D03 một số phương pháp đặt ẩn phụ muc do 4

Câu [DS10.C3.1.E03.d] Giải phương trình:  4x 3  x   x3    y  x3 3  3 4x  x   y y  x  x  Đặt Ta có hệ phương trình:  3   x  y  x  xy  y  Từ (1) (2) ta có: x  y  x  y 0 Trường hợp 1: y  x  x  3 Thay vào (1) ta có:  x  0 Trường hợp 2: 2  y  y  2  x  y  y     x  xy  y  0  Tương tự: Khi đó:  x3  y  x 4 0   y3  27 3 27 ( Vô lý) x  3 3 [DS10.C3.1.E03.d] Giải phương trình sau tập số thực: x  x   x  Lời giải Phương trình cho tương đương với (2 x)3  x (6 x  1)  x  u 2 x  v  x 1 Đặt  Ta có phương trình: u  u v3  v  (u  v)(u  uv  v  1) 0  u v, (u  uv  v   0) 3 Ta có u v  x  x   x  x 1 Đặt x cos t , (t  [0;  ]) PT  2(4 cos t  3cos t ) 1  2  cos 3t   t   k , k    5 7  t  [0;  ]  t   ; ;  9 9  5 7    cos ;cos ;cos  9  Phương trình có tập nghiệm  Câu (2) 27 Vậy phương trình có nghiệm là: Câu (1) [DS10.C3.1.E03.d] Giải phương trình x3  x   Lời giải 5x2  Điều kiện phương trình: x  0 Đặt Phương trình cho trở thành x  6t   t  x  t  (t  1)3 5x2   x (t  1)  t  x   x   x   x     x   28  2 x   6( x  1) x  12 x     Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình x   28 [0;1] [DS10.C3.1.E03.d] Tìm tất nghiệm thuộc x(2 x  1)(8 x  x  1) 1 (1) Lời giải   x cos      0;  x  [0;1] , đặt  2 Do (1)  8cos  (2 cos   1)(8cos   8cos   1) 1 Câu 5x2  t 2 , t 0 Ta có x 6t  phương trình  8cos  cos 2 [2(2 cos   1)  1] 1  8cos  cos 2 (2 cos 2  1) 1  8cos  cos 2 cos 4 1  sin 8 sin  (Do sin  0) k 2         k 2  9 Nghiệm phương trình Câu x cos 2   ; x cos ; cos    x  x x  x  1  0;1 [DS10.C3.1.E03.d] Trên đoạn   , phương trình có nghiệm? Lời giải   t   0;  x   0;1   Phương trình trở thành Do nên đặt x sin t , với    sin tt  sin tt sin  sin  1  sin tt.cos 2t.cos 1  *  Nhận thấy cos t 0 nghiệm, ta có:   k 2  t 18   sin 8ttcos    t    l 2  *   cos tt.sin tt.cos 2t.cos cos  14 , k , l     t   0;    nên k 0 , k 1 , l 0 , l 1 thỏa mãn Vì   t   0;   *  với   số nghiệm phương trình ban đầu Mặt khác, số nghiệm x   0;1  5  x sin x sin x sin  0;1 18 ; 18 ; 14 ; Vậy , phương trình ban đầu có bốn nghiệm 5 x sin 14 Câu [DS10.C3.1.E03.d] Giải phương trình: 3( x  x  2) 10 x  x  x  Lời giải Giải phương trình: 3( x  x  2) 10 x  x  x  (1) x  x  x  ( x  1)( x  x  1) nên điều kiện là: x  -1 x2 + 2x + = (x +1) + (x2 + x + 1), đặt a  x  , b  x  x  Với điều kiện x  -1: (1) trở thành: 3(a2 + b2) = 10ab  3a2 – 10ab + 3b2 =  (a – 3b)(3a – b) =  a = 3b hay a =#b/3 a = 3b  x  =3 x  x   x + = 9(x2 + x + 1)  9x2 + 8x + = (vô nghiệm) a =#b/3  3a = b 3 x  = x  x  9(x + 1) = x2 + x +  x2 - 8x - =  x 4 2 Vậy phương trình có hai nghiệm: x 4 2 Câu [DS10.C3.1.E03.d] (HSG Toán 11 - Sở Quảng Ngãi - 2018 – 2019) Giải phương trình:  x  2   x  1 3  x  3x   Lời giải Đặt u  x  2, v  x  với v 0 Khi đó, phương trình cho trở thành: u  2v 3uv   u  v   u  u  v   2v  0 x 2     x    N      x 2    x 5   L      x  x  0 Với u v  x   x   u v  u  u  v  2v   u  v   u  2v  0  u  2v 0  x   x  0 Với x 2    x  2  x    x 4  2  L     x 4  2  N  Kết hợp với điều kiện,ta được: x 5 , x 4  2 x 5 , x 4  2 Vậy phương trình có nghiệm: Câu [DS10.C3.1.E03.d] Giải phương trình ( ) 2x3 + 6x2 - 2x - 1- x2 + 4x + x2 - 4x - = Lời giải ĐK: x ³ + 5;x £ PT Û ( ) ( ) x2 - 4x - - x2 + 4x + x2 - 4x - + 2x3 + 5x2 + 2x = ( ) t2 - x2 + 4x + t + 2x3 + 5x2 + 2x = t = x x 1, t ³ Đặt ta có Pt: ( ) D = x2 - ³ +) t = 2x + Û t = x + 2x Û +) Pt có hai nghiệm t = x + 2x;t = 2x + ìï ïï x ³ - - + 10 Û í Û x= ïï 3x + 8x + = x2 - 4x - = 2x + ïïỵ ìï x2 + 2x ³ x - 4x - = x + 2x Û ïí ïï x + 4x3 + 3x2 + 4x + = ïỵ 2 x4 + 4x3 + 3x2 + 4x + = Û Û x+ = - 2x 3Û x= ỉ2 ỉ 1ư 1ử ỗ ữ ữ + 4ỗ + 3= ỗx + ữ ỗx + ữ ữ ữ ữ ữ ç ç xø x ø è è - 2- 3- 3+