Cách 2: Biến đổi phương trình (2) dạng phương trình: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Kết luận: Tâm I(a; b; c) Bán kính r 1.Cách lập phương trình mặt cầu: Tìm tâm I(a; b; c) Tìm bán kính r (r > 0) Kết luận: S(I; r): (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Phương trình: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = phương trình mặt cầu với điều kiện A2 + B2 Khi mặt cầu có: + Tâm I(-A; -B; -C) A2 + B + Bán kính r 2=+ C2 - D Trong không gian Oxyz: uuuu r r r r M = (x; y; z) ⇔ OM = x.i + y.j + z.k) r r r r r a = (a1 ; a ; a ) ⇔ a = a1.i + a j + a k r a = (a1;a ;a ) r b = (b1;b ;b3 ) r r +) a ± b = (a1 ± b1; a ± b ; a ± b3 ) r +) k.a = k(a1;a ;a ) = (ka1; ka ; ka ) , k ∈ ¡ r a = (a1;a ;a ) r b = (b1;b ;b3 ) rr a.b = a1.b1 + a b + a b3 Phương trình mặt cầu Các em nhà học làm tập Gợi ý: Bài 5: Làm tương tự ví dụ ví dụ Bài 6: a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB A I r B Bài 6: b) Viết phương trình mặt cầu qua ñieåm A v C A r ... Trong phương sau, Hoạt động 4: phương trình mặt cầu? Nếu Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;định -2; 3 )tọa có phương trình mặt cầu, xác bán r =và bán kính? độkính tâm a) (x+1)2 + (y+2)2 + (z -3) 2... ± b ; a ± b3 ) r +) k.a = k(a1;a ;a ) = (ka1; ka ; ka ) , k ∈ ¡ r a = (a1;a ;a ) r b = (b1;b ;b3 ) rr a.b = a1.b1 + a b + a b3 Phương trình mặt cầu Các em nhà học làm tập Gợi ý: Bài 5: Làm tương... + (z-c)2 = r2 (1) Ví dụ 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình mặt cầu? Nếu phương trình mặt cầu, xác định tọa độ kính? tâm a) bán (x+1) + (y+2)2 + (z -3) 2 = (1a) Phương trình (1a)