Câu [DS12.C1.3.E05.d] Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế bao bì cho sản phẩm Theo yêu cầu lãnh đạo nhà máy, hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng có dạng hình trụ Biết hộp sữa tích dm Hãy giúp lãnh đạo nhà máy thiết kế hộp sữa cho vật liệu sử dụng làm bao bì Lời giải Vật liệu làm bao bì diện tích tồn phần hộp đạt giá trị nhỏ Nếu hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng: Gọi độ dài cạnh đáy chiều cao x ( dm) h ( dm) x, h > , Khi thể tích khối hộp: V = x2h =1 Û h = , x2 Stp = xh + x = + x x Diện tích tồn phần hộp là: 2 + x = + + x ³ 3.2 = x x Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương: x NHĨM TỐN VD – VDC = x Û x = ( dm) Đẳng thức xảy x Stp dm Vậy trường hợp đạt giá trị nhỏ phương cạnh dm Nếu hộp sữa có dạng hình trụ với đáy đường trịn bán kính r >0 V = pr h = Û h = Khi thể tích khối trụ là: Suy diện tích tồn phần hộp bằng: , đạt khối hộp hình lập r ( dm) , chiều cao h ( dm) với h > , pr Trang 1 = + p r = + + 2pr Stp = 2prh + 2pr ³ 3 2p r r r S Vậy trường hợp đạt giá trị nhỏ 2p dm đáy hình trịn có bán kính 1 = 2pr Û r = ( dm) r p r thỏa mãn: Vì 2p < nên lãnh đạo nhà máy nên thiết kế hộp sữa có dạng hình trụ với bán kính đáy là: r= dm h = dm 2p p chiều cao Câu [DS12.C1.3.E05.d] Trên sa mạc có khu đất hình chữ nhật ABCD , có chiều dài chiều rộng AB 10(km) Vận tốc trung bình xe máy khu đất cạnh BC vận tốc 40(km / h) AD 80(km) 20(km / h) , , riêng Một người xe máy từ A đến D Xậy dựng phương án để di chuyển từ A đến D để tốn thời gian tính thời gian NHĨM TỐN VD – VDC Giả sử người từ A đến điểm E ,F Lời giải D cho BE CF x (km) (0 x 40) AE 80 2x CF 100 x2 80 2x 100 x2 40 20 20 40 20 Tổng thời gian đoạn là: 20 100 x2 80 2x 1 40 x 100 x2 f (x) 10 40 10 f '(x) x 1 10 x2 100 f (x) x2 100 2x 3x2 100 x 10 Minf (x) 4 4 2,8(h) Vậy thời gian di chuyển ngắn HẾT Trang