Câu [DS10.C3.1.E03.d] Giải phương trình: 4x 3 x x3 y x3 3 3 4x x y y x x Đặt Ta có hệ phương trình: 3 x y x xy y Từ (1) (2) ta có: x y x y 0 Trường hợp 1: y x x 3 Thay vào (1) ta có: x 0 Trường hợp 2: 2 y y 2 x y y x xy y 0 Tương tự: Khi đó: x3 y x 4 0 y3 27 3 27 ( Vô lý) x 3 3 [DS10.C3.1.E03.d] Giải phương trình sau tập số thực: x x x Lời giải Phương trình cho tương đương với (2 x)3 x (6 x 1) x u 2 x v x 1 Đặt Ta có phương trình: u u v3 v (u v)(u uv v 1) 0 u v, (u uv v 0) 3 Ta có u v x x x x 1 Đặt x cos t , (t [0; ]) PT 2(4 cos t 3cos t ) 1 2 cos 3t t k , k 5 7 t [0; ] t ; ; 9 9 5 7 cos ;cos ;cos 9 Phương trình có tập nghiệm Câu (2) 27 Vậy phương trình có nghiệm là: Câu (1) [DS10.C3.1.E03.d] Giải phương trình x3 x Lời giải 5x2 Điều kiện phương trình: x 0 Đặt Phương trình cho trở thành x 6t t x t (t 1)3 5x2 x (t 1) t x x x x x 28 2 x 6( x 1) x 12 x Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình x 28 [0;1] [DS10.C3.1.E03.d] Tìm tất nghiệm thuộc x(2 x 1)(8 x x 1) 1 (1) Lời giải x cos 0; x [0;1] , đặt 2 Do (1) 8cos (2 cos 1)(8cos 8cos 1) 1 Câu 5x2 t 2 , t 0 Ta có x 6t phương trình 8cos cos 2 [2(2 cos 1) 1] 1 8cos cos 2 (2 cos 2 1) 1 8cos cos 2 cos 4 1 sin 8 sin (Do sin 0) k 2 k 2 9 Nghiệm phương trình Câu x cos 2 ; x cos ; cos x x x x 1 0;1 [DS10.C3.1.E03.d] Trên đoạn , phương trình có nghiệm? Lời giải t 0; x 0;1 Phương trình trở thành Do nên đặt x sin t , với sin tt sin tt sin sin 1 sin tt.cos 2t.cos 1 * Nhận thấy cos t 0 nghiệm, ta có: k 2 t 18 sin 8ttcos t l 2 * cos tt.sin tt.cos 2t.cos cos 14 , k , l t 0; nên k 0 , k 1 , l 0 , l 1 thỏa mãn Vì t 0; * với số nghiệm phương trình ban đầu Mặt khác, số nghiệm x 0;1 5 x sin x sin x sin 0;1 18 ; 18 ; 14 ; Vậy , phương trình ban đầu có bốn nghiệm 5 x sin 14 Câu [DS10.C3.1.E03.d] Giải phương trình: 3( x x 2) 10 x x x Lời giải Giải phương trình: 3( x x 2) 10 x x x (1) x x x ( x 1)( x x 1) nên điều kiện là: x -1 x2 + 2x + = (x +1) + (x2 + x + 1), đặt a x , b x x Với điều kiện x -1: (1) trở thành: 3(a2 + b2) = 10ab 3a2 – 10ab + 3b2 = (a – 3b)(3a – b) = a = 3b hay a =#b/3 a = 3b x =3 x x x + = 9(x2 + x + 1) 9x2 + 8x + = (vô nghiệm) a =#b/3 3a = b 3 x = x x 9(x + 1) = x2 + x + x2 - 8x - = x 4 2 Vậy phương trình có hai nghiệm: x 4 2 Câu [DS10.C3.1.E03.d] (HSG Toán 11 - Sở Quảng Ngãi - 2018 – 2019) Giải phương trình: x 2 x 1 3 x 3x Lời giải Đặt u x 2, v x với v 0 Khi đó, phương trình cho trở thành: u 2v 3uv u v u u v 2v 0 x 2 x N x 2 x 5 L x x 0 Với u v x x u v u u v 2v u v u 2v 0 u 2v 0 x x 0 Với x 2 x 2 x x 4 2 L x 4 2 N Kết hợp với điều kiện,ta được: x 5 , x 4 2 x 5 , x 4 2 Vậy phương trình có nghiệm: Câu [DS10.C3.1.E03.d] Giải phương trình ( ) 2x3 + 6x2 - 2x - 1- x2 + 4x + x2 - 4x - = Lời giải ĐK: x ³ + 5;x £ PT Û ( ) ( ) x2 - 4x - - x2 + 4x + x2 - 4x - + 2x3 + 5x2 + 2x = ( ) t2 - x2 + 4x + t + 2x3 + 5x2 + 2x = t = x x 1, t ³ Đặt ta có Pt: ( ) D = x2 - ³ +) t = 2x + Û t = x + 2x Û +) Pt có hai nghiệm t = x + 2x;t = 2x + ìï ïï x ³ - - + 10 Û í Û x= ïï 3x + 8x + = x2 - 4x - = 2x + ïïỵ ìï x2 + 2x ³ x - 4x - = x + 2x Û ïí ïï x + 4x3 + 3x2 + 4x + = ïỵ 2 x4 + 4x3 + 3x2 + 4x + = Û Û x+ = - 2x 3Û x= ỉ2 ỉ 1ư 1ử ỗ ữ ữ + 4ỗ + 3= ỗx + ữ ỗx + ữ ữ ữ ữ ữ ç ç xø x ø è è - 2- 3- 3+