Câu [DS10.C3.1.E03.b] Giải phương trình: ( x +1) - x + x + = + x Lời giải Đặt u = x +1; v = - x + x + 6; v ³ 2 Ta 2uv = + x ; u + v = x + Suy (u - v) =1 Nếu v = u - , thay vào ta được: ìï - x + x + = x Û ïí ïïỵ é + 13 êx = ê Û ê x³ ê - 13 êx = x2 - x - = ê ë é - 1+ êx = ê Û ê ì x ³ ï ê - 1- ï - x + 2x + = x + Û í êx = ïïỵ x + x - = ê ë Nếu v = u +1 thay vào ta Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình - + - - + 13 ; ; 2 x= Câu 1.[DS10.C3.1.E03.b] (HSG CỤM TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG LẦN NĂM 2019-2020) Giải phương trình x 1 x ( x ) x x Lời giải ĐK: x 1 0;1 0; x 0 x 0; x 1 x x 1 x x x Nếu x PT vơ nghiệm C1 (Bình phương): 1 x x x x x x Nếu x 1 x 1 ( x x ) x x 0 x x 0 x 1 ( Loai ), x (T/ m) C2 : (Đặt ẩn phụ chuyển HPT) ĐK PT có nghiệm x 1 Đặt a b x a b x 1 2 x a ( x 1 ) x a b x a b x a x 1 ,b 1 x x 1 1 1 ) x 1 0 x x 0 x (Loai); x (Tm) x x 2 a b ab , a, b 0 C3 : (Đánh giá theo BĐT Cauchy) ĐK có nghiệm x 1 BĐT 1 1 1 x x 1 x x 1 1 x x x x 1( x ) ; ( x 1) VT x VP x x x 2 1 1 x ; x 1, x 1 x x x Phương trình tương đương với dấu xảy (x Câu [DS10.C3.1.E03.b] (HSG cấp trường Yên Định 2017-2018) Giải phương trình: x x 2 x 2x Lời giải t x Đặt x , (t 2) Chuyển phương trình bậc hai: 2t 5t 0 t 2, t (l ) 2 x Từ giải Câu [DS10.C3.1.E03.b] Giải phương trình x x 0 Lời giải Cách 1: 3 x x 0 3 x 4 x ;5 VP hàm số nghịch biến ;5 nên phương trình VT hàm số đồng biến có nghiệm nghiệm dễ có nghiệm x 1 Cách 2: 3 Đặt y x ta phương trình y y 30 y 47 0 y 1 y 17 y 47 0 y 1 x 1 Câu [DS10.C3.1.E03.b] (HSG 12 LONG AN 2017-2018) Giải phương trình sau tập số thực: 7 x x x x x Lời giải x 0 x 0 x x 0 x Điều kiện: 7 u x2 ; v x x x Đặt u, v 0 * u v u v x x u v x Khi ta hệ: x u v x x 1 u v x Suy (do x 0 ) u x u v x u v x v Ta có hệ Câu * ta phương trình: x3 x 28 0 x 2 Thay vào So điều kiện, kết luận nghiệm x 2 [DS10.C3.1.E03.b] (HSG lớp 10 Tỉnh Vĩnh Phúc x x x x 1 0 Lời giải 18-19) Giải phương trình 1 3 x x x , x 2 4 Vì nên phương trình ln xác định với x Ta có: 2 x x x x 1 0 x x x x 0 x x 1 x x 0 * t Đặt t x x với t 1 2t 3t 0 t Lúc phương trình * trở thành: lo¹i x x x 1 x x 0 x 0 Với t 1 suy S 1; 0 Vậy tập nghiệm phương trình Câu 1.[DS10.C3.1.E03.b] (HSG Hà Tĩnh - Khối 10 - Lần 1) Cho phương trình x 2 ax 1 a x ax 1 0, với a tham số Biết phương trình có nghiệm thực Chứng minh a Lời giải x ax a x ax 0 1 Xét phương trình x ax t 0 t at 1 0 Đặt t x ax 1, phương trình cho trở thành: 3 1 có nghiệm a t thỏa mãn: a 0 a 4t 0 a 0 a hay a 2 Nếu a 3 có nghiệm t 0, a 4t 0, suy có hai nghiệm phân biệt, mâu thuẫn với giả thiết 1 có nghiệm Nếu a 2 phương 3 có nghiệm t 1, điều kiện a 4t 0 khơng thỏa mãn trình Vậy a Phương trình Câu [DS10.C3.1.E03.b] (HSG x2 x 4x x2 Hà Nội-Cấp Thành Phố 13-14) Lời giải 2 Đặt t x t x Khi phương trình cho trở thành: 2t x x 1 t 2t x 1 t x 0 t 2 x 3 t x Ta có: 1 t x2 (vô nghiệm) Trường hợp : Với Trường hợp : Với t 2 x ta có: Giải phương trình: x x x 10 x 10 x 2 x 3 x x 0 Vậy x 10 nghiệm phương trình cho x2 - 2x + 13 Câu 4- x [DS10.C3.1.E03.b] Giải phương trình: = x +2 Lời giải ìï - x > ï Û - 2£ x < í ïï x + ³ ĐK: ỵ x2 - 2x = 13 = ( - x) ( x + 2) Û pt Û x2 - 2x + 13 = - x2 + 2x + 2 Đặt t = - x + 2x + ( đk t ³ 0) Ta có phương trình: - t + 13 = 4t Û t + 4t - 21 = ét = - Û ê êt = ê ë kết hợp với điều kiện ta t = với t =3 Câu Þ - x2 + 2x + = Û - x2 + 2x + = Û ( x - 1) = Û x = [DS10.C3.1.E03.b] Giải phương trình: ( x2 + x + = x + + x2 + (TM) ) Lời giải Điều kiện x ³ - Đặt u = x + 3; v = x + 2;(u > 0; v ³ 0) Khi phương trình cho trở thành: éu - = v - éu - v +1 = Û ê Û ê ê ê u - + 4v = v + 2u Û ( u - 1) = ( v - 2) ëu - = - v ëu + v - = Với u - v +1 = ta có: x - x +1 x + - x + +1 = Û +1 = x2 + + x + (vô nghiệm) u + v = Với ta có ìï x + £ Û ïí ïï x + = x +11- x + x2 +3 + x + - = Û x2 +3 = - x + ỵ ìï ïï - £ x £ ïìï x £ ï ï Û í Û + x - x2 ³ í ïï x + = + x - x ïï ỵ ïï 36( x + 2) = ( + x - x ) ïỵ ìï ïï - £ x £ + 33 éx = - Û ïí Û ê êx = - ïï ë ïï ( x +1) ( x - x - 8) = ỵ 2 2 Vậy tập nghiệm phương trình S 1;